2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)有直線m；n和平面α、β．下列四個命題中；正確的是（）

A.若m∥α；n∥α，則m∥n

B.若m?α；n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

C.若α⊥β；m?α，則m⊥β

D.若α⊥β；m⊥β，m?α，則m∥α

2、以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.B.C.D.3、【題文】我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知是一對相關(guān)曲線的焦點，是它們在第一象限的交點，當(dāng)時；這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）

．．．．4、【題文】獨立性檢驗，適用于檢查變量之間的關(guān)系（）A.線性B.非線性C.解釋與預(yù)報D.分類5、【題文】數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.6、【題文】不等式＜0對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.7、已知變量x，y滿足條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（）A.有最小值3，最大值9B.有最小值9，無最大值C.有最小值8，無最大值D.有最小值3，最大值88、在頻率分布直方圖中，各個長方形的面積表示（）A.落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)B.相應(yīng)各組的頻率C.該樣本所分成的組數(shù)D.該樣本的樣本容量評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、計算=____．10、【題文】給出下列命題：

①拋物線x＝－y2的準(zhǔn)線方程是x＝1；

②若x∈R，則的最小值是2；

③sinxdx＝2；

④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，則P(X≥6)＝0.1.

其中正確的是(填序號)________．11、【題文】已知正數(shù)滿足則的最小值為____．12、已知x＞0，觀察下列幾個不等式：；歸納猜想一般的不等式為____．13、如圖，已知正四棱錐側(cè)S-ABCD棱長為2，底面邊長為點O為底面ABCD中心，點M為SC中點，則異面直線OM與SB所成角的余弦值為______．14、若直線l1：2x+my+1=0與直線l2：y=3x-1平行，則直線l1與l2之間的距離為______．15、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，則該拋物線的方程為______．16、如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=4.5，則輸出的數(shù)i=______．

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)24、【題文】在數(shù)列中，．

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的前項和求的最大值25、【題文】關(guān)于x的不等式的解集為

求關(guān)于x的不等式的解集．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

當(dāng)兩條直線同時與一個平面平行時；兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確；

B選項再加上兩條直線相交的條件；可以判斷面與面平行，故B不正確；

C選項再加上m垂直于兩個平面的交線；得到線面垂直，故C不正確；

D選項中由α⊥β；m⊥β，m?α，可得m∥α，故是正確命題。

故選D

【解析】【答案】由題意設(shè)有直線m；n和平面α、β；在此背景下對四個選項逐一判斷找出正確選項，A選項可由線線平行的條件作出判斷，B選項可由面面平行的條件作出判斷，C選項可由線面垂直的條件作出判斷，D選項可由線面平行的條件作出判斷．

2、D【分析】【解析】試題分析：即所以雙曲線的頂點為（0，），焦點為（0，），即橢圓中a=4，c=所以，b=2，標(biāo)準(zhǔn)方程為選D.考點：雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2-mn，設(shè)a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m-n=2a1，由此能求出結(jié)果．解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，設(shè)a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m-n=2a1，∴m=a1+a2，n=a1-a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得a12-4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2=解得e2=．故選A．

考點：雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)。

點評：本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，注意正確理解“相關(guān)曲線”的概念．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)實際問題中情況；那么獨立性檢驗，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報變量之間的關(guān)系故選D.

考點：獨立性檢驗。

點評：考查了獨立性檢驗的思想的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解析】本題考查數(shù)列的單調(diào)性；數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)思想的應(yīng)用.

