重慶市黔江區(qū)2022-2023學年八上期末數(shù)學試卷（解析版）

黔江區(qū)2022年秋期末考試八年級數(shù)學試題（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括輔助線）請一律用黑色鉛筆完成4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.在，，，0.3，－，3.121121112…（每兩個2之間依次多一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】C【解析】【分析】根據無理數(shù)的定義進行解答，即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：在所列的數(shù)中，無理數(shù)有，，3.121121112…（每兩個2之間依次多一個1），共3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角形內角和定理和勾股定理逆定理對四個選項依次判斷即可．【詳解】解：對于A選項．∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°．∴∠B=90°．∴△ABC為直角三角形．故A選項不符合題意．對于B選項．∵∠A：∠B：∠C=1:2:3，∴．∴△ABC為直角三角形．故B選項不符合題意．對于C選項．∵，∴．∴△ABC為直角三角形．故C選項不符合題意．對于D選項．∵，∴設，則，．∵，∴△ABC不是直角三角形．故D選項不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，勾股定理逆定理，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．3.如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最簡單的辦法是()A.只帶①去 B.帶②③去 C.只帶④去 D.帶①③去【答案】C【解析】【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】解：第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這塊不能配一塊與原來完全一樣的，故不符合題意；第②③塊只保留了原三角形的部分邊，根據這兩塊中的任意一塊均不能配一塊與原來完全一樣的，故不符合題意；第④塊不僅保留了原來三角形的兩個角，還保留了一邊，則可根據來配一塊與原來一樣的玻璃，故符合題意；第①③塊保留了原三角形的部分和一角，根據這兩塊不能配一塊與原來完全一樣的，故不符合題意.故選：．【點睛】此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．4.估計的運算結果應在（）A.到之間 B.到之間 C.到之間 D.到之間【答案】B【解析】【分析】先估算出的范圍，再估算出的范圍即可．【詳解】解：，，，的運算結果應在5到6之間；故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的近似值問題，關鍵是利用“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.下列計算中，結果正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術平方根，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．6.樂樂爸爸的公司今年1—7月份的銷售額在七個月之內增長率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結論正確的是（）A.1—6月份銷售額在逐漸減少B.在這七個月中，1月份的銷售額最大C.這七個月中，每月的銷售額不斷上漲D.這七個月中，銷售額有增有減【答案】C【解析】【分析】這七個月中，股票的增長率始終是正數(shù)，前六個月的股票增長率不斷下降，七月份增長率上漲據此進行解答即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知1~6月份股票月增長率逐漸減少，7月份股票月增長率開始回升，這七個月中，股票的增長率始終是正數(shù)，則每月的股票不斷上漲，所以C正確，A、B、D均錯誤．故答案是C．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，在圖形中縱軸表示的是增長率，只有增長率是負數(shù)，才表示股票下跌．7.已知是完全平方式，則m的值為（）A.8 B. C.24 D.【答案】D【解析】【分析】根據完全平方式得出mx＝±2?2x?6，再求出m即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴mx＝±2?2x?6，解得：m＝±24，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關鍵，注意：完全平方式有和兩個．8.若△ABC的三邊a，b，c，滿足，則△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據非負數(shù)的性質可得關于a、b、c的等式，繼而可得a、b、c三邊的數(shù)量關系，進而可判斷出△ABC的形狀．【詳解】解：∵，∴a-b=0且a2+b2-c2=0，∴a=b且a2+b2=c2，∴△ABC是等腰直角三角形，故選C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定以及非負數(shù)的性質，熟練掌握非負數(shù)的性質以及勾股定理的逆定理等知識是解題的關鍵．9.若，，則、的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用，再根據整式的加減運算法則計算，再根據完全平方公式進行因式分解，即可求解．【詳解】解：，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了整式加減，多項式的因式分解，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．10.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為，梯子頂端到地面的距離為．