專題06 分式方程（練習(xí)）（9類題型）

第06講分式方程目錄TOC\o"1-2"\h\u題型過(guò)關(guān)練 2題型01判斷分式方程 2題型02分式方程的一般解法 2題型03錯(cuò)看或錯(cuò)解分式方程問(wèn)題 2題型04解分式方程的運(yùn)用（新定義運(yùn)算） 5題型05根據(jù)分式方程解的情況求值 5題型06根據(jù)分式方程有解或無(wú)解求參數(shù) 6題型07已知分式方程有增根求參數(shù) 6題型08列方式方程 6題型09利用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題 8真題實(shí)戰(zhàn)練 9重難創(chuàng)新練 13

題型過(guò)關(guān)練題型01判斷分式方程1．關(guān)于x的方程①x2?2x=1x；②3x+54x?1=2x?1A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④2．給出以下方程：x?34=1，3x=2，x+3x+5A．1 B．2 C．3 D．4題型02分式方程的一般解法1．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）分式方程32x=2x+12．（2023廣州市一模）分式3?x2?x的值比分式1x?2的值大3，則x為_____3．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）解方程：1?4．（2011·河北·統(tǒng)考中考模擬）解分式方程：32x?45．（2023渭南市一模）解分式方程：xx?2題型03錯(cuò)看或錯(cuò)解分式方程問(wèn)題1．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的分式方程mx+6=1，對(duì)于方程的解，甲、乙兩人有以下說(shuō)法：甲：當(dāng)m<4時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù)；乙：當(dāng)m>6時(shí)，方程的解是正數(shù)．下列判斷正確的是（A．只有甲對(duì) B．只有乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)2．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）“若關(guān)于x的方程ax3x?9=12

下列說(shuō)法正確的是（

）A．尖尖對(duì)，丹丹錯(cuò) B．尖尖錯(cuò)，丹丹對(duì)C．兩人都錯(cuò) D．兩人的答案合起來(lái)才對(duì)3．（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程x?2x+2?mx甲同學(xué)的結(jié)果：m=0．乙同學(xué)的結(jié)果：m=?8．關(guān)于甲、乙兩位同學(xué)計(jì)算的結(jié)果，下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲同學(xué)的結(jié)果正確 B．乙同學(xué)的結(jié)果正確C．甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起正確 D．甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起也不正確4．已知分式方程2x?1(1)若“■”表示的數(shù)為4，求分式方程的解；(2)小馬虎回憶說(shuō)：由于抄題時(shí)等號(hào)右邊的數(shù)值抄錯(cuò)，導(dǎo)致找不到原題目，但可以肯定的是“■”是?1或0，試確定“■”表示的數(shù)．5．（1）以下是小明同學(xué)解方程1?xx?3【解析】方程兩邊同時(shí)乘x?3，得1?x=?1?2．第一步解得x=4．第二步檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x?3=4?3=1≠0．第三步所以，原分式方程的解為x=4．第四步①小明的解法從第___________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；出錯(cuò)的原因是___________．②解分式方程的思想是利用___________的數(shù)學(xué)思想，把分式方程化為整式方程．A．?dāng)?shù)形結(jié)合

