2025高考數學二輪復習：集合（八大題型+模擬訓練）含答案

2025高考數學二輪專題復習-集合(八大題型+模擬精練)-專項訓練

01題型歸納

目錄：

?題型01集合的概念

?題型02元素與集合

?題型03集合中元素的特性

?題型04集合的方法、求集合(個數)

?題型05集合的基本關系

■題型06Venn圖

?題型07集合的基本運算

?題型08高考壓軸新考法—新定義集合綜合

?題型01集合的概念

1.下列說法中正確的是()

A.與定點A,8等距離的點不能構成集合

B.由“title”中的字母構成的集合中元素的個數為5

C.一個集合中有三個元素a,b,c,其中a,b,c是ABC的三邊長，則ABC不可能是等邊三角形

D.高中學生中的游泳能手能構成集合

2.下列四個命題中，其中真命題的個數為()

①與0非常接近的全體實數能構成集合；

②卜1,(-1)2}表示一個集合；

③空集是任何一個集合的真子集；

④任何一個非空集合至少有兩個子集.

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.下列命題中正確的是()

①。與{0}表示同一個集合

②由1,2,3組成的集合可表示為{L2,3}或{3,2,1}

③方程(x-l)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2}

④集合{x[4<x<5}可以用列舉法表示

A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上都對

4.下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},TV={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=l}

C.M={1,2},TV={(1,2)}D.Af={y|y=x?+3},N={x|y=Jx-3}

5.設a,6eR,集合{-l,a+6,-a}=,貝!Ja+6=()

aI

A.1B.-1

C.0D.-2

?題型02元素與集合

6.（2024?寧夏石嘴山?三模）已知集合人={%|%2一％=0},則—1與集合A的關系為（）

A.-IeAB.-l^AC.-l^AD.-l（zA

7.（2024?四川成都?三模）設全集U={1,2,3,4,5},若集合M滿足{1,4}口令加，則（）

A.41MB.

C.2eMD.3^M

8.（23-24高三下?四川雅安?階段練習）若集合A={-2,1,4,8},8={尤-,有A,yeA},則5中元素的最

大值為（）

A.4B.5C.7D.10

9.（2024?貴州貴陽?模擬預測）若集合A={X|2M-3>0,根wR},其中2w/且則實數加的取值范

圍是（）

（331「33、（33、「33一

A.—B.—C.—D.

（42]|_42）（42）|_42J

10.（23-24高三下.重慶大足.階段練習）己知集合4={尤|尤2-3尤-4<0},B={x|x2-^=o},若AcB中

有且僅有兩個元素，則實數。的范圍為（）

A.（-1,4）B.（-1,0）C.（0,4）D.（-1,0）.（0,4）

11.（23-24高三上?云南昆明?階段練習）若集合A={xeZ|〃z<x<4}有15個真子集，則實數機的取值范圍

為（）

A.[—1,0）B.（-1,0]C.（—1,0）D.[—1,0]

?題型03集合中元素的特性

12.（2024?全國?模擬預測）已知集合&={U6,8a},B={l,o4},則滿足A8=8的實數a的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

13.（2024?陜西榆林?二模）設集合A=[xcZ/eZ，,B={Ml<x<10},則AcB中元素的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

14.（23-24高三上?福建泉州?階段練習）若集合&={刈x-l|42,xeN},B={x|lnx<0},則AcB的元素

的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

15.（23-24高三上.北京大興.期末）設無窮等差數列{q}的公差為d,集合T=*l，=sin%/eN*}.則（）

A.T不可能有無數個元素

B.當且僅當"=0時，T只有1個元素

C.當T只有2個元素時，這2個元素的乘積有可能為3

2兀

D.當d時，T最多有七個元素，且這七個元素的和為0

k

?題型04集合的方法、求集合（個數）

16.（2023?北京海淀?模擬預測）設集合M={2%—1即—3},若-3eM,則實數加=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

17.（2024.山東聊城.二模）已知集合加=卜[-1＜彳411,N={x|2xeZ},則McN=（）

A.{0,1}B.

