高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題 高考客觀題?？贾R(shí)第4講算法推理及創(chuàng)新性問(wèn)題理

第4講算法、推理及創(chuàng)新性問(wèn)題以命題的推廣給出的歸納、類比創(chuàng)新問(wèn)題【教師備用】(2015福建省泉州五校高三聯(lián)考)雙曲線x2a2(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,若P為其上一點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3].若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,試經(jīng)過(guò)合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是.解析:若|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3],區(qū)間前端點(diǎn)為1,后端點(diǎn)為3=31=2+12-1.若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,經(jīng)過(guò)合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是答案:(1,k+11.當(dāng)x∈R,|x|<1時(shí),有如下表達(dá)式:1+x+x2+…+xn+…=11兩邊同時(shí)積分得:0121dx+012xdx+012x2dx+…從而得到如下等式:1×12+12×(12)2+13×(12)3+…+1n+1×請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算:Cn0×12+12Cn1×（12）2+13Cn2×(12解析:設(shè)f(x)=Cn0x+12Cn1x2+13Cn所以f′(x)=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+所以f(12)=012=1n+1·(1+x)=1n+1(1+12)n+1-=1n+1[(32)n+1即Cn0×12+12Cn1×(12)2+13Cn2×(12)3+…+1n答案:1n+1[(32)以新定義給出的創(chuàng)新問(wèn)題2.(2015安徽省“江淮十校協(xié)作體”第一次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若?x∈D,?y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù):①y=x2;②y=1x-1;③⑤y=2sinx-1.其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有.

解析:由題意知“美麗函數(shù)”即為值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù),容易判斷僅有②③④符合題意.答案:②③④3.(2014安徽卷)若直線l與曲線C滿足下列兩個(gè)條件:(ⅰ)直線l在點(diǎn)P(x0,y0)處與曲線C相切;(ⅱ)曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè),則稱直線l在點(diǎn)P處“切過(guò)”曲線C.下列命題正確的是.(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))

①直線l:y=0在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=x3②直線l:x=-1在點(diǎn)P(-1,0)處“切過(guò)”曲線C:y=(x+1)2③直線l:y=x在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=sinx④直線l:y=x在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=tanx⑤直線l:y=x-1在點(diǎn)P(1,0)處“切過(guò)”曲線C:y=lnx解析:①y=x3,y′=3x2,因此曲線C在點(diǎn)P(0,0)處的切線為y=0,結(jié)合函數(shù)y=x3的圖象知,滿足(ⅱ),故①正確.②直線x=-1為曲線C:y=(x+1)2的對(duì)稱軸,不是切線,故②不正確.③y=sinx,y′=(sinx)′=cosx,因此,直線l:y=x在點(diǎn)P(0,0)處與曲線C相切,結(jié)合圖象知滿足(ⅱ),故③正確.④y=tanx,y′=(tanx)′=(sinxcosx)′=1cos2x,y′⑤y=lnx,y′=(lnx)′=1x,故曲線C:y=lnx在P(1,0)處的切線為y=x-1,但曲線y=lnx在直線y=x-1的同側(cè),故⑤綜上知命題正確的是①③④.答案:①③④【教師備用】(2014湖北卷)設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且f(x)>0.對(duì)任意a>0,b>0,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,f(a)),(b,-f(b))的直線與x軸的交點(diǎn)為(c,0),則稱c為a,b關(guān)于函數(shù)f(x)的平均數(shù),記為Mf(a,b).例如,當(dāng)f(x)=1(x>0)時(shí),可得Mf(a,b)=c=a+b2(1)當(dāng)f(x)=(x>0)時(shí),Mf(a,b)為a,b的幾何平均數(shù);

