2025屆高三八省聯(lián)考高考適應性考試數(shù)學沖刺卷（含答案）

2025屆高三八省高考適應性考試沖刺卷

數(shù)學

注意事項：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試卷共4頁。

2.答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應位置。

待監(jiān)考老師粘貼好條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己準考證上的信息是否一致。

3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

4.試卷考試內(nèi)容：高考范圍。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的A、B、C、D四個選項中，只

有一項符合題意。

1.已知z-(l-3i)=10,則z=

A.2-3iB.l+3iC.3iD.-3i

2.已知集合A={x|Y+2x-3W0},8=卜|=山(2-/)},則AC|8=

A.(1,3)B.[-3,V2)C.[-V2,3]D.(-A/2,1]

3.已知函數(shù)人x)=-2sin(2x+0)(101<§關(guān)于直線可對稱，則段)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是

A?卜賓]B.片期C.卜翌]D.植得

4.已知匕+加，(2》一封5的展開式中犬,4的系數(shù)為go,則加的值為

A.-2B.2C.-1D.1

5.已知正三棱柱ABC-4用。]的底面邊長為G，高為26，則該正三棱柱的外接球的體積為

A.B.4G兀C.痛兀D.,

.j。

6.設(shè)數(shù)列{6}滿足％=1,%=%T+2,a2n+1=a2n-l,”eN*,則滿足-4W4的”的最大值是

A.7B.9C.12D.14

7.已知拋物線C：F=2px的焦點為尸(1,0),準線為/,尸為C上一點，PQ垂直/于點。，口PQP為等

邊三角形，過尸。的中點M作直線MR//QP,交無軸于R點，則直線MR的方程為

A.拒x+y-2出=0B.Vir+y-36=0

C.x+島-26=GD.x+岳-3月=0

8.定理：如果函數(shù)〃x)及g(x)滿足：①圖象在閉區(qū)間[?；厣线B續(xù)不斷；②在開區(qū)間(。,9內(nèi)可

導；③對vis。0,那么在。力內(nèi)至少有一點。，滿足二〉<二」H成立,該

g(b)-g[a}g(c)

定理稱為柯西中值定理.請利用該定理解決下面問題：已知/(x)=",若存在正數(shù)

A

滿足/伍)=〃n(+/(〃)，則實數(shù)4的取值范圍為

「「「

32--1-1-R8--2-]——「4--1-]--n4---2------

?_e4，ej|_e4，eJ|_e4，ej,|_e4，e_

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給的A、B、C、D四個選項中，有

多個選項符合題意，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得。分。

9.在三角形ABC中，角A&C的對邊分別為a,b,c,若4=方,4=26，則

A.三角形ABC的外接圓半徑為2B.當6=后時該三角形有唯一解

C.辦.就最大值為12D.的最大值為24

10.已知函數(shù)/(x)=|x-11+|尤-a|+lnx(a>0),則

A.當。=1時，在(0,1)上的最大值為l-ln2

B.〃尤)在(1,+8)上單調(diào)遞增

C.當時，/(X)>0

D.當且僅當ae(ln2,l)時，曲線y=/(幻與x軸有三個交點

11.已知/(甚％〃)=尤2"+/”一1(心1,?eZ)；定義方程〃龍,y,〃)=。表示的是平面直角坐標系

中的“方圓系”曲線，記s“表示"方圓系''曲線")=0所圍成的面積，則

A.“方圓系”曲線“X,y,1)=0是單位圓

B.S2>4

C.⑸}是單調(diào)遞增的數(shù)列

D.“方圓系”曲線2)=0上任意一點到原點的最大距離為J

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。請將答案填寫在答題卡對應題號后的橫線上。

12.已知向量1=(1,1)石=(2,-5),則「在」+在上的投影向量的坐標為▲.

13.某同學高考后參加國內(nèi)3所名牌大學A3,C的強基計戈/招生考試，已知該同學能通過

ASC這3所大學招生考試的概率分別為%,以：(()<%,y<l),該同學能否通過這3所大學的

2所大學招生考試的概率為工，則該同學通過

3

AB兩所大學但沒通過。大學招生考試的概率最大值為▲

14.已知己一1,0）,8（1,0）,點C滿足：|AC『+|BC|2=10,過點。（LD分別作兩條相互垂直的射線

DM,ON分別與點C的軌跡交于M,N兩點，記的中點為E,記E的軌跡為「，過點C分

別作軌跡:T的兩條切線，切點分別為GI,則由.而取值范圍為▲.

