楊輝三角形與二項(xiàng)式定理的應(yīng)用課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

3.3課時(shí)2楊輝三角形與二項(xiàng)式定理的應(yīng)用第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理1.了解楊輝三角，并結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)加以說(shuō)明.2.掌握二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.1.二項(xiàng)式定理:2.二項(xiàng)式系數(shù):3.展開(kāi)式的通項(xiàng):問(wèn)題1：觀察楊輝三角中的數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些規(guī)律嗎？試用組合數(shù)知識(shí)加以說(shuō)明.說(shuō)明：由組合數(shù)性質(zhì)可知，

,所以每一行的數(shù)都是對(duì)稱(chēng)的，兩端的數(shù)分別是

.(1)每一行都是對(duì)稱(chēng)的，且兩端的數(shù)都是1；(2)從第三行起，不在兩端的任意一個(gè)數(shù)，都等于上一行中與這個(gè)數(shù)相鄰的兩數(shù)之和．說(shuō)明：由組合數(shù)性質(zhì)可知

楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：?jiǎn)栴}2：還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于給定n，其二項(xiàng)式系數(shù)滿(mǎn)足中間大、兩邊小的特點(diǎn).這一結(jié)論是否具有普遍性呢？試證明.假設(shè)

，則

，所以利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，二項(xiàng)式系數(shù)是先逐漸變大，再逐漸變小的.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.化簡(jiǎn)可得

，從而有

.

35

歸納總結(jié)利用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題的基本做法：進(jìn)行合理地變形構(gòu)造二項(xiàng)式，應(yīng)注意：要證明一個(gè)式子能被另一個(gè)式子整除，只要證明這個(gè)式子按二項(xiàng)式定理展開(kāi)后的各項(xiàng)均能被另一個(gè)式子整除即可.因此，一般要將被除式化為含有相關(guān)除式的二項(xiàng)式，然后再展開(kāi)，此時(shí)常采用配湊法、消去法等.

6

嘗試與發(fā)現(xiàn)：不用計(jì)算器，你能用二項(xiàng)式定理求0.9986的近似值，使誤差小于0.001嗎？

二項(xiàng)式定理與楊輝

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