因為數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，整理得對任意恒成立；對任意恒有所以故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）；由z=2x+y，得y=﹣2x+z；

平移直線y=﹣2x+z；由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。疅o最大值．

由解得

即A（2；4）．

此時z的最小值為z=2×2+4=8；

故選：C

【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．8、B【分析】解：頻率分布直方圖中；

各個長方形的面積表示相應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率；

它等于這組的頻數(shù)除以樣本容量的值；

小長方形的個數(shù)表示該樣本所分成的組數(shù)；

故選B．

頻率分布直方圖中；各個長方形的面積表示相應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率，它等于這組的頻數(shù)除以樣本容量的值，樣本容量是這組數(shù)據(jù)的所有數(shù)據(jù)的個數(shù)．

本題考查頻率分步直方圖，考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，考查最基本的概念，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

=-cosx|1+|1=．

故答案為：．

【解析】【答案】本題考查的定積分的簡單應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握定積分的運算公式及運算律，結(jié)合公式和運算律，認(rèn)真運算求解；

10、略

【分析】【解析】①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x，所以其準(zhǔn)線方程是x＝1正確；②若x∈R，則＝當(dāng)且僅當(dāng)即x2＝－1時取等號，顯然錯誤；③因為y＝sinx是奇函數(shù)，所以sinxdx＝0，所以③錯誤；④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，則P(X≥6)＝0.1正確．【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于已知中正數(shù)滿足滿足一正，二定，然后將所求解的表示為當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取得等號，故答案為

考點：均值不等式的運用。

點評：解決的關(guān)鍵是利用均值不等式，一正二定三相等來得到最值。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、x+≥n+1（n是正整數(shù)）【分析】【解答】解：根據(jù)題意，對給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1；；

則一般的不等式為x+≥n+1；（n是正整數(shù)）；

故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．

【分析】根據(jù)題意，對給出的幾個等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，，類推可得變化規(guī)律，左式為x+右式為n+1，即可得答案．13、略

【分析】解：連接DB；取SD的中點N，連接ON，MN，OC，則ON∥SB；

∴∠MON是異面直線OM與SB所成角；

又cos∠SCO=∠SCO=60°

∴OM=1；

∵ON=1，MN=

∴cos∠MON==

故答案為．

連接DB；取SD的中點N，連接ON，MN，OC，則ON∥SB，∠MON是異面直線OM與SB所成角，求出三角形的三邊，利用余弦定理，可得結(jié)論．

本題考查異面直線OM與SB所成角的余弦值，考查余弦定理的運用，正確找出異面直線OM與SB所成角是關(guān)鍵．【解析】14、略

【分析】解：∵直線l1：2x+my+1=0與直線l2：y=3x-1平行，∴-=3，∴m=-

故直線l1：6x-2y+3=0，直線l2：6x-2y-2=0．

根據(jù)它們相互平行，可得3m=-2，∴m=-

則直線l1與l2之間的距離為=

故答案為：．

把2條直線平行；斜率相等，求得m的值；再把2條直線的方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式求得兩條平行直線間的距離公式．

本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：∵直線3x-4y-12=0交x軸于點（4；0），交y軸于點（0，-3）；

∴拋物線的焦點為（4；0）或（0，-3），可得拋物線開口向右或開口向下．

①當(dāng)拋物線的開口向右時，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0）；

∵=4；解得p=8，2p=16；

∴此時拋物線的方程為y2=16x；

故答案為：y2=16x．

求出直線3x-4y-12=0與x軸；y軸的交點分別為（4；0）、（0，-3），可得拋物線開口向右，由此設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程并解出焦參數(shù)p的值，即可得到所求拋物線的方程．

本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】y2=16x16、略

【分析】解：循環(huán)前x=3.5；不滿足判斷框條件；

第1次循環(huán)；i=2，x=2.5；

第2次判斷后循環(huán)；i=3，x=1.5；

第3次判斷并循環(huán)i=4；x=0.5，滿足判斷框的條件退出循環(huán)，輸出i=4．

故答案為：4．

計算循環(huán)中x；與i的值，當(dāng)x＜1時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，注意循環(huán)的結(jié)果的計算，考查計算能力．【解析】4三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)由題設(shè)得．

又所以數(shù)列是首項為且公比為的等比數(shù)列．6分。

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知于是數(shù)列的通項公式為．

所以數(shù)列的前項和．8分。

＝故n＝1，最大0．25、略

【分析】【解析】由題設(shè)知且是方程的兩根。

∴從而可以變形為

即：∴

∴不等式的解集為【解析】【答案】五、計算題(共1題，共10分)26、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠D