2024-2025學年高中數學第一章集合課時作業(yè)4全集與補集含解析北師大版必修1

PAGEPAGE4課時作業(yè)4全集與補集時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．記全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，則圖中陰影部分所表示的集合是(C)A．{4,6,7,8} B．{2}C．{7,8} D．{1,2,3,4,5,6}解析：由Venn圖，可知圖中陰影部分可表示為?U(A∪B)．因為A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，所以?U(A∪B)＝{7,8}．故選C.2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>1}，則(D)A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP解析：依題意，知?RP＝{x|x≥1}，依據集合間的包含關系，可得Q??RP.故選D.3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為(C)A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}解析：本小題考查了集合的補集與并集運算．?UA＝{0,4}，(?UA)∪B＝{0,2,4}．4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于(D)A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN)解析：本題主要考查集合的運算．(?UM)∩(?UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}．5．設全集是實數集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則(?RM)∩N等于(A)A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<1} D．{x|－2≤x<1}解析：∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴?RM＝{x|x>2，或x<－2}，∴(?RM)∩N＝{x|x<－2}．故選A.6．如圖陰影部分可表示為(D)A．(A∪B)∩?U(A∩B)B．?U(A∪B)C．?U(A∩?UB)D．[?U(A∪B)]∪(A∩B)解析：結合Venn圖及集合的運算可得正確選項．7．設集合A，B都是全集U＝{1,2,3,4}的子集，已知(?UA)∩(?UB)＝{2}，(?UA)∩B＝{1}，則A＝(C)A．{1,2}B．{2,3}C．{3,4}D．{1,4}解析：解除法：∵(?UA)∩(?UB)＝{2}，∴2∈(?UA)，∴2?A，解除選項A、B.又∵(?UA)∩B＝{1}，∴1∈(?UA)，∴1?A.解除D，故選C.8．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實數集)，則a的取值范圍是(C)A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}解析：由題意知?RM＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|x≤a}．因為N∩?RM≠?，所以a≥－2.二、填空題9．設全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}，若?UA＝{－1}，則a的值為2.解析：由題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a＝－1，,a2－a＋2＝4))，解得a＝2.此時U＝{2,4，－1}，A＝{2,4}，?UA＝{－1}．滿意題意．10．設全集U＝{0,1,2,3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若?UA＝{1,2}，則實數m＝－3.解析：∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.11．設全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B?RA，實數a的取值范圍為a≥－1.解析：∵A＝{x|x>1}，如圖所示，∴?RA＝{x|x≤1}．∵B＝{x|x<－a}，要使B?RA，則－a≤1，即a≥－1.三、解答題12．設U＝R，集合P＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，Q＝{x|－2≤x<3}．(1)求P∩(?RQ)，(?RP)∩Q；(2)求(?RP)∩(?RQ)，?R(P∩Q)．解：(1)因為P＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}＝{y|y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2－eq\f(5,4)，x∈R}＝{y|y≥－eq\f(5,4)}＝{x|x≥－eq\f(5,4)}，所以?RP＝{x|x<－eq\f(5,4)}．又Q＝{x|－2≤x<3}，所以?RQ＝{x|x<－2或x≥3}．所以P∩(?RQ)＝{x|x≥－eq\f(5,4)}∩{x|x<－2或x≥3}＝{x|x≥3}，(?RP)∩Q＝{x|x<－eq\f(5,4)}∩{x|－2≤x<3}＝{x|－2≤x<－eq\f(5,4)}．(2)(?RP)∩(?RQ)＝{x|x<－eq\f(5,4)}∩{x|x<－2或x≥3}＝{x|x<－2}，因為P∩Q＝{x|x≥－eq\f(5,4)}∩{x|－2≤x<3}＝{x|－eq\f(5,4)≤x<3}，所以?R(P∩Q)＝{x|x<－eq\f(5,4)或x≥3}．13．設A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，當a為何值時，(1)A∩B≠?；(2)A∩B＝A；(3)A∪(?RB)＝?RB.解：(1)A∩B≠?，因為集合A的區(qū)間長度為3，所以由圖可得a<－1或a＋3>5，解得a<－1或a>2，∴當a<－1或a>2時，A∩B≠?.(2)∵A∩B＝A，∴A?B.由圖得a＋3<－1或a>5.即a<－4或a>5時，A∩B＝A.(3)由補集的定義知：?RB＝{x|－1≤x≤5}，∵A∪(?RB)＝?RB，∴A??RB.由右圖得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－1，,a＋3≤5，))解得－1≤a≤2.——實力提升類——14．設全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，集合S＝{－2,1,3}．若P?U，(?UP)?S，則這樣的集合P共有(D)A．5個B．6個C．7個D．8個解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}．∵?U(?UP)＝P，∴存在一個?UP，即有一個相應的P(如當?UP＝{－2,1,3}時，P＝{－3，－1,0,2}，當?UP＝{－2,1}時，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．∵(?UP)?S，S的子集共有8個，∴P也有8個．故選D.15．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，B＝{x∈R|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}．(1)若b＝4時，存在集合M使得AMB，求出全部這樣的集合M；(2)集合A，B能否滿意?UB∩A＝?？若能，求實數b的取值范圍；若不能，請說明理由．解：(1)易知A＝?，且B＝{－4,1,2}，由已知M應當是一個非空集合，且是B的一個真子集，∴用列舉法可得這樣的集合M共有如下6個：{－4}，{1}，{2}，{－4,1}，{－4,2}，{1,2}．(2)由?UB∩A＝?得A?B.當A＝?時，A是B的一個子集，此時Δ＝9－4b<0，∴b>eq\f(9,4).當A≠?時，可得B＝{－4,1,