2025年小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)論》整除-整除的判定-1星題（含解析）全國版

數(shù)論-整除-整除的判定-1星題

課程目標(biāo)

知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

整除的判定C1、理解并掌握整除的一些基本性少考

質(zhì)。

2、熟練運(yùn)用整除的基本性質(zhì)解決基

本的整除問題。

3、能夠結(jié)合數(shù)論的相關(guān)知識綜合應(yīng)

用。

知識提要

整除的判定

?整除的判定

1、末位判定法

一個(gè)數(shù)的末位能被2或5整除，這個(gè)數(shù)就能被2或5整除；

一個(gè)數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個(gè)數(shù)就能被4或25整除；

一個(gè)數(shù)的末三位能被8或125整除，這個(gè)數(shù)就能被8或125整除；

2、數(shù)字求和法

一個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除；

一個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除；

3、奇偶位求差法

如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個(gè)

數(shù)能被11整除；

簡稱：奇位和與偶位和的差能被11整除，那么這個(gè)數(shù)能被11整除。

4、截?cái)嘧骱?/p>

如果一個(gè)數(shù)從個(gè)位開始每兩位一截，得到的所有兩位數(shù)（最前面的可以是一位數(shù)）之和能

被99整除，那么這個(gè)數(shù)就能被99整除。

5、截?cái)嘧鞑?/p>

對于位數(shù)較

小數(shù)的數(shù)：如果一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、n或13整除,

那么這個(gè)數(shù)能被7、11或13整除；

對于位數(shù)較大

數(shù)的數(shù)：如果一個(gè)整數(shù)，從個(gè)位開始每三位一截，奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差能被7、11或

13整除，那么這個(gè)數(shù)能被7、11或13整除。

?整除的性質(zhì)

性質(zhì)1：如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。

性質(zhì)2：如果6與c的積能整除a,那么b與c都能整除a。

性質(zhì)3：如果b、c都能整除a,且b和c互質(zhì)，那么匕與c的積能整

除a。

性質(zhì)4：如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。

精選例題

整除的判定

1.將最小的10個(gè)合數(shù)填到圖中所示表格的10個(gè)空格中，要求滿足以下條件：

(1)填入的數(shù)能被它所在列的第一個(gè)數(shù)整除；

(2)最后一行中每個(gè)數(shù)都比它上面那一格中的數(shù)大.

那么，最后一行中5個(gè)數(shù)的和最小是.

2I3141516

【答案】66

【分析】最小的10個(gè)合數(shù)分別是4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.這10個(gè)合數(shù)

當(dāng)中10和15一定是在5的下面，其中15在最后一行；4、8、14、16一定是在2和4下面,

其中14一定在2的下面；剩下的6、9、12、18在3或6下面，其中9一定在3的下面，對

2和4所在的列和3和6所在的列分別討論.4、8、14、16,這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)16一定在

最后一行，最小的數(shù)4一定在第二行，所以2和4所在的列中最后一行的數(shù)的和最小是16+

8=24,當(dāng)14、16在2下面，4和8在4下面時(shí)成立；6、9、12、18,這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)

18一定在最后一行，最小的數(shù)6一定在第二行，所以3和6所在的列中最后一行的數(shù)的和最

小是18+9=27,當(dāng)12和18在6下面，6和9在3下面時(shí)成立.所以最后一行的5個(gè)數(shù)的

和最小是24+15+27=66.

2.若六位數(shù)201ab7能被11和13整除，則兩位數(shù)ab=.

【答案】48

【分析】由11的整除特征可知：

(7+a+0)—(2+l+b)=a+4—b=0或11,

若

a+4—匕=11,

a—b=7,

只有

8-1=9-2=7,

六位數(shù)201817、201927都不能被13整除.

若

a+4—b=0,

則

a+4=b,

只有0+4=4,1+4=5,2+4=6,3+4=7,4+4=8,5+4=9等情況，構(gòu)成的六

位數(shù)201047,201157,201267,201377,201487,201597中只有201487能被13整除，

則ab=48.