B．特殊到一般

C．轉(zhuǎn)化

D．類比③寫出解方程1?xx?3（2）化簡(jiǎn)：a26．在解分式方程1?xx?2解：方程兩邊同時(shí)乘x?2，得1?x=?1?2

（第一步）解這個(gè)整式方程得：x=4

（第二步）……任務(wù)一：填空在上述小亮所解方程中，第_____步有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：_____________________________．任務(wù)二：請(qǐng)寫出解這個(gè)方程的正確過(guò)程．任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)解分式方程的注意事項(xiàng)給其他同學(xué)再提出一條建議．題型04解分式方程的運(yùn)用（新定義運(yùn)算）1．（2023西安鐵一中一模）定義一種新運(yùn)算：ban?xn?1dx=an?bA．-2 B．?25 C．2 2．（2023·山東菏澤·?？既＃?duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=11?b2，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：5?3=1A．x=4 B．x=5 C．x=7 D．x=63．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校考二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“θ”為：aθb=1a+b2，例如：1θ2=11+24.（2022·北京海淀·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）定義運(yùn)算“※”：a※b=aa?b,a>bbb?a,a<b．若A．52 B．5 C．152 D．10題型05根據(jù)分式方程解的情況求值1．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程2?1?kx?2=12?x的解是正數(shù)，則k2．（2023慈溪市二模）如果方程1-kx-1-1=21-x3．（2023齊齊哈爾市模擬）若關(guān)于x的方程x+mx?3+3m3?x＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是4．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程1x+1x+1=x+ax(x+1)5．（2022·山東日照·日照市新營(yíng)中學(xué)?？家荒＃┮阎P(guān)于x的分式方程m+32x?1=1的解不大于2，則m的取值范圍是___________6．（2022·四川南充·統(tǒng)考二模）已知關(guān)于x的分式方程xx?1=m2x?2+3的解是非負(fù)數(shù)，則m題型06根據(jù)分式方程有解或無(wú)解求參數(shù)1．（2021·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的分式方程m+x2?x?3＝0有解，則實(shí)數(shù)A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠22．（2020黃岡市模擬）關(guān)于x的分式方程5x=ax?2有解，則字母A．a(chǎn)=2或a=0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)≠5且a≠03．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程2x?3+x+a3?x=2A．3 B．0 C．?1 D．0或34．（2022·黑龍江·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的分式方程1?axx?2+2=12?x有解，則5．關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx2?4=題型07已知分式方程有增根求參數(shù)1．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程x+2x+3=mx+3有增根，則m的值及增根A．?1，?3 B．1，?3 C．?1，3 D．1，32．（2022·山東濰坊·統(tǒng)考二模）如果解關(guān)于x的分式方程2x?1+mx?1x+2A．?6或-3 B．?3 C．?2 D．13．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的方程2x+1x?3=m3?x+1有增根，則m4．（2022綏寧縣一模）若去分母解分式方程x?2x?3+1=mx?3會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為5．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）如果關(guān)于x的方程2x?3=1?k3?x有增根，那么k=題型08列方式方程1．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考一模）習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)，用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是（

）A．36000.8x?3600C．24000.8x?36002．（2023·河南駐馬店·?？级＃┠丑w育用品商店出售跳繩，售賣方式可批發(fā)可零售，班長(zhǎng)打算為班級(jí)團(tuán)購(gòu)跳繩，如果每位同學(xué)一根跳繩，就只能按零售價(jià)付款，共需800元；如果多購(gòu)買5根跳繩，就可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是720元，已知按零售價(jià)購(gòu)買40根跳繩與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50根跳繩付款相同，則班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（

）A．50×800x=C．40×800x=3．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（

）A．540x?2?540x=3 B．540x+24．（2022·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校?？既＃〢，B兩地相距80千米，一輛大汽車從A地開出2小時(shí)后，又從A地開出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的3倍，結(jié)果小汽車比大汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩種汽車每小時(shí)各走多少千米．設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（

A．80x?80C．80x?2=805．（2023福州文博中學(xué)模擬）某廠計(jì)劃加工120萬(wàn)個(gè)醫(yī)用口罩，按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因?yàn)槿蝿?wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來(lái)的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，則可列方程為（

）A．120x=120C．120?6xx=120?6x6．（2021·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2A．1000.5x=100C．100x+27．（2023西峽縣三模）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（

）A．900x+3=2×900C．900x?1=2×9008．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）某校購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程50002x=4000x?30A．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量題型09利用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題1．（2021·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？2．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？3．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．(1)籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元?(2)該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?真題實(shí)戰(zhàn)練1．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）在分式方程2x?1x2+x22x?1=5A．y2+5y+5=0 B．y2?5y+5=0 C．2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）分式方程x?2x?3A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程32x=1A．3x?3=2x B．3x?1=2x C．3x?1=x D．3x?3=x4．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程xx?1?2=3m2x?2解為正數(shù)，則A．m>?23 B．m<43 C．m>?23且5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程xx?1+1=m1?x的解為非負(fù)數(shù)，則A．m≤1且m≠?1 B．m≥?1且m≠1 C．m<1且m≠?1 D．m>?1且m≠16．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程mx?2+1=x2?x的解是非負(fù)數(shù)，則A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠?2 D．m<2且m≠?27．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）已知x=1是方程m2?x?1x?2=3A．?2 B．2 C．?4 D．48．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（

）A．x800?1.2x400=4 B．1.2x8009．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A．75x?5=50x B．75x=10．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購(gòu)進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)．設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意可列方程為（

）A．12000x=11000C．12000x+5+40=1100011．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y（單位：元）與行駛路程

A．25x=103x?0.1 B．25x=12．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A．9x?12x+1=12 B．13．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是A．120x+1=1201.5x B．120x?1=14．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（A．0.2km/min B．0.3km/min15．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組x+23>x2+14x+a<x?1的解集為x<?2，且關(guān)于y的分式方程16．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程1x?4?m4?x=117．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng)．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有________人．18．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩船從相距150km的A，B兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h，則江水的流速為________km/h．19．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到1020．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50％21．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了20%22．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km的“人民公園”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)30min重難創(chuàng)新練1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為_______．b的值為_______．x結(jié)果代數(shù)式2n3x+17b2x+1a12．（2021·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如M={1,2,x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變）．若集合N={x,1,2}，我們說(shuō)M=N．已知集合A={1,0,a}，集合B={1a,|a|,ba}，若A．－1 B．0 C．1 D．23．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5:6:7，需香樟數(shù)量之比為4:3:9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3．在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%，香樟購(gòu)買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為____

第06講分式方程答案解析題型過(guò)關(guān)練題型01判斷分式方程1．關(guān)于x的方程①x2?2x=1x；②3x+54x?1=2x?1A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④【答案】B【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各方程進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：方程①是分式方程，符合題意；方程②分母中含有未知數(shù)，符合題意；方程③是整式方程，不符合題意；方程④是整式方程，不符合題意；故其中是分式方程的有：①②，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的定義，熟知分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解答此題的關(guān)鍵．2．給出以下方程：x?34=1，3x=2，x+3x+5A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：x?343xx+3x+5x3共有兩個(gè)是分式方程，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的定義，掌握定義并進(jìn)行準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．題型02分式方程的一般解法1．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）分式方程32x=【答案】x=3【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可求解；【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(x+1)，得3(x+1)=4x3x+3=4xx=3，檢驗(yàn)：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0，∴原分式方程的解為：x=3．故答案為：x=3．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要驗(yàn)根．2．（2023廣州市一模）分式3?x2?x的值比分式1x?2的值大3，則x為【答案】1【分析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：3?x2?x-1方程兩邊都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當(dāng)x=1時(shí)，3?x2?x的值比分式1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．3．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）解方程：1?【答案】x=5【分析】先方程兩邊同時(shí)乘以(x?3)，化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)分母是否為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x?3)得到：x?3+2=4，解出：x=5，當(dāng)x=5時(shí)分式方程的分母不為0，∴分式方程的解為：x=5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．4．（2011·河北·統(tǒng)考中考模擬）解分式方程：32x?4【答案】x=【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，因式分解、去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化“1”、驗(yàn)根、下結(jié)論即可．【詳解】解：3整理得32方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母2x?2得3?2x=x?2移項(xiàng)得3+2=x+2x，合并同類項(xiàng)得3x=5，系數(shù)化“1”得x=5檢驗(yàn)：當(dāng)x=53時(shí)，∴x=5【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，不要忘記驗(yàn)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2023渭南市一模）解分式方程：xx?2【答案】x=4【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：xx?2方程兩邊乘(x?2)2得：x(x?2)?解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，（x所以原方程的解為x=4．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．題型03錯(cuò)看或錯(cuò)解分式方程問(wèn)題1．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的分式方程mx+6=1，對(duì)于方程的解，甲、乙兩人有以下說(shuō)法：甲：當(dāng)m<4時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù)；乙：當(dāng)m>6時(shí)，方程的解是正數(shù)．下列判斷正確的是（A．只有甲對(duì) B．只有乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)【答案】B【分析】首先解方程表示出分式方程的解，然后根據(jù)參數(shù)的取值范圍求解即可．【詳解】m去分母得，m=x+6，解得x=m?6，要使分式方程有解，x+6≠0，∴m?6+6≠0，∴m≠0，∴當(dāng)m<4時(shí)，m?6<4?6，∴x<?2，∴當(dāng)m<4，且m≠0時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù)，故甲說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)m>6時(shí)，m?6>6?6，∴x>0，∴乙說(shuō)法正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程含參數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的增根的定義：使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于0的根叫做分式方程的增根．2．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）“若關(guān)于x的方程ax3x?9=12下列說(shuō)法正確的是（

）A．尖尖對(duì)，丹丹錯(cuò) B．尖尖錯(cuò)，丹丹對(duì)C．兩人都錯(cuò) D．兩人的答案合起來(lái)才對(duì)

【答案】D【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解情況①去分母后方程無(wú)解，②解出的解是增根，兩類討論即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，去分母可得，ax=12+3x?9，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，(a?3)x=3，當(dāng)a?3=0時(shí)，即a=3時(shí)方程無(wú)解，當(dāng)a?3≠0時(shí)，即a≠3時(shí)，x=3∵方程ax3x?9即x=3a?3是方程的增根，可得：3x?9=0，解得：∴3=3a?3，解得：故選D；【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解的情況，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無(wú)解情況①去分母后方程無(wú)解，②解出的解是增根．3．（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程x?2x+2?mx甲同學(xué)的結(jié)果：m=0．乙同學(xué)的結(jié)果：m=?8．關(guān)于甲、乙兩位同學(xué)計(jì)算的結(jié)果，下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲同學(xué)的結(jié)果正確 B．乙同學(xué)的結(jié)果正確C．甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起正確 D．甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起也不正確【答案】D【分析】解分式方程，用含m的代數(shù)式表示出x，當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)，求出的x的值無(wú)意義或?yàn)樵龈?，由此可解．【詳解】解：x?2x+2去分母，得x?22解得x=8∵關(guān)于x的分式方程x?2x+2∴x=8m+4無(wú)意義或使當(dāng)x=8m+4無(wú)意義時(shí)，解得m=?4，當(dāng)x=8m+4∴8m+4=2解得m=0或m=?8，綜上可知，m=?4或m=0或m=?8，因此甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起也不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程無(wú)解的條件．4．已知分式方程2x?1(1)若“■”表示的數(shù)為4，求分式方程的解；(2)小馬虎回憶說(shuō)：由于抄題時(shí)等號(hào)右邊的數(shù)值抄錯(cuò)，導(dǎo)致找不到原題目，但可以肯定的是“■”是?1或0，試確定“■”表示的數(shù)．【答案】(1)x=(2)0【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可；（2）把?1和0分別代入方程，求出解判斷即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：2x?1去分母得：2?x=4x?4，解得：x=6檢驗(yàn)：把x=65代入得：∴分式方程的解為x=6（2）解：當(dāng)“■”是?1時(shí)，2x?1+x當(dāng)“■”是0時(shí)，2x?1+x1?x=0∴“■”表示的數(shù)是0．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．5．（1）以下是小明同學(xué)解方程1?xx?3【解析】方程兩邊同時(shí)乘x?3，得1?x=?1?2．第一步解得x=4．第二步檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x?3=4?3=1≠0．第三步所以，原分式方程的解為x=4．第四步①小明的解法從第___________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；出錯(cuò)的原因是___________．②解分式方程的思想是利用___________的數(shù)學(xué)思想，把分式方程化為整式方程．A．?dāng)?shù)形結(jié)合

B．特殊到一般

C．轉(zhuǎn)化

D．類比③寫出解方程1?xx?3（2）化簡(jiǎn)：a2【答案】（1）①一；去分母時(shí)整數(shù)漏乘；②C；③見解析；（2）a?3【分析】（1）①第一步去分母時(shí)整數(shù)漏乘；②解分式方程的思想是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把分式方程化為整式方程；③根據(jù)解分式方程的步驟，先確定最簡(jiǎn)公分母，然后去分母，解整式方程，檢驗(yàn)，得出解．（2）先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分后，把除法轉(zhuǎn)換為乘法，再進(jìn)行約分即可得到答案．【詳解】（1）①小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)整數(shù)項(xiàng)漏乘；故答案為：一，去分母時(shí)整數(shù)項(xiàng)漏乘；②解分式方程的思想是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把分式方程化為整式方程，故選：C；③方程兩邊同時(shí)乘x?3，得1?x=?1?2x?3解得，x=4．檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x?3=4?3=1≠0．所以，原分式方程的解為x=4；（2）a=a=a?3=a?3a【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及解分式方程的問(wèn)題，解分式方程時(shí)確定最簡(jiǎn)公分母，然后去分母是解分式方程的首要步驟，在去分母時(shí)不要漏乘，注意解分式方程要檢驗(yàn)．6．在解分式方程1?xx?2解：方程兩邊同時(shí)乘x?2，得1?x=?1?2