四、解答題：本大題共5小題，其中第15題13分，第16、17題每小題15分，第18、19題每小題17

分，共77分。在解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（13分）

如圖，四棱錐尸一ABCD的底面A2CD為直角梯形，AD//BC,AD=1,BC=3,ZABC=45°,

△PCD為等邊三角形，平面尸BC1.平面PCD,PB=413,

（1）證明：尸M_L平面A3C。；

（2）求平面P4B與平面PCD夾角的余弦值.

16.（15分）

已知數(shù)列｛七｝是公差大于1的等差數(shù)列，4=3,且q+1,?3-1,&-3成等比數(shù)列，若數(shù)

列｛"｝前〃項和為并滿足S“=2%+〃，neN*.

（1）求數(shù)列｛%｝,低｝的通項公式.

（2）若求數(shù)列匕｝前〃項的和

17.（15分）

已知函數(shù)〃到=加+加-3x在點處的切線方程為y=2

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若機彳-2,且過點可作曲線y=〃x）的三條切線，求實數(shù)機的取值范圍.

18.(17分)

22

已知。為坐標原點，雙曲線。曝―l(a>0,b>0)的左、右頂點分別為4,4,圓V+y?=1

過點4,與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點為。，且同。=退.

(1)求C的方程；

(2)過點M(T,0)(t>a)且斜率不為0的直線/與雙曲線C的左、右兩支的交點分別為Q,P,連

接。。并延長，交雙曲線C于點R,記直線AR與直線&P的交點為B,證明：點B在曲線

工+^^=1

a11"汽上.

t+a

19.(17分)

設(shè)樣本空間A={4,4},B={B],B2,...,Bn},其中4,鳥兩兩互相獨立.設(shè)隨機事件V對

應的結(jié)果值為V(M),隨機變量X和￥的取值分別為樣本空間A和B中所發(fā)生事件的結(jié)果值，從

m〃

而它們的數(shù)學期望E(x)=(a)p(a),E(y)=>(B/尸(%).

i=lJ=1

(i)證明：E(x+y)=E(x)+E(y),E(xy)=E(x)E(y)；

(2)小明拋一枚奇葩的硬幣，有;的概率朝上，二的概率朝下，9的概率立起來.記朝上為1分，

/36

朝下為-1分，立起來是。分，設(shè)隨機變量s是小明拋100次硬幣所得的分數(shù)，求E(s),。(5)；

(3)若隨機變量Z~8(〃,p),證明：E(Z)=np,D(Z)=np(l-p).

2025屆高三八省高考適應性考試沖刺卷

數(shù)學參考答案及解析

1.【答案】B

【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則計算可得.

【詳解】因為z?-3i)=10,

1010(l+3i)10(l+3i)?

所以1+31

z=1^3i(l-3i)(l+3i)-~10--

故選：B.

2.【答案】D

【詳解】A={X|V+2X-3W0}={R(X+3)(X-1)<0}={X|-3<X<1},

B={x[y=ln(2-x?)}=1x|2-x2>o|={x\-42<x<42],

故AcB=卜一&<臼}=卜后,1].

故選：D.

3.【答案】D

【詳解】尤)關(guān)于直線尤W對稱,

O

則烏+9=2+左兀,左￡Z,

42

(p『+kn,keZ,

4

又???|磯冬???夕

.\f(x)=-2sin(2x+：).

由2—行代打兀+”上Z,

得kTl+-<X<kTl+—,k^Z.

88

結(jié)合選項，當左=0時

OO

即段)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是，，即

4.【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得〃少〕(2尤-y)5='(2x-y)5+,〃y(2x-y)5,利用二項式展開式的通項公式

\X)X

x2/

【詳解】\-+my](2x-y)5=-(2x-y)5+my(2x-y)5,

在匕2x-y)5的展開式中，由x工②尸(一方=(-l)J25c,

f4-r=2i

令”,得「無解，即一(2"4的展開式?jīng)]有fy4的項；

在陽(2x7)5的展開式中，由儀嗚(2x)5-(-4=(-，"-加

[5-r=2

令<]彳，解得廠=3,

[r+l=4

即my(2x-?的展開式中//的項的系數(shù)為(-1)3?25-3mCf=-40/TI,

又因為(2x+my)(x-y)5的展開式中//的系數(shù)為80,

所以-40m=80,解得=-2.