3.從左向右編號為1至1991號的1991名同學(xué)排成一行.從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11

的同學(xué)原地不動，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同

學(xué)留下，其余的同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，

其余同學(xué)出列.那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號是.

【答案】1331

【分析】第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)，他們最初編號都是11的倍數(shù)；第二次報(bào)數(shù)后留下的同

學(xué)，他們最初編號都是1#=121的倍數(shù)；第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)，他們最初編號都是

113=1331的倍數(shù).因此，第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號是

1331.

4.而是三位數(shù)，若a是奇數(shù)，且正是3的倍數(shù)，則最小是

【答案】102

【分析】a為奇數(shù)，且要求最小，則a=l,b=0.又要求為3的倍數(shù)，則a+6+c為3

的倍數(shù)，所以b=0,c=2.

5.判斷下列各數(shù)是否能被3整除：2574,38974,587931.

【答案】2574能被3整除；38974不能被3整除；587931能被3整除.

【分析】因?yàn)?/p>

2+54-7+4=18,

18能被3整除，所以2574能被3整除；

因?yàn)?/p>

3+8+9+7+4=31,

31不能被3整除，所以38974不能被3整除；

因?yàn)?/p>

5+8+7+9+3+1=33,

33能被3整除，所以587931能被3整除.

6.用0、3、4、5四個(gè)數(shù)字，按要求排列成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

既能被2整除，又能被5整除；

能被2整除，但不能被5整除；

能同時(shí)被3和5整除.

【答案】3450,3540,4350（答案不唯一）；

3504,3054,5304（答案不唯一）；

3450,3540,4350（答案不唯一）.

【分析】能同時(shí)被2、5整除的數(shù)必須具備：個(gè)位上的數(shù)是0.

能被2整除，但不能被5整除的數(shù)必須具備：個(gè)位上的數(shù)是2,4,6,8.

能同時(shí)被3、5整除的數(shù)必須具備：個(gè)位上的數(shù)是0或5,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能夠被3整除.

7.已知數(shù)29832983…298302能被18整除，那么n的最小值是多少？

n個(gè)2983

【答案】4

【分析】29832983…298302能被2和9整除，其各位數(shù)字之和22n+2是9的倍數(shù)，所以

71個(gè)2983

n的最小值是4.

8.23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407.

(1)這些數(shù)中，有哪些數(shù)能被4整除？哪些數(shù)能被8整除？

(2)哪些數(shù)能被25整除？哪些數(shù)能被125整除？

(3)哪些數(shù)能被3整除？哪些數(shù)能被9整除？

【答案】見解析.

【分析】(1)能被4整除的數(shù)有：3568,5880,6512,864；能被8整除的數(shù)有：

3568,5880,6512,864；

(2)能被25整除的數(shù)有：8875,93625；能被125整除的數(shù)有：8875,93625；

(3)能被3整除的數(shù)有：23487,6765,5880,198954,864；能被9整除的數(shù)有：198954,864.

9.a是一個(gè)三位數(shù).它的百位數(shù)字是4,a+9能被7整除，a-7能被9整除，問a是多少？

【答案】439

【分析】a+9能被7整除，說明a+9—7=a+2能被7整除；

a-7能被9整除，說明a—7+9=a+2能被9整除；

7x9=63,貝I]63—2=61符合上述兩個(gè)條件.

因63-2=61,則a可以寫成這樣的形式：a=63x?+61.

又a是一個(gè)百位數(shù)字是4的三位數(shù)，估算知，a=63x6+61=439.

10.張經(jīng)理給45名員工發(fā)完工資，將總錢數(shù)記在一張紙上，后來記賬的這張紙破了兩個(gè)洞，只

剩下67。8。元,張經(jīng)理只記得每位員工的工資都一樣，并且都是整數(shù)元，那么這45名員工

的總工資可能是多少錢呢？

【答案】67680或67185

【分析】由于該數(shù)為45的倍數(shù)，則末位為5的倍數(shù)，所以末位能為0或者5.若末位為0,

則令該五位數(shù)為：67a80,則數(shù)字和應(yīng)為9的倍數(shù)，有：21+a應(yīng)為9的倍數(shù)，所以a=6,

這時(shí)的五位數(shù)為67680；若末位為5,則令該五位數(shù)為：67a85,則數(shù)字和應(yīng)為9的倍數(shù)，有:

26+a應(yīng)為9的倍數(shù)，所以a=1這時(shí)的五位數(shù)為67185.