（第一步）解這個(gè)整式方程得：x=4

（第二步）……任務(wù)一：填空在上述小亮所解方程中，第_步有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：_．任務(wù)二：請(qǐng)寫出解這個(gè)方程的正確過(guò)程．任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)解分式方程的注意事項(xiàng)給其他同學(xué)再提出一條建議．【答案】任務(wù)一：一，在去分母時(shí)整數(shù)項(xiàng)沒有乘x?2；任務(wù)二：過(guò)程見解析，原方程無(wú)解；任務(wù)三：解分式方程一定要檢驗(yàn)或在去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的負(fù)號(hào)【分析】任務(wù)一：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案；任務(wù)二：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案；任務(wù)三：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案．【詳解】任務(wù)一：第一步有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：在去分母時(shí)整數(shù)項(xiàng)沒有乘x?2，任務(wù)二：去分母得：1?x=?1?2x?2解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的增根，所以原方程無(wú)解；任務(wù)三：解分式方程一定要檢驗(yàn)或在去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的負(fù)號(hào)．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型04解分式方程的運(yùn)用（新定義運(yùn)算）1．（2023西安鐵一中一模）定義一種新運(yùn)算：ban?xn?1dx=an?bA．-2 B．?25 C．2 【答案】B【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到一個(gè)分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，5mm則m=?2經(jīng)檢驗(yàn)，m=?2故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．2．（2023·山東菏澤·校考三模）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=11?b2，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：5?3=1A．x=4 B．x=5 C．x=7 D．x=6【答案】C【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為分式方程，解分式方程即可．【詳解】由題意化簡(jiǎn)：x?2=1∴2x?4?1=?1經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是原分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校考二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“θ”為：aθb=1a+b2，例如：1θ2=1【答案】x=?72【分析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解．【詳解】解：∵aθb=1∴xθ?2=2去分母得：1=2?2x+4解得：x=?7檢驗(yàn)：當(dāng)x=?72時(shí)，∴分式方程的解是x=?7故答案為：x=?【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4.（2022·北京海淀·人大附中校考模擬預(yù)測(cè)）定義運(yùn)算“※”：a※b=aa?b,a>bbb?a,a<b．若A．52 B．5 C．152 D．10【答案】D【分析】根據(jù)公式分兩種情況列方程解答．【詳解】解：當(dāng)5>x時(shí)，得55?x=2，解得經(jīng)檢驗(yàn)x=5當(dāng)5<x時(shí)，得xx?5=2，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是分式方程的解；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，正確理解題意得到分式方程并掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．題型05根據(jù)分式方程解的情況求值1．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程2?1?kx?2=12?x【答案】k<4且k≠0【分析】根據(jù)題意，將分式方程的解x用含k的表達(dá)式進(jìn)行表示，進(jìn)而令x>0，再因分式方程要有意義則x≠2，進(jìn)而計(jì)算出k的取值范圍即可．【詳解】解：2(2?x)+1?k=14?2x?k=0x=根據(jù)題意x>0且x≠2∴4?k∴k<4∴k的取值范圍是k<4且k≠0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解及分式方程有意義的條件、一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023慈溪市二模）如果方程1-kx-1-1=2【答案】k<4且【分析】先將分式方程的解用關(guān)于k的代數(shù)式表示出來(lái)，再結(jié)合題意和分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：1-1-x=4-∵該分式方程解為正數(shù)和使分式有意義的條件，∴4-k>0且∴k<4且k故答案為：k<4且k【點(diǎn)睛】本題考查了分時(shí)方程的解，解決本題的關(guān)鍵是注意分式有意義的條件．3．（2023齊齊哈爾市模擬）若關(guān)于x的方程x+mx?3+3m3?x＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是【答案】m＜92且m【分析】根據(jù)解分式方程的方法求出題目中分式方程的解，然后根據(jù)關(guān)于x的方程x+mx?3+3m3?x=3【詳解】解：x+mx?3方程兩邊同乘以x﹣3，得x+m﹣3m＝3（x﹣3）去括號(hào)，得x+m﹣3m＝3x﹣9移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得2x＝﹣2m+9系數(shù)化為1，得x＝?2m+92∵關(guān)于x的方程x+mx?3+3m∴{?2m+9解得，m＜92且m≠【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．4．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程1x+1x+1=【答案】a<1且a≠0【分析】把a(bǔ)看作常數(shù)，去分母得到一元一次方程，求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)及分母不為0列不等式并求解即可．【詳解】解：由1x+1∵關(guān)于x的方程1x∴x<0x≠0x≠?1，即a?1<0a?1≠0a?1≠?1，解得a<1a≠1故答案為：a<1且a≠0．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，根據(jù)題意及分式的分母不等于零列出不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2022·山東日照·日照市新營(yíng)中學(xué)校考一模）已知關(guān)于x的分式方程m+32x?1=1的解不大于2，則m的取值范圍是【答案】m≤0，且m≠-3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解不大于2且最簡(jiǎn)公分母不為0，求出m的范圍即可．【詳解】解：m+3去分母得：m+3=2x-1，解得：x=m+42，且2x-1≠0，即x≠1根據(jù)題意得：m+42≤2，且x≠解得：m≤0，且m≠-3，故答案為：m≤0，且m≠-3．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．6．