2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為（0，-2），（0，2），并且經(jīng)過點（--）；則橢圓的方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)且恒成立，則的最大值是（）A.B.C.D.3、函數(shù)＝1＋＋在上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.在上增，在上減D.在上減，在上增4、【題文】若等比數(shù)列的前項和則（）A.2B.1C.0D.5、【題文】函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.6、【題文】在中，點P是AB上一點，且Q是BC中點；AQ與。

CP交點為M，又則的值為（）A.B.C.D.7、【題文】給出以下四個命題：

①當(dāng)x∈R時，“cosx+sinx≤1”是必然事件；

②當(dāng)x∈R時，“cosx+sinx≤1”是不可能事件；

③當(dāng)x∈R時，“cosx+sinx＜2”是隨機事件；

④當(dāng)x∈R時，“cosx+sinx＜2”是必然事件；

其中正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)的最小正周期為____．9、已知圓M：（x-2）2+（y-3）2=1與圓N：x2+y2+2x+2ay+a2-15=0外切，則a=____．10、設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右兩焦點，直線l為右準(zhǔn)線．若在橢圓上存在點M，使MF1，MF2，點M到直線l的距離d成等比數(shù)列，則此橢圓離心率e的取值范圍是____．11、已知函數(shù)若則的值為____12、命題“若|x|=1，則x=1”的否命題為______．13、“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第22個數(shù)為______．14、已知復(fù)數(shù)Z=3+ai，若|Z|=5，則實數(shù)a=______．15、已知復(fù)數(shù)z滿足=2-i，則z=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、已知是定義在上的奇函數(shù)，且若時，有（1）證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍24、已知不等式x2≤5x-4解集A，關(guān)于x的不等式x2-（a+2）x+2a≤0（a∈R）解集為M．

（1）求集合A；

（2）若M?A，求實數(shù)a的范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

由題意，設(shè)橢圓的方程為

∵橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為（0，-2），（0，2），并且經(jīng)過點（--）；

∴

∴a2=10，b2=6

∴橢圓的方程是

故選D．

【解析】【答案】設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為（0，-2），（0，2），并且經(jīng)過點（--）；建立方程組，求得幾何量，即可求出橢圓的方程．

2、C【分析】試題分析：∵即∴要使不等式恒成立，的最大值是4.考點：1.基本不等式；2.恒成立問題.【解析】【答案】C3、A【分析】試題分析：因為又因為在上所以所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故選A．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由于

由于n=1時也滿足上式，所以所以【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的周期性.

由二倍角公式有則其最小正周期為故正確答案為D.

評注：形如的函數(shù)，其周期為【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】先根據(jù)向量關(guān)系得即P是AB的一個三等分點；利用平面幾何知識，過點Q作PC的平行線交AB于D，利用三角形的中位線定理得到PC=4PM；

結(jié)合向量條件即可求得t值．

解：∵

∴

∴即P是AB的一個三等分點；

過點Q作PC的平行線交AB于D；

∵Q是BC中點，∴QD=PC；且D是PB的中點；

從而QD=2PM；

∴PC=4PM；

∴CM=

又則t=

故選D．【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】∵cosx+sinx=且當(dāng)x∈R，∴≤cosx+sinx≤∴可知③，④正確，故應(yīng)選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期為可得函數(shù)的最小正周期=π；