18.（2024.山東濟南.二模）已知集合{尤|卜-。2）口一]）=（）}的元素之和為1,則實數。所有取值的集合為（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1)

19.(23-24高三下?黑龍江?階段練習)已知集合P={1,2},。={2,3},若M={x|xeP,無定。},貝|加=()

A.{1}B.{2}C.{1,3}D.{1,2,3}

20.（2023?新疆?一模）己知集合A=[sin，％eN,且04左V4，，則集合A的元素個數為（）

A.3B.2C.4D.5

?題型05集合的基本關系

21.（22-23高一上?江蘇南京?階段練習）下列關系正確的是（）

A.OG0B.0={0}C.{0}c{O}D.0c{O}

22.（2024?全國?模擬預測）設集合M=猾＜0卜則集合"的真子集個數為（）

A.8B.7C.32D.31

23.（23-24高三上?福建龍巖?階段練習）給出下列關系：①高三（22）班的所有高個子同學可以構成一個

集合；②0e{0}；③{l,-2}={（x,y）|丁=/_尤_2},其中正確的個數為（）

A.3B.2C.0D.1

24.（2024?全國?模擬預測）已知集合4=口儂114%-*2小,8={-1,0,1,2,3},則集合AcB的子集個數為

（）

A.2B.4C.8D.16

25.（2024?四川德陽?三模）己知集合4={幻1＜了＜2024},B={x\x＜a],若4勺8,則實數a的取值范

圍是（）

A.（2024,+8）B.[2024,+oo）C.（—8,2024]D.（—8,2024）

26.（2024?全國?模擬預測）已知集合4=局1082Y42},B={m}.若AB=B,則加的取值范圍是（）

A.（F,2]B.[-2,2]

C.（-oo,2）,（2收）D.[-2,0）U（0,2]

?題型06Venn圖

27.（2024.全國.模擬預測）已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},則圖中陰影部分表

C.{1,3,4}D.{2,3,4）

28.（2024高三.全國?專題練習）己知全集。={?。?},集合A={x|3＜元＜8},B={x|x-1＞5）,則圖中

陰影部分表示的集合為（）

A.{x[3＜x46}B.{鄧＜尤＜6}C.{#4尤＜8}D.{#＜尤＜8}

29.（2024?江蘇?一模）已知全集U與集合A,8的關系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.Ai0BB.AUaBC.8c①AD.BUaA

30.（23-24高三下?湖南岳陽?開學考試）如圖，/是全集，M、P、S是/的3個子集，則陰影部分所表示

的集合是（）

A.（MnP）nSB.（MnP）uSC.（AfnP）n4SD.（AfnP）u^S

二、填空題

?題型07集合的基本運算

31.(2024?全國?模擬預測)已知集合A=同尤2-540},B={x|x2+4x+3>0),則AB=.

32.(2024?全國?模擬預測)已知U=R,4=卜卜=&+一卜2=卜卜=3,尤eR},則隨A)u3=.

33.(2024?江蘇南通?模擬預測)己知集合“=口|/-5工+640},N=[x\cosx<-^],則

McN=.

34.(2024?全國?模擬預測)設集合A={x|Ww3},3={x|log2(x+a)21},若ACB={H-1WXW3},則實數

a的值為.

三、解答題

?題型08高考壓軸新考法—新定義集合綜合

35.(2024.北京西城.二模)已知數列AL,4,從A中選取第八項、第1項、…、第八項匕<3構

成數列8:%,。,晶,%,8稱為A的七項子列.記數列8的所有項的和為T(B).當％22時，若8滿足：對任

意se{l,2,次-1},is+l-is=l,則稱8具有性質P.規(guī)定：A的任意一項都是A的1項子列，且具有性質P.

(1)當"=4時，比較A的具有性質尸的子列個數與不具有性質P的子列個數的大小，并說明理由；

⑵已知數列A:1,2,3,L,〃(〃三2).

17

(i)給定正整數％4],對A的左項子列6,求所有TCB)的算術平均值；

5)若A有加個不同的具有性質尸的子列環(huán)紇，滿足：q與B,都有公共項，且公

共項構成A的具有性質P的子列，求機的最大值.

36.(2024?云南昆明?一模)若非空集合A與8,存在對應關系力使A中的每一個元素a,B中總有唯一的

元素6與它對應，則稱這種對應為從A到8的映射，記作了：4TB.

