2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 7.3 定義、命題、定理

7.3定義、命題、定理第七章相交線與平行線學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2定義命題定理與證明逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)定義11.我們?cè)趯W(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，對(duì)它們進(jìn)行了清晰、明確的描述，這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的定義.2.一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.感悟新知知1－講特別解讀定義的作用：1.促進(jìn)理解，消除歧義；2.準(zhǔn)確分類，規(guī)范交流.知1－練感悟新知下列語句中，是定義的是（）A.點(diǎn)A

到點(diǎn)

B的距離是3cmB.兩直線平行，同位角相等C.直角都相等D.可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)例1解題秘方：根據(jù)定義的特征進(jìn)行判斷.D知1－練感悟新知1-1.下列描述不屬于定義的是(

)A.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式B.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角C.兩點(diǎn)之間線段最短D.含有未知數(shù)的等式叫作方程C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)命題21.命題定義可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（或假）的陳述語句叫作命題如：對(duì)頂角相等組成命題由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)（條件）是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)命題“對(duì)頂角相等”中，題設(shè)是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”結(jié)構(gòu)形式一個(gè)命題常寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的部分是題設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論“對(duì)頂角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”分類真命題：被判斷為正確（或真）的命題如：對(duì)頂角相等假命題：被判斷為錯(cuò)誤（或假）的命題如：相等的角是對(duì)頂角知2－講感悟新知特別解讀1.命題必須具有“判斷”作用，要對(duì)事情作出肯定或否定的判斷，故命題不能是祈使句或疑問句.判斷的結(jié)果可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的.2.在改寫時(shí)，要適當(dāng)添加詞語，使語句通順且不改變?cè)?感悟新知知2－講2.命題與定義的區(qū)別與聯(lián)系知2－講感悟新知特別解讀真命題一般為題設(shè)成立而結(jié)論也成立的命題；而假命題一般為題設(shè)成立但結(jié)論不成立的命題.感悟新知知2－練寫出下列命題的題設(shè)和結(jié)論.(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(3)同角或等角的補(bǔ)角相等；(4)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)命題的定義和結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，找出題設(shè)和結(jié)論.解：(1)題設(shè)：a2=b

2；結(jié)論：a=b.(2)題設(shè)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；結(jié)論：兩直線平行.(3)題設(shè)：兩個(gè)角是同角或等角的補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；(4）題設(shè)：經(jīng)過兩點(diǎn)作直線；結(jié)論：有且只有一條直線.知2－練感悟新知2-1.

[中考·雅安]下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是(

)A.對(duì)頂角相等B.過直線外一點(diǎn)作直線的平行線C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果a=b，a=c，那么b=cB知2－練感悟新知2-2.命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是________________，結(jié)論是__________________.兩個(gè)角為內(nèi)錯(cuò)角這兩個(gè)角相等感悟新知知2－練判斷下列命題是真命題還是假命題.(1)兩個(gè)鈍角的和一定大于180°；(2)異號(hào)兩數(shù)相加和為零；(3)若a=b，則a2=b2.(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ).例3知2－練感悟新知解題秘方：緊扣真命題和假命題的定義進(jìn)行判斷.解：(1)兩個(gè)鈍角的和一定大于180°，是真命題；(2)異號(hào)兩數(shù)相加和為零，是假命題；(3)若a=b，則a2=b

2，是真命題；(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題.知2－練感悟新知3-1.下列命題是真命題的是(

)A.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角B.如果a2=b2，那么a=bC.兩個(gè)互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角D.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角一定相等A知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)定理與證明31.定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫作定理.感悟新知知3－講特別解讀定義、基本事實(shí)(公理)、定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過基本事實(shí)(公理)是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因而不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).感悟新知2.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.(1)證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)(公理)、定理等.(2)證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可.知3－講感悟新知3.證明的一般步驟(1)審題，分清命題的題設(shè)和結(jié)論；(2)如果與圖形有關(guān)，要根據(jù)題意畫圖，結(jié)合圖形寫出已知和求證；(3)分析因果關(guān)系，找出證明途徑；(4)有條理地寫出證明過程.知3－講知3－練感悟新知說明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題，可以舉反例.下列表述，不符合舉反例要求的是（）A.設(shè)這個(gè)角是45°，它的余角是45°，但45°=45°，即一個(gè)角的余角不大于這個(gè)角B.設(shè)這個(gè)角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°，即一個(gè)角的余角不大于這個(gè)角C.設(shè)這個(gè)角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°，即一個(gè)角的余角不大于這個(gè)角D.設(shè)這個(gè)角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°，即一個(gè)角的余角不大于這個(gè)角例4

知3－練感悟新知解：A.所設(shè)的角與它的余角相等，不符合原結(jié)論，符合反例要求，故A選項(xiàng)不符合題意；B.所設(shè)的角小于它的余角，和原結(jié)論相同，不符合反例要求，故B選項(xiàng)符合題意；C.所設(shè)的角大于它的余角，不符合原結(jié)論，符合反例要求，故C選項(xiàng)不符合題意；D.所設(shè)的角大于它的余角，不符合原結(jié)論，符合反例要求，故D選項(xiàng)不符合題意.解題秘方：反例符合題設(shè)而不符合結(jié)論.答案：B知3－練感悟新知4-1.