故選A.

5.【答案】A

【詳解】解法1：如圖，設(shè)正三棱柱ABC-A4G外接球的球心為O,半徑為R.

記△ABC和△AAG外接圓的圓心分別為Q和Q，其半徑為「，

由正弦定理得：r=4—=1.而。為。。的中點，

2sin600

所以R2=F+(6『=4,氏=2,則丫=3兀&=”.

故選:A.

解法2：設(shè)正三棱柱ABC-44G外接球的半徑為民

因正三棱柱的高為2月，由對稱性知其外接球球心必在高線。。2的中點，

故R>6,此時V=§兀尺>46兀.

故選:A.

6.【答案】C

【解析】根據(jù)數(shù)列｛““｝滿足的條件，討論n的奇偶性，即可求得解析式.根據(jù)解析式解絕對值不等

式即可求得滿足條件的〃的最大值.

【詳解】數(shù)列｛風｝滿足4=1,%=%T+2,%“+]=%,T,%=3

則%1一*=1

n+1

nG

7〃2

M1

所以|%-〃歸4,代入可得亍-〃44,解不等式可得一

而“eN*,所以此時〃的最大值是9

則當“e偶數(shù)時，??=2+-

所以若同一〃區(qū)4,代入可得2+]-〃W4,解不等式可得-4W〃W12

而“eN*,所以此時〃的最大值是12

綜上可知，〃的最大值是12

故選:C

7.【答案】B

【詳解】設(shè)直線/與左軸交于點H,連接加￡。尸，

因為焦點F（1,O）,所以拋物線的方程為丁=以，準線為尤=一1,

則優(yōu)印=2,|「耳=|尸0|,因為△PQF是等邊三角形，PQ的中點為M,

則尤軸，所以準線為"/朋尸，4為矩形,則怛/=|M2|=2,

故尸是邊長為4的等邊三角形，

易知ZPFQ=ZPFR=ZQFH=60°,|MF|=2G,則M.

因為MR//QF,所以直線MR的斜率為-6,

直線MR的方程為百x+y-3有=0.

故選：B

8.【答案】A

【詳解】由/伍）=Xln2+〃a）可得：ZHzZH*

aIn—Inq

令g(x)=lnx,所以=2

In/?-Inag㈤—g(〃)

由柯西中值定理可知：那么在（a,b）內(nèi)至少有一點c,滿足=%成立,

g(b)-g(a)g'(c)

x22

2、2xe-xe'產(chǎn)2x-xi

r,g(x)=lnx,所以/(%)=-

因為"x)=￡72'g'(x)=『

Iex

2x-x2

\「(X)1_X(2-x)

1~

X

F(x)「(x”(I),x>0,

令F(x)〉O可得：0<冗<1或x>4,

令/(x)<0可得：l<x<4,

所以FQ)在(0,1),(4,+。)上單調(diào)遞增，在(1,4)上單調(diào)遞減,

又尸(1)=上尸(4)=二尸(0)=0,

ee

當X趨于正無窮時，F(xiàn)(x)趨近0,

「_3211I-321-

所以尸(x)e—,所以實數(shù)彳的取值范圍為一下,-.

_eeJ|_ee_

故選：A.

9.【答案】AD

【詳解】對于A,由正弦定理，啖=2R=2R=^=4nR=2,故人正確；

sin—

32

對于B,由余弦定理，/=。2+—2bccosAnl2=15+/—Vt5c，解得c=一或°=

22

經(jīng)驗證均滿足三角形三邊關(guān)系，故當人=而時該三角形有2個解，故B錯誤；

〃2q2_序1,2_右2

對于C,BA-BC=accosB，由余弦定理可得〃ccosB=----------=----------.

22

由正弦定理，=2R2(sin2C-sin2B)=8sin2fy-B^-sin2B

=8——cosB——sinB?——cosB+—sinB=8^3sin--Bjsin—+5j

(22乂22JUJ16J

因+3=5，則8Gsin-B^sin］《+3j=8Gsin［三-cos

=4百sin］?-2丑46,當且僅當子—23=%即5甘時取等號.

則,一”則麗.前=12+，/《6+45故C錯誤；

22

對于D,由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA^>12=b2+c2-be,

12=b2+c2-bc>b2+c2?+'=匕^>b2+c2<24

22

當且僅當b=c=2為時取等號，故D正確.