（2022·四川南充·統(tǒng)考二模）已知關(guān)于x的分式方程xx?1=m2x?2+3【答案】m≤6且m≠2【分析】首先去分母，將分式方程表示為整式方程，用m表示出方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】∵x∴去分母得：2x=m+3(2x?2)，∴x=6?m∵x為非負(fù)數(shù)，∴6?m4≥0∵x≠1，∴6?m4≠1故答案為：m≤6且m≠2．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解以及分式有意義的條件，根據(jù)題意求解即可．題型06根據(jù)分式方程有解或無(wú)解求參數(shù)1．（2021·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的分式方程m+x2?x?3＝0有解，則實(shí)數(shù)A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2【答案】B【分析】解分式方程得：m+x=6?3x即4x=m?6，由題意可知x≠2，即可得到6?m≠8.【詳解】解：m+x方程兩邊同時(shí)乘以2?x得：m+x?6+3x=0，∴4x=m?6，∵分式方程有解，∴2?x≠0，∴x≠2，∴6?m≠8，∴m≠?2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程有意義的條件是解題的關(guān)鍵.2．（2020黃岡市模擬）關(guān)于x的分式方程5x=ax?2有解，則字母A．a(chǎn)=2或a=0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)≠5且a≠0【答案】D【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關(guān)于x的分式方程5x=ax?2有解”，即x≠0且【詳解】解：5x去分母得：5（x-2）=ax，去括號(hào)得：5x-10=ax，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：（5-a）x=10，∵關(guān)于x的分式方程5x∴5-a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系數(shù)化為1得：x=10∴105?a≠0且即a≠5，a≠0，綜上所述：關(guān)于x的分式方程5x=ax?2有解，則字母a的取值范圍是故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時(shí)，容易漏掉5-a≠0，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．3．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程2x?3+x+a3?x=2A．3 B．0 C．?1 D．0或3【答案】C【分析】直接解分式方程，再根據(jù)分母為0列方程即可．【詳解】解：2x?3去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3），解得：x＝8?a3當(dāng)8?a3解得a=?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解，解題關(guān)鍵是明確分式方程無(wú)解的條件，解方程，再根據(jù)分母為0列方程．4．（2022·黑龍江·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的分式方程1?axx?2+2=12?x有解，則【答案】a≠1且a≠2【分析】先求出使分式方程無(wú)意義時(shí)，a的取值范圍，再用逆向思維求出當(dāng)分式方程有解時(shí)a的取值范圍．【詳解】解：∵1?axx?2∴a=2x?2∵1?axx?2則x?2≠0或2?x≠0，∴x≠2，當(dāng)x=2時(shí)，a=2x?2故a的取值是1，當(dāng)x≠2時(shí)，1?axx?2兩邊同乘(x?2)，1?ax+2(x?2)=?1，∴x=2當(dāng)2-a=0時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)a=2，故答案為：a≠1且a≠2．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，以及分式方程無(wú)意義的解，能夠熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．5．關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx2【答案】1或6或?4【分析】方程兩邊都乘以x+2x?2【詳解】解：∵2∴2∴2x+2∴m?1當(dāng)m=1時(shí)，顯然方程無(wú)解，又原方程的增根為：x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，m?1=?5，∴m=?4，當(dāng)x=?2時(shí)，m?1=5，∴m=6，綜上當(dāng)m=1或m=?4或m=6時(shí)，原方程無(wú)解．故答案為：1或6或?4．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程無(wú)解的知識(shí)，掌握分式方程無(wú)解時(shí)的分類討論是解題的關(guān)鍵．題型07已知分式方程有增根求參數(shù)1．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程x+2x+3=mx+3有增根，則m的值及增根A．?1，?3 B．1，?3 C．?1，3 D．1，3【答案】A【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x+3=0，得到x=?3，然后代入化為整式方程的方程求出m的值．【詳解】解：原分式方程兩邊都乘以x+3，得：x+2=m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x+3=0，解得：x=?3，將x=?3代入x+2=m，得：?3+2=m，解得：m=?1，∴m的值及增根x的值分別為?1，?3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)未知數(shù)的值．2．（2022·山東濰坊·統(tǒng)考二模）如果解關(guān)于x的分式方程2x?1+mx?1x+2A．?6或-3 B．?3 C．?2 D．1【答案】A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：∵分式方程2x?1去分母整理，得2x+4+m=x?1，∴m=?x?5；∵原分式方程有增根，則x=1或x=?2，∴m=?6或m=?3；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的方程2x+1x?3=m3?x+1【答案】?7【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：2x+1=?m+x?3，解得x=?m?4，由分式方程有增根，得到x?3=0，即x=3，∴?m?4=3，解得：m=?7．故答案為：?7．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4．（2022綏寧縣一模）若去分母解分式方程x?2x?3+1=mx?3會(huì)產(chǎn)生增根，則【答案】1【分析】首先解分式方程，再根據(jù)方程產(chǎn)生增根，列方程，即可求解．【詳解】解：去分母，得：x?2+x?3=m，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2x=5+m，解得：x=5+m∵方程有增根，∴5+m解得m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用分式方程根的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）如果關(guān)于x的方程2x?3=1?k3?x【答案】2【分析】根據(jù)分式方程的增根是使分式方程無(wú)意義的根來(lái)分析解題．【詳解】解：2x?3方程兩邊同時(shí)乘以x-3，2=x?3+k，∴k=5?x,∵分式方程的增根是x=3，∴k=2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程增根的意義，難度適中，熟練掌握解分式方程的步驟和分式方程的增根的意義是解此題的關(guān)鍵題型08列方式方程1．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考一模）習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)，用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是（