11.在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有多少個(gè).

【答案】18

【分析】兩位數(shù)字中能犯1整除的數(shù)字是11、22、…、99這些數(shù)字中顯然沒有這樣的數(shù)，

三位數(shù)，設(shè)這個(gè)三位數(shù)為次，有a+b+c=13和a+c—b=11,顯然有a+c=12,b=

1,所以就有913,814,715,616,517,418,319這7個(gè)，四位數(shù)，設(shè)這個(gè)四位數(shù)為abed,

(1)有a+b+c+d=13和(a+c)—(b+d)=11中，若a+c=12,b+d=l貝!Ja=3

或4有2種組合，b和d有2種，因此有4種；(2)有a+b+c+d=13和(b+d)-(a+

c)=11,a+c=1,b+d=12,則只能a=l,c=0,b和d有7種組合，綜上所述，這樣

的數(shù)有7+4+7=18個(gè).

12.173-是一個(gè)四位數(shù).數(shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)

四位數(shù)：依次可被9,11,6整除.”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？

【答案】19

【分析】173^,設(shè)填入的數(shù)為a,由能被9整除知，1+7+3+a=11+a是9的倍數(shù)，

由于a是一位數(shù)，所以a=7,即第一次填入的數(shù)是7；由能被11整除知，(7+a)-(1+

3)=3+a是11的倍數(shù)，a=8,即第二次填入的數(shù)是8；由能被6整除知，這個(gè)數(shù)能被2、3

同時(shí)整除，所以a是偶數(shù)且1+7+3+a=11+a是3的倍數(shù)，所以a=4,即第三次填入

的數(shù)是4.三個(gè)數(shù)的和是7+8+4=19.

13.判斷下面11個(gè)數(shù)的整除性：

23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407.

(1)這些數(shù)中，有哪些數(shù)能被4整除？哪些數(shù)能被8整除？

(2)哪些數(shù)能被25整除？哪些數(shù)能被125整除？

(3)哪些數(shù)能被3整除？哪些數(shù)能被9整除？

(4)哪些數(shù)能被11整除？

【答案】見解析.

【分析】(1)末兩位能被4整除，該數(shù)即能被4整除；

末三位能被8整除，該數(shù)即能被8整除.

所以，能被4整除的數(shù)有：3568,5880,6512,864；

能被8整除的數(shù)有：3568,5880,6512,864；

(2)末兩位是25的倍數(shù)，該數(shù)就能被25整除；

末三位是125的倍數(shù)，該數(shù)就能被125整除.

所以能被25整除的數(shù)有：8875,93625；

能被125整除的數(shù)有：8875,93625；

(3)數(shù)字和是3的倍數(shù)即能被3整除，數(shù)字和為9的倍數(shù)即能被9整除.所以，能被3整除

的數(shù)有：23487,6765,5880,198954,864；

能被9整除的數(shù)有：198954,864；

(4)從末位開始，奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差如果為11的倍數(shù)，即為11的倍

數(shù).則為11的倍數(shù)的有：6765,6512,407.

14.在7315、58674、325702、96723、360360中，7的倍數(shù)有哪些？13的倍數(shù)有哪些？

【答案】7的倍數(shù)有7315,58674,360360；13的倍數(shù)有325702,360360.

【分析】簡答：牢記被7和13的整除的數(shù)的判斷方法.

15.有一個(gè)四位數(shù)頻，它能被3整除，則a代表幾?

【答案】1,4,7

【分析】根據(jù)被3整除的數(shù)的性質(zhì):

3|3aal=3|(3+a+a+1)=3|(2a+4)

=>a=1,4,7.