(2)當(dāng)f(x)=(x>0)時(shí),Mf(a,b)為a,b的調(diào)和平均數(shù)2aba(以上兩空各只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可)解析:過(guò)點(diǎn)(a,f(a)),(b,-f(b))的直線的方程為y-f(a)=f(a)(1)令幾何平均數(shù)ab=af(b)+bf(a(2)令調(diào)和平均數(shù)2aba+b=af(答案:(1)x(2)x(或(1)k1x(2)k2x其中k1,k2為正常數(shù)均可)程序框圖4.(2015廣州市一模)一算法的程序框圖如圖,若輸出的y=12(A)-1 (B)0 (C)1 (D)5解析:該算法的程序框圖是一條件結(jié)構(gòu),功能是已知分段函數(shù)y=sinπ6x,x≤2,2【教師備用】(2015天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為(B)(A)-10 (B)6 (C)14 (D)18解析:執(zhí)行程序:S=20,i=1,i=2,S=20-2=18;i=4,S=18-4=14;i=8,S=14-8=6,滿足i>5的條件,結(jié)束循環(huán),輸出S的值為6,故選B.5.(2015山西省高三名校聯(lián)盟考試)利用如圖所示的程序框圖在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則打印的點(diǎn)落在函數(shù)f(x)=x2-x+2的圖象上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:運(yùn)行該程序,第一次打印點(diǎn)為(-3,6),不在拋物線y=x2-x+2上,x=-2,y=5,i=5,第二次打印點(diǎn)為(-2,5),不在拋物線y=x2-x+2上;x=-1,y=4,i=4,第三次打印點(diǎn)為(-1,4),在拋物線y=x2-x+2上;x=0,y=3,i=3,第四次打印點(diǎn)為(0,3),不在拋物線y=x2-x+2上;x=1,y=2,i=2,第五次打印點(diǎn)為(1,2),在拋物線y2=x2-x+2上;x=2,y=1,i=1,第六次打印點(diǎn)為(2,1),不在拋物線y=x2-x+2上;x=3,y=0,i=0,程序停止運(yùn)行,故打印的點(diǎn)落在拋物線y=x2-x+2上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故選B.6.(2014重慶卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是(C)(A)s>12 (B)s>(C)s>710 (D)s>解析:執(zhí)行程序框圖依次得s=910s=910×89=s=45×78=此時(shí)不滿足條件,結(jié)合選項(xiàng)知條件應(yīng)為s>710一、選擇題1.(2015湖南衡陽(yáng)市五校聯(lián)考)對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d)規(guī)定(a,b)=(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運(yùn)算“?”為:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad),運(yùn)算“⊕”為:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),設(shè)p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)等于(A)(A)(2,0) (B)(4,0) (C)(0,2) (D)(0,-4)解析:由(1,2)?(p,q)=(5,0)得p-2所以(1,2)⊕(p,q)=(1,2)⊕(1,-2)=(2,0),故選A.【教師備用】(2015湖南卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入n=3,則輸出的S等于(B)(A)67 (B)37 (C)8解析:第一次循環(huán),S=11×3,此時(shí)i=2,不滿足條件,繼續(xù)第二次循環(huán),S=11×3+13×5,此時(shí)i=3,不滿足條件,繼續(xù)第三次循環(huán),S=11×3+13×5+15×7=12[(1-2.(2014福建卷)在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的“L距離”定義為||P1P2=|x1-x2|+|y1-y2|,則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1,F2的“L距離”之和等于定值(大于||F1F2)的點(diǎn)的軌跡可以是(A)解析:設(shè)P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),c>0,則||F1F2|=2c,依題意,得||PF1|+||PF2||y-0|=2d,即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d.①當(dāng)-c≤x≤c時(shí),x+c+c-x+2|y|=2d,即y=±(d-c);②當(dāng)x<-c時(shí),-(x+c)+c-x+2|y|=2d,即x±y+d=0;③當(dāng)x>c時(shí),(x+c)+x-c+2|y|=2d,即x±y-d=0.畫(huà)出以上三種情形的圖象,即可知選項(xiàng)A正確.故選A.3.(2015福建卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為(C)(A)2 (B)1 (C)0 (D)-1解析:執(zhí)行程序:i=1,S=0;S=cosπ2=0,i=2;S=0+cosπS=-1+cos3π2=-1,i=4;S=-1+cos4π【教師備用】(2014廣東卷)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”(A)60 (B)90 (C)120 (D)130解析:由題意可知符合條件的元素中至少含有兩個(gè)0.按照0的個(gè)數(shù)分類計(jì)算.當(dāng)含有兩個(gè)0時(shí),先把0在五個(gè)位置中排好,有C52(1+C31+C31+1)=80個(gè)元素.當(dāng)含有3個(gè)0,先排0的位置,有C53種排法,再對(duì)于剩下的兩個(gè)數(shù)按照兩個(gè)-1;一個(gè)1,一個(gè)-1;兩個(gè)1來(lái)分類,共有C5【教師備用】(2015資陽(yáng)市一診)若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(C)(A)k<6? (B)k<7?(C)k<8? (D)k<9?解析:由程序框圖可知,第一次循環(huán),S=log23,k=3;第二次循環(huán),S=log23·log34=log24,k=4;第三次循環(huán),S=log24·log45=log25,k=5;……;第六次循環(huán),S=log28=3,k=8,結(jié)束循環(huán),輸出S=3.故選C.4.(2015廣東茂名市一模)設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對(duì)于任一給定的正數(shù)p,定義函數(shù)fp(x)=f(x),f(x)≤p(A)fp[f(0)]=f[fp(0)] (B)fp[f(1)]=f[fp(1)](C)fp[f(2)]=fp[fp(2)] (D)f[f(-2)]=fp[fp(-2)]解析:由f(x)≤1,即x2-2x-2≤1,解得-1≤x≤3,當(dāng)p=1時(shí),f1(x)=xf1(2)=22-2×2-2=-2,f1(-2)=1,f(2)=22-2×2-2=-2,則f1[f(2)]=f1(-2)=1,f1[f1(2)]=f1(-2)=1,故選C.5.(2015寶雞二模)已知函數(shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[-1.01]=-2,[1.99]=1,若-32≤x<3(A){0,1,2} (B){0,1,2,3}(C){-2,-1,0} (D){-1,0,1,2}解析:-32≤x<-1時(shí),[x]=-2,2<x[x]≤所以f(x)可取2,3;-1≤x<0時(shí),[x]=-1,0<x[x]≤1,所以f(x)可取0,1;0≤x<1時(shí),[x]=0,x[x]=0,所以f(x)=0;1≤x<32時(shí),[x]=1,1≤x[x]<3所以f(x)=1.所以f(x)的值域?yàn)閧0,1,2,3}.故選B.6.(2015漳州二模)對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x)和常數(shù)C,若對(duì)任意正實(shí)數(shù)ξ,存在x∈D,使得0<|f(x)-C|<ξ恒成立,則稱函數(shù)y=f(x)為“斂C函數(shù)”.現(xiàn)給出如下函數(shù):①f(x)=x(x∈Z);②f(x)=(12)x+1(x∈Z);③f(x)=log2x;④f(x)=x其中為“斂1函數(shù)”的有(C)(A)①② (B)③④ (C)②③④ (D)①②③解析:對(duì)于函數(shù)①,取ξ=12,因?yàn)閤∈Z,找不到x,使得0<|x-1|<12成立,所以函數(shù)①不是“斂1函數(shù)對(duì)于函數(shù)②,當(dāng)x→+∞時(shí),(12)x→0,所以(12)x+1→1,所以對(duì)任意的正數(shù)ξ,總能找到一個(gè)足夠大的正整數(shù)x,使得0<|f(x)-1|<ξ成立,故函數(shù)②是“斂1函數(shù)對(duì)于函數(shù)③,當(dāng)x→2時(shí),log2x→log22=1,所以對(duì)于無(wú)論多大或多小的正數(shù)ξ,總會(huì)找到一個(gè)x,使得0<|f(x)-1|<ξ成立,故函數(shù)③是“斂1函數(shù)”;對(duì)于函數(shù)④,函數(shù)式可化為y=1-1x,所以當(dāng)x→+∞時(shí),1x→0,即1-1x→1,所以對(duì)于無(wú)論多小的正數(shù)ξ,總會(huì)找到一個(gè)足夠大的正數(shù)x,使得0<|f(x)-1|<ξ成立,故函數(shù)④是“故選C.二、填空題7.(2014福建卷)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四個(gè)關(guān)系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一個(gè)是正確的,則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個(gè)數(shù)是.