設集合4={-5,-3,—1,1,3,5},B=也,比,也}(〃eN*,〃(6),且2勺4.設有序四元數集合

P={X|X=(與孫玉，尤4),x”A且i=l,2,3,4},0={y|y=(%,%,%，%)}.對于給定的集合B,定義映射了：

P-Q,記為y=〃X),按映射力若(i=l,2,3,4),貝！|y,=x,+l；若x,芒8(i=1,2,3,4),則%=%.記

4

品”)=￡”.

1=1

(1)若3={-5,1},X=(1,-3-3,5),寫出匕并求取⑺；

(2)若3=他也，用}，(1,-3,-3,5),求所有％任)的總和；

4

⑶對于給定的X=（占,孫％3,尤4）,記￡為=機，求所有SB（y）的總和（用含機的式子表示）.

1=1

02模擬精練

一、單選題

1.（2024.北京海淀?一模）已知全集。={x|-2V尤W2},集合A=卜卜1Vx<2},則用A=（）

A.（—2,—1）B.[-2,-1]C.（—2,-1）{2}D.[—2,—1）,{2}

2.（2024.全國.模擬預測）已知集合4=舊2/-3>5叫,2={#2一2%-840,無€叫，貝1|（%4卜2=（）

A.卜一1<尤<|:B.同一24尤44}C.{0,1,2}D.{1,2}

3.（2024.全國.二模）已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合2={x,一無_.<o},則滿足人3={0,1}的實數a

的取值范圍是（）

A.[0,2]B.（2,6]C.（0,2]D.（0,6]

4.（2024.全國?模擬預測）已知集合4={1,16,8g，B={l,a4},則滿足A3=3的實數。的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2024?河南三門峽?模擬預測）已知全集。=口，集合A={x|x2-2x>8},8，x[g]<3>,則圖中陰影

部分表示的集合為（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|-1<x<2}

C.{x|-l<x<4}D.{x|-l<x<4}

2

6.(2024?陜西咸陽?二模)已知集合白B={x|y=log2(x-16)),則Ac&3)=()

A.（-1,4）B.[-1,4]C.（-1,5]D.（4,5）

7.（2024?青海?二模）已知Z（A）表示集合A中整數元素的個數，若集合M=舊（>9）（2彳+1）<0},集合

N={x|2，>l},以下選項錯誤的是（）

A.Z（M）=9B.McN={x[0<x<9}

C.Z（MN）=9D.低N）uM={x|x<9}

8.（2023?全國?模擬預測）已知集合A和集合B滿足：有2個元素，有6個元素，且集合A的

元素個數比集合8的元素個數多2個，則集合A的所有子集個數比集合B的所有子集個數多（）

A.22B.23C.24D.25

二、多選題

19

9.（2024?遼寧遼陽?一模）已知集合4={%|——GN,XGN},B={X|X2-6X<7},則（）

x+1

A.AnB={l,2,3,5}B.AuB=（-l,7）u{ll}

C.12e{x-y|xeAyeB}D.maeA,{yIy=lg（Y-依+9）}=R

10.（2024?甘肅定西?一模）設集合A={x[%2-*<6},3={孫|A},則（）

A.AB=B

B.BcZ的元素個數為16

C.A<JB=B

D.AIZ的子集個數為64

11.（2024.全國.模擬預測）設4,4,…，4（心4）為集合S={1,2,…的〃個不同子集，為了表示這些

0,ieA.

子集，作"行〃列的數陣，規(guī)定第i行第/列的數為羯="注4?則下列說法中正確的是（）

A.數陣中第一列的數全是0,當且僅當4=0

B.數陣中第〃列的數全是1,當且僅當4=S

c.數陣中第/行的數字和表明集合4含有幾個元素

D.數陣中所有的"2個數字之和不超過/-n+l

三、填空題

12.（2023?河南駐馬店?一模）設全集U={尤eN*1x44},集合A={1,4},3={2,4},貝氏（AB）=.

I3-2X

13.（2。24?河北滄州「模）已知全集U=R,集合A="小對，集合B={x||x|>2},則

“(”)=.

