專題07 圖表信息問題（二元一次方程組的應用） 帶解析

2022-2023學年湘教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題07圖表信息問題（二元一次方程組的應用）姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個書架上擺放一定數(shù)量的同一本書，并且要求書脊朝外，方便我們查閱．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可計算：若只按某一種方式擺放，該書架上最多可擺放這本書的數(shù)量為（）A．36本 B．38本 C．40本 D．42本【答案】C【思路點撥】設每本書的厚度為xcm，寬度為ycm，根據(jù)題意列出方程組，求出解，再分別計算出按豎放和按平放兩種方式所擺書的數(shù)量，比較即可．【規(guī)范解答】解：設每本書的厚度為xcm，寬度為ycm，由題意可得：，解得：，∴每本書的厚度為1.5cm，寬度為22cm，若按豎放：34+9÷1.5=40本，若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本，∴最多能擺40本，故選C．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)圖形得到等量關系，列出方程組．2．(本題2分)（2020秋·河北衡水·七年級?？茧A段練習）如圖，天平上放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的（

）A．倍 B．倍C．2倍 D．3倍【答案】B【思路點撥】設一個蘋果的重量為x，一個香蕉的重量為y，一個砝碼的重量為a，根據(jù)兩個圖形建立方程組，再解方程組即可得．【規(guī)范解答】設一個蘋果的重量為x，一個香蕉的重量為y，一個砝碼的重量為a，由圖得：，解得，則，即一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的倍，故選：B．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，依據(jù)題意，正確建立方程組是解題關鍵．3．(本題2分)（2020春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，由組成的方格中每個方格內均有代數(shù)式（圖中只列出了部分代數(shù)式），方格中每一行（橫）?每一列（豎）以及每一條對角線（斜）上的三個代數(shù)式的和均相等，則方格中“a”的數(shù)是（

）ya911A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【思路點撥】根據(jù)第一列、第三行、對角線建立關于x、y的方程組，解方程組求出x、y的值，由此即可得．【規(guī)范解答】由題意得：，整理得：，解得，則，即，解得，故選：B．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，依據(jù)題意，正確建立方程組是解題關鍵．4．(本題2分)（2017·河北·模擬預測）小方、小紅和小軍三人玩飛鏢游戲，各投四支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內得分相同，中靶和得分情況如圖，則小紅的得分是（）A．30分 B．32分 C．33分 D．34分【答案】B【思路點撥】設擲中大圓環(huán)區(qū)域內的得分為x分，擲中小圓圈區(qū)域內的得分為y分，根據(jù)小方和小軍的得分情況列出方程組，解方程組，再計算出小紅的得分即可．【規(guī)范解答】解：設擲中大圓環(huán)區(qū)域內的得分為x分，擲中小圓圈區(qū)域內的得分為y分，依題意得：，解得：，則小紅的得分是：x+3y=5+3×9＝32（分）．故選：B．【考點評析】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．5．(本題2分)（2021春·八年級課時練習）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【答案】A【思路點撥】通過觀察圖形，可知題中有兩個等量關系：單獨一個紙杯的高度加上3個紙杯疊放在一起高出單獨一個紙杯的高度等于9，單獨一個紙杯的高度加上8個紙杯疊放在一起高出單獨一個紙杯的高度等于14．根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程組，再求解．【規(guī)范解答】解：設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm，單獨一個紙杯的高度為ycm，則，解得則99x+y＝99×1+7＝106即把100個紙杯整齊的疊放在一起時的高度約是106cm．故選：A．【考點評析】本題以實物圖形為題目主干，圖形形象直觀，直接反映了物體的數(shù)量關系，這是近年來比較流行的一種命題形式，主要考查信息的收集、處理能力．本題易錯點是誤把當作3個紙杯的高度，把當作8個紙杯的高度．6．(本題2分)（2018秋·河南鄭州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（

）…………A． B． C． D．以上答案都不對【答案】C【思路點撥】設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【規(guī)范解答】解：設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7．(本題2分)（2019春·七年級單元測試）某服裝店用6000元購進A，B兩種新款服裝，按標價售出后獲得利潤3800元(利潤＝售價－進價)，這兩種服裝的進價、標價如下表所示，則這兩種服裝共購進()A．60件 B．70件 C．80件 D．100件【答案】C【思路點撥】設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，根據(jù)題意列出關于x，y的二元一次方程組，然后求解即可.【規(guī)范解答】設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件．由題意，得解得故A種服裝購進50件，B種服裝購進30件，則這兩種服裝共購進50＋30＝80(件)．故選C.【考點評析】本題考查二元一次方程組的實際應用，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出二元一次方程組，然后求解方程組即可.8．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）綜合實踐課上，同學們在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和圖案（其中每個式子或圖案都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列、兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則x+y的值為（