故選：AD

10.【答案】ABD

1-2%

\2-2x+lnx,x<l,,x"一，

【詳解】(1)當a=l時，可得/(x)=c°?則八x)=x.

2x-2+lnx,x>l,小1,

2H—,X〉1,

、X

①當時，((x)>0恒成立，/(尤)單調(diào)遞增，如圖(b)；

②當;時，當3(.,+“)時，r(x)>0,/(x)單調(diào)遞增;

當xe&，4時，f'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，如圖(c)；

l-2x

-------,x<l,t

65+1-2x+Inx,x<1,x

(3)當Q>1時，/(%)=<lnx+a-l,l<x<a,易知/'(x)=<—,l<x<a

x

2x+lnx-a-1,x>a,

c1

2H—,X>〃,

X

當xe(0,g]u(l,+8)時，-(x)>0,/(x)單調(diào)遞增;

f'｛x)<0/(x)d)

綜上所述，，=/(幻在(1,+8)上單調(diào)遞增，選項B正確；

當尤>a時，/(x)>0不一定成立，比如a=g時，/Q^|=-ln2+|<0,選項C錯誤；

只有g(shù)<a<l時，y=/(x)的圖象與x軸可能有三個交點，

/f-Ko,

此時｛12)解得ln2<a<l,選項D正確，

/(?)<0,

故選：ABD.

11.【答案】ACD

【分析】對于A,對應曲線是爐+丁-1=0從而可判斷；對于B,對應的曲線是x4+y4_l=0,

從而可得出橫縱坐標的范圍，從而可判斷；對于C,7(x,y,w)=。對應的曲線是丁"+丁"=1,

〃x,y,w-l)=0(匕2)對應的曲線是--2+/一2=],從而可判斷；對于口，〃x,y,2)=0對應的曲

線是x4+y4-l=0,再由三角換元x?=cosa,y?=sina(。VaV可判斷.

【詳解】對于A：/(x,y,l)=0對應曲線是爐+9一1=。表示單位圓，故A正確；

對于B：〃尤,％2)=。對應的曲線是/+/_1=0,故-IVxWl,且慟=1與|y|=l不能同

時取等號，故邑<4,故B錯誤;

“蒼％〃)=0對應的曲線是留+產(chǎn)=1,令國"=忖，討=|外

因為曲線(嗎。(力2=1,則同=|"，且回=僅小

“三％〃-1)=。(〃？2)對應的曲線是--2+產(chǎn)-2=1.

令W”T=|尤[,?尸=|外因為曲線3)2+(力2=1,則國=,向,且|y|=y向.

對于c：又|瑋耳尤，戶，w&y尸且等號不能同時取得,故故母｝是單調(diào)遞增的，故

C正確；

對于D：〃尤,y,2)=0對應的曲線是尤4+y4_i=o,假設(shè)曲線上任意一點尸(七,%).

2貝！JI。=x：+y；=sina+cosa<丘,故

則片+y；=1,令XQ=cosa,y0=sintzQ<a<—

故D正確.

ACD.

12.【答案】

[詳解]由題意得，a+&=(l,1)+(2,-5)=(3,-4),\a+b\=y/9VL6=5,a-(a+b)=3-4=-l,

a\a-\-b\/_、1/34、

所以方在1+B上的投影向量為1-----^―45+/?)=--(3,-4)=.

\a+b\25<2525)

故答案為：卜表曰?

13.【答案】—

27

【解析】因為該同學能否通過這3所大學的招生考試相互獨立，所以該同學恰好能通過其中2

(2、22221

所大學招生考試的尸二孫X[1一3)+(1-％)xyx§+xx(l-=+-孫二耳，即

x-^-y--xy=—,所以工+y二萬+萬xy^2y[xy,即3xy-4-Jxy+120,解得孫(—或?qū)O》1.又

0<x,y<l,所以0<孫<1,所以(當x=y=；時取等號)，所以該同學通過兩

所大學但沒通過C大學招生考試的概率為工打，最大值為工.