14.(2024.上海嘉定.二模)若規(guī)定集合E=｛0,1,2,㈤的子集｛4%,%,0“｝為E的第％個子集，其中

上=2%+2a2+2%++2%,則E的第211個子集是.

四、解答題

15.(2024?浙江嘉興?二模)己知集合4=1￡2"”04%＜出＜V4CCN1,定義：當根=/時，把集合A中

所有的數從小到大排列成數列抄()｝,數列抄⑺“｝的前”項和為S(%.例如：/=2時，

12

b(2\=2°+2=3,/?(2)2=2°+2=5,1(2%=吸+=6,6(2%=2°+2,=9,?,

S(2)4=b(2\+b(2)2+b(2)3+b(2)4=23.

(1)寫出b(2)5,6(2)6,并求SR%。；

(2)判斷88是否為數歹U抄(3),｝中的項.若是，求出是第幾項；若不是，請說明理由；

⑶若2024是數列加⑺,｝中的某一項匕優(yōu)工，求6"。及S%%的值.

參考答案與試題解析

題型歸納

目錄：

?題型01集合的概念

?題型02元素與集合

?題型03集合中元素的特性

?題型04集合的方法'求集合（個數）

?題型05集合的基本關系

■題型06Venn圖

?題型07集合的基本運算

?題型08高考壓軸新考法—新定義集合綜合

?題型01集合的概念

1.下列說法中正確的是（）

A.與定點A,8等距離的點不能構成集合

B.由“title”中的字母構成的集合中元素的個數為5

C.一個集合中有三個元素a,b,c,其中a,b,c是ABC的三邊長，則ABC不可能是等邊三角形

D.高中學生中的游泳能手能構成集合

【答案】C

【分析】根據集合元素的特征判斷可得；

【解析】解：對于A：與定點A,8等距離的點在線段A2的中垂線上，故可以組成集合，即A錯誤；

對于B：由集合元素的互異性可知，由“title”中的字母構成的集合中元素的個數為4,故B錯誤；

對于C：因為集合的元素具有互異性，所以a,b,c互不相等，故ABC不可能是等邊三角形，即C正確;

對于D：游泳能手模棱兩可，不具有確定性，故D錯誤；

故選：C

2.下列四個命題中，其中真命題的個數為（）

①與0非常接近的全體實數能構成集合；

②{-1,（-1）2}表示一個集合;

③空集是任何一個集合的真子集；

④任何一個非空集合至少有兩個子集.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】根據集合定義，空集性質以及非空集合子集個數為2"即可得結果.

【解析】①與。非常接近的全體實數不確定，所以不能構成集合，錯誤；

②{一1,(一1)2}={-!,1},正確；

③空集是任何非空集合的真子集，錯誤；

④對于非空集合，至少有一個元素，所以子集的個數為2"22,正確.

故選：C

3.下列命題中正確的是()

①。與{0}表示同一個集合

②由1,2,3組成的集合可表示為{123}或{3,2,1}

③方程(x-1)2(*-2)=0的所有解的集合可表示為{U,2}

④集合何4<x<5}可以用列舉法表示

A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D,以上都對

【答案】C

【分析】由集合的表示方法判斷①，④；由集合中元素的特點判斷②，③.

【解析】解：對于①，由于“0”是元素，而“{。卜'表示含0元素的集合，而。不含任何元素，所以①不正確;

對于②，根據集合中元素的無序性，知②正確；

對于③，根據集合元素的互異性，知③錯誤；

對于④，由于該集合為無限集、且無明顯的規(guī)律性，所以不能用列舉法表示，所以④不正確.

綜上可得只有②正確.

故選：C.

4.下列集合中表示同一集合的是()

A.Af={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={引x+y=l}

C.M={1,2},N={(1,2)}D.M={y\y=x1+3\,N={x|y=77^}

【答案】D

【分析】根據集合的定義，依次分析選項即得.

【解析】對于A,兩個集合都為點集，（3,2）與（2,3）是不同點，故M、N為不同集合，故A錯誤；

對于B,M是點集，N是數集，故M、N為不同集合，故B錯誤；

對于C,M是數集，N是點集,故M、N為不同集合，故C錯誤；

對于D,M={y|y=x2+3}=[3,+co）,N={尤|y=Jx_3}=[3,+oo）,故M、N為同一集合，故D正確.