）A．6 B．10 C．12 D．?6【答案】B【思路點撥】根據(jù)題意列出方程求出，的值，代入代數(shù)式求值即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，，．故選：B．【考點評析】本題考查了有理數(shù)的加法，體現(xiàn)了方程思想，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．9．(本題2分)（2022春·山東德州·七年級統(tǒng)考期中）小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物4393第二次購物66162若小麗需要購買2個商品A和3個商品B，則她要花費（）A．67元 B．68元 C．69元 D．70元【答案】C【思路點撥】設商品的單價為元，商品的單價為元，先根據(jù)表格建立方程組，再利用②①即可得出答案．【規(guī)范解答】解：設商品的單價為元，商品的單價為元，由題意得：，由②①得：，即購買2個商品和3個商品需要花費69元，故選：C．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，正確建立方程組是解題關鍵．10．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）小亮打算購買“冰敦敦”和“雪融融”送給同學，根據(jù)圖中的信息，購買兩個“冰敦敦”和兩個“雪融融”需要花費（

）A．450元 B．455元 C．460元 D．465元【答案】C【思路點撥】設“冰敦敦”每個x元，“雪融融”每個y元，根據(jù)題意列出方程組然后化簡即可．【規(guī)范解答】解：設“冰敦敦”每個x元，“雪融融”每個y元，根據(jù)題意可得：，①+②得：4x+4y=920，∴2x+2y=460，∴2個“冰敦敦”和2個“雪融融”花費460元，故選：C．【考點評析】題目主要考查二元一次方程組的應用，理解題意，列出方程組是解題關鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）在一個的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構成一個三階幻方，則的值是______．【答案】27【思路點撥】根據(jù)題意可得關于x、y的方程，繼而進行求解即可得答案．【規(guī)范解答】根據(jù)題意可得：解得，∴，故答案為：27．【考點評析】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項等知識，弄清題意，找準數(shù)量關系是解題的關鍵．12．(本題2分)（2022春·四川遂寧·七年級?？茧A段練習）利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是______cm；【答案】75【思路點撥】設桌子的高度為hcm，長方體木塊的長為xcm，長方體木塊的寬為ycm，建立關于h，x，y的方程組求解．【規(guī)范解答】解：設桌子的高度為hcm，長方體木塊的長為xcm，長方體木塊的寬為ycm，由第一個圖形可得：h?y＋x＝80，由第二個圖形可得：h?x＋y＝70，兩個方程相加得：（h?y＋x）＋（h?x＋y）＝150，解得：h＝75．即桌子的高度為75cm．故答案為：75．【考點評析】本題是一道能力題，考查方程思想、整體思想的應用及觀察圖形的能力．13．(本題2分)（2022春·吉林長春·七年級?？茧A段練習）根據(jù)圖中給出的信息，現(xiàn)放入大球小球共10個，現(xiàn)在水位為26cm，要使水位上升到52cm，應放入_____個大球．【答案】6【思路點撥】根據(jù)量筒中水面的原高度及放入3個小球或2個小球時水面升高的高度，即可求出放入每個小球（或大球）水面升高的高度，設放入大球x個，小球y個，根據(jù)放入大、小球10個后量筒中的水面高度為52cm，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【規(guī)范解答】解：（32-26）÷3=6÷3=2（cm）；（32-26）÷2=6÷2=3（cm）．∴放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm；設放入大球x個，小球y個，依題意，解得．故答案為：6．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14．(本題2分)（2022·山東威海·統(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則mn＝_____．【答案】1【思路點撥】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得關于m，n方程組，解出即可．【規(guī)范解答】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【考點評析】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數(shù)之和相等列方程．15．(本題2分)（2022秋·七年級單元測試）在一個的方格中填寫了9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個三階幻方．如圖的方格是一個三階幻方，則______．【答案】5【思路點撥】根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”列方程求出a，b，即可求出x的值．【規(guī)范解答】解：如圖所示，根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”可得，，解得，，又∵，∴，解得，．故答案為：5．【考點評析】此題考查幻方，解題的關鍵是熟練掌握幻方中各數(shù)之間的數(shù)量關系．16．(本題2分)（2022春·四川內江·七年級校考階段練習）把1—9這九個數(shù)填入方格中，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，這便構成了一個“三階幻方”．它源于我國古代的“洛書”．如圖是僅可以看到部分數(shù)值的“三階幻方”，則的值為__________．【答案】【思路點撥】由題意列出方程求解即可得.【規(guī)范解答】解：由題意，得，解得，∴x-y=1-9=-8，故答案為：-8.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意找出等量關系式是解決問題的關鍵.17．(本題2分)（2021春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）某紙廠要制作如圖的甲、乙兩種無蓋的小長方體盒子．該廠利用邊角材料裁出了長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬和正方形紙片的邊長相等．現(xiàn)用150張正方形紙片和300張長方形紙片制作這兩種小盒，恰好用完．設可做成甲、乙兩種盒子各x、y個，根據(jù)題意，可列正確的方程組為__．【答案】．