楊氏雙縫干涉講解

楊氏雙縫干涉主講人：夏錦濤知識(shí)目標(biāo)掌握光的相干性掌握光程和光程差掌握楊氏雙縫干涉能力目標(biāo)思政目標(biāo)能對(duì)的干涉現(xiàn)象的產(chǎn)生有深刻的理解具有工匠精神

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)圖1干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象：水波和聲波具有干涉現(xiàn)象，干涉是波特有的現(xiàn)象，只有頻率相同、相位差恒定、振動(dòng)方向相同的波源——相干波源才能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉（inlerference）現(xiàn)象。兩列相干光波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)（顯得明亮），或者始終減弱（顯得暗淡）的現(xiàn)象，叫光的干涉現(xiàn)象。光的相干性產(chǎn)生相干光的方法有多種:光的相干性陣面分割法：把光源發(fā)出的同一波陣面上兩點(diǎn)作為相干光源產(chǎn)生干涉的方法，如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。振幅分割法：一束光線經(jīng)過介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法，如薄膜干涉、等厚干涉等。采用激光光源：激光光源的頻率、相位、振動(dòng)方向及傳播方向都相同，是目前最好的相干光源。光程和光程差干涉現(xiàn)象和經(jīng)過不同介質(zhì)時(shí)引起的相位差密切相關(guān)。相位差的變化取決于光程和光程差，能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的最大光程差等于一個(gè)波列的長度，稱為相干長度。光程和光程差設(shè)有一頻率為υ的單色光，在真空中波長為λ，在折射率為n的介質(zhì)中，波長變?yōu)棣薾=λ/n；如果光波在介質(zhì)中傳播的幾何路程為L，則相位的變化為：

上式表明：光在介質(zhì)中傳播時(shí)，其相位的變化不僅與光波傳播的幾何路程和光波在真空中的波長有關(guān)外，還與介質(zhì)的折射率有關(guān)。楊氏雙縫干涉如圖，讓一束單色光投射到一個(gè)有兩條狹縫S1和S2的擋板上，狹縫S1和S2相距很近。狹縫就成了兩個(gè)波源，它們的頻率、相位和振動(dòng)方向總是相同的。這兩個(gè)波源發(fā)出的光在擋板后面的空間互相疊加，發(fā)生干涉現(xiàn)象：來自兩個(gè)光源的光在一些位置相互加強(qiáng)，在另一些位置相互削弱，因此在擋板后面的屏上得到明暗相間的條紋。圖2楊氏雙縫干涉（1）楊氏雙縫干涉如圖，狹縫S1和S2相當(dāng)于兩個(gè)頻率、相位和振動(dòng)方向都相同的波源，它們到屏上P0點(diǎn)的距離相同。由于S1和S2發(fā)出的兩列波到達(dá)P0點(diǎn)的路程一樣，所以這兩列波的波峰或波谷同時(shí)到達(dá)P0點(diǎn)，也就是相位仍然相同。在這點(diǎn)，兩列波疊加后相互加強(qiáng)，因此這里出現(xiàn)亮條紋。圖3楊氏雙縫干涉（2）楊氏雙縫干涉P0點(diǎn)上方的另外一點(diǎn)P1，它距S2比距S1遠(yuǎn)一些，兩列波到達(dá)P1點(diǎn)的路程不相同，兩列波的波峰或波谷不一定同時(shí)到達(dá)P1。如果路程差正好是半個(gè)波長?λ，那么，當(dāng)一列波的波峰到達(dá)P1時(shí)，另一列波正好在這里出現(xiàn)波谷。這時(shí)兩列波疊加的結(jié)果是互相抵消，于是這里出現(xiàn)暗條紋。圖3楊氏雙縫干涉（2）楊氏雙縫干涉對(duì)于更遠(yuǎn)一些的P2

點(diǎn)，來自兩個(gè)狹縫的光波的路程差更大。如果路程差正好等于波長

λ

，那么，兩列光波的波峰或波谷會(huì)同時(shí)到達(dá)這點(diǎn)，它們相互加強(qiáng)，這里也出現(xiàn)亮條紋。距離屏的中心越遠(yuǎn)，路程差越大。每當(dāng)路程差等于λ，2λ，3λ，…時(shí)，也就是每當(dāng)路程差等于2/2λ，4/2λ，6/2λ，…時(shí)，兩列光波得到加強(qiáng)，屏上出現(xiàn)亮條紋；每當(dāng)路程差等于1/2λ，3/2λ，5/2λ，…時(shí)，兩列光波相互削弱，屏上出現(xiàn)暗條紋。圖3楊氏雙縫干涉（2）楊氏雙縫干涉綜合以上分析，當(dāng)兩個(gè)光源與屏上某點(diǎn)的距離之差等于半波長的偶數(shù)倍時(shí)（即恰好等于波長的整數(shù)倍時(shí)），兩列光波在這點(diǎn)相互加強(qiáng)，這里出現(xiàn)亮條紋；當(dāng)兩個(gè)光源與屏上某點(diǎn)的距離之差等于半波長的奇數(shù)倍時(shí)，兩列光波在這點(diǎn)相互削弱，這里出現(xiàn)暗條紋。圖3楊氏雙縫干涉（2）如圖，波長為λ的單色光照射到雙縫上兩縫中心之間的距離為d兩縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點(diǎn)為P0雙縫到屏的距離OP0＝d’楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）我們考察屏上與P0的距離為x的一點(diǎn)P1，兩縫與P1的距離分別為P1S1＝r1、P1S2＝r2，在線段P1S2上作P1M＝P1S1，楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）所以S2M＝r2－r1=Δr由于兩縫之間的距離d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縫到屏的距離d’，所以，能夠認(rèn)為ΔS1S2M是直角三角形。根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系有：楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）消去sinθ，得：

又：

x＝ltanθ≈lsinθ

Δr=r2－r1＝dsinθ

亮條紋中心的位置為:

這里

k

為干涉級(jí)數(shù)，k=0

相應(yīng)于在O點(diǎn)處的中央明條紋；k=1,k=2，···相應(yīng)的明條紋分別稱為第一級(jí)、第二級(jí)、···明條紋。當(dāng)兩列波的光程差為波長的整數(shù)倍，即：

時(shí)出現(xiàn)亮條紋,k＝0,1,2…如果P處為一暗條紋，按干涉條件，光程差應(yīng)等于半波長的奇數(shù)倍，即楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）k=1，2，···相應(yīng)的暗條紋分別稱為第一級(jí)、第二級(jí)，···暗條紋。

即

相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的中心間距：楊氏雙縫干涉圖4楊氏雙縫干涉（3）根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以測出波長。

當(dāng)用不同的單色光源做實(shí)驗(yàn)時(shí)，各明暗條紋的間距并不相同。波長較短的單色光如紫光，條紋較密；波長較長的單色光如紅光，條紋較稀。另外，如果用白光做實(shí)驗(yàn)，在屏幕上只有中央條紋是白色的。在中央白色條紋的兩側(cè)，由于各單色光的明暗條紋的位置不同，形成由紫而紅的彩色條紋。楊氏雙縫干涉圖樣特點(diǎn)：圖一

單色光的雙縫干涉圖樣楊氏雙縫干涉圖二

白光的雙縫干涉圖樣明暗相間的條紋；條紋間距相等；同樣條件下，紅光條紋間距大。明暗相間的彩色條紋；中央為白色亮條紋；在每條彩色亮紋中紅光總是在外側(cè)，紫