2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷666考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則二次函數(shù)的圖象可以為（）.2、【題文】某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克；如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖象，當血液中藥物殘留量不小于240毫克時，治療有效．設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時間應(yīng)為()

A.上午10：00B.中午12：00C.下午4：00D.下午6：003、為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.1000名運動員是總體B.每個運動員是個體C.抽取的100名運動員是樣本D.樣本容量是1004、若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，則則||=（）A.B.C.2D.55、設(shè)平面向量若則等于（）A.B.C.D.36、對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A.[0，+∞）B.[0，1]C.[1，2]D.7、函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點（）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（a，0）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)的值域為.9、以下四個命題：

①f（x）=3cos（2x-的對稱軸為x=

②g（x）=2sin（-x）的遞增區(qū)間是[-

③已知則

④若θ是第二象限角，則

其中，正確命題的序號為____．10、【題文】已知若則____________．11、【題文】已知直線⊥平面⊥平面則,的位置關(guān)系是____12、【題文】若lgx＋lgy＝2，則的最小值是____13、如圖是一幾何體的平面展開圖；其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；

②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC；

④平面BCE⊥平面PAD；

其中正確的是______．14、102，238的最大公約數(shù)是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：函數(shù)在上是增函數(shù)二次函數(shù)開口向下，對稱軸所以D項正確考點：函數(shù)圖象及性質(zhì)【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】當x∈[0,4]時，設(shè)y＝k1x；

把(4,320)代入，得k1＝80；∴y＝80x.

當x∈[4,20]時，設(shè)y＝k2x＋b.

把(4,320)，(20,0)代入得

解得

∴y＝400－20x.

∴y＝f(x)＝

由y≥240；

得或

解得3≤x≤4或4

∴3≤x≤8.

故第二次服藥最遲應(yīng)在當日下午4：00.故選C.【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：這個問題我們研究的是運動員的年齡情況：總。

體是1000名運動員的年齡；

個體是每個運動員的年齡；

樣本是100名運動員的年齡；

因此應(yīng)選D．

故選D．

【分析】根據(jù)統(tǒng)計中的總體、個體、樣本和樣本容量的定義判斷．4、B【分析】【解答】解：平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，則

可得﹣2+2y=0；解得y=1；

．

故選：B．

【分析】通過向量垂直數(shù)量積為0求出y，然后求解向量的模．5、D【分析】【解答】解：∵平面向量

∴解得b=﹣4．

∴=（2，﹣4），=（﹣3；6）；

∴==3．

故選：D．

【分析】由向量平行的到b=﹣4，從而得到=（﹣3，6），由此能求出．6、D【分析】【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b；c∈R都恒成立；

由于f（x）==1+

①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b）；f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長；

滿足條件．

②當t﹣1＞0；f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t；

同理1＜f（b）＜t；1＜f（c）＜t；

由f（a）+f（b）＞f（c）；可得2≥t，解得1＜t≤2．

③當t﹣1＜0；f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1；

同理t＜f（b）＜1；t＜f（c）＜1；

由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．

綜上可得，≤t≤2；

故實數(shù)t的取值范圍是[2]；

故選D．

【分析】因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)t的取值范圍．7、B【分析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得；

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0；1）；

故選：B．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0，1）．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：令所以所以函數(shù)的值域為考點：復(fù)合函數(shù)值域.【解析】【答案】9、略

【分析】

①由2x-=kπ，k∈z可得x=故f（x）=3cos（2x-的對稱軸為

故①正確．

②由2kπ+≤x-≤2kπ+k∈z，可得k∈z；

故增區(qū)間為k∈z，故②不正確．

③由可得∴tanα=2．再由tan（α-β）=2==

可得tanβ=0．∴tan（β-2α）==-tan2α=-=故③正確．

④不正確，如θ=2π+時，=π+sin=-cos=-不成立；

綜上；只有①③正確，②④不正確．

故答案為：①③．

【解析】【答案】由2x-=kπ，k∈z求出①中函數(shù)的對稱軸為x=故①正確．

由2kπ+≤x-≤2kπ+k∈z求得②中函數(shù)的增區(qū)間，可得②不正確．

由可得tanα=2，代入tan（α-β）=2求得tanβ=0，計算tan（β-2α）=故③正確．

通過舉反例可得④不正確．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由得則

考點：指數(shù)冪的運算性質(zhì)的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】平行12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/513、略

【分析】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：

①在△PAD中；由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD；

又∵AD∥BC；∴EF∥BC；

因此四邊形EFBC是梯形；故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；

②由點A不在平面EFCB內(nèi)；直線BE不經(jīng)過點F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；

③由①可知：EF∥BC；EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；

④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．

過點P作PO⊥EF分別交EF；AD于點O、N；在BC上取一點M，連接PM、OM、MN；

∴PO⊥OM；又PO=ON，∴PM=MN．

若PM≠MN時；必然平面BCEF與平面PAD不垂直．

故④不一定成立．

綜上可知：只有②③正確，

故答案為：②③

①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形；直線BE與直線CF共面；

②由異面直線的定義即可得出；

③由線面平行的判定定理即可得出；

④可舉出反例。

本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，正確理解線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理和異面直線的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】②③14、略

【分析】解：∵238=102×2+34；102=34×3．

故答案為：34．

利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．

本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題．【解析】34三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴O