河南省南陽市六校2024-2025學年高一上學期12月聯考數學試卷

2024年秋期六校第二次聯考高一年級數學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題自要求的）1．已知集合，求A∩B=A.{0,2,3}B.{2,3,4}C.[3,4,5]D.[4,5]2．方程的解所在的區(qū)間A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3．衣柜里的樟腦丸隨著時間會揮發(fā)，使得體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后，體積V與天數t的關系式為．已知新丸經過25天后，體積變?yōu)椋瑒t新丸經過75天，體積變?yōu)锳.B.C.D.04．已知函數，且f(5)=5，則f(5)=A.5B.5C.1D.15．某地一年之內12個月的降水量分別為46,60,56,51,54,57,48,58，,64,53，66,71．則該地區(qū)的降水量的30％分位數和50％分位數分別為A.53,56.5B.53,56C.51,56.5D.51,566．設正實數a，b，c分別滿足，則a，b，c的大小關系為A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b7．已知一個樣本容量為10的樣本平均數為5，方差為1.6．現將樣本中的3個數據4,5,6去掉，則去掉后剩余樣本容量為7的樣本平均數x和是A.5,1B.5,2C.5,3D.4,38．已知函數，且時，都有恒成立，則a的取值范圍為A.B.C.(∞,0)D.(∞,0]二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列命題正確的是A.”是“”的必要不充分條件B.冪函數是奇函數C.函數y=f(x)的圖象與y軸的交點至多有1個D.函數的最小值是210．下列命題不正確的是A.函數的單調遞減區(qū)間是（1,0）U（0,1）B.若在區(qū)間（(2,+∞)上單調遞增，則a的取值范圍是C.若[2,,+∞)上單調遞減，則a的取值范圍是(∞,4]D.若是R上的增函數，則a的取值范圍是11．已知定義在D={x∈R|x≠0}.上的函數f(x)滿足對?x,y∈D，都有f(xy)=f(x)+f(y)1,且f(2)=3.當x>1時，都有f(x)>1成立，則下列結論正確的是A.函數f(x)是奇函數B.C.不等式的解集是D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.13．若兩個正實數x，y滿足x+2y=x，且存在這樣的x，y使不等式成立，則實數m的取值范圍是14．已知函數.若函數g(x)=f(x)+12m有4個不同的零點，則實數m的取值范圍是，4個零點之和的取值范圍是四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知集合（1）求能使A∩B=A成立的實數a的取值范圍；（2）求能使命題p:"A∩B=φ”為假命題的實數a的取值范圍.16．（本小題滿分15分）隨著城鎮(zhèn)化不斷發(fā)展，老舊小區(qū)改造及管理已經引起政府部門的高度重視，為了解某小區(qū)業(yè)主對小區(qū)物業(yè)服務的滿意程度，現從該小區(qū)隨機抽查了n戶業(yè)主，根據業(yè)主對物業(yè)服務的滿意度評分，將評分分成六段：［40,50），［50,60），······，（90,100）得到如下頻率分布直方圖．已知評分在［40,50）之間的有5戶．（1）求n和a的值；（2）從［40,80）中按分層抽樣的方法抽取26人成立物業(yè)服務監(jiān)督小組，則從［40,50），［50,60），［60,70），［70,80）中分別抽取幾人？（3）估計滿意度評分的平均數和中位數．17．（本小題滿分15分）已知函數是定義在（2,2）上的奇函數，且（1）求a，b的值；（2）判斷函數f(x)在區(qū)間（2,2）上的單調性，并用定義法證明；（3）解關于m(m∈R)的不等式18．（本小題滿分17分）已知函數（1）求函數f(x)的值域；（2）若3，1］使得成立，求實數m的取值范圍.19．（本小題滿分17分）對于定義在R上的函數f(x)，若其在區(qū)間[p,q](p<q)上存在最小值m和最大值M，且滿足p≤m<M≤q，則稱f(x)是區(qū)間［p，q］上的“聚焦函數”.現已知函數（1）當a=1時，求函數f(x)在［1,2