高考數(shù)學(理)一輪總復習(人教新課標)配套單元測試第十一章算法框圖及推理與證明 含解析

第十一章算法框圖及推理證明單元測試一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．每小題中只有一項符合題目要求)1．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 ()A．2010 B．－1C.eq\f(1,2) D．2答案D解析由題可知執(zhí)行如圖的程序框圖可知S＝－1，eq\f(1,2)，2，－1，eq\f(1,2)，2，…所以當k＝2009時S＝2，當k＝2010時輸出S＝2，故選D.2．(2012·安徽)如下圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是 ()A．3 B．4C．5 D．6答案B解析第一步：x＝2，y＝2，第二步：x＝4，y＝3，第三步：x＝8，y＝4，此時x≤4不成立，所以輸出y＝4.3．（2013·江西模擬）一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13,14答案B解析因為10個樣本數(shù)據(jù)組成一組公差不為0的等差數(shù)列{an}且a3＝8，a1，a3，a7成等比數(shù)列，設(shè)公差為d.∴a1＝a3－2d，a7＝a3＋4d，∴aeq\o\al(2,3)＝(a3－2d)(a3＋4d)即64＝(8－2d)(8＋4d)，∴d＝2.∴a1＝4，a2＝6，a3＝8，a4＝10，a5＝12，a6＝14，a7＝16，a8＝18，a9＝20，a10＝22.故平均數(shù)eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(a1＋a2＋…＋a10)＝13.中位數(shù)為13.4．(2012·湖北文)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為 ()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65答案B解析求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)中的頻數(shù)，再除以樣本容量得頻率．求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為eq\f(9,20)＝0.455．某學校在校學生2000人，為了迎接“2013年天津東亞運動”，學校舉行了“迎亞運”跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中ab：c＝2：5：3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4).為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高三年級參與跑步的學生中應抽取 ()A．15人 B．30人C．40人 D．45人答案D解析由題意，全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,4)，高三年級參與跑步的總?cè)藬?shù)為eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分層抽樣的概念，得高三年級參與跑步的學生中應抽取eq\f(1,10)×450＝45人，故選D.6．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，那么表中t的精確值為 ()A．3 B．3.15C．3.5 D．4.5答案A解析∵eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35得eq\o(y,\s\up6(^))＝3.5，∴t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故選A.注：本題極易將x＝4，y＝t代入回歸方程求解而選B，但那只是近似值而不是精確值．7．已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應填 ()A．2 B．3C．5 D．7答案B解析當a＝1時，進入循環(huán)，此時b＝21＝2；當a＝2時，再進入循環(huán)，此時b＝22＝4；當a＝3時，再進入循環(huán)，此時b＝24＝16.所以，當a＝4時，應跳出循環(huán)，得循環(huán)滿足的條件為a≤3，故選B.8．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學有30人，則n的值為 ()A．100B．1000C．90D．900答案A解析支出在[50,60)的同學的頻率為0.03×10＝0.3，因此n＝eq\f(30,0.3)＝100.9．某班有48名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是 ()A．70,25 B．70,50C．70,1.04 D．65,25答案B解析易得eq\x\to(x)沒有改變，eq\x\to(x)＝70，而s2＝eq\f(1,48)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋502＋1002＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\x\to(x)2]＝75，s′2＝eq\f(1,48)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋802＋702＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\x\to(x)2]＝eq\f(1,48)[(75×48＋48eq\x\to(x)2－12500＋11300)－48eq\x\to(x)2]＝75－eq\f(1200,48)＝75－25＝50.10．為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a、b的值分別為 ()A．0.27,78 B．0.27,83C．2.7,78 D．2.7,83答案A解析由頻率分布直方圖知組距為0.1.4．3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1＝1.4．4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3＝3.又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3.從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×33＝27.∴a＝0.27.根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100－13＝87人．設(shè)公差d，則6×27＋eq\f(6×5,2)d＝87.∴d＝－5，從而b＝4×27＋eq\f(4×3,2)(－5)＝78.二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)11．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________．答案0.25解析隨機產(chǎn)生20組數(shù)代表20次試驗，其中恰含1,2,3,4中的兩個數(shù)有191,271,932,812,393共5個，根據(jù)隨機模擬試驗結(jié)果該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為eq\f(5,20)＝0.25.12．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點________．答案(1.5,4)解析回歸直線方程必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，又eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4，故y與x的線性回歸方程必過點(1.5,4)．13．下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為________．