解析:因?yàn)棰僬_時(shí),②也正確,所以只有①正確是不可能的;若只有②正確,①③④都不正確,則符合條件的有序數(shù)組為(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有③正確,①②④都不正確,則符合條件的有序數(shù)組為(3,1,2,4);若只有④正確,①②③都不正確,則符合條件的有序數(shù)組為(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).綜上,符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是6.答案:6【教師備用】(2015安徽皖北協(xié)作區(qū)一模)已知集合A={(x,y)||x|+2|y|≤4},集合B={(x,y)|(x-m)2+y2≤45},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析:由題意,集合A中元素構(gòu)成一個(gè)菱形及其內(nèi)部,集合B中元素構(gòu)成一個(gè)圓及圓的內(nèi)部,如圖,因?yàn)锽?A,所以圓在菱形內(nèi)部,故只需圓心到菱形邊所在的直線的距離大于或等于半徑即可,即|m+4|12+(-由對(duì)稱性可知m≤2,所以實(shí)數(shù)m∈[-2,2].答案:[-2,2]【教師備用】(2015河南三市第二次調(diào)研)集合A={(x,y)|x-y+4≥0},B={(x,y)|y≥x(x-2)},則集合A∩B的所有元素組成的圖形的面積為.

解析:如圖,集合A∩B的所有元素組成的圖形的面積為-1-14(-x2+3x+4)dx=（-13x3+32x2+4x答案:1258.觀察下列等式:12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,…照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為.

解析:觀察規(guī)律可知,第n個(gè)式子為12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1n(答案:12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1n【教師備用】(2015福建卷)一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn(n∈N*),其中xk(k=1,2,…,n)稱為第k位碼元.二元碼是通信中常用的碼,但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?,或者由1變?yōu)?).已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組:x4⊕x5⊕x6⊕x7=0現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101,那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于.

解析:因?yàn)閤4⊕x5⊕x6⊕x7=1⊕1⊕0⊕1=0⊕0⊕1=0⊕1=1≠0,所以二元碼1101101的前3位碼元都是對(duì)的;因?yàn)閤2⊕x3⊕x6⊕x7=1⊕0⊕0⊕1=1⊕0⊕1=1⊕1=0,所以二元碼1101101的第6,7位碼元也是對(duì)的;因?yàn)閤1⊕x3⊕x5⊕x7=1⊕0⊕1⊕1=1⊕1⊕1=0⊕1=1≠0,所以二元碼1101101的第5位碼元是錯(cuò)的,所以k=5.答案:5【教師備用】(2015濟(jì)寧市二模)對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義f″(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.可以證明,任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,任何三