高中數(shù)學(xué)《棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積》教學(xué)課件

8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

前面我們分別認(rèn)識(shí)了基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征和平面表示，本節(jié)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積.表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大小.8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積一、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和，即

側(cè)面積+底面積例1

已知一個(gè)正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為5，底面的邊長(zhǎng)為6，求它的表面積．解：PABCD如右圖，在△PAB中作PE⊥AB，垂足為E.則EPE=所以S△PAB=6×4÷2=12于是正四棱錐P-ABCD的表面積SP-ABCD=4×12+6×6=84還記得以前學(xué)過的特殊棱柱——正方體、長(zhǎng)方體的表面積嗎？S正方體=6a2(a為正方體的棱長(zhǎng))S長(zhǎng)方體=2(ab+bc+ca)(a、b、c為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高)多面體的表面積又是怎樣的呢？二、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積還記得以前學(xué)過的特殊棱柱——正方體、長(zhǎng)方體的體積公式嗎？V正方體=6a3(a為正方體的棱長(zhǎng))V長(zhǎng)方體=abc(a、b、c為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高)多面體的體積又是怎樣的呢？1.棱柱的體積：

棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離.

棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離.

一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h,那么這個(gè)棱柱的體積

2.棱錐的體積：

如果一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍.因此，一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么該棱錐的體積V棱柱=ShV棱錐=Sh二、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積3.棱臺(tái)的體積：

棱臺(tái)的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離.

由于棱臺(tái)是由棱錐截成的，因此可以利用兩個(gè)棱錐的體積差，得到棱臺(tái)的體積公式其中S'、S分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，h為棱臺(tái)的高.V棱臺(tái)=

觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式：V棱柱=Sh、、,它們之間有什么關(guān)系?你能用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎?V棱錐=ShV棱臺(tái)=S'=SS'=0例2

如右圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體,下面部分是一個(gè)四棱錐,兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米?解：二、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積A'B'C'D'ABCDP如右下圖，由題意知V長(zhǎng)方體ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，V棱錐P-ABCD=×1×1×0.5=(m3)所以這個(gè)漏斗的容積V=0.5+=(m3)例3

棱長(zhǎng)相等的三棱錐叫正四面體,求棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積.

二、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積解：如右圖，設(shè)PO為正四面體的高，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于D.由正四面體概念可得：D為BC的中點(diǎn)，O為△ABC的中心.PABCDOaa由AB=a可得AD=于是AO=在Rt△AOP中有：正四面體的高PO=所以該正四面體的體積V=S△ABC×PO=三、課堂小結(jié)1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積：就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和，即

側(cè)面積+底面積2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積：V棱錐=ShV棱臺(tái)=V