2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 7.1.3 兩條直線被第3條直線所截

7.1相交線第七章相交線與平行線第3課時兩條直線被第三條直線所截學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點同位角11.定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角(簡稱“三線八角”)中，兩個角分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同位角.特別提醒：(1)同位角指的是兩個角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；(2)在“三線八角”中，有4對同位角.感悟新知2.位置特征知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.“同”表示“相同”，“位”表示“位置”“同位角”可理.解為“相同位置的兩個角”，即如果一個角在左上方，那么另一個角也應(yīng)在左上方.2.同位角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成的，即一對邊共線(截線)，另一對邊不共線(被截線).知1－練感悟新知[母題教材P8練習(xí)T1]如圖7.1-23，∠1和∠2不是同位角的是()例1知1－練感悟新知解：選項B中的∠1與∠2由四條線構(gòu)成，分別為PA，PC，QB，QD，不滿足“三線”的條件，故選項B中的∠1和∠2不是同位角；其他三個選項中的∠1，∠2均滿足同位角的條件.解題秘方：根據(jù)同位角的位置特征進行識別.答案：B知1－練感悟新知方法點撥：在復(fù)雜圖形中判斷兩角位置關(guān)系的步驟提取“三線”1.找出兩角的兩條邊2.共線邊為截線，不共線邊為被截線判斷位置關(guān)系根據(jù)兩角處于截線、被截線的位置，得出位置關(guān)系知1－練感悟新知1-1.圖中與∠1構(gòu)成同位角的角有(

)A.2個?????B.3個C.4個?????D.5個B感悟新知知2－講知識點內(nèi)錯角21.定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角中，兩個角都在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.特別提醒(1)內(nèi)錯角指的是兩個角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；(2)在“三線八角”中，有2對內(nèi)錯角.知2－講感悟新知特別解讀“內(nèi)”可理解為夾在兩直線之間，“錯”可理解為交錯，即位于第三條直線的兩側(cè).內(nèi)錯角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征.感悟新知知2－講2.位置特征感悟新知知2－練[期中·福州]如圖7.1-24所示，在所標(biāo)識的角中，內(nèi)錯角是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠4例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)內(nèi)錯角的位置特征進行識別.解：只有∠2和∠3位于被截線之間、截線兩側(cè)，是內(nèi)錯角，其余均不符合題意.答案：B知2－練感悟新知2-1.

[期末·淮北相山區(qū)]如圖，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.∠1與∠3是同位角B.∠1與∠6是內(nèi)錯角C.∠2與∠5是內(nèi)錯角D.∠3與∠5是同位角C知3－講感悟新知知識點同旁內(nèi)角31.定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角中，兩個角都在兩條直線之間，并且它們都在第三條直線的同一旁，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.感悟新知2.位置特征知3－講感悟新知知3－講特別提醒1.同旁內(nèi)角指的是兩個角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系.2.在“三線八角”中，有2對同旁內(nèi)角.知3－練感悟新知[母題教材P8練習(xí)T2]如圖7.1-25，∠B與圖中哪些角是同旁內(nèi)角？分別指出它們是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的同旁內(nèi)角.例3知3－練感悟新知解：∠B

與∠EAB，∠CAB，∠ACB是同旁內(nèi)角.∠B

與∠EAB

是直線DE，BC

被直線AB

所截形成的同旁內(nèi)角；∠B與∠CAB

是直線AC，BC被直線AB所截形成的同旁內(nèi)角；∠B

與∠ACB

是直線AB，AC被直線BC

所截形成的同旁內(nèi)角.解題秘方：先畫出∠B

的兩邊，然后按照同旁內(nèi)角的位置關(guān)系找出另一條直線，再確定另一個角.知3－練感悟新知3-1.下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角是(

)A兩條直線被第三條直線所截同位角三線八角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角內(nèi)部第三條直線同側(cè)兩直線題型從復(fù)雜圖形中找位置角1如圖7.1-26，BF，DE