甲乙9883372109■9答案eq\f(4,5)解析記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的五次綜合測評的平均成績是eq\f(1,5)(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次綜合測評的平均成績是eq\f(1,5)(80×3＋90×2＋2＋3＋7＋x＋9)＝eq\f(1,5)(442＋x)．令90>eq\f(1,5)(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).14．在2013年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋a(參考公式：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))，則a＝________.答案40解析價格的平均數(shù)是eq\x\to(x)＝eq\f(9＋9.5＋10＋10.5＋11,5)＝10，銷售量的平均數(shù)是eq\x\to(y)＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5,5)＝8，由eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝8＋3.2×10＝40.15．定義一種新運算“?”：S＝a?b，其運算原理為如圖的程序框圖所示，則式子5?4－3?6＝________.答案1解析由框圖可知S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ba＋1，a≤b，,ab＋1，a>b，))從而可得5?4－3?6＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.16．某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此，四名同學作出了以下的判斷：p：有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；q：若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預防感冒的有效率為95%；s：這種血清預防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________．(把你認為正確的命題序號都填上)①p∧綈q②綈p∧q③(綈p∧綈q)∧(r∨s)④(p∨綈r)∧(綈q∨s)答案①④解析本題考查了獨立性檢驗的基本思想及常用邏輯用語．由題意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只要第一位同學的判斷正確，即有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”．由真值表知①④為真命題．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2012·陜西文)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率．解析(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為eq\f(1,4).(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品有75＋70＝145個，其中甲品牌產(chǎn)品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為eq\f(15,29).18．(本小題滿分12分)高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85,95)①②[95,105)0.050[105,115)0.200[115,125)120.300[125,135)0.275[135,145)4③[145,155)0.050合計④(1)根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________；(2)在所給的坐標系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖；(3)根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在[129,155]中的頻率．答案(1)10.0250.11(2)略(3)總體平均數(shù)約為122.5，總體落在[129,155]上的頻率約為0.315.解析(1)隨機抽出的人數(shù)為eq\f(12,0.300)＝40，由統(tǒng)計知識知④處應填1；③處應填eq\f(4,40)＝0.1；②處應填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應填0.025×40＝1.(2)頻率分布直方圖如圖．(3)利用組中值算得平均數(shù)：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；總體落在[129,155]上的頻率為eq\f(6,10)×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19．(本小題滿分12分)甲，乙兩射擊運動員進行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運動員射擊的環(huán)數(shù)ξ穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)．他們的這次成績畫成頻率分布直方圖如下：(1)根據(jù)這次比賽的成績頻率分布直方圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P(ξ乙＝8)，以及求甲，乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率；(2)根據(jù)這次比賽的成績估計甲，乙誰的水平更高(即平均每次射擊的環(huán)數(shù)誰大)．解析(1)由圖可知P(ξ乙＝7)＝0.2，P(ξ乙＝9)＝0.2，P(ξ乙＝10)＝0.35，所以P(ξ乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.因為P(ξ甲＝7)＝0.2，P(ξ甲＝8)＝0.15，P(ξ甲＝9)＝0.3，所以P(ξ甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.因為P(ξ甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65，P(ξ乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55，所以甲，乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率為P＝P(ξ甲≥9)·P(ξ乙≥9)＝0.65×0.55＝0.3575.(2)因為E(ξ甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，E(ξ乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7，E(ξ甲)>E(ξ乙)，所以估計甲的水平更高．20．(本小題滿分12分)在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù)．滿分100分，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學生的在該維度的測評結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學生，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀合格總計男生6女生18合計60已知在該班隨機抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為eq\f(1,3).(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？(3)現(xiàn)在如果想了解全校學生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機抽樣的方式在全校學生中抽取少數(shù)一部分人來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由．