2025年蘇教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一支田徑隊有男運動員112人；女運動員84人，用分層抽樣的方法從全體男運動員中抽出了32人，則應該從女運動員中抽出的人數(shù)為（）

A.12

B.13

C.24

D.28

2、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；且f（x）在（-∞，-1]上是增函數(shù)，則（）

A.

B.

C.

D.

3、設函數(shù)則（）

A.在定義域內(nèi)沒有零點。

B.有兩個分別在（-∞；2011）；（2012，+∞）內(nèi)的零點。

C.有兩個在（2011；2012）內(nèi)的零點。

D.有兩個分別在（-∞；-2012）；（2012，+∞）內(nèi)的零點。

4、已知O、A、M、B為平面上四點，且則（）

A.點M在線段AB上。

B.點B在線段AM上。

C.點A在線段BM上。

D.O；M、B四點一定共線。

5、若則()A.B.C.D.6、【題文】設則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定8、下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數(shù)的最小正周期是則10、三個數(shù)按從小到大的順序排列為____。11、【題文】已知集合且則的值為____；12、在△ABC中，若則∠C____．13、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=則f（11）=______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．15、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．16、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．17、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．18、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．19、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．20、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．21、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．22、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，有f（1-x）=x2-3x+3．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值為-2；求m的值．

24、解不等式組25、已知動圓P(x鈭?a)2+(y鈭?b)2=r2(r>0)

被y

軸所截的弦長為2

被x

軸分成兩段弧，且弧長之比等于13,|OP|鈮?r(

其中P(a,b)

為圓心；O

為坐標原點)

．

(1)

求ab

所滿足的關系式；

(2)

點P

在直線x鈭?2y=0

上的投影為A

求事件“在圓P

內(nèi)隨機地投入一點，使這一點恰好在鈻?POA

內(nèi)”的概率的最大值．26、已知函數(shù)f(x)={x+2,x鈮?鈭?1x2,鈭?1<x<22x,x鈮?2

．

(1)

求f(f(鈭?2))

(2)

畫出函數(shù)f(x)

的圖象；根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(3)

求出函數(shù)f(x)

在區(qū)間[鈭?4,0]

上的最大值和最小值和值域．評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)27、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．30、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

每個個體被抽到的概率等于則樣本中女運動員的人數(shù)為84×=24；

故選C．

【解析】【答案】先求出每個個體被抽到的概率；再用女運動員的人數(shù)乘以此概率，即得所求．

2、B【分析】

因為函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；所以f（2）=f（-2）．

又f（x）在（-∞，-1]上是增函數(shù)，且-2＜-＜-1≤-1；

所以f（-2）＜f（-）＜f（-1），即f（2）＜f（-）＜f（-1）．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)把自變量化為同一單調(diào)區(qū)間；再利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

3、C【分析】

∵

∴＞0，＞0，＜0

故f（2011）?f（2011）＜0且f（2011）?f（2012）＜0

故函數(shù)在區(qū)間（2011，2011）和（20112012）上各有一個零點。

故函數(shù)有兩個在（2011；2012）內(nèi)的零點。

故選C

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的零點存在定理，結合＞0，＞0，＜0；可判斷出函數(shù)零點個數(shù)及位置，進而得到答案．

4、B【分析】

∵

∴

即

∴

∴A；M，B共線。

∵λ∈（1；2）

∴點B在線段AM上。

故選B

【解析】【答案】將已知等式變形，利用向量的運算法則得到利用向量共線的充要條件得到兩個向量共線，得到三點共線，據(jù)λ∈（1，2），得到點B在線段AM上．

5、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件，由于真數(shù)部分是2，但是函數(shù)值小于零，可知0<1,然后排除C,D，而對于選項A,B，結合對數(shù)函數(shù)圖像，在底數(shù)小于1，底數(shù)越小月趨近于x軸是，那么可知b考點：本試題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性。【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】由一定可得出但反過來，由不一定得出如故選A.

【考點定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎知識，熟練這兩部分的基礎知識是解答好本類題目的關鍵.【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：∵M（a，b）在圓x2+y2=1外；

∴a2+b2＞1；

∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r；

則直線與圓的位置關系是相交．

故選B

【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關系．8、C【分析】【分析】A.因此不是同一個函數(shù)；

B.定義域不同，所以不是同一個函數(shù)；

C.定義域；值域、對應法則都相同，所以是同一個函數(shù)。

D.所以不是同一個函數(shù)。選C

【點評】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，關鍵看三要素，只有三要素：定義域、值域、和對應法則完全相同，才是同一函數(shù)，缺一不可。二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)的最小正周期是所以故答案為2.考點：三角函數(shù)的最小正周期.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴考點：本題考查了指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0、-1、1；12、60°【分析】【解答】解：由可得。

tan（A+B）==﹣

因為A；B，C是三角形內(nèi)角，所以A+B=120°，所以C=60°

故答案為：60°

【分析】利用兩角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函數(shù)值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．13、略