）A．36000.8x?3600C．24000.8x?3600【答案】B【分析】設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則第一批購(gòu)買了3600x套，第二批購(gòu)買了24000.8x套，根據(jù)用【詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，由題意得，3600x故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河南駐馬店·?？级＃┠丑w育用品商店出售跳繩，售賣方式可批發(fā)可零售，班長(zhǎng)打算為班級(jí)團(tuán)購(gòu)跳繩，如果每位同學(xué)一根跳繩，就只能按零售價(jià)付款，共需800元；如果多購(gòu)買5根跳繩，就可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是720元，已知按零售價(jià)購(gòu)買40根跳繩與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50根跳繩付款相同，則班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（

）A．50×800x=C．40×800x=【答案】C【分析】根據(jù)“按零售價(jià)購(gòu)買40根跳繩與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50根跳繩付款相同”建立等量關(guān)系，分別找到零售價(jià)與批發(fā)價(jià)即可列出方程．【詳解】設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程有：40×800故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（

）A．540x?2?540x=3 B．540x+2【答案】C【分析】設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，根據(jù)“提前3天完成任務(wù)”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，根據(jù)題意得，540x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校?？既＃〢，B兩地相距80千米，一輛大汽車從A地開出2小時(shí)后，又從A地開出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的3倍，結(jié)果小汽車比大汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩種汽車每小時(shí)各走多少千米．設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（

A．80x?80C．80x?2=80【答案】C【分析】設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則小汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意可得，同樣走80千米，小汽車比大汽車少用【詳解】解：設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則小汽車的速度為3x由題意得，80x故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．5．（2023福州文博中學(xué)模擬）某廠計(jì)劃加工120萬(wàn)個(gè)醫(yī)用口罩，按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因?yàn)槿蝿?wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來(lái)的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，則可列方程為（

）A．120x=120C．120?6xx=120?6x【答案】C【分析】根據(jù)6天之后，按原計(jì)劃的生產(chǎn)時(shí)間＝提速后生產(chǎn)時(shí)間+3，可得方程．【詳解】解：若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，由題知：120?6x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程式即可．6．（2021·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2A．1000.5x=100C．100x+2【答案】D【分析】根據(jù)清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，由題意可得：100x故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．7．（2023西峽縣三模）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（

）A．900x+3=2×900C．900x?1=2×900【答案】B【分析】根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為(x?3)天，再利用速度=路程÷時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵規(guī)定時(shí)間為x天，∴慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為(x?3)天，又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，∴900x?3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）某校購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程50002x=4000x?30A．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量【答案】D【分析】由50002x=4000【詳解】解：由50002x由50002x表示的是足球的單價(jià)，而4000∴x表示的是購(gòu)買籃球的數(shù)量，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．題型09利用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題1．（2021·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？【答案】（1）30人；（2）39天【分析】（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變列出關(guān)于x的方程，求解即可；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)．根據(jù)前面4天完成的工作量＋后面y天完成的工作量＝760列出關(guān)于y的方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：168(x+10)解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意．答：當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人．（2）每人每小時(shí)的數(shù)量為16÷8÷40=0.05（萬(wàn)劑）．設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，依題意得：4×15+40×10×0.05×y=760，解得：y=35，35+4=39（天）答：該廠共需要39天才能完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？【答案】每個(gè)小組有學(xué)生10名．【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意，得3603x解這個(gè)方程，得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，∴每個(gè)小組有學(xué)生10名．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．(1)籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元?(2)該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?【答案】(1)每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為80元．(2)100個(gè)【分析】（1）設(shè)每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為1.5x元，根據(jù)“用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)”得到方程；即可解得結(jié)果；（2）設(shè)健身器材店可以購(gòu)進(jìn)籃球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（300﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為1.5x元根據(jù)題意得36001.5x解得x＝80．經(jīng)檢驗(yàn)x＝80是原分式方程的解．∴1.5x＝120（元）．∴籃球的進(jìn)價(jià)為120元，排球的進(jìn)價(jià)為80元答：每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為80元．（2）設(shè)該體育用品商店可以購(gòu)進(jìn)籃球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（300﹣a）個(gè)，根據(jù)題意，得120a+80（300﹣a）≤28000．解得a≤100．答：該健身器材店最多可以購(gòu)進(jìn)籃球100個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．真題實(shí)戰(zhàn)練1．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程2x?1x2+x22x?1=5A．y2+5y+5=0 B．y2?5y+5=0 C．【答案】D【分析】設(shè)2x?1x2=y【詳解】解：設(shè)2x?1x2=y即y2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）分式方程x?2x?3A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)分式方程的解法直接求解即可得到答案．【詳解】解：x?2x?3方程兩邊同時(shí)乘以x?3得到x?2=2，∴x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x?3=4?3=1≠0，∴x=4是原分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，對(duì)于分式方程求解驗(yàn)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程32x=1A．3x?3=2x B．3x?1=2x C．3x?1=x D．3x?3=x【答案】A【分析】方程兩邊都乘以2xx?1【詳解】解：∵32x去分母得：3x?1整理得：3x?3=2x，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程xx?1?2=3m2x?2解為正數(shù)，則A．m>?23 B．m<43 C．m>?23且【答案】D【分析】將分式方程化為整式方程解得x=4?3m2，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得4?3m2【詳解】解：x2x?2×22x?4x+4=3m?2x=3m?4x=∵方程xx?1∴4?3m2>0∴m<43故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程xx?1+1=m1?x的解為非負(fù)數(shù)，則A．m≤1且m≠?1 B．m≥?1且m≠1 C．m<1且m≠?1 D．m>?1且m≠1【答案】A【分析】把分式方程的解求出來(lái)，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍．【詳解】解：方程兩邊都乘以x?1，得：x+x?1=?m，解得：x=1?m∵x?1≠0，即：1?m2∴m≠?1，又∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴1?m2∴m≤1，∴m的取值范圍是m≤1且m≠?1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn)．6．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程mx?2+1=x2?x的解是非負(fù)數(shù)，則A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠?2 D．m<2且m≠?2【答案】C【分析】解分式方程求出x=2?m2，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于【詳解】解：分式方程去分母得：m+x?2=?x，解得：x=2?m∵分式方程mx?2∴2?m2≥0，且∴m≤2且m≠?2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．7．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）已知x=1是方程m2?x?1x?2=3A．?2 B．2 C．?4 D．4【答案】B【分析】將x=1代入方程，即可求解．【詳解】解：將x=1代入方程，得m解得：m=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=1代入原方程中得到關(guān)于m的方程．8．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（