相交于點A，BG

交BF

于點B，交AC于點C.(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；(2)指出DE，BC

被AC

所截形成的內(nèi)錯角；(3)指出FB，BC

被AC

所截形成的同旁內(nèi)角.例4方法點撥識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的方法：1.對于簡單圖形，直接運用定義結(jié)合“F、Z、U”三種模型進行判斷；2.對于復(fù)雜圖形，先根據(jù)角的兩邊判斷出截線、被截線，再根據(jù)“三線”簡化圖形后進行判斷.解題秘方：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的位置特征進行判斷.解：(1)同位角：∠FAE和∠B；內(nèi)錯角：∠B

和∠DAB；同旁內(nèi)角：∠EAB

和∠B.(2)∠EAC

和∠BCA，∠DAC

和∠ACG都是內(nèi)錯角.(3)∠BAC

和∠BCA，∠FAC

和∠ACG都是同旁內(nèi)角.題型根據(jù)位置角反推“三線”2如圖7.1-27，結(jié)合圖形解答下列問題：（1）∠1與∠2是直線_____和直線_____被第三條直線_____所截而形成的_____角；（2）∠2與∠3是直線_____和直線_____被第三條直線____所截而形成的_______角；（3）∠4與∠A是直線_____和直線_____被第三條直線_____所截而形成的_____角.BACEBD同位BACABC同旁內(nèi)CEABAC內(nèi)錯例5方法點撥利用三種角來確定“三線”的方法：只需找出一種角中的兩個角的邊即可，其中在同一條直線上的邊所在的直線就是截線，不在同一條直線上的邊所在的直線就是被截線.解題秘方：共邊線是截線，不共邊線是被截線.解：列表分析如下：序號判斷角的兩邊判斷截線判斷被截線識別位置關(guān)系（1）∠1CD和CE

BC

，CD在直線BD上，所以截線為BDBA

與CE是被截線同位角∠2BC

和BA（2）∠2BC

和BA

BC，CB

在直線BC上，所以截線為BCBA

與CA是被截線同旁內(nèi)角∠3CB和CA（3）∠4CA

和CEAC，CA

在直線AC上，所以截線為ACCE與AB是被截線內(nèi)錯角∠AAB

和AC易錯點沒透徹理解“三線八角”的概念而致錯如圖7.1-28，找出圖中所能表示的角中所有與∠1是同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的角.（不另外添加字母）例4解題秘方：分類討論截線和被截線，分離出簡單圖形后進行判斷.解：∠1的兩邊為AB

和AC，當(dāng)AC

為截線時，若另一條被截線為CD，可得∠1的內(nèi)錯角為∠2，若另一條被截線為BC，可得∠1的同旁內(nèi)角為∠7；當(dāng)AB

為截線時，若另一條被截線為BC，可得∠1的同旁內(nèi)角為∠ABC，若另一條被截線為BD，可得∠1的同旁內(nèi)角為∠6.診誤區(qū)：兩條直線被第三條直線所截，這是判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的前提.兩個角的兩邊不能由四條直線構(gòu)成，如∠1和∠3一定不是同位角，∠1和∠4一定不是同旁內(nèi)角.[中考·青海]數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象地表示了“三線八角”圖形，如圖7.1-29所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（）A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角考法判斷兩角位置關(guān)系1例7試題評析：本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，根據(jù)位置特征識別是關(guān)鍵.答案：D解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角.[中考·百色]如圖7.1-30，與∠1是內(nèi)錯角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5考法尋找指定角的位置角2例8試題評析：本題考查根據(jù)內(nèi)錯角的定義尋找角，抓住位置特征是解題關(guān)鍵.答案：C解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，得∠1的內(nèi)錯角是∠4.1.如圖，∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B2.如圖，∠1和∠2是（）A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.鄰補角C3.[月考·武漢]如圖，直線AD，BE分別被直線BF和直線AC

所截.∠1的同位角、∠3的同旁內(nèi)角和∠4的內(nèi)錯角的個數(shù)分別是（）A.2個，2個，2個B.2個，2個，1個C.3個，2個，2個D.3個，2個，1個C4.[期中·西安未央?yún)^(qū)]如圖，直線b，c被直線a

所截，如果∠1=55°，∠2=100°，那么∠3與其內(nèi)錯角的度數(shù)之和等于_________.135°5.[月考·南陽宛城區(qū)]如圖所示.（1）∠AED

和∠ACB是______，

______被______所截形成的______角；（2）∠DEB

和∠______是DE，BC

被______所截形成的內(nèi)錯角；（3）∠______