【思路點撥】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個正方形和4個長方形，乙種小盒需要2個正方形和3個長方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個數(shù)+做成乙種小盒的個數(shù)×2，甲、乙兩種小盒需要的長方形總量＝300＝做成甲種小盒的個數(shù)×4+做成乙種小盒的個數(shù)×3．根據(jù)以上條件可列出方程組．【規(guī)范解答】設可做成甲種小盒x個，乙種小盒y個．根據(jù)題意，得，故答案為：．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是弄清題意，觀察圖形，找出合適的等量關系，列出方程組．18．(本題2分)（2020春·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)圖中所給的信息，購買件恤和瓶礦泉水需要花費________元．【答案】【思路點撥】通過理解圖形可知本題存在兩個等量關系，即每件T恤價格×2+每瓶礦泉水的價格×2=44，每件T恤價格+每瓶礦泉水的價格×3=26．根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組．【規(guī)范解答】設每件T恤價格和每瓶礦泉水的價格分別為x元，y元，則，解得．故購買3件T恤和5瓶礦泉水需要花費為20×3+2×5=70元．故答案為：70．【考點評析】考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．19．(本題2分)（2020春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）幻方（MagicSquare）是一種將數(shù)字排放在正方形格子中，使其每行、每列和對角線上的數(shù)字和都相等的圖表．在如圖所示的三階幻方中，x+y的值為_____．34x﹣2ya2y﹣xcb【答案】1【思路點撥】根據(jù)“每行、每列和對角線上的數(shù)字和都相等”列出方程組并解答．【規(guī)范解答】根據(jù)題意，得，解得．所以x+y＝﹣1+2＝1．故答案是：1．【考點評析】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)幻方的特點列出關于x、y的算式．20．(本題2分)（2022春·福建莆田·七年級?？茧A段練習）為了合理使用電力資源，緩解用電緊張狀況，我國電力部門出臺了使用“峰谷電”的政策及收費標準，如表所示.已知王老師家4月份使用“峰谷電”95千瓦時，繳電費43.40元，問王老師家4月份“峰電”和“谷電”各用了多少千瓦時？設王老師家4月份“峰電”用了x千瓦時，“谷電”用了y千瓦時，根據(jù)題意可列方程組為______.用電時間段收費標準峰電0.56元/千瓦時谷電0.28元/千瓦時【答案】【思路點撥】根據(jù)題中條件，共用電95千瓦時，總電費是43.40元，應用表格中所給數(shù)據(jù)，找出等量關系列出方程組即可．【規(guī)范解答】解：設王老師家4月份“峰電”用了x千瓦時，“谷電”用了y千瓦時，根據(jù)圖表得方程組：，故答案為.【考點評析】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題．解題關鍵是要讀懂圖表，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·海南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期中）疫情期間，某人要將一批抗疫物資從海口運往東方，準備租用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車、已知過去兩次租用這兩種貨車（均裝滿貨物）的情況如表：甲種貨車（輛）乙種資車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630問甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？【答案】每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸【思路點撥】設每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，根據(jù)第一次及第二次租用兩種貨車的運貨情況，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【規(guī)范解答】解：設每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，依題意，得：，解得：．答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組．22．(本題6分)（2023秋·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙兩種食材每千克的進價分別是多少元？(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？【答案】(1)甲食材每千克的進價為40元，乙食材每千克的進價為20元(2)該公司每日購進甲食材400千克，乙食材100千克【思路點撥】（1）設乙食材每千克的進價為a元，則甲食材每千克的進價為2a元，由購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可（2）抓住兩個等量關系列方程求解：一是甲、乙兩種食材每日購買的進價和為18000；二是制成營養(yǎng)品的含鐵量與甲、乙兩種食材含鐵量的和相等，列出方程組即可求解．【規(guī)范解答】（1）設乙食材每千克的進價為a元，則甲食材每千克的進價為2a元，由題意，得4×2a－5×a＝60，解得a＝20，則2a＝40．答：甲、乙兩種食材每千克的進價分別是40元、20元；（2）設該公司每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，由題意，得解得【考點評析】本題考查了一元一次方程及一元二次方程組的應用，找出等量關系列方程是解題關鍵．23．(本題8分)（2023春·浙江·七年級專題練習）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了“階梯價格”制度，如表中是某市的電價標準（每月）．階梯電量x（單位：度）電費價格一檔0＜x≤180a元/度二檔180＜x≤350b元/度三檔x＞3500.9元/度(1)已知小明家5月份用電252度，繳納電費158.4元，6月份用電340度，繳納電費220元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中的a，b的值．(2)7月份開始用電增多，小明家繳納電費285.5元，求小明家7月份的用電量．【答案】(1)a的值為0.6，b的值為0.7(2)415度【思路點撥】(1)根據(jù)各檔的電費價格和所用的電數(shù)以及所繳納電費，列出方程組，進行求解即可；(2)根據(jù)題意先判斷出小明家所用的電所在的檔，再設小明家家7月份用電量為x度，根據(jù)價格表列出等式，求出x的值即可．【規(guī)范解答】（1）解：依題意得：，