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離為，則小巷的寬為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】是直角三角形，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：根據題意可知，是直角三角形，在中，，，∴，，在中，，，則，∴，∴小巷的寬為，故選：．【點睛】本題主要考查勾股定理的運用，掌握勾股定理的運算方法是解題的關鍵．11.如圖，，D在BC上，連接CE，則以下結論：①AD平分∠BDE；②∠CDE=∠BAD；③；④其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】由，推出，再由等腰三角形的性質，可以求解．【詳解】解：如圖所示：和交于點O，，，，平分，，，，，由條件不能推出，正確；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質，關鍵是掌握并靈活應用全等三角形的對應邊相等，對應角相等；等腰三角形的底邊相等．12.根據等式：，，，，…的規(guī)律，則可以推算得出（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題目給出的規(guī)律即可得出的答案，再根據等式的性質得出答案即可．【詳解】由題目中等式的規(guī)律可得：故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)并能夠靈活運用n次方差公式的規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題：（共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．13.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【詳解】解：原式．故答案為：．【點晴】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14.一個樣本中，個數(shù)據分別落在個小組內，第一、三、四組數(shù)據的頻數(shù)分別為、、，則第二小組數(shù)據的頻率為________．【答案】【解析】【分析】直接利用頻數(shù)的定義進而得出答案．【詳解】解：∵一個樣本中，個數(shù)據分別落在4個小組內，第一、三、四組數(shù)據的頻數(shù)分別為、、，∴第二小組數(shù)據的頻數(shù)為：．∴第二小組數(shù)據的頻率為故答案為：．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確把握頻數(shù)與頻率的關系是解題關鍵．15.若，，則________．【答案】【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式計算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式的逆用，熟記同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式是解題的關鍵．16.如圖，在梯形中，，，，對角線平分，點在上，且，點是上的動點，則的最小值是________．【答案】【解析】【分析】作E關于AC的對稱點F正好落在AD上，連接BF，交AC于P，連接PE，得出此時PE+PB最小，根據E和F關于AC對稱推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，∴作E關于AC的對稱點F正好落在AD上，連接BF，交AC于P，連接PE，則此時PE+PB最小，∵E和F關于AC對稱，∴AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，AF=2，AB=5，由勾股定理得：，∴PE+PB=PF+PB=BF=故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理等知識點，關鍵是能根據題意畫出圖形，題目比較典型，是一道比較好的題目．三、解答題：（共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．17.（1）計算：（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據算術平方根，立方根的性質化簡，再計算，即可求解；（2）利用完全平方公式進行因式分解，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，多項式的因式分解，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AD＝AE．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）按照角平分線的作圖步驟作圖即可．（2）證明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【小問1詳解】解：如圖所示，CE即為所求．【小問2詳解】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ACB的角平分線，∴，，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．四、解答題：（共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.先化簡，再求值：（1），其中，．（2）若x滿足，求代數(shù)式的值．【答案】（1），50（2），－1【解析】【分析】（1）先計算多項式乘多項式，再合并后計算多項式除以單項式，最后代入數(shù)值求解即可；（2）先計算多項式乘多項式，再合并同類項，最后將已知式子的值整體代入求解即可；【小問1詳解】解：原式，將，代入可得，原式．【小問2詳解】原式，，∵，∴，∴，∴原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算以及求代數(shù)式的值，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．20.某校計劃組織學生參加學校書法、攝影、籃球、乒乓球四個課外興趣小組，要求每人必須參加并且只能選擇其中的一個小組，為了了解學生對四個課外小組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據給出的信息解答下列問題：（1）求該校參加這次問卷調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標注相應的數(shù)據）；（2）m＝，n＝；（3）若該校共有2000名學生，試估計該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學生有多少人？