[期中?廈門思明區(qū)]如圖，已知AB∥CD，直線AD

與直線BC

有公共點(diǎn)，命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是一個(gè)假命題，下列選項(xiàng)可以作為反例的是(

)A.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∠1=∠4B.∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，但∠2≠∠3C.∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，但∠1≠∠3D.∠B和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，但∠B≠∠3B知3－練感悟新知4-2.用一個(gè)a

的值說明命題“如果a

＞-3，那么a2

＞9”是假命題，這個(gè)值可以是a=_______.1(答案不唯一)知3－練感悟新知[母題教材P25習(xí)題T3]填寫下列證明過程中的推理依據(jù).如圖7.3-1，已知AC，BD

相交于點(diǎn)O，DF

平分∠CDO

交AC于點(diǎn)F，BE平分∠ABO

交AC于點(diǎn)E，∠A=∠C.求證：∠1=∠2.例5知3－練感悟新知

已知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知角平分線的定義等量代換知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)上一步的已知條件填寫下一步結(jié)論的依據(jù).知3－練感悟新知5-1.如圖，直線AD∥BC，∠1=100°，∠B=80°，求∠A

的度數(shù).閱讀下面的解答過程，并填空.解：∵AD∥BC（已知），∴∠1=_____（_________________________）.∵∠1=100°，∠B=80°（已知），∴∠1+∠B=180°.∴∠C+∠B=180°（_______）.∴_____∥_____（________________________）.∴∠A=_____（___________________________）.∴∠A=100°.∠C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換ABCD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∠1兩直線平行，同位角相等定義、命題、定理推理正確定理命題結(jié)構(gòu)真假過程證明題型證明依據(jù)的填寫1完成下面的證明過程.已知：如圖7.3-2所示，BE∥CF，BE

平分∠ABC，CF平分∠BCD.求證：AB∥CD.例6方法點(diǎn)撥解答推理過程填空題的策略:1.讀懂題意，分析已知條件，明確給出的推理思路.2.正確填寫推理依據(jù).3.推理依據(jù)可以是題目中的已知條件，也可以是學(xué)過的定義、定理及基本事實(shí)等.解題秘方：緊扣條件與結(jié)論之間的關(guān)系，正確地寫出證明的依據(jù).

角平分線的定義兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行題型幾何題的證明2如圖7.3-3，已知DE⊥AC

于點(diǎn)E，BC⊥AC于點(diǎn)C，F(xiàn)G⊥AB

于點(diǎn)G，∠1=∠2.求證：CD⊥AB.例7解題秘方：可由條件進(jìn)行分析得到結(jié)論，也可由結(jié)論逆推是否符合條件.證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），∴∠5=∠ACB=90°（垂直的定義）.∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換）.∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴∠4=∠6（兩直線平行，同位角相等）.∵FG⊥AB（已知），∴∠6=90°（垂直的定義）.∴∠4=90°（等量代換）.∴CD⊥AB（垂直的定義）.解法思路展示分析法(由果索因)：題型文字命題的證明3求證：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.例8解題秘方：分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知和求證，最后寫出證明過程.

方法點(diǎn)撥證明一個(gè)命題的一般步驟：1.分清命題的題設(shè)和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，首先根據(jù)題意，畫出圖形，并標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào)；2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過程.易錯(cuò)點(diǎn)將命題改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)對(duì)題設(shè)、結(jié)論表述不清將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為___________________

.例9錯(cuò)解：如果是同角，那么補(bǔ)角相等正解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等診誤區(qū)：將命題改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，一是分清題設(shè)和結(jié)論，二是改寫成通順的語句.[中考·涼山州]下列命題中：①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；②相等的角是對(duì)頂角；③同位角相等；④兩銳角的和不一定是鈍角.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3考法命題真假的辨析1例10試題評(píng)析：本題考查命題真假的辨析，解題的關(guān)鍵是利用舉例的方式進(jìn)行辨析.解：①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，說法正確；②相等的角不一定是對(duì)頂角，如圖7.3-5，∠1=∠2，但∠1與∠2不是對(duì)頂角.故②說法錯(cuò)誤；③同位角相等，沒有說兩直線平行這個(gè)條件，如圖7.3-6，∠1與∠2是同位角，但∠1與∠2不相等.故③說法錯(cuò)誤；④兩銳角的和不一定是鈍角，也可以是銳角，還可以是直角，故④說法正確.綜上可得①④正確，共2個(gè).答案：C1.下列語句是命題的是（）A.畫兩條相等的線段B.等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎C.延長(zhǎng)線段AO

到C，使OC=OAD.兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)D2.下列語句中不是定義的是（）A.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B.大于0的數(shù)叫作正數(shù)C.對(duì)頂角相等D.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式C3.[期中?大連旅順口區(qū)]下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.兩個(gè)銳角的和是直角C.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角D.若y2=4，則y=±2D4.[月考?邢臺(tái)襄都區(qū)]可以說明“負(fù)數(shù)a

與負(fù)數(shù)b

之差是負(fù)數(shù)”是假命題的一個(gè)反例是（）A.a=2，b=－1B.a=－2，b=－1C.a=－1，b=－2D.a=－1，b=2C5.[中考·金華]某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C6.[期中?濟(jì)南槐蔭區(qū)]命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的條件（題設(shè)）是______________________

.兩直線平行7.如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC嗎？為什么？解：AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG.∴∠2＝∠3，∠1＝∠E.又∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.8.如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①AB∥CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F.請(qǐng)以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你構(gòu)造的有哪幾個(gè)命題？解：構(gòu)造3個(gè)命題如下：條件是：①AB∥CD；②∠B＝∠C；結(jié)論是：③∠E＝∠F；條件是：①AB∥CD；③∠E＝∠F；結(jié)論是：②∠B＝∠C；條件是：②∠B＝∠C；③∠E＝∠F；結(jié)論是：①AB∥CD；(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請(qǐng)選擇其中一個(gè)真命題加以證明.條件是：