冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊+

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期秋季課題冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.理解冪函數(shù)的概念，會畫常用五種冪函數(shù)的圖象；2.結(jié)合這五種冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)，體會研究一種具體函數(shù)的內(nèi)容和方法；3.在對具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探究過程中，理解函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究方法，感受數(shù)與形的相輔相成，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).教學(xué)重點：常見的五種冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點：冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究教學(xué)過程一.背景知識1.公元263年，劉徽為《九章算術(shù)》做注時，這個字第一次出現(xiàn)在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)2.公元1607年，徐光啟翻譯《幾何原本》時，第一次給這個字下了定義:“自乘之?dāng)?shù)曰冪”3.1935年《數(shù)學(xué)名詞》中“冪”和“乘方”這兩個術(shù)語才確定下來二．創(chuàng)設(shè)情境【問題1】觀察1-5中的函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？【師生互動】(1)都是函數(shù)；(2)指數(shù)為常數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪.三．互動探究1——冪函數(shù)的定義1.冪函數(shù)的定義：一般的，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)【定義辨析】請同學(xué)們判斷下列函數(shù)是冪函數(shù)的有哪些？【特點再現(xiàn)】四．互動探究2——五個特殊的冪函數(shù)【問題2】有了冪函數(shù)的定義，下一步你認(rèn)為該如何研究這些函數(shù)？研究些什么？【師生互動】經(jīng)歷學(xué)生畫圖，教師引導(dǎo)，修正的過程，發(fā)現(xiàn)描點法作圖不能精準(zhǔn)刻畫函數(shù)圖象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)性質(zhì)輔助作圖追問1：描點，用光滑的曲線連接，是否能精準(zhǔn)刻畫函數(shù)圖象呢？追問2：多取點能解決作圖不夠精準(zhǔn)的問題嗎？追問3：如何使所作圖象更加精準(zhǔn)？追問4：研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？先后順序是？追問5：如何研究奇偶性？奇偶性在研究函數(shù)性質(zhì)的過程中能起到怎樣的作用？（奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）追問6：在奇偶性之后研究函數(shù)的哪個性質(zhì)？（函數(shù)單調(diào)性）追問7：在第三章的學(xué)習(xí)中我們可以通過什么方法來研究函數(shù)的單調(diào)性？（嚴(yán)格證明）【方法總結(jié)】【問題3】根據(jù)五個冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，你能否觀察歸納冪函數(shù)有什么共性和差異性呢？（借助幾何畫板探究）五．典例分析例1、判斷下列各組值的大?。海?）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.例2、已知冪函數(shù)的圖象過點，試求此函數(shù)的解析式，并畫出圖象，判斷其奇偶性、單調(diào)性.【解析】，是非奇非偶函數(shù)，圖略，在上為減函數(shù).六．小結(jié)提升1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了五個特殊的冪函數(shù)，請你談一談不同冪函數(shù)的共性及特性；【解析】冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點,在第一象限內(nèi)有圖象，在第四象限內(nèi)無圖象，根據(jù)定義域和奇偶性可判斷冪函數(shù)在第二和第三象限內(nèi)是否有圖，因此，只需研究上的情況。當(dāng)時，冪函數(shù)在上為下凸增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)在上為下凸增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)在上為減函數(shù)。2.通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，請你談