福建省部分質(zhì)高中2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案

（在此卷上答題無效）2024~2025學(xué)年第二學(xué)期福建省部分優(yōu)質(zhì)高中高中畢業(yè)班2月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）溫馨提示：請將所有答案填寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知向量若，則m等于（

）A． B． C． D．3．已知圓柱和圓錐的底面半徑及高均相等，且圓錐側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓柱和圓錐的側(cè)面積的比值為（

）A．2 B． C．3 D．4．已知正項等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項，則（

）A．3 B．6 C．9 D．125．已知，且，則（

）A． B． C． D．6．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境，從而對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象，若某入侵物種的個體平均繁殖數(shù)量為，一年四季均可繁殖，繁殖間隔為相鄰兩代間繁殖所需要的平均時間.在物種入侵初期，可用對數(shù)模型為常數(shù)）來描述該物種累計繁殖數(shù)量n與入侵時間K（單位：天）之間的對應(yīng)關(guān)系，且，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出，據(jù)此估計該物種累計繁殖數(shù)量是初始累計繁殖數(shù)量的8倍所需要的時間為（

）天，（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．197．已知直線與直線交于點，點關(guān)于直線對稱的點為，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．8．已知的部分圖象如下圖，點x0≠0是圖象上一點，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱C．若，則D．若點處的切線經(jīng)過坐標原點，則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知虛數(shù)滿足，則（

）A．的實部為B．的虛部為C．D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限2024202510．離散型隨機變量的分布列如右表所示，是非零實數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．服從兩點分布C． D．11．如圖，△ABC中，，，是中點，是邊上靠近的四等分點，將沿著翻折，使點到點處，得到四棱錐，則（

）A．到平面PMN的距離的最小值為B．存在點使得平面平面C．中點的運動軌跡長度為D．四棱錐外接球表面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知圓，試寫出一個半徑為1，且與軸和圓都相切的圓的標準方程：.13．若直線與雙曲線恰好有一個交點，則直線的斜率為.14．甲乙兩人進行一場抽卡游戲，規(guī)則如下：有編號的卡片各1張，兩人輪流從中不放回的隨機抽取1張卡片，直到其中1人抽到的卡片編號之和等于12或者所有卡片被抽完時，游戲結(jié)束.若甲先抽卡，求甲抽了3張卡片時，恰好游戲結(jié)束的概率是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，若數(shù)列前n項和為，并滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式.（2）若，求數(shù)列前n項的和.16．（15分）已知銳角△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求A的值．（2）若，求△ABC周長的取值范圍．17．（15分）如圖，三棱柱中，，，，點M，N分別為AC，AB的中點，且，．（1）證明：平面ABC；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18．（17分）橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.如果橢圓的“特征三角形”為，橢圓的“特征三角形”為，若，則稱橢圓與“相似”，并將與的相似比稱為橢圓與的相似比.已知橢圓與橢圓：相似.（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓與橢圓的相似比為，設(shè)為上異于其左?右頂點，的一點.①當(dāng)時，過分別作橢圓的兩條切線，，切點分別為，，設(shè)直線，的斜率為，，證明：為定值；②當(dāng)時，若直線與交于，兩點，直線與交于，兩點，求的值.19．（17分）已知函數(shù)．（1）求曲線y=fx在點處的切線方程；（2）設(shè)gx=fx（?。┣笞C：在區(qū)間0,+∞上有唯一的極值點；（ⅱ）設(shè)為在區(qū)間0,+∞上的零點，為在區(qū)間0,+∞上的極值點，比較與的大小，請說明理由．2024~2025學(xué)年第二學(xué)期福建省部分優(yōu)質(zhì)高中高中畢業(yè)班2月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)學(xué)科評分細則選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。題號12345678答案DADCBCDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案ACDACDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（答案不唯一）13．或（漏寫答案不得分）14．（本題答案唯一）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，則，可得，由，則方程化簡可得，解得，易知，所以首項為，公差為的等差數(shù)列的通項公式為.當(dāng)時，，則，解得；當(dāng)時，，可得，兩邊同時減，可得，由，則數(shù)列是以?2為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，可得.（2）由題意可得，，，兩式相減可得，，解得.（15分）解：（1）因為，所以，即，由余弦定理，所以，又，所以；（2）由正弦定理得，∴，.∴在銳角△ABC中，，，又∵，∴，∴，綜上可得，∴，∴∴△ABC周長的取值范圍為.（15分）（1）證明：連接，因為，，則，可知，且點M，N分別為AC，AB的中點，則，∥，則，可知，又因為，則，可得，可知，且，平面，所以平面ABC.解：因為平面ABC，平面ABC，則，又因為，∥，則，且，平面，所以平面.以為坐標原點，分別為軸，平行于的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，由平面可知：平面的法向量可以為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.（17分）（1）解：對于橢圓：，長軸長為，短軸長為，焦距為，橢圓：的長軸長為，短軸長為，焦距為，依題意可得，所以，則橢圓的離心率.（2）①證明：由相似比可知，，解得，所以橢圓：，設(shè)Px則直線的方程為，即，記，則的方程為，將其代入橢圓的方程，消去，得，因為直線與橢圓有且只有一個公共點，所以，即，將代入上式，整理得，同理可得，所以為關(guān)于的方程的兩根，所以，又點Px0,所以，所以，為定值．②解：由相似比可知，，解得，所以橢圓：，其左、右頂點分別為，，恰好為橢圓的左、右焦點，設(shè)，易知直線、的斜率均存在且不為，所以，因為在橢圓上，所以，即，所以．設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以直線的方程為，由，得，設(shè)，，則，，所以，同理可得，所以．19.（17分）（1）解：函數(shù)的定義域，，，，所以曲線在點處的切線方程，即.（2）（?。┳C明：，，令，則，因為，所以，所以，所以在區(qū)