3-27

14.【答案】31v62嚷81

【詳解】設(shè)C(x,y),由A(-1,0),8(1,0),n(x+r)2+y2+(x-1)2+y2=lQ,

化簡得f+y2=4,

故點C的軌跡是以。(0,0)為圓心，2為半徑的圓，

因為￡>M_LEW,E為MN的中點，所以仞目=g|MN|=|八國，

又M,N在圓。上，所以O(shè)E1.MN,

則|O￡|2+|DE|2=|OE|2+|NE-=|o葉=4,

設(shè)E{x,y),x2+y2+(x-1)2+(^-1)2=4,

則軌跡「的方程是以。心《為圓心，手為半徑的圓,

\GO.\V6\CG\

設(shè)NGCF=2。，則/GCO]=/FCQ=6,故sing=~^=^^,cos6>=~L

g2COj

M3|CO,|2-|GO,|233

cos26=cos20-sin20=-----------1----------

|cq「21co廠|CO『2|C0/jCOj2

9

則無幣=|CG「cos23"coj一一氤9

2

因為g1+g）=1<4,所以點a在圓o內(nèi)，

則2-|。。1歸（。1歸2+|。。|,

即|COje2-^-,2+^-,所以|CO（「e--2A/2,—+

由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)上遞增,

又2_2行<逑<2+2行，

222

'9、

所以口?！甘嵋?=3后-1,

\）min

99

收及

又2+亡981-62g+2夜+2981+62

249-+2V2249

22

（9、

62亞+81

所以\cof+29

|CQ『249

/max

9

亞+

所以而=|。?！?293痣-1，6281

E

~249

故答案為：3>/2-|,62^+81

15.【答案】（1）證明見解析；（2）葉i.

10

【詳解】（1）因為△尸CO為等邊三角形，M為C。的中點,

所以PM_LCD.

過A作AE_LBC,垂足為E,

因為底面ABC。為直角梯形，AD//BC,AD=1,BC=3,NABC=45。,

所以BE=AE=2,貝|CO=PC=2,

PB=V13BC-+PC2=PB2BC1PC

因為平面P8C_L平面PCD,且平面PBCn平面尸CO=PC,BCu平面PBC,

所以8C_L平面PCD.

因為PMu平面PCD,所以BC_LPM.

又BCcCD=C,8<7,67）匚平面42。。，所以PM_L平面A8CD.

(2)由(1)可知，BC,CD,PM兩兩垂直，以M為原點，過M且平行于BC的直線為x軸,

MC,MP所在直線分別為y軸、Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,

則M（0,0,0）,A（l,-l,0）,8（3,1,0）,P（0,0,V3）,

-）D

M

設(shè)平面PA5的法向量為萬=(x,y,z),

AB-m=2x+2y=0=（\

則一_廠，令X=6,則加=6r,-6r,2,

AP-m=一x+y+J3z=0

由(1)可知，X軸，平面PCD,不妨取平面PCD的法向量為拓=(1,0,0),

故平面尸AB與平面PCD夾角的余弦值為遺2.

10

16.【答案】(1)4=2"-1；。"=1-2"；(2)(=(2-〃)2"+2-8.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,

由〃2=3,且4+1,%-1，。6-3成等比數(shù)列知：

q+d=3

<(「八/C7八2，整理得：5J2-12J+4=0

(4+1)(q+5d-3)=(q+2d-l)

即d=2或者〃=因為公差大于1,故d=2.

且4=3-d=l,故4=2〃-1.

數(shù)列色｝前〃項和為S",并滿足Sn=2"+w①,

且4=H=24+1,解得4=-1,

故當〃之2時，Sn_t=2%+n-\②,

①式減②式得：Sn-Sn_x=2b,12b,i+1=%

/一1=2(〃T一1){b,,-l}2的等邊數(shù)歹!J,

故a=T

+1

(2)c,i=(?n-l)(^-l)=(2?-2)(-2")=-(?-l)2",

故7；=0-23-2x24-3x25-....-(M-1)2"+1,

則27；,=0-24-2X25-3X26-...-(n-l)2n+2,

,3r\n+2

故1—2(=—23—24—2$—...-2"+1+(n-l)2"+2=——=—+(n-l)2"+2,

1-2

故_北=("_2)2"+2+8,

則T?=(2-n)2"+2-8.

17.【答案】(1)/(%)=?-3%；(2)(-3,-2).