故選：D.

5.設a/eR,集合{-1,。+6,-。}=[。,，,，，貝（）

A.1B.-1

C.0D.-2

【答案】C

【分析】根據集合相等即可得出答案.

【解析】因為{-1,。+6,-。}=卜[4，a^O,所以。+》=0.經檢驗滿足題意

故選：C

【點睛】本題主要考查了由集合相等求參數的值，屬于基礎題.

?題型02元素與集合

6.（2024?寧夏石嘴山?三模）已知集合4={%|尤2一尤=0},則一1與集合A的關系為（）

A.-IGAB.-l^AC.T=AD.-l<zA

【答案】B

【分析】把集合A用列舉法表示出來，利用元素和集合是屬于或不屬于的關系，就能判斷選項.

【解析】A={X|X2-X=0}={0,1}

故選：B

7.（2024.四川成都.三模）設全集。={1,2,3,4,5"若集合"滿足{1,4}口令加，則（）

A.41MB.

C.2cMD.3^M

【答案】B

【分析】根據給定條件，利用集合的包含關系及補集的定義判斷即得.

【解析】全集。={1,2,3,4,5},由{1,4}.獷1,知le瘵W,4cM貝口走”,4任“，A錯誤,B正確;

不能判斷2eM,也不能判斷3￡M,CD錯誤.

故選：B

8.（23-24高三下?四川雅安?階段練習）若集合&={-2,1,4,8},B={x-y2\A,yA\,則5中元素的最

大值為（）

A.4B.5C.7D.10

【答案】C

【分析】根據8中元素的特征，只需滿足--（丁）血”即可得解.

【解析】由題意，

故選：C

9.（2024?貴州貴陽?模擬預測）若集合A={x|2如-3>O,,〃eR},其中2w4且"A,則實數機的取值范

圍是（）

,（33]「33、（33、「33一

A.—B.—C.D.—）—

142J|_42）（42J|_42]

【答案】A

【分析】借助元素與集合的關系計算即可得.

—f2mx2-3>033

【解析】由題意可得'?Q/c，解得J〈加

|^2mxl-3<042

故選：A.

10.（23-24高三下.重慶大足.階段練習）已知集合4=[產-3尤-4<o},B={x\x2,若AcB中

有且僅有兩個元素，則實數。的范圍為（）

A.（-1,4）B.（-1,0）C.（0,4）D.（-1,0）（0,4）

【答案】D

【分析】求出集合3中元素，代入集合A即可.

【解析】因為AcB中有且僅有兩個元素，

則B=H尤2_依=。}={0,°},

0-0-4<0

所以解得一1＜々＜4,且〃wO.

a?3a—4<0

故選：D.

11.（23-24高三上?云南昆明?階段練習）若集合A={xeZW＜尤＜4}有15個真子集，則實數機的取值范圍

為（）

A.[-1,。）B.（-1,0]C.（-1,0）D.[—1,0]

【答案】A

【分析】根據真子集的定義可得集合A中有4個元素，得解.

【解析】因為集合A有15個真子集，所以集合A中有4個元素，所以-14機＜0.

故選：A.

?題型03集合中元素的特性

12.（2024?全國?模擬預測）已知集合4={1,16,8〃},8={1,/},則滿足A8=8的實數。的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據集合運算得集合關系，結合集合元素的性質分類討論求解即可.

【解析】依題意，B^A,若/=i6,解得a=-2（。=2時不滿足集合的互異性，舍去），

若/=8〃，解得。=0（。=2時不滿足集合的互異性，舍去），

綜上所述，。=0或〃=-2.

故選：B

13.（2024?陜西榆林?二模）設集合A=xeZ：eZ，,B={Ml＜x＜10},則AcB中元素的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

先求出集合A,再求交集即可.

【解析】

依題意可得A={-8,-4,-2,-1,1,2,4,8},

則AcB={2,4,8},則中元素的個數為3.

故選：B.

14.（23-24高三上?福建泉州?階段練習）若集合A={尤|歸-1歸2,尤eN},B={x|lnx<0},則Ac5的元素

的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】結合解不等式以及對數函數的單調性，求得集合A3,根據集合的交集運算，即可得答案.