0<a<9

16.六位數(shù)356a29能被3整除，數(shù)字a=?

【答案】2,5或8.

【分析】3+5+6+a+2+9=25+a使25+a能被3整除，數(shù)字a只能是2,5或

8.即符合題意的a是2,5或8.

17.已知道六位數(shù)20。279是13的倍數(shù)，求。中的數(shù)字是幾？

【答案】1

【分析】本題為基礎(chǔ)題型，利用13的整除判定特征279-20。=13X6即可知道方格中填

1.

18.判斷下列數(shù)中哪些能被7整除？能被8整除？能被9整除？能被11整除？能被13整除？

674152325868585757929922009

【答案】能被7整除的有：6741,2009；

能被8整除的有：5232,2992；

能被9整除的有：6741,5868,585；

能被11整除的有：7579,2992；

能被7整除的有：585,7579

【分析】略

19.有如下5個(gè)自然數(shù)：12345、189、72457821、333666、54289.其中能被9整除的有哪

些？

【答案】189,72457821,333666

【分析】簡答：判斷能除否被9整數(shù)，看數(shù)字和.

20.如果abcde能被6整除，那么2(a+b+c+d)—e也能被6整除.

【答案】見解析.

【分析】因?yàn)?=2x3,所以21abede,所以2|e,所以6|3e.

因?yàn)?1abede,所以31a+b+c+d+e,所以6|2(a+b+c+d+e),所以6|2(a4-

b+c+d+e)—3e,所以6]2(a+b+c+d)—e.

21.一個(gè)三位數(shù)5^2的十位數(shù)字未知.請分別根據(jù)下列要求找出“?！敝泻线m的取值：

(1)如果要求這個(gè)三位數(shù)能被3整除，“?！笨赡艿扔诙嗌?？

(2)如果要求這個(gè)三位數(shù)能被4整除，“?！笨赡艿扔诙嗌?？

(3)這個(gè)三位數(shù)有沒有可能同時(shí)被3和4整除，如果有可能，“■”可能等于多少？

【答案】(1)2,5,8；(2)1,3,5,7,9；(3)5.

【分析】(1)數(shù)字和保證是3的倍數(shù)，則可填寫2,5,8；

(2)能被4整除，則末兩位能被4整除，則可填寫1,3,5,7,9；

(3)既能被3又能被4整除，則兩者均需符合，應(yīng)填5.

22.試說明一個(gè)4位數(shù)，原序數(shù)與反序數(shù)的和一定是11的倍數(shù).

(如1236為原序數(shù)，對應(yīng)的反序數(shù)為6321,它們的和7557是11的數(shù))

【答案】見解析.

【分析】設(shè)原序數(shù)為礪,則反序數(shù)為麗，貝U

abed+deba=(1000a+100b+10c+d)+(lOOOd+100c+10b+a)

=1001a+110b+110c+lOOld.

因?yàn)榈仁降挠疫吥鼙?1整除，所以abed+deba能被11整除.

23.下面有9個(gè)自然數(shù)48、75、90、122、650、594、4305、7836、4100.其中能被4整除

的有哪些？能被25整除的有哪些？

【答案】48,7836,4100；75,650,4100

【分析】簡答：能被4或25整除，只需看末兩位.

24.六位數(shù)257a38能被3整除，數(shù)字a=?

【答案】2,5或8.

【分析】2+5+7+a+3+8=25+a,要使25+a能被3整除，數(shù)字a只能是2,5或

8.即符合題意的a是2,5或8.

25.在數(shù)列3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314中哪些數(shù)能被4整除，哪

些數(shù)能被3整除，哪些數(shù)能被11整除？

【答案】能被4整除的數(shù)有3124、312、5588；能被3整除的數(shù)有312、5289、7314；能

被11整除的數(shù)有3124、5588.

26.有如下9個(gè)三位數(shù)：452,387,228,975,525,882,715,775,837.這些數(shù)中哪些能被3整除？

哪些能被9整除？哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被4整除？哪些能被25整除？

【答案】見解析.

