專題04 冪的運算 帶解析

2022-2023學年蘇科版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題04冪的運算一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?晉江市校級期中）計算0.752022×（）2023的結果是（）A． B． C．0.75 D．﹣0.75解：0.752022×（）2023＝﹣（）2022×（）2022×＝﹣（×）2022×＝﹣．故選：B．2．（2分）（2022春?錦州期末）計算的結果為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．解：＝＝＝＝﹣1×＝．故選：D．3．（2分）（2022春?泗陽縣期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，則8a+4b的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12解：∵27a×9b＝81，∴（33）a?（32）b＝34，∴33a?32b＝34，∴33a+2b＝34，∴3a+2b＝4．∴2b＝4﹣3a，∵a≥2b，∴a≥4﹣3a，解得：a≥1．∴8a+4b＝2a+2（3a+2b）＝8+2a，∴8a+4b的最小值為：8+2＝10，故選：B．4．（2分）（2022春?高新區(qū)校級期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關于任意正整數(shù)m、n的一種新運算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的結果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h?h＝?＝kn?k1010＝kn+1010，故選：C．5．（2分）（2022春?西湖區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)3+a2＝a5 D．（﹣a3）2＝a5解：A、原式＝a，符合題意；B、原式＝a5，不符合題意；C、原式不能合并同類項，不符合題意；D、原式＝a6，不符合題意，故選：A．6．（2分）（2019春?芮城縣期末）“已知：am＝2，an＝3，求am+n的值”，解決這個問題需要逆用冪的運算性質中的哪一個？（）A．同底數(shù)冪的乘法 B．積的乘方 C．冪的乘方 D．同底數(shù)冪的除法解：am+n＝am?an，∴解決這個問題需要逆用同底數(shù)冪的乘法．故選：A．7．（2分）（2022春?南海區(qū)校級月考）若一個正方體的棱長為2×10﹣2米，則這個正方體的體積為（）A．6×10﹣6立方米 B．8×10﹣6立方米 C．2×10﹣6立方米 D．8×106立方米解：正方體的體積＝（2×10﹣2）3，＝8×（10﹣2）3，＝8×10﹣6，故選：B．8．（2分）（2021春?東明縣期中）已知xa＝2，xb＝3，則x3a+b的值是（）A．17 B．72 C．24 D．36解：x3a+b＝x3a?xb＝（xa）3?xb＝23×3＝8×3＝24．故選：C．9．（2分）（2021春?鹽城期末）計算22021×（）1010的值為（）A．22021 B． C．2 D．（）2021解：＝2＝＝＝＝11010×2＝1×2＝2．故選：C．10．（2分）（2021春?濟陽區(qū)期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?相城區(qū)校級期中）已知am＝2，an＝3（m，n為正整數(shù)），則a3m+n＝24．解：原式＝a3m?an＝（am）3?an＝23×3＝8×3＝24．故答案為：24．12．（2分）（2022春?西湖區(qū)校級期中）下列說法中：①若am＝3，an＝7，則am+n＝10；②兩條直線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，則t＝3或t＝0；④平移不改變圖形的形狀和大小；⑤經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的說法有④．（請?zhí)钊胄蛱枺┙猓孩賏m＝3，an＝7，則am+n＝am×an＝21；故此選項錯誤；②兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線位置不平行，那么一組內(nèi)錯角的角平分線也不平行；故此選項錯誤；③若（t﹣2）2t＝1，則t＝3或t＝0或t＝1；故此選項錯誤；④平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。还蚀诉x項正確；⑤在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；故答案為：④．13．（2分）（2022春?嘉興期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝2x+1．解：∵x＝2m+1，∴2m＝x﹣1．∵2m+1＝2?2m，∴2m+1＝2（x﹣1）．∴y＝3+2m+1＝3+2（x﹣1）＝2x+1．故答案為：2x+1．14．（2分）（2022春?姜堰區(qū)月考）如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么滿足它的所有整數(shù)a的值是﹣4、2或0．解：如果（α﹣1）α+4＝1成立，則α+4＝0且a﹣1≠0或α﹣1＝1，即α＝﹣4或α＝2，當α＝0時，（﹣1）4＝1，故答案為：﹣4、2或0．