解析(1)優(yōu)秀合格總計男生62228女生141832合計204060(2)提示統(tǒng)計假設(shè)：性別與測評結(jié)果沒有關(guān)系，則K2＝eq\f(60×6×18－22×142,40×20×32×28)≈3.348>2.706.由于P(K2>2.706)＝0.10，因此在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”．(3)由(1)可知性別很有可能對是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學生，這樣得到的結(jié)果對學生在該維度的總體表現(xiàn)情況會比較符合實際情況．21．(本小題滿分12分)為了分析某個高三學生的學習態(tài)度，對其下一階段的學習提供指導性建議，現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績.數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？解析(1)∵eq\o(x,\s\up6(－))＝100＋eq\f(－12－17＋17－8＋8＋12,7)＝100，eq\o(y,\s\up6(－))＝100＋eq\f(－6－9＋8－4＋4＋1＋6,7)＝100，∴seq\o\al(2,數(shù)學)＝eq\f(994,7)＝142，∴seq\o\al(2,物理)＝eq\f(250,7).從而seq\o\al(2,數(shù)學)>seq\o\al(2,物理)，∴物理成績更穩(wěn)定．(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到b＝eq\f(497,994)＝0.5，a＝100－0.5×100＝50.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋50.當y＝115時，x＝130.22．(本小題滿分12分)某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．(1)求全班人數(shù)及分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)；(2)估計該班的平均分數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．解析(1)由莖葉圖知，分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10＝0.08，全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.所以分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4.(2)分數(shù)在[50,60)之間的總分為56＋58＝114；分數(shù)在[60,70)之間的總分數(shù)為60×7＋2＋3＋3＋5＋6＋8＋9＝456；分數(shù)在[70,80)之間的總分數(shù)為70×10＋1＋2＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝747；分數(shù)在[80,90)之間的總分約為85×4＝340；分數(shù)在[90,100]之間的總分數(shù)為95＋98＝193；該班的平均分數(shù)為eq\f(114＋456＋747＋340＋193,25)＝74.估計平均分時，以下解法也給分：分數(shù)在[50,60)之間的頻率為eq\f(2,25)＝0.08；分數(shù)在[60,70)之間的頻率為eq\f(7,25)＝0.28；分數(shù)在[70,80)之間的頻率為eq\f(10,25)＝0.40；分數(shù)在[80,90)之間的頻率為eq\f(4,25)＝0.16；分數(shù)在[90,100]之間的頻率為eq\f(2,25)＝0.08；所以，該班的平均分約為55×0.08＋65×0.28＋75×0.40＋85×0.16＋95×0.09＝73.8.頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.(3)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，其中，至少有一個在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是eq\f(9,15)＝0.6.1．假設(shè)佛羅里達州某鎮(zhèn)有居民2400人，其中白人有1200人，黑人800人，華人200人，其他有色人種200人，為了調(diào)查奧巴馬政府在該鎮(zhèn)的支持率，現(xiàn)從中選取一個容量為120人的樣本，按分層抽樣，白人、黑人、華人、其他有色人種分別抽取的人數(shù) ()A．60,40,10,10 B．65,35,10,10C．60,30,15,15 D．55,35,15,15答案A2．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于 ()A．7 B．15C．31 D．63答案D解析根據(jù)程序框圖可得，本算法運行5次，每次將2B＋1的值再賦給B，故B的值分別3,7,15,31,63，故選D.3．給出30個數(shù)：1,2,4,7，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，以此類推．要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖(如圖所示)，則在圖中判斷框中①處和執(zhí)行框中的②處應填的語句分別為 ()A．①i＞30，②p＝p＋i B．①i＜30，②p＝p＋iC．①i≤30，②p＝p＋i D．①i≥30，②p＝p＋i答案A解析因為是求30個數(shù)的和，故循環(huán)體應執(zhí)行30次，其中i是計數(shù)變量，因為判斷框內(nèi)的條件就是限制計數(shù)變量i的，這個流程圖中判斷框的向下的出口是不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，故應為i＞30.算法中的變量p實質(zhì)是表示參與求和的各個數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第i個數(shù)比其前一個數(shù)大i－1，第i＋1個數(shù)比其前一個數(shù)大i，故應有p＝p＋i.故①處應填i＞30；②處應填p＝p＋i.4．為了了解高三學生的數(shù)學成績，抽取了某班60名學生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學生數(shù)學成績在(80,100)之間的學生人數(shù)是 ()A．32 B．27C．24 D．33答案D解析80～100間兩個長方形高占總體的比例：eq\f(5＋6,2＋3＋5＋6＋3＋1)＝eq\f(11,20)即為頻數(shù)之比．∴eq\f(x,60)＝eq\f(11,20).∴x＝33，故選D.5．運行下圖所示框圖的相應程序，若輸入a，b的值分別為log23和log32，則輸出M的值是 ()A．0 B．1C．2 D．－1答案C解析∵log23>log32，由程序框圖可知M＝log23×log32＋1＝2.6．某多媒體電子白板的采購指導價為每臺12000元，若一次采購數(shù)量達到一定量，則可以享受折扣．某位采購商根據(jù)折扣情況設(shè)計的程序框圖如圖所示，若輸出的S＝864000，則這位采購商一次采購了該電子白板 ()A．60臺 B．70臺C．80臺 D．90臺答案C解析依題意可得S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Q·0.85·x，x>100,Q·0.9·x，60<x≤100,Q·x，0≤x≤60，))其中Q＝12000，x表示一次采購的臺數(shù)．令Q·0.85·x＝864000，得x＝eq\f(1440,17)(舍去)，令Q·0.9·x＝864000，得x＝80，令Q·x＝864000，得x＝72(舍去)．所以這位采購商一次采購了80臺電子白板．7．已知如圖所示的程序框圖(未完成)．設(shè)當箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果為s＝m，當箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果為s＝n，則m＋n＝ ()A．30 B．20C．15 D．5答案B解析(1)當箭頭a指向①時，輸出s和i的結(jié)果如下：s0＋10＋20＋30＋40＋5i23456∴s＝m＝5.