【答案】（1）100人，圖見解析；（2）36，16；（3）320人【解析】【分析】（1）根據選擇“書法”的學生人數(shù)和所占的百分比，可以求得該校參加這次問卷調查的學生人數(shù)，然后根據扇形統(tǒng)計圖中選擇“籃球”的占28%，即可求得選擇“籃球”的學生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據和（1）中的結果，可以得到m、n的值；（3）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據，可以計算出該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學生有多少人．【詳解】（1）∵選擇“書法”的學生人數(shù)為20人，所占的百分比為20%，∴該校參加這次問卷調查的學生有：20÷20%＝100（人），選擇“籃球”的學生有：100×28%＝28（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）∵選擇“攝影”的學生人數(shù)為36人，選擇“乒乓球”的學生人數(shù)為16人，∴m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案為：36，16；（3）由（2）得選擇“乒乓球”的學生占16%，∴2000×16%＝320（人），答：該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學生有320人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點O，（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）78°【解析】【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根據直角三角形的兩銳角互余得∠ABC＝39°，根據全等三角形的性質得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．【點睛】本題主要考查直角三角形的兩銳角互余，三角形外角的性質，全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．22.如圖，在四邊形中，．（1）求證：（2）求四邊形的面積．【答案】（1）見詳解（2）234

【解析】【分析】（1）連接，根據勾股定理計算出長，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可得到結論；（2）利用和的面積求和，即可．【小問1詳解】連接，∵，，∵，即，

∴，∴；【小問2詳解】解：四邊形的面積=．故面積為：234．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理．關鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．23.觀察下列各式：①60×60＝602－02＝3600；②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591……【探究】（1）上面的式子表示的規(guī)律是：(60＋m)(60－m)＝；觀察各等式的左邊發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)之和都是120，而兩數(shù)乘積卻隨著兩個因數(shù)的接近程度在變化，當兩個因數(shù)時，乘積最大．【應用】（2）根據上面的規(guī)律，思考若a＋b＝400，則ab的最大值是；【拓展】（3）將一根長40厘米的鐵絲折成一個長方形，設它的一邊長為x厘米，面積為S，寫出S與x之間的等量關系？當x為何值時，S取得最大值？【答案】（1）602-m2；相等；（2）40000；（3）S=-x2+20x；當x=10時，S取得最大值．【解析】【分析】（1）按照已知等式的規(guī)律或平方差公式寫出結果即可；對比題干中給出的等式可知，當兩個因數(shù)相等即m=0時，乘積最大；（2）根據（1）中得出的規(guī)律可知，當a=b時，ab取得最大值，從而得出結果；（3）設長方形的一邊長為x厘米，則根據題意得長方形的另一邊長為（20-x）厘米，根據長方形的面積公式可得出S與x之間的等量關系；再根據（1）中的結論可得出當長方形的長與寬相等時，S取得最大值，從而得出結果．【詳解】解：（1）根據題中的等式可得，(60＋m)(60－m)＝602-m2；對比題干中給出的等式可知，當兩個因數(shù)相等時，即m=0時乘積最大，故答案為：602-m2；相等；

（2）根據（1）中得出的規(guī)律可知，當a=b時，ab取得最大值，∵a+b=400，∴當a=b=200時，ab取得最大值，最大值為40000，故答案為：40000；（3）設長方形的一邊長為x厘米，則根據題意得長方形的另一邊長為（20-x）厘米，∴S=x(20-x)=-x2+20x，故S與x之間的等量關系式為：S=-x2+20x；∵長方形兩邊長分別為x厘米，（20-x）厘米，有x+（20-x）=20，現(xiàn)要求S=x(20-x)的最大值，由（1）知，當x=20-x時，S取得最大值，故當x=10時，S取得最大值．【點睛】本題考查了通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，一般先根據題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．24.閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由得，；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是的二次三項式分解因式．例如：將式子分解因式．分析：這個式子的常數(shù)項，一次項系數(shù)，所以．解：．請依照上面的方法，解答下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）若可分解為兩個一次因式的積，請寫出整數(shù)的所有可能的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）將看作整體，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得；（3）找出所求滿足題意p的值即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：若可分解為兩個一次因式的