一元線性回歸模型及其應(yīng)用同步課時(shí)作業(yè) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用1.已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x12345y66788根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，()A.8.5 B.9 C.9.5 D.102.已知變量X與Y之間的一組數(shù)據(jù)如表：X24568Y30m50n70若Y與X的線性回歸方程為，則的值為()A.60 B.70 C.100 D.1103.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（℃）181310-1用電量y（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)用電量4.已知x，y取表中的數(shù)值，若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為，則()x0134ya4.34.86.7A.2.2 B.2.4 C.2.5 D.2.65.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為_______個(gè)()①對(duì)立事件一定是互斥事件；②在經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量減少0.1個(gè)單位；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好.A.1 B.2 C.3 D.46.高溫可以使病毒中的蛋白質(zhì)失去活性，從而達(dá)到殺死病毒的效果，某科研團(tuán)隊(duì)打算構(gòu)建病毒的成活率與溫度的某種數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度x（℃）6810病毒數(shù)量y（萬(wàn)個(gè)）302220由上表中的數(shù)據(jù)求得回歸方程為，可以預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為時(shí)，病毒數(shù)量為()參考公式：，A.12 B.10 C.9 D.117.某電影公司為了解某部電影宣傳對(duì)票房的影響，在某市內(nèi)隨機(jī)抽取了5個(gè)大型電影院，得到其宣傳費(fèi)用x（單位：十萬(wàn)元）和銷售額y（單位：十萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：x（十萬(wàn)元）56789y（十萬(wàn)元）5560707580由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知y與x滿足線性回歸方程，其中，當(dāng)宣傳費(fèi)用時(shí)，銷售額y的估計(jì)值為()A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.58.2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)的吉祥物琮琮、蓮蓮、宸宸深受大家喜愛，某商家統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月銷量，如表所示：若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說(shuō)法不正確的是()時(shí)間x12345銷售量y/萬(wàn)只54.543.52.5A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負(fù)相關(guān)B.當(dāng)時(shí)，殘差為0.2C.可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)銷量約為2.1萬(wàn)只D.線性回歸方程中9.（多選）為了預(yù)測(cè)某地的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況，某經(jīng)濟(jì)學(xué)專家根據(jù)該地2023年1～6月的GDP的數(shù)據(jù)y（單位：百億元）建立了線性回歸模型，得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中自變量x指的是1～6月的編號(hào)，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：時(shí)間2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月編號(hào)x123456y/百億元11.107參考數(shù)據(jù)：.則下列說(shuō)法正確的是()A.經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.C.根據(jù)該模型，該地2023年12月的GDP的預(yù)測(cè)值為14.57百億元D.相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為0.10310.（多選）變量x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且相對(duì)于點(diǎn)的殘差為0.2，則x99.51010.511y1110m65A. B. C. D.殘差和為011.已知x，y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖解題思路可知y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_________.x0134y2.24.34.8m12.已知變量x，y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，對(duì)表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用最小二乘法，計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為，據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)的值為______________.x56789y3.54566.513.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制成了對(duì)照表：氣溫/℃181310用電量/24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程.當(dāng)氣溫為時(shí)，預(yù)測(cè)用電量約為__________.14.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量Y（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗X（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于X的線性回歸方程為，那么表中m的值為__________.X3456Y2.9m44.115.發(fā)展新能源汽車是我國(guó)從汽車大國(guó)邁向汽車強(qiáng)國(guó)的必由之路，是應(yīng)對(duì)氣候變化推動(dòng)綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措.隨著國(guó)務(wù)院《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035）》的發(fā)布，我國(guó)自主品牌汽車越來(lái)越具備競(jìng)爭(zhēng)力.國(guó)產(chǎn)某品牌汽車對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了該品牌新能源汽車在某城市2023年前幾個(gè)月的銷售量（單位：輛），用y表示第x月份該市汽車的銷售量，得到如下統(tǒng)計(jì)表格：123456728323745475260(1)經(jīng)研究，x、y滿足線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并根據(jù)此方程預(yù)測(cè)該店月份的成交量（、按四舍五入精確到整數(shù)）；(2)該市某4S店為感謝客戶，決定針對(duì)該品牌的汽車成交客戶開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)“一等獎(jiǎng)”、“二等獎(jiǎng)”和“祝您平安”三種獎(jiǎng)項(xiàng)，“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)勵(lì)5千元；“二等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)勵(lì)3千元；“祝您平安”獎(jiǎng)勵(lì)紀(jì)念品一份.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為，獲得一份紀(jì)念品的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額X（千元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)及公式：，，.

答案以及解析1.答案：D解析：依題意，，，即樣本的中心點(diǎn)為，于是，解得，即，當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè).故選：D.2.答案：C解析：因?yàn)?，又Y與X的線性回歸方程為，所以，即，解得.故選：C3.答案：A解析：，，，線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)為68，故選A.4.答案：A解析：由題意可知：，，所以樣本中心為，代入回歸方程有：，解得.故選：A.5.答案：B解析：對(duì)于①，對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是對(duì)立事件，故①正確；對(duì)于②，根據(jù)回歸直線方程中回歸系數(shù)的含義可知：當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式可知：兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)回歸分析的基本思想可知：相關(guān)指數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差，④錯(cuò)誤.故選：B.6.答案：C解析：y關(guān)于x的線性回歸方程為，直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，由表格數(shù)據(jù)得，，，，故根據(jù)最小二乘原理知，所以，即線性回歸方程為；將代入方程，得，即可預(yù)測(cè)病毒數(shù)量為9.故選：C.7.答案：C解析：因?yàn)椋海?由線性回歸方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)且得：.所以.當(dāng)時(shí)，.故選：C8.答案：B解析：對(duì)于選項(xiàng)A，從數(shù)據(jù)看，y隨x的增大而減小，所以變量y與x負(fù)相關(guān)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由表中數(shù)據(jù)知，，所以樣本中心點(diǎn)為，將樣本中心點(diǎn)代入中得，所以線性回歸方程為，所以，殘差，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)銷量約為（萬(wàn)只），故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，由B選項(xiàng)可知，故D正確.故選：B.9.答案：AC解析：選項(xiàng)A：由題意得：，因?yàn)?，，所以，得，因此該?jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A正確；選項(xiàng)B：由A知，，得，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由B得，則當(dāng)時(shí)，，故該地2023年12月的GDP的預(yù)測(cè)值為14.57百億元，故C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，（相應(yīng)于點(diǎn)的殘差），故D錯(cuò)誤，故選：AC10.答案：AD解析：經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，相對(duì)于點(diǎn)的殘差為0.2，，，，，A正確，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，殘差和為，故D正確.故選：AD.11.答案：6.7解析：，，把的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得.故答案為：6.712.答案：7.4解析：由已知得，，即樣本點(diǎn)中心，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.故答案為：.13.答案：70解析：由表格中的數(shù)據(jù)，得，，即樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)為.又點(diǎn)在回歸直線上，，解得，.當(dāng)時(shí)，，即氣溫為時(shí)，預(yù)測(cè)用電量約為.14.答案：2.8解析：由表