【分析】能被3整除的數(shù)應(yīng)為數(shù)字和為3的倍數(shù)，有：387,228,975,525,882,837；能被9

整除的數(shù)應(yīng)為數(shù)字和9的倍數(shù)，有：387,882,837；能被2整除的數(shù)應(yīng)該末位能被2整除，有:

452,228,882；能被5整除的數(shù)應(yīng)該末位能被5整除，有：975,525,715,775；能被4整除的數(shù)

應(yīng)該末兩位能被4整除，有：452,228；能被25整除的數(shù)應(yīng)該末兩位能被25整除，有：

975,525,775.

27.同時(shí)能被2,3,5整除的最小三位數(shù)是幾？

【答案】120

【分析】能被5整除的三位數(shù)是：

100,105,110,115,120,125,-

其中，第一個(gè)能同時(shí)被2,3整除的數(shù)是120(它是偶數(shù)，且1+2+0=3),故120

為所求.

28.某個(gè)自然數(shù)既能寫成9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還同時(shí)可以寫成10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，也能

寫成11個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，那么這樣的自然數(shù)最小可以是幾？

【答案】495

【分析】本題所體現(xiàn)的是一個(gè)常用小結(jié)論，即任意奇數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和必定是這個(gè)奇數(shù)的

倍數(shù).任意偶數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和必定是這個(gè)偶數(shù)的一半的倍數(shù)，并且除以這個(gè)偶數(shù)的一半后

所得的商為一個(gè)奇數(shù).證明方法很簡單，以連續(xù)9個(gè)奇數(shù)為例子：

我們可以令連續(xù)9個(gè)奇數(shù)為：a—4,a—3,a—2,a—1,a,a+1,a+2,a+3,a+4則他們的和

為9a,即為9的倍數(shù).

對于連續(xù)10個(gè)自然數(shù)，可以為a—4,a—3,a—2,a—1,a,a+1,a+2,a+3,a+4,a+5,則

它們的和為10a+5=5(2a+1),即是5的倍數(shù)且除以5后商是奇數(shù).

所以本題中要求的數(shù)是5,9,11的最小公倍數(shù)的倍數(shù)即495的倍數(shù)，最小值即495.

29.將2009除以一個(gè)兩位數(shù)，所得的余數(shù)為7,則滿足條件的兩位數(shù)共有多少個(gè)?

【答案】7

【分析】

2009-7=2002=2x7x11x13.

兩位數(shù)有14111322267791共7個(gè).

30.若4b+2c+d=32,試問abed能否被8整除？請說明理由.

【答案】見解析.

【處】由能被8整除的特征知，只要后三位數(shù)能被8整除即可.b^d=WOb+10c+d,

有時(shí)一（4b+2c+d）=96b+8c=8（126+c）能被8整除，而46+2c+d=32也能被8

整除，所以麗能被8整除.

31.（1）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)能被4整除？

（2）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除？

【答案】（1）999個(gè)，（2）999個(gè).

【分析】（1）由于每連續(xù)4個(gè)自然數(shù)中必有一個(gè)被4整除，3998+4=999……2.因此從

1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中能被4整除的一共有999個(gè).

（2）為了方便，將0到3999這4000個(gè)整數(shù)都看成四位數(shù)溫（不足四位則在前面補(bǔ)零，

如12=0012）.由于6、c、d各有10種數(shù)字可任意選擇，而且當(dāng)從c、d選定后，為滿足

a+b+c+d能被4整除，千位數(shù)字a必唯一確定.

事實(shí)上，若b+c+d=4K時(shí)，貝l]a=0；若b+c+d=4K+l時(shí)，則a=3；若b+c+

d=4K+2時(shí)，貝!Ja=2；若b+c+d=4K+3,則a=l.（K為整數(shù)）

綜上所述，在0到3999這4000個(gè)整數(shù)中有1x10x10x10=1000（個(gè)）數(shù)的各位數(shù)字之和

能被4整除.因此，從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中有1000-1=999（個(gè)）數(shù)的各位數(shù)字之

和能被4整除.