【解析】由題意得4={尤||無一1歸2,尤eN}={尤|-14尤43,尤eN}={0,l,2,3},

8={x|lnx<0}={x|O<x<l},

故AcB={l},即Ac3的元素的個數是1個，

故選：A

15.（23-24高三上?北京大興?期末）設無窮等差數列{%}的公差為d,集合T=,t=sinq,,〃eN*}.則（）

A.T不可能有無數個元素

B.當且僅當"=0時，T只有1個元素

C.當T只有2個元素時，這2個元素的乘積有可能為g

27c

D.當d=：-#N2,%eN*時，T最多有上個元素，且這上個元素的和為0

k

【答案】D

【分析】對于A,B選項，可取特殊數列驗證即可；對于C可假設成立，結合圖象推出與已知矛盾；對于

D,結合正弦函數的周期，即可判斷.

【解析】選項A,取4=〃，貝l|d=l,由^=5畝.“，因為{%}是無窮等差數列，正弦函數是周期為2兀的函

數，所以t=sina"在每個周期上的值不相同，故A錯誤；

選項B,取?！?兀"，即4=兀,則/=sin%=sinmt=O,只有一個元素，故B錯誤；

選項C,假設T只有2個元素l,t2,這2個元素的乘積為如圖可知當f等于4或々時，顯然{%}不是

等差數列，與己知矛盾，故C錯誤;

k

tx=sinax,

L,

a+1=sin[q+Z:—）=sin%,L,所以T最多有左個元素，

27r

又因為正弦函數的周期為2兀，數列{4}的公差為d=今,

所以《（々N2#eN*）把周期2兀平均分成左份，所以上個元素的和為0,故D正確.

故選:D.

【點睛】方法點睛：本題考查等差數列與正弦函數性質相結合，采用特例法，數形結合的方法判斷.

?題型04集合的方法、求集合（個數）

16.（2023?北京海淀?模擬預測）設集合加={2m-1,根-3},若-3eM,則實數優(yōu)=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根據元素與集合的關系，分別討論2加-1=-3和m-3=-3兩種情況，求解加并檢驗集合的互異性,

可得到答案.

【解析】設集合M={2m—L%—3},若—3eM,

—3wM,2m—1=—3^(4YYI—3=—3,

當2機一1=一3時，m=-l,止匕時M={-3,-4}；

當加_3=—3時,m=0,此時A/={-3,—1}；

所以機=-1或0.

故選：c

17.（2024.山東聊城.二模）已知集合M=*—g<xWl,,N={x|2x￡Z},則VcN=（）

A.{0,1}B。H」』D-K'0'?1}

【答案】D

【分析】由交集的定義求解.

【解析】集合河=N-|<x<i：,N={x|2xeZ},則MCN=H，0,；,“.

故選：D

18.（2024.山東濟南二模）已知集合{尤|（無-叫（》一1）=0}的元素之和為1,則實數。所有取值的集合為（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1}

【答案】D

【分析】根據集合中元素和為1,確定一元二次方程的根，即可得出。的取值集合.

【解析】因為集合卜1卜-1）"-1）=。}的元素之和為1,

所以一元二次方程（x-a2）（x-i）=o有等根時，可得x=〃2=i,即〃=±1,

當方程有兩不相等實根時，尤="=0,即。=0,

綜上，實數。所有取值的集合為{0,1,T}.

故選：D

19.（23-24高三下?黑龍江?階段練習）已知集合尸=1,2},<2={2,3},若河={x|xe尸,》任。},則〃=（）

A.{1}B.{2}C.{1,3}D.{1,2,3}

【答案】A

【分析】根據集合M的定義可得集合

【解析】因為集合尸={1,2},2={2,3},則河={小€尸/>0}={1}.

故選：A.

20.（2023?新疆?一模）已知集合A=[sin，％eN,且04左V4，，則集合A的元素個數為（）

A.3B.2C.4D.5

【答案】A

【分析】將人的所有可能取值逐個代入計算即可得出集合A,即可得集合A的元素個數.

