等差數(shù)列的概念第2課時教學設計 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級高二學期秋季課題等差數(shù)列（第二課時）教學目標1.將實際問題轉化為等差數(shù)列問題，應用數(shù)學知識求解.2.探究發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質，并應用性質解決等差數(shù)列的簡單問題.教學重點：探究等差數(shù)列的性質，并結合幾何含義理解等差數(shù)列的性質.教學難點：探究等差數(shù)列的性質，并結合幾何含義理解等差數(shù)列的性質.教學過程復習回顧等差數(shù)列：一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。（）通項公式：函數(shù)性質代數(shù)形式幾何表現(xiàn)單調性①時，單調遞增②時，單調遞減③時，常數(shù)數(shù)列值域①時，②時，③時，對稱性周期性典例解析例1.某公司購置了一臺價值為220萬元的設備，隨著設備在使用過程中老化，其價值會逐年減少.經驗表明，每經過一年其價值就會減少（為正常數(shù)）萬元.已知這臺設備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進價值的5％，設備將報廢.請確定的取值范圍.分析：①“每經過一年其價值就會減少（為正常數(shù)）萬元”→每經過一年設備的價值成等差數(shù)列.②確定首項和公差.③建立公差的不等量關系，求的取值范圍.解：設使用年后，這臺設備的價值為萬元，則可得數(shù)列.由已知條件，得.由于是與無關的常數(shù)，所以數(shù)列是一個公差為的等差數(shù)列.因為購進設備的價值為220萬元，所以，于是.根據題意，得即解這個不等式組，得.所以的取值范圍為.設計意圖：引導學生類比建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實世界的變化規(guī)律，讓學生萬征地經歷將實際問題中的等差關系轉化為等差數(shù)列的過程，使學生養(yǎng)成嚴密思考的良好習慣.例2.已知等差數(shù)列的首項，公差.在中每相鄰兩項之間都插入三個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構成一個新的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.依次取出中的所有奇數(shù)項，組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.依次取出中所有序號為5的倍數(shù)的項，組成一個新的數(shù)列依次取出,求數(shù)列的通項公式.解：（1）設數(shù)列的公差為.由題意可知，，，于是.所以.思考：如果插入個數(shù)，那么的公差是多少？（2）設數(shù)列的公差為.由題意可知，，，于是.所以.（3）由題意可知，，于是.所以.思考：你能根據（2），（3）的結論做出一個猜想嗎？數(shù)列與的圖象有怎樣的變化？設計意圖：讓學生體會如何借助已有的數(shù)量，構造新數(shù)列，并進一步體會對于等差數(shù)列的認知，可以抓住“首項”和“公差”兩個基本量.例3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且.求證：.證明：設數(shù)列的公差為，則所以，因為，所以.設計意圖：讓學生從“數(shù)”與“形”兩方面進一步認識等差數(shù)列的性質，同時也讓學生了解一些數(shù)量的結論的證明方法，并且也為后面推導求和公式打下基礎.應用練習已知等差數(shù)列.若，，求的值.若，，求通項公式.解：（1）方法一：由于，，這三項也成等差數(shù)列，所以有即因此.方法二：由，可得，.而是和的等差中項，所以有.因此.（2）已知由等差數(shù)列的性質，可得又因為所以有設等差數(shù)列的