32.在所有的五位數(shù)中，各位數(shù)字之和等于43且能夠被11整除的數(shù)有哪些？

【答案】97999,99979,98989

【分析】設(shè)這個(gè)五位數(shù)為赤而，由題意

+c+e)—(b+d)=11

IQ+b+c+d+e=43

解得

(a+c+e=27

tb+d=16'

所以a=c=e=9,b+d為7+9或者8+8,abede有三種可能:97999,99979,98989.

33.下面五個(gè)自然數(shù)：128114、94146、64152、6339、491678,哪些能被7整除？哪些能被

11整除？哪些能被13整除？

【答案】被7整除：128114,6139；被11整除：64152,491678；被13整除：94146.

【分析】因?yàn)?28-114=14,146-94=52,152—64=88,139-6=133,678-

491=187,所以能被7整除的有：128114,6139；能被11整除的有：64152,491678；能被

13整除的有：94146.

34.由1,3,5,7這四個(gè)數(shù)字寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，有幾個(gè)能被3整除？

【答案】12

【分析】在1,3,5,7這四個(gè)數(shù)中，任取三個(gè)，共有4組：

1,3,5;

1,3,7;

1,5,7;

3,5,7.

其中，1+3+5和3+5+7能被3整除，所以，由1,3,5或3,5,7寫成的沒有

重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)能被3整除.由1,3,5可寫成135,153,315,351,513,531六個(gè)三

位數(shù)；同理，由3,5,7也能寫成6個(gè)三位數(shù).

所以，符合題意的三位數(shù)有

6x2=12（個(gè)）.

35.由0,1,3,5寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，有哪些能被5整除？

【答案】見解析.

【分析】個(gè)位數(shù)是0的有：

135015303150351053105130;

個(gè)位數(shù)是5的有：

1305103530153105.

36.有如下5個(gè)自然數(shù)：3124、3823、45235、5289、5588.其中能被11整除的有哪些？

【答案】3124,5588

【分析】簡答：判斷能否被11整除，看奇位和偶位和的差.

37.由0,3,5寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，有哪些能被5整除？

【答案】350,530,305

【分析】因?yàn)閭€(gè)位數(shù)為0或5的數(shù)才能被5整除，所以由0,3,5寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的

三位數(shù)中，只有350,530,305三個(gè)數(shù)能被5整除.

38.在小于100的正整數(shù)中，能被2或3整除，且不能被6整除的數(shù)共有多少個(gè)？

【答案】50個(gè).

【分析】小于100的正整數(shù)中，能被2整除的有49個(gè)，能被3整除的正整數(shù)有33個(gè)，能

同時(shí)被2和3整除的有16個(gè)，則滿足條件的數(shù)有49+33-16X2=50個(gè).

39.一個(gè)三位數(shù)，它的反序數(shù)也是一個(gè)三位數(shù)，用這個(gè)三位數(shù)減去它的反序數(shù)得到的差不為0,

而且是4的倍數(shù).那么，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？

【答案】60個(gè)

【分析】設(shè)三位數(shù)為100a,10b,c,反序數(shù)就是100c,10瓦a,前面減后面就是99a-99c,

要是4的倍數(shù)，說明a-c是4的倍數(shù)啊，不是4就是8,所以總共是有

9b5,8b4,7b3,662,5bl,9bl,b是0到9的任意自然數(shù)，總共是60個(gè).

40.在下面的每個(gè)三位數(shù)的。里填入一個(gè)數(shù)字，使它符合所提要求.

(1)28^,3^1能被2整除，又能被3整除；

(2)二1522^能被3整除，又能被5整除；

(3)5^0,同時(shí)能被2、3、5整除；

【答案】(1)282,288；312,342,372；

(2)315,615,915；225；

(3)510,540,570；420,450,480.

【分析】(1)設(shè)痂能被2整除，又能被3整除，則a是偶數(shù),且2+8+a=10+a是

3的倍數(shù)，把0,2,4,6,8分別帶入試驗(yàn)知a=2或a=8；設(shè)荻能被2整除，又能被3整除，

由于末位是偶