【分析】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=

則f（11）=f（10）-f（9）=f（9）-f（8）-f（9）=-f（8）=-f（7）+f（6）=-f（6）+f（5）+f（6）=f（5）==f（-1）=log2（3+1）=2．

故答案為：2．

利用分段函數(shù)的解析式；逐步化簡求解即可．

本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．【解析】2三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當x=4時；面積最大．

故答案為4．15、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．16、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進行相加，得到和已知條件有關的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．17、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．18、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個圓外切，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整體代入進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．20、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，利用根與系數(shù)的關系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．21、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．22、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】

（1）令t=1-x；則x=1-t

∵f（1-x）=x2-3x+3．

∴f（t）=（1-t）2-3（1-t）+3=t2+t+1．

即f（x）=x2+x+1．

（2）由（1）得g（x）=f（x）-（1+2m）x+1=x2-2mx+2=（x-m）2+2-m2，x∈

若m≥則當x=m時，g（x）取最小值2-m2=-2；

解得m=2；或m=-2（舍去）

若m＜則當x=時，g（x）取最小值-3m=-2；

解得m=（舍去）

綜上可得：m=2

【解析】【答案】（1）令t=1-x，則x=1-t，利用換元法，根據(jù)f（1-x）=x2-3x+3．可得函數(shù)f（x）的解析式；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)f（x）的解析式；求出函數(shù)g（x）的解析式，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進行分類討論，可得答案．

24、略

【分析】試題分析：本題是一到解不等式組的基礎題，先求一元二次不等式的解再求絕對值不等式的解再求它們的交集.試題解析：解不等式得4分解不等式得7分所以不等式的解為8分.考點：不等式得解法.【解析】【答案】25、略

【分析】

(1)

利用垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出；

(2)

利用點到直線的距離公式；兩點間的距離公式先計算出三角形的面積；利用幾何概率的計算公式得出概率，進而利用導數(shù)求得其最大值．

熟練掌握垂徑定理，勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、點到直線的距離公式、兩點間的距離公式、幾何概率的計算公式、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．【解析】解：(1)

如圖所示，設圓P

被y

軸所截的弦為EF

與x

軸相較于CD

兩點，

過點P

作PM隆脥EF

垂足為M

連接PE

由垂徑定理可得|EM|=1

在Rt鈻?EMP

中，r2=1+a2.壟脵

隆脽

被x

軸分成兩段弧，且弧長之比等于13

設CD鈫?

為劣弧，隆脿隆脧CPD=90鈭?

過點P

作PN隆脥x

軸，垂足無N

連接PDPC

則Rt鈻?PND

為等腰直角三角形，隆脿r2=2b2.壟脷

聯(lián)立壟脵壟脷

消去r

可得：2b2=1+a2

即為ab

所滿足的關系式．

(2)

點P

到直線x鈭?2y=0

的距離|PA|=|a鈭?2b|5=d

隆脽PA隆脥OA隆脿|OA|=r2鈭?|PA|2=r2鈭?d2

隆脿S鈻?OAP=12|OA||PA|=12dr2鈭?d2

隆脿

事件“在圓P

內(nèi)隨機地投入一點，使這一點恰好在鈻?POA

內(nèi)”的概率P=S鈻?OAPS脭虜P=12dr2鈭?d2蟺r2鈮?12蟺隆脕d2+(r2鈭?d2)2r2

=14蟺

當且僅當d2=r2鈭?d2

即{r2=1+a2r2=2b2r2=2(|a鈭?2b|5)2

解得{b2=145鈭?7a2=9鈭?4545鈭?7

隆脿P

的最大值為14蟺

．26、略

【分析】

(1)

先計算f(鈭?2)

再計算f(f(鈭?2))

(2)

分段作出函數(shù)圖象；得出單調(diào)區(qū)間；

(3)

根據(jù)函數(shù)圖象得出結論．

本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】解：(1)f(鈭?2)=鈭?2+2=0f(f(鈭?2))=f(0)=0

．

(2)

函數(shù)的圖象如圖：

單調(diào)增區(qū)間為(鈭?隆脼,鈭?1)(0,+隆脼)

單調(diào)減區(qū)間為(鈭?1,0)

．

(3)

由圖可知：f(x)min=f(鈭?4)=鈭?2f(x)max=f(鈭?1)=1

函數(shù)f(x)

在區(qū)間[鈭?4,0]

上的值域[鈭?2,1]

．五、證明題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；