）A．x800?1.2x400=4 B．1.2x800【答案】D【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，可得：800故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A．75x?5=50x B．75x=【答案】B【分析】根據(jù)“大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸x?5噸，則75x故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購(gòu)進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)．設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意可列方程為（

）A．12000x=11000C．12000x+5+40=11000【答案】A【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，則購(gòu)進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為x?5元/件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的第二批這種“脆紅李”比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，則購(gòu)進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為x?5元/件，根據(jù)題意得：12000x故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式．11．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y（單位：元）與行駛路程

A．25x=103x?0.1 B．25x=【答案】D【分析】先求出燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為3x?0.1元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得燃油汽車所需費(fèi)用為25元時(shí)與燃?xì)馄囁栀M(fèi)用為10元時(shí)，所行駛的路程相等，據(jù)此列出方程即可得．【詳解】解：由題意得：燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為3x?0.1元，由函數(shù)圖象可知，燃油汽車所需費(fèi)用為25元時(shí)與燃?xì)馄囁栀M(fèi)用為10元時(shí)，所行駛的路程相等，則可列方程為253x?0.1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程、函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．12．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A．9x?12x+1=12 B．【答案】A【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修x+1千米，根據(jù)“最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修x+1千米，依題意得9x故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語(yǔ)句，列出相等關(guān)系．13．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是A．120x+1=1201.5x B．120x?1=【答案】B【分析】設(shè)出慢車的速度，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車的速度是x?km/h，則快車的速度為1.5x依題意得120x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（A．0.2km/min B．0.3km/min【答案】D【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/min，則汽車的速度為2xkm/min，根據(jù)題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/min，則汽車的速度為2x由題意得：12x解得：x=0.3，經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.3是原方程的解，且符合題意，所以，騎車學(xué)生的速度為0.3km∴汽車的速度為0.3×2=0.6故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．15．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組x+23>x2+14x+a<x?1的解集為x<?2，且關(guān)于y的分式方程【答案】13【分析】先求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解集，從而可得a≤5，再解分式方程可得a>?2且a≠1，從而可得?2<a≤5且a≠1，然后將所有滿足條件的整數(shù)a的值相加即可得．【詳解】解：x+23解不等式①得：x<?2，解不等式②得：x<?a+1∵關(guān)于x的不等式組x+23>x∴?a+1解得a≤5，方程a+2y?1+y+2解得y=a+2∵關(guān)于y的分式方程a+2y?1∴a+23>0解得a>?2且a≠1，∴?2<a≤5且a≠1，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為?1+0+2+3+4+5=13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵．16．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程1x?4?m4?x=1【答案】x=4【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程1x?4?m∴x?4=0，解得x=4，故答案為：x=4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．17．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng)．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有________人．【答案】3【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹棵數(shù)＝第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程求解，注意檢驗(yàn)．【詳解】設(shè)第一組有x人，則第二組有(x+6)人，根據(jù)題意，得12去分母，得12(x+6)=36x解得，x=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗(yàn)根．18．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩船從相距150km的A，