2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷947考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為（）A.B.C.D.2、【題文】用秦九韻算法計(jì)算多項(xiàng)式時(shí)值時(shí)，的值為（）A.3B.5C.－3D.23、【題文】甲、乙兩人各用籃球投籃一次，若兩人投中的概率都是則恰有一人投中的概率是A.B.C.D.4、工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮上畫(huà)一條曲線；沿曲線剪開(kāi)，將所得到的兩部分卷成圓柱狀，如圖2，然后將其對(duì)接，可做成一個(gè)直角的“拐脖”，如圖3．工人師傅所畫(huà)的曲線是（）

A.一段圓弧B.一段拋物線C.一段雙曲線D.一段正弦曲線5、已知m鈫?=a鈫?+b鈫?n鈫?=2a鈫?+2b鈫?(a鈫?,b鈫?

不共線)

則m鈫?

與n鈫?(

)

A.共線B.不共線C.不共面D.以上都不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、不論m，n為何實(shí)數(shù)，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．7、____．8、若a＞0，b＞0，且函數(shù)處有極值，則ab的最大值是____.9、若圓柱的底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為2cm，則圓柱的體積為cm3.10、已知點(diǎn)點(diǎn)為物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______．11、【題文】函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____12、【題文】一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比為_(kāi)___________.13、兩條平行線l1：3x+4y-2=0，l2：ax+6y=5間的距離為_(kāi)___________．14、下列是某廠1隆蘆4

月份用水量(

單位：百噸)

的一組數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量y

與月份x

之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是b虃=鈭?0.7x+a虃

則a虃=

______．

。月份x1234用水量y4.5432.5評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共24分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可得由關(guān)系式得

考點(diǎn)：等差中項(xiàng)等比中項(xiàng)及三角公式。

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到的公式較多，要求學(xué)生熟記掌握【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】將圖2剪開(kāi)展成平面圖分析可知；曲線為軸對(duì)稱圖形，將圖3剪開(kāi)展成平面圖分析可知，曲線也為中心對(duì)稱圖形．所以此曲線即為軸對(duì)稱圖形又為中心對(duì)稱圖形，故只有D正確．

故選：D．

【分析】本題主要考查了平面與圓錐面的截線，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用平面圖分析曲線的對(duì)稱性，即可得出結(jié)論5、A【分析】解：隆脽m鈫?=a鈫?+b鈫?n鈫?=2a鈫?+2b鈫?(a鈫?,b鈫?

不共線)

隆脿2m鈫?=n鈫?

隆脿m鈫?

與n鈫?

共線；

故選：A

根據(jù)向量共線定理即可求出．

本題考查了向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵不論m，n為何實(shí)數(shù)，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過(guò)的定點(diǎn)。

∴給m；n賦值；

當(dāng)m=0，n=0時(shí)，x2+y2=8；①

當(dāng)m=0，n=1時(shí)，x2+y2-2y=12②

當(dāng)m=1，n=0時(shí)，x2+y2-2x=12③

①-②得；2y=-4；

∴y=-2；

①-③得x=2；

∴曲線恒通過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（2；-2）

故答案為：（2；-2）

【解析】【答案】根據(jù)題意；給n，m賦3組值，得到兩個(gè)關(guān)于m，n的兩個(gè)方程組，解方程組得到x，y的一組值，這就是曲線系所過(guò)的定點(diǎn)，得到結(jié)果．

7、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則。【解析】【答案】08、略

【分析】【解析】試題分析：∵f′（x）=12x2-2ax-2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，故有f’(1)=0,∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤()2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9，故答案為9.考點(diǎn)：本試題主要考查了一元三次函數(shù)的極值問(wèn)題和均值不等式求解最值的思想運(yùn)用。【解析】【答案】99、略

【分析】此圓柱的體積為【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由題意拋物線焦點(diǎn)所以所以又考點(diǎn)：拋物線焦半徑、距離最值問(wèn)題．【解析】【答案】2．11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，由于在時(shí)取得最小值，故可知故答案為

考點(diǎn)：基本不等式。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了基本不等式的運(yùn)用，求解最值，注意一正二定三相等，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵O(shè)an=an+1+an+2則根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)可知，an=an+1+an+2=qan+q2an，∵q2+q-1=0，q＞0，所以q=故答案為

考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；以及一元二次方程的求解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和建立等式，轉(zhuǎn)化成q的方程，解之即可?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】解：∵l1：3x+4y-2=0與l2：ax+6y=5互相平行；

∴解得a=得直線l2方程為x+6y=5．

將兩條直線方程的x；y項(xiàng)的系數(shù)化成相同；

整理可得l1：9x+12y-6=0，l2：9x+12y-10=0；

∴直線l1與l2之間的距離為d==．

故答案為：【解析】14、略

【分析】解：隆脽x.=1+2+3+44=2.5

y.=4.5+4+3+2.54=3.5

隆脿a虃=y.鈭?b虃x.=3.5+0.7隆脕2.5=5.25

．

故答案為：5.25

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)；做出xy

的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a

一個(gè)變量，解方程得到結(jié)果．

本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查線性回歸方程系數(shù)的求法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題運(yùn)算量不大，是這一部分的簡(jiǎn)單題目．【解析】5.25

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；