2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比記則P與Q大小關(guān)系是（）A.B.C.D.無法確定2、設(shè)兩平行直線a、b間距離為20cm，平面α與a、b都平行且與a、b的距離均為10cm；則這樣的平面α有（）

A.4個。

B.3個。

C.2個。

D.1個。

3、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，a2)，則P(ξ<3)＝（）A.B.C.D.4、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.B.C.D.5、正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個點(diǎn)，以其中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有（）個A.35B.32C.210D.2076、與參數(shù)方程等價的普通方程為．A．B．C．D．7、若向量且與的夾角余弦值為則等于（）A.2B.-2C.-2或D.2或-8、若是等差數(shù)列，則是（）A.一定不是等差數(shù)列B.一定是遞增數(shù)列C.一定是等差數(shù)列D.一定是遞減數(shù)列9、命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是（）A.若a>b,則a-1b-1B.若a>b,則a-1C.若ab,則a-1b-1D.若a評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____．11、設(shè)集合有下列四個命題：①對任意都有②③④存在使得其中真命題的序號是.（把符合要求的命題序號都填上）12、離散型隨機(jī)變量的分布列為:。1則X的期望___________.13、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)若點(diǎn)在直線上,其中則的最小值為_______.14、在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是15、【題文】設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若則__________。16、【題文】已知α，β是銳角，且若則=____。17、【題文】設(shè)并且對于任意成立，猜想的表達(dá)式__________.18、P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，且|PF1|=15，則|PF2|的值是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：∵等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，∴故選A．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用；均值不等式．【解析】【答案】A2、B【分析】

設(shè)a，b確定的平面為β，當(dāng)a，b在α同側(cè)時；這樣的平面有兩個．如圖所示。

當(dāng)a，b在α異側(cè)時，這樣的平面有一個．如圖所示

β⊥α，β∩α=c，a∥c，b∥c，a，b與平面α等距；均為10cm

這樣的平面α共有3個．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)線面距離的定義，分當(dāng)a，b在α同側(cè)；異側(cè)兩種情況討論，確定平面?zhèn)€數(shù)即可．

3、B【分析】【解析】試題分析：正態(tài)曲線的對稱軸為所以P(ξ<3)＝故選B?？键c(diǎn)：正態(tài)分布【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】試題分析：拋物線化為或因?yàn)閽佄锞€和的焦點(diǎn)分別是和所以，所求的拋物線的焦點(diǎn)都是故選A?？键c(diǎn)：拋物線的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】【解析】

正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個點(diǎn)，選3個點(diǎn)的共有的方法是：C73=35在一條直線上的三點(diǎn)有3個符合題意的三角形有35-3=32個故答案為B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

因?yàn)閰?shù)方程則所以為選D【解析】【答案】D7、C【分析】【分析】由已知得：

所以解得等于或故選C.8、C【分析】【分析】將用表示得故其為首項(xiàng)為公差為9d的等差數(shù)列，選C。

【點(diǎn)評】將給定數(shù)列用表示，進(jìn)一步研究數(shù)列的特征。本題具有結(jié)論性。9、C【分析】【分析】否命題即把條件和結(jié)論分別否定后得到的命題；所以選項(xiàng)C正確。

【點(diǎn)評】若p則q的否命題是若則二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球；白球和黑球從中摸出1個球；摸出白球的概率為0.23；

∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個；又∵有45個紅球，∴為32個．

從中摸出1個球，摸出黑球的概率為=0.32

故答案為0.32

【解析】【答案】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個大小相同的紅球；白球和黑球；從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個球，摸出黑球的概率．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)集合間包含關(guān)系的定義：若都有則若說明集合中至少存在一個元素使得所以④正確；取顯然滿足但由此可知①②③錯誤，所以真命題的序號是④.考點(diǎn)：集合間的包含與不包含的關(guān)系.【解析】【答案】④12、略

【分析】【解析】試題分析：由隨機(jī)變量的期望公式知，EX=0×+1×考點(diǎn)：本題考查了期望的概念【解析】【答案】113、略

【分析】函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A（-2,-1）,所以-2m-n+1=0,即2m+n=1,因?yàn)閙n>0,所以m>0,n>0.所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”.【解析】【答案】8.14、略

【分析】【解析】【答案】5615、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列都是等差數(shù)列，則可知也是等差數(shù)列，且根據(jù)可知公差為14=2d,d=7，那么可知21+14=35；故答案為35.

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是理解等長連續(xù)片段的和依然是等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?516、略

【分析】【解析】解：因?yàn)棣?，β是銳角，且若。

則=1【解析】【答案】117、略

【分析】【解析】解：因?yàn)樵O(shè)并且對于任意成立，猜想的表達(dá)式【解析】【答案】18、略

【分析】雙曲線的a=8，b=6；c=10；

由于|PF1|=15＜c+a=18；

則P在雙曲線的左支上；

由雙曲線的定義；可得；

|PF2|-|PF1|=2a=16；

則有|PF2|=16+|PF1|=16+15=31．

故答案為：31．

求出雙曲線的a，b，c，根據(jù)|PF1|=15＜c+a=18；則P在雙曲線的左支上，再由雙曲線的定義，即可得到所求值．

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)、定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題【解析】31三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計算題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．28、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共4題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．31、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}