河南省洛陽(yáng)市高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）

洛陽(yáng)市2017——2018學(xué)年高中三年級(jí)第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上.2.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={}，B={}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為A.4 B.8 C.16 D.322.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限3.“”是“”的A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)隨機(jī)變量X?N(1，1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是注：若X～N(),則P(＜X＜)≈0.6826.P(＜X＜)≈0.9544.A.6038 B.6587C.7028 D.75395.《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，現(xiàn)自上而下取第1，3,9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和為A.升B.升C.升D.升6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法不正確的是A.B.在區(qū)間(，)上是增函數(shù)C.是圖象的一條對(duì)稱軸D.(，0)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心7.設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為的直線與y軸和雙曲線的右支分別交于點(diǎn)A、B,，則該雙曲線的離心率為A.2 B. C. D.8.在△ABC中，點(diǎn)P滿足，過點(diǎn)P的直線與AB，AC所在直線分別交于點(diǎn)M,N,若（m>0,n>0），則m+2n的最小值為A.3B.4C.D.9.若，則的值為A.B.1C.0D.110.在三棱錐PABC中，PA丄平面ABC，∠BAC=,AP=3,AB=，Q是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與平面ABC所成角的最大值為，則三棱錐PABC的外接球的表面積為A. B. C. D.11.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=l,(Sn+1Sn)an=2n(n∈N＊)，則S2018=A.3(210091) B.(210091)C.3(220181)D. (220181)12.已知函數(shù)與的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(4,0) B.(,2) C. (0,) D. (0,2)第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分，共20分。13.閱讀右側(cè)程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出i的值為。14.設(shè)滿足約束條件則，的最大值為。15.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__。16.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（c，0),F2(c,0)，其中,直線與橢圓相切于第一象限的點(diǎn)P，且與軸分別交于點(diǎn)A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，∠F1PF2=60°，則此橢圓的方程為 。三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。(本小題滿分12分）17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c且6sinB+(c6)sinC=asinA.(1)求角a的大??；(2)若sinBsinC=,且AABC的面積為，求a.18.(本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，沿對(duì)角線AC將AACD折起，使得點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影恰好落在邊AB上.(1)求證:平面ACD丄平面BCD;(2)當(dāng)=2時(shí)，求二面角D—AC—B的余弦值.19.(本小題滿分12分）某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.(1)求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；(2)若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是，由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和X的期望.20.(本小題滿分12分）已知拋物線C:，點(diǎn)A,B在拋物線上，且橫坐標(biāo)分別為一拋物線C上的點(diǎn)P在A，B之間(不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B)，過點(diǎn)B作直線的垂線，垂足為Q.(1)求直線AP斜率的取值范圍；(2)求|PA|?|PQ|的最大值.21.(本小題滿分12分） ’已知函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)=3時(shí)，證明：不等式>恒成立（其中及，>0).請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)).(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；(2)若曲線C2為曲線C1關(guān)于直線