故答案為π．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為可的結(jié)論．

9、略

【分析】

圓M：（x-2）2+（y-3）2=1；

其圓心為（2，3），半徑r=1；

圓N：x2+y2+2x+2ay+a2-15=0，化為：（x+1）2+（y+a）2=16其圓心為（-1，-a），半徑為r=4；

根據(jù)兩圓相切的充要條件：兩個圓的圓心距等于半徑和；得。

解得a=1

故答案為：1．

【解析】【答案】求出兩個圓的圓心坐標(biāo)和半徑；利用兩個圓的圓心距等于半徑和，即可求出a的取值范圍．

10、略

【分析】

設(shè)M（x；y）；l為右準(zhǔn)線；

故MF?=r?=a-ex；MF?=r?=2a-r?=2a-（a-ex）=a+ex；

MF?，MF?，d成等比數(shù)列，故有：r2?=dr?；

即有（a-ex）2=（a+ex）（a-ex）/e；

化簡得e（a-ex）=a+ex，故=

由于M在橢圓上；故-a≤x≤a，即有-1≤x/a≤1；

∴-1≤≤1；由于e-1＜0；

故只需考慮不等式的左邊，即考慮-1≤-e（e+1）≤e-1；

∴e2+2e-1≧0，故得e≥

即e的取值范圍為．

故答案為：．

【解析】【答案】欲求橢圓離心率e的取值范圍，關(guān)鍵是建立a，c之間的不等關(guān)系，設(shè)M（x，y）利用MF?，MF?，d成等比數(shù)列，得出=由于M在橢圓上，故-a≤x≤a，即有-1≤x/a≤1，從而得到不等關(guān)系-1≤≤1；解之即可得到e的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)若則可知1-ln=0,=e，可知答案為e.考點：導(dǎo)數(shù)的運用【解析】【答案】12、略

【分析】解：有否命題的定義可知：命題“若|x|=1；則x=1”的否命題為：“若|x|≠1，則x≠1”．

故答案為：若|x|≠1；則x≠1．

直接利用四種命題的逆否關(guān)系；寫出結(jié)果即可．

本題考查四種命題的逆否關(guān)系，基本知識的考查．【解析】若|x|≠1，則x≠113、略

【分析】解：“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的整數(shù)；則其首位數(shù)字最小應(yīng)該為4；

根據(jù)題意依次列舉可得：

當(dāng)首位是4時；只有1個結(jié)果43210

當(dāng)首位是5時，有C54=5種結(jié)果；5321054210543105432054321

當(dāng)首位是6時，有C64=15種結(jié)果；

當(dāng)首位是7時，有C74=15種結(jié)果；其中最小“漸減數(shù)”為73210；

故第22個漸減數(shù)是73210；

故答案為：73210．

根據(jù)題意；分析可得“漸減數(shù)”的首位數(shù)字最小應(yīng)該為4，則按首位數(shù)字從小到大依次列舉五位的“漸減數(shù)”，即可得答案．

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及計數(shù)原理的運用，解題的關(guān)鍵正確理解定義，明確漸減數(shù)的性質(zhì)．【解析】7321014、略

【分析】解：因為Z=3+ai，若|Z|=5，所以32+a2=52；解得a=±4；

故答案為：±4．

根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運算得到關(guān)于a的等式解之．

本題考查了復(fù)數(shù)的模的計算；復(fù)數(shù)a+bi，a，b是實數(shù)，它的模為．【解析】±415、略

【分析】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，則i=（2-i）（z+i），整理得i=2z+2i-zi+1，所以z===

故答案為：

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi；將等式變形，得到復(fù)數(shù)相等，利用實部與虛部分別相等解答．

本題考查了復(fù)數(shù)的乘除運算，注意i2=-1，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】試題分析：（1）利用定義法任取得因為即可證明．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定即可解得．（3）因為在是單調(diào)遞增函數(shù)且＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于即然后即可求得t的范圍.試題解析：（1）任取則2分由已知4分即在上是增函數(shù)5分（2）因為是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)不等式化為所以解得9分（3）由（1）知在上是增函數(shù)，所以在上的最大值為要使對恒成立，只要10分設(shè)恒成立，11分所以13分所以14分考點：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性3，含參函數(shù)不等式求解.【解析】【答案】（1）詳見解析（2）（3）24、略

【分析】

（1）先化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式；求得對應(yīng)方程的根，借助二次函數(shù)的圖象可得解集；

（2）按兩根a；2的大小分情況討論解得M，由M?A，得a所滿足的不等式；

本題考查一元二次不等式的解法、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查分類討論思想，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）不等式x2≤5x-4可化為x2-5x+4≤0；解得1≤x≤4；

∴A={x|1≤x≤4}；

（2）原不等式等價于（x-a）（x-2）≤0；

若a＜2；則M=[a，2]，要M?A，只需1≤a＜2；

若a＞2；則M=[2，a]，要M?A，只需2＜a≤4；

若a=2；則M={2}，符合M?A．

綜上所述，a的取值范圍為[1，4]．五、計算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#ma