"T)=2

【詳解】(1)由題意得f(x)=3辦2+2"-3,

r(-i)=o

—a+。+3=2CL—\

3

故32b-3=00=>/(X)=X-3X

。-b=Q

(2)過點A。,加)向曲線y=/(%)作切線，設(shè)切點為(%,%),

則%=片一3%,左=((尤0)=3/-3,

則切線方程為丁一(無；一3%)=(3￥-3)(尤-尤0),

將4(1,⑼代入上式，整理得2年-3片+m+3=0.

?.?過點4(1,⑴(〃--2)可作曲線y=〃x)的三條切線，

；?方程2/-3/+機+3=0有三個不同實數(shù)根.

記g(x)=2x3-3x2+m+3,g'(x)=6x2-6x=6x(x-l),

令夕(尤)=0,得x=0或1,則x,g'(x),g(尤)的變化情況如下表:

X(-℃,o)0(0,1)1(1,+℃)

g'(x)+0-0+

g（x）□極大□極小□

當x=0,g(x)有極大值〃?+3；尤=1,g(x)有極小值機+2,

[^(0)>0,[m+3>0,/、

由題意有，當且僅當二八即、八解得-3〈機<-2時函數(shù)gx有三個不同零點.此時過

[g⑴<0,[m+2<Q,

點A可作曲線>=〃尤)的三條不同切線.故，〃的取值范圍是(-3,-2).

2

⑻【答案】⑴人)1;⑵證明見解析

【詳解】(1)因為圓V+y2=l過點A,得4(1,0),所以a=l,A(TO).

在Rt口中，岡。|=6,同闋=2,

所以%q=^|AA|2-|ADI2=i=|。。|=|。4I，

所以口0%是等邊三角形，240。=60。.

雙曲線C的一條漸近線的斜率為tan/&OD=G

2

故C的方程為尤2一匕=1.

3

x2y22y2

(2)證明點B在曲線/b2(t-a)~上，即證明點B在曲線型口上.

t+at+1

設(shè)直線，：x=syT,P（占，國）,。（孫％），則&（-%，-%）.

x=my—t

聯(lián)立2y2_得（3—一1）/一6〃0+3〃-3=。，

X---=1

I3

則6mt3(廠一1

藐口川二中I

直線AR的方程為y=上7(》+1),直線上尸的方程為>

—]/一]

myy1-（/+l）y=（x-l）y1

將直線AR與直線&P的方程變形可得

〃沙%-Q+i）y=（尤+1）%

myyly2-（t+l）yy2=（x-l）yly2?

31%-（，+1）孫=（尤+1）必%②

①+②得2相處%-卜+1方（％+%）=2孫1%,

z2-l/n6mts3

2my■—~-一”l)y——z—

-3m2-1'73m2-13m2-1

即6my[t-\)-6myt=6x(/-1),

x(z-l)

化簡可得〃?=-

y

①-②得-。+1)丸%-%)=-2%%，

(f+1)2y2(%-%)2=4(%%)2，

2

2

6mt,12(產(chǎn)T3(T

a+i)2/=4

3m2-13療一13/n2-l

化簡得丁(產(chǎn)+3川-1)=3?-1)2.

2

將北=_M'T)代入可得X+3(1)=1

丁-771

-+-=1

即點B在曲線片及(f)上.

19.【答案】⑴證明見解析；⑵磯S)=1,Z)(S)=T；(3)證明見解析

【分析】(1)直接根據(jù)期望的定義以及4,與兩兩互相獨立即可證明；

(2)將單次的得分分別記為一個隨機變量，然后求其相應的量，最后考慮它們的和的期望和

方差即可；

(3)使用二項分布的定義，結(jié)合二項式定理和導數(shù)知識即可求解.

【詳解】(1)根據(jù)4,約兩兩互相獨立，可知

mn

E(x+y)=￡Z(V(A)+V(BJ)P(AA)

日J=1

mn

=ZE(MA)+v(%))P(A)產(chǎn)出)

1j=l

mnmn

N》⑷尸⑷P(鳥)+尸⑷尸(即

Z=1j=lZ=1j—1

mnnm

=2=(4)尸(4)尸出)+W出)尸(4)尸出)

z=lj=lj=li=l

4V⑷尸⑷伐明)]+之N(鳥)p(鳥)[力⑷]

i=lIIj=lJ)j=l<IIJ)

mn

W(a)p⑷+?(%)*)

i=lj=l

=E(x)+E(y)；

mn

且E(xy)=ZZ(v(a)▽(鳥))尸

i=lj=l

mn

=22la)▽(即尸⑷尸(耳