(2)當箭頭a指向②時，輸出s和i的結(jié)果如下：s0＋10＋1＋20＋1＋2＋30＋1＋2＋3＋40＋1＋2＋3＋4＋5i23456∴s＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m＋n＝20.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S是 ()A．0 B.eq\r(3)C．－eq\r(3) D.eq\f(\r(3),2)答案B解析∵sineq\f(nπ,3)周期為6，∴2012÷6為335余2.在一個周期內(nèi)和為3.∴S＝sineq\f(π,3)＋sineq\f(2π,3)＝eq\r(3).9．下面程序框圖，輸出的結(jié)果是________．答案eq\f(1,2010)解析如果把第n個a值記作an，第1次運行后得到a2＝eq\f(a1,a1＋1)，第2次運行后得到a3＝eq\f(a2,a2＋1)，…，第n次運行后得到an＋1＝eq\f(an,an＋1)，則這個程序框圖的功能是計算數(shù)列{an}的第2010項．將an＋1＝eq\f(an,an＋1)變形為eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋1，故數(shù)列{eq\f(1,an)}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故eq\f(1,an)＝n，即an＝eq\f(1,n)，故輸出結(jié)果是eq\f(1,2010).10．(2012·湖南文)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)解析(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分鐘)．(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”．將頻率視為概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因為A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為eq\f(7,10).11．某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y(人)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？(參考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).)解析(1)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A，因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有Ceq\o\al(2,6)＝15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中，抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以P(A)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).(2)由表中數(shù)據(jù)求得eq\x\to(x)＝11，eq\x\to(y)＝24.由參考公式可得b＝eq\f(18,7).再由a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，求得a＝－eq\f(30,7).所以y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(18,7)x－eq\f(30,7).(3)當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(150,7)，|eq\f(150,7)－22|＝eq\f(4,7)<2；同樣，當x＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(78,7)，|eq\f(78,7)－12|＝eq\f(6,7)<2.所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．12．為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡打籃球的學生的概率為eq\f(3,5).(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)已知喜歡打籃球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5還喜歡打羽毛球，B1，B2，B3還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[參考公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d]解析(1)設(shè)喜歡打籃球的學生共有x人，則eq\f(x,50)＝eq\f(3,5)，所以x＝30.列聯(lián)表補充如下：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男生20525女生101525合計302050(2)∵K2＝eq\f(50×20×15－10×52,30×20×25×25)≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān)．(3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的總數(shù)為30.用M表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對立事件eq\o(M,\s\up6(－))表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于eq\o(M,\s\up6(－))由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)共5個基本事件組成，所以P(eq\o(M,\s\up6(－)))＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6).由對立事件的概率公式，得P(M)＝1－P(eq\o(M,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).13．隨著人們低碳出行意識的提高，低碳節(jié)能小排量(小于或等于1.3L)汽車越來越受私家購買者青睞．工信部為了比較A、B兩種小排量汽車的100km綜合工況油耗，各隨機選100輛汽車進行綜合工況油耗檢測，表1和表2分別是汽車A和B的綜合工況檢測的結(jié)果．表1：A種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表100km綜合工況油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)頻數(shù)10204030表2：B種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表100km綜合工況油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)[6.0,6.2]頻數(shù)1530202510(1)完成下面頻率分布直方圖，并比較兩種汽車的100km綜合工況油耗的中位數(shù)的大小；(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認為“A種汽車與B種汽車的100km綜合工況油耗有差異”；100km綜合工況油耗不小于5.6L100km綜合工況油耗小于5.6L合計A種汽車a＝b＝B種汽車a＝b＝合計n＝(3)據(jù)此樣本分析，估計1000輛A種汽車都行駛100km的綜合工況油耗總量約為多少(單位：L)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)．解析(1)如圖，頻率分布直方圖是：可以看出：A種汽車的100km綜合工況油耗中位數(shù)在5.7L的地方，B種汽車的100km綜合工況油耗中位數(shù)在5.6L至5.7L之間，所以A種汽車的100km綜合工況油耗中位數(shù)稍大一些．(2)100km綜合工況油耗不小于5.6L100km綜合工況油耗小于5.6L合計A種汽車a＝70b＝30100B種汽車c＝55d＝45