湖南省部分學校2024-2025學年高二上學期12月期中聯(lián)考數(shù)學試題2

2024年秋季高二檢測卷數(shù)學（A卷）時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.復數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.2.下列表達式化簡結果與相等的是（）A B.C. D.3.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則“”是“”的（）A充要條件 B.既不充分也不必要條件 C.充分不必要條件 D.必要不充分條件4.設函數(shù)．已知，且的最小值為，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.某學校高二年級擬舉辦藝術節(jié)，要求各班級從《黃河大合唱》，《我和我的祖國》，《北京歡迎你》，《我愛你中國》和《我們走在大路上》這五首指定曲目中任選一首作為表演節(jié)目，則高二（1）班與高二（2）班抽到不同曲目的概率為（）A. B. C. D.6.如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點，在x軸上，A，B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且軸，，則此橢圓的離心率是（）A. B. C. D.7.若等比數(shù)列滿足，則（）A B.1012 C. D.10138.設函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.1二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.對于直線與圓，下列說法正確的是（）A.直線過定點B.直線與圓不可能相切C.直線被圓截得的弦長的最小值為6D.圓上一點到點的最大距離為810.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.等差數(shù)列為單調遞增數(shù)列B.數(shù)列遞增數(shù)列C.有最小值D.存在正整數(shù)，當時，總有11.曲線是平面內與三個定點和的距離的和等于的點的軌跡．則下列結論正確的有（）A.曲線關于軸對稱B.曲線上存在點，使得C.曲線上存在點，使得四邊形的周長為9D.若點在曲線上，則面積的最大值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的圖象過原點，則________．13.寫出與圓和圓都相切的一條直線方程________．14.在網(wǎng)絡加密通信中，為了確保信息安全，常常需要對密鑰進行復雜的生成和更新操作．為生成密鑰序列，現(xiàn)定義一個簡單的加密算法，它的作用是在第輪對密鑰片段進行一次變換．具體變換規(guī)則如下：若為奇數(shù)，則將在第輪變換中讓序列的奇數(shù)項的值增加1，偶數(shù)項的值減少；若為偶數(shù)，則將在第輪變換中讓序列的奇數(shù)項的值增加，偶數(shù)項的值減少3.若初始密鑰序列，，則加密序列的所有項之和為________．（結果用含的式子表示）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，且．（1）求數(shù)列通項公式；（2）設，為數(shù)列的前項和．若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．16.如圖，已知正三棱柱分別為棱的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．17.在中，內角所對的邊分別為．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若，點在內，，求．18.已知拋物線的焦點為上的動點到點的距離與到其準線的距離之和的最小值為2.（1）求拋物線的方程；（2）已知點是拋物線上不同的三點.（ⅰ）若直線過點，且交準線于點，求的值；（ⅱ）若直線的斜率分別為，且，求直線的斜率的取值范圍.19.若是集合的非空子集，且滿足，則稱為級好集，級好集的