解得：．故a的值為0.6，b的值為0.7．（2）解：若一個月用電量為350度，電費為180×0.6＋(350﹣180)×0.7=227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用電量超過350度．設小明家7月份用電量為x度，依題意得：180×0.6＋(350﹣180)×0.7＋(x﹣350)×0.9=285.5，解得：x=415．答：小明家7月份的用電量為415度．【考點評析】此題考查了二元一次方程組的應用和一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．24．(本題8分)（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源洗車，連續(xù)兩個周的銷售情況如下表：A型/輛B型/輛銷售額/萬元第一周1374第二周2158求每輛A型車和B型車的售價．【答案】每輛A型車的售價為20萬元，B型車的售價為18萬元【思路點撥】設每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，利用總價=單價×數(shù)量，結合上周和本周銷售兩種型號新能源汽車的數(shù)量及銷售額，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【規(guī)范解答】解：設每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，由題意可得：，解得；，答：每輛A型車的售價為20萬元，B型車的售價為18萬元．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．25．(本題8分)（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，長青化工廠與，兩地有公路，鐵路相連．這家工廠從地購買一批每噸2000元的原料運回工廠，制成每噸5000元的產品運到地，已知公路運價為2元/（噸·千米），鐵路運價為1.5元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費14000元，鐵路運輸費87000元．求：(1)該工廠從地購買了多少噸原料？制成運往地的產品多少噸？(2)不計其他因素，這批產品的利潤為多少元（利潤＝銷售款－原料費－運輸費）？【答案】(1)工廠從地購買了300噸原料，制成運往地的產品200噸(2)299000元【思路點撥】（1）設該工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，根據(jù)“這兩次運輸共支出公路運輸費14000元，鐵路運輸費87000元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)“利潤＝銷售款－原料費－運輸費”計算求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：設工廠從地購買了噸原料，制成運往地的產品噸．則依題意，得：解得：∴工廠從地購買了300噸原料，制成運往地的產品200噸；（2）解：依題意，得：（元）答：這批產品的利潤是299000元．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．26．(本題8分)（2022秋·廣東佛山·八年級統(tǒng)考期中）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務人員主動請纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運送愛心物資，兩次滿載的運輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）物資總量（噸）第一次2110第二次1211(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？(2)現(xiàn)有31噸物資需要再次運往武漢，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？【答案】(1)甲種貨車每輛能裝貨3噸，乙種貨車每輛能裝貨4噸；(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，1輛乙種貨車；方案2：租用5輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車．【思路點撥】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以列出相應的二元一次方程，然后根據(jù)輛數(shù)為整數(shù)，即可寫出相應的租車方案；【規(guī)范解答】（1）設甲種貨車每輛能裝貨噸，乙種貨車每輛能裝貨噸，依題意得：，解得：，答：甲種貨車每輛能裝貨3噸，乙種貨車每輛能裝貨4噸；（2）設租用甲種貨車輛，乙種貨車輛，依題意得：，又，均為非負整數(shù)，或或，共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，1輛乙種貨車；方案2：租用5輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車．【考點評析】本題考查二元一次方程（組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程組或方程．27．(本題8分)（2022秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）蘇錫常南部高速已于2021年12月30日下午正式通車．過路費由太湖隧道收費和高速路段收費兩部分組成：太湖隧道收費標準為每輛車一次性收費a元（太湖隧道全長10.8公里）：高速路段收費標準為每輛車b元/公里．下表是王老師兩次駕車在蘇錫常南部高速途經太湖隧道的行駛路程和收費情況：第一次第二次行駛路程（公里）30.870.8交費（元）2648(1)求a、b的值；(2)王老師第三次駕車在蘇錫常南部高速途經太湖隧道時行駛50.8公里，需交多少元過路費？【答案】(1)a的值是15，b的值是0.55；(2)37元【思路點撥】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程組即可解答；（2）由（1）的結果即可得到答案．(1)解：根據(jù)題意得：，解得，答：a的值是15，b的值是0.55；(2)解：在蘇錫常南部高速