2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第五章 5.2 第3課時(shí) 角平分線的性質(zhì)

第五章圖形的軸對稱2

簡單的軸對稱圖形北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)及作法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并證明角的平分線的性質(zhì)?！局攸c(diǎn)】2.能用角平分線的性質(zhì)解決簡單問題?！倦y點(diǎn)】3.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性。新課導(dǎo)入你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎？如圖，將∠AOB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究知識(shí)點(diǎn)

角的軸對稱性1問題總結(jié)：角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C是OP上的任意一點(diǎn)。在∠AOB中畫出以O(shè)P所在直線為對稱軸的一組對應(yīng)點(diǎn)D和點(diǎn)D’，連接CD和CD’。（1）你認(rèn)為線段CD和線段CD’之間有什么關(guān)系？解：CD=CD’。新知探究知識(shí)點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)2問題（2）特別地，當(dāng)CD⊥OA時(shí)，CD’與OB有怎樣的位置關(guān)系？此時(shí)，線段CD和線段CD’還有（1）中的關(guān)系嗎？解：此時(shí)CD’⊥OB，CD=CD’。由此你能得到什么結(jié)論？已知：如圖，已知∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。試說明PD=PE。解：因?yàn)镻D⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°。在△PDO和△PEO中，因?yàn)椤螾DO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，所以△PDO≌△PEO（AAS）。所以PD=PE。新知探究新知探究歸納總結(jié)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。幾何語言：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，CD⊥OA，CE⊥OB，所以CD=CE。注意：推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。（1）因?yàn)槿缦伦髨D，AD平分∠BAC（已知），

所以BD=CD（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）。新知探究針對練習(xí)判一判：(2)因?yàn)槿缟嫌覉D，

DC⊥AC，DB⊥AB（已知），

所以BD=CD（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）。×（

）（

）√新知探究例2如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是點(diǎn)D，E，PD=4cm，則PE=______cm。解析：因?yàn)锳M

是∠BAC的平分線，PD⊥OB,PE⊥OC，所以PD=PE=4。典型例題4新知探究針對練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，AB＝14。(1)則點(diǎn)P到AB的距離為_______；(2)△APB的面積為_______。428新知探究知識(shí)點(diǎn)

角平分線的作法

3例2如圖。（1）已知∠AOB，請用尺規(guī)作∠AOB的平分線。典型例題ABDECO新知探究（2）你能說明這樣作的道理嗎?解：連接CD，CE，則CD=CE。在△OCD和△OCE中，因?yàn)镺D=OE,OC=OC,CD=CE,所以△ACD≌△ACB（SSS），所以∠COD=∠COE，所以O(shè)C平分∠AOB。新知探究先任意畫一個(gè)角，然后將它四等分。針對練習(xí)作法：畫出已知角∠AOB。1.作∠AOB

的平分線OC。2.分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE，即將∠AOB四等分。OBACED課堂小結(jié)角平分線尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握性質(zhì)一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段課堂訓(xùn)練1.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為(

)CA．1 B．2C．3 D．4課堂訓(xùn)練2.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（）DA．100° B．90° C．80° D．70°解析：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

所以DF=DE=2，

所以

解得AC=3。課堂訓(xùn)練3.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE＝FC。試說明BD＝DF。解：因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，所以DC＝DE。在△DCF和△DEB中，因?yàn)镈C=DE,∠C=∠BED,CF=BE,所以△DCF≌△DEB（SAS）。所以BD＝DF。課堂訓(xùn)練4.如圖，某城市公園里有三個(gè)景點(diǎn)A，B，C，直線l1，