【解析】當左=0時，sin一=sinO=0,

4

當k=1時，sin—=sin—=,

442

、1/T—Lt..kit.2兀.711

當左=2時，sm——=sin——=sin—=I,

442

當k=3時，sin—=sin—=^,

442

、1/7An_L?.4TC.八

當上=4時*,sin——=sm——=sin7i=。,

44

f0I

故A=0,學,l,共三個元素.

故選：A.

?題型05集合的基本關系

21.（22-23高一上?江蘇南京?階段練習）下列關系正確的是（）

A.Oe0B.0={0}C.{0}c{0}D.0c{O}

【答案】D

【分析】根據已知條件，結合空集的定義，即可判斷各選項的正誤.

【解析】0任0,0*{o},{0}<2{0},0c{O}.

故選：D.

22.（2024?全國?模擬預測）設集合M="eZ/<0卜則集合M的真子集個數為（）

A.8B.7C.32D.31

【答案】B

【分析】根據不等式的解法，求得集合知={-2,-1,0},結合集合真子集的求法，即可求解.

【解析】由不等式二<0,解得-3。<1,

龍+3

因為xeZ,所以/={-2,-1,0},

所以集合M的真子集個數為23-1=7.

故選：B.

23.（23-24高三上?福建龍巖?階段練習）給出下列關系：①高三（22）班的所有高個子同學可以構成一個

集合；②0w{0}；③{l,-2}={（x,y）|y=x2-x-2},其中正確的個數為（）

A.3B.2C.0D.1

【答案】D

【分析】利用集合的意義判斷①；元素與集合、集合與集合的關系判斷②③.

【解析】對于①，高個子同學的身高沒有界定，即研究的對象不確定，①錯誤；

對于②，0e{0},②正確；

對于③，集合{(尤》)1y=的元素是有序數對，而{L-2}的元素是兩個單實數，③錯誤，

所以正確命題的個數為1.

故選：D

24.(2024.全國?模擬預測)已知集合4={彳向11仁天-*21},2={-1,0』,2,3},則集合AcB的子集個數為

()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】根據題意，結合正弦函數的性質，分別工=-1,0,1,2,3依次代入〃同=5皿1》-白，確定x的取值,

結合交集的運算和子集的個數的計算方法，即可求解.

【解析】根據題意，將x=T0,l,2,3依次代入"x)=singx-*,

可得八一1)=_*"⑼==

乙乙乙乙乙

所以只有x=l,2時，滿足不等式了(無)>；,

所以A3={1,2},則集合AcB的子集個數為于=4.

故選：B.

25.(2024?四川德陽三模)已知集合4={刈1<尤<2024},B^{x\x<a\,若A=則實數a的取值范

圍是()

A.(2024,+oo)B.[2024,+oo)C.(-8,2024]D.(-8,2024)

【答案】B

【分析】根據給定條件，利用集合的包含關系求解即得.

【解析】集合A={尤[1<%<2024},B^{x\x<a],又則。上2024,

所以實數a的取值范圍是[2024,+s).

故選：B

26.（2024?全國?模擬預測）已知集合人工耳。?/。},5=若AB=B,則小的取值范圍是（）

A.（-00,2]B.[—2,2]

C.（-?,2）（2,+oo）D.[-2,0）U（0,2]

【答案】D

【分析】根據對數函數單調性求集合A,由題意可知3右4,即可得結果.

【解析】由題意可得A=卜|。＜-V2?}=[-2,0）u（O,2],

因為AB=B,則所以〃ze[-2,0）u（0,2].

故選：D.

■題型06Venn圖

27.（2024?全國?模擬預測）已知全集"={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3,4},8={2,4,6},則圖中陰影部分表

【答案】B

【分析】根據Venn圖可知圖中陰影部分表示的集合為,結合交集與補集運算的概念與運算即可求

解.

【解析】由題意，圖中陰影部分表示的集合為Ac國8,

因為U={1,2,3,4,5,6},5={2,4,6},所以45={1,3,5},

又4={1,2,3,4},所以題圖中陰影部分表示的集合為AI3113Hl,3}.

故選：B.

28.（2024高三.全國?專題練習）已知全集。=卜,＞。},集合A={尤|3＜尤＜8},B={x|x-1＞5},則圖中

陰影部分表示的集合為（）

u

up1

A.{x[3<x46}B.{引3<尤<6}C.{引64尤<8}D,{x[6<x<8}

【答案】A

【分析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為A再根據補集和交集的定義即可得解.

【解析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為A一勒兄

因為U={x|x>。},A=1x|3<x<8},3={x[x-l>5}={x|x>6},

所以2B={x[0<x<6},則Ac23={x[3<xW6}.

故選：A.

29.（2024?江蘇?一模）己知全集U與集合A,8的關系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（）

C.Be”D.

【答案】A

【分析】

利用韋恩圖表示的集合運算，直接寫出結果即可.

【解析】

觀察韋恩圖知，陰影部分在集合A中，不在集合8中，所以所求集合為A&B.

故選：A

30.（23-24高三下.湖南岳陽?開學考試）如圖，/是全集，M、P、S是/的3個子集，則陰影部分所表示

A.（AfnP）nSB.（AfnP）uSC.（AfcP）c@SD.（MnP）u^S

【答案】C

【分析】

直接根據陰影部分的位置得答案.

【解析】圖中陰影部分不在集合s中，在集合M,p中,

故陰影部分所表示的集合是（McP）c^S.

故選：C.

二、填空題

31.（2024?全國?模擬預測）已知集合4={耳尤2-5<0},3={尤,+4尤+3>。},則AB=.

【答案】卜卜I<x4碼

【分析】根據題意解一元二次不等式可求得集合A8,再利用交集運算可得答案.

【解析］由題知A={x/_5W0}=卜卜括VxV#},

B=|x|x2+4x+3>o}={x|無<-3或x>-1},

于是AcB=N-l<尤4g.

故答案為：卜卜1<X（若}

32.（2024?全國?模擬預測）已知U=R,4=卜卜=五+一卜B={y|y=3\xeR},則風力=3=.

【答案】（一2,?。?/p>

【分析】根據根號下大于等于。得到集合A,再根據指數函數值域得到集合B,再結合集合交并補運算即

可.

【解析】由題意可得人=1|尤2+元_220}={小4-2或記1}=（-8,-2卜［1,+動，

3=},>。}=（。，+8），所以dA=（-2,l）,所以（①A）U3=（—2,+8）.

故答案為：（-2,4-00）.

33.（2024?江蘇南通?模擬預測）已知集合〃={幻/一5尤+640},N={x|cosx<-；},則

McN=

【答案】{-X|y<X<3}

【分析】求出集合中元素范圍，然后求交集即可.

【解析】M={x|x2-5x+6<0}={x|2<x<3},

127i4兀

N={x\cosx<——}={xI—+2kji<x<—+2kn,keZ},

2兀

則McN={x|y(尤43}.

兀

故答案為：{x[2m<x<3}

34.(2024?全國?模擬預測)設集合4={刈彳仁3},3=31鳴"+0)21},若&門3=3—1WXW3},則實數

a的值為.

【答案】3

【分析】根據不等式的解法和對數函數的性質，分別求得4=卜卜34尤43}和3={劃轉2-“},再結合

AnB={x|-l<%<3},列出方程，即可求解.

【解析】由不等式國43,解得一3MxM3,所以A={x卜34尤<3},

又由log2(x+a)\l,可得x+a22,所以xN2-。，所以B={x|尤22-。},

因為Ac3={x1-lWxW3},所以2—a=—1,解得a=3.

故答案為：3.

三、解答題

?題型08高考壓軸新考法—新定義集合綜合

35.(2024?北京西城?二模)已知數列A：4,q,L,4,從A中選取第4項、第1項....第1項y構

成數列B:%,q2,L,%,8稱為A的七項子列.記數列8的所有項的和為TCB).當％22時，若8滿足：對任

意se{l,2,#-1},zs+1-zs=l,則稱8具有性質P.規(guī)定：A的任意一項都是A的1項子列，且具有性質尸.

(1)當〃=4時，比較A的具有性質尸的子列個數與不具有性質尸的子列個數的大小，并說明理由；

⑵已知數列A:1,2,3,L,〃(〃三2).

(i)給定正整數左V],對A的左項子列8,求所有7(8)的算術平均值；

(ii)若A有m個不同的