15．（2分）（2021秋?贊皇縣期末）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因為32＝9，所以（3，9）＝2．根據(jù)上述規(guī)定，（2，8）＝3，若（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，且滿足p+q＝r，則t＝80．解：∵23＝8，∴（2，8）＝3．∵（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝16，mq＝5，mr＝t．∴mp?mq＝mp+q＝80．∵p+q＝r，∴mp+q＝mr．∴mr＝80＝t．∴t＝80．故答案為：3，80．16．（2分）（2022春?亭湖區(qū)校級期末）H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直徑在0.00008毫米～0.00012毫米之間，數(shù)據(jù)0.00012用科學記數(shù)法可以表示為1.2×10﹣4．解：數(shù)據(jù)0.00012用科學記數(shù)法可以表示為1.2×10﹣4．故答案為：1.2×10﹣4．17．（2分）（2022?永城市模擬）計算：（﹣）﹣1＝﹣3．解：原式＝﹣3，故答案為：﹣3．18．（2分）（2022春?高新區(qū)期中）計算：22018?（﹣）2019＝﹣．解：原式＝22018?（﹣）2018?（﹣）＝[2×]2018＝（﹣1）2018＝﹣．故答案為﹣．19．（2分）（2016春?膠州市月考）有一個棱長10cm的正方體，在某種物質的作用下，棱長以每秒擴大為原來的102倍的速度膨脹，則3秒后該正方體的體積是1021立方厘米．解：由題意可得，3秒后該正方體的棱長為：10×102×102×102＝107（cm），故3秒后該正方體的體積是：（107）3＝1021（cm3），故答案為：1021．20．（2分）（2017春?碑林區(qū)校級期中）已知6x＝192，32y＝192，則（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝﹣．解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?高新區(qū)月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，請用“＜”把它們按從小到大的順序連接起來，說明理由．（2）請?zhí)剿魇沟玫仁剑?x+3）x+2021＝1成立的x的值．解：（1）∵a＝2﹣4444＝（）1111，b＝3﹣3333＝（）1111，c＝5﹣2222＝（）1111，又∵，∴（）1111＞（）1111＞（）1111，∴a＞c＞b；（2）∵（2x+3）x+2021＝1，∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021為偶數(shù)或2x+3≠0且x+2021＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣2021．22．（6分）（2022春?定遠縣校級期末）對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可轉化為4＝log216，對數(shù)式2＝log525互轉化為52＝25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得對數(shù)的一個性質：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數(shù)43＝64轉化為對數(shù)式3＝log464；（2）試說明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log32+log36﹣log34＝1．解：（1）指數(shù)43＝64轉化為對數(shù)式3＝log464，故答案為：3＝log464；（2）設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝am÷an＝am﹣n，∴m﹣n＝∴＝logaM﹣logaN；（3）log32+log36﹣log34＝log32×6÷4＝log33＝1．故答案為：1．23．（6分）（2022春?漣源市校級期末）計算：．解：．＝+1﹣＝﹣8+1﹣＝﹣8+1﹣（﹣4）×12021＝﹣8+1﹣（﹣4）×1＝﹣8+1+4＝﹣3．24．（6分）（2022春?沛縣校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，﹣）＝﹣5．（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，試說明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）解：（1）∵如果ac＝b，那么（a，b）＝c，53＝125，（﹣3）0＝1，（﹣2）﹣5＝，∴（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，﹣）＝﹣5．故答案為：3，0，﹣5．（2）由題意得：4a＝6，4b＝7，4c＝42．∵42＝6×7，∴4c＝4a×4b＝4a+b，∴a+b＝c．∴（4，6）+（4，7）＝（4，42）．25．（6分）（2022春?亭湖區(qū)校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（4，16）＝2，（﹣3，81）＝4；②若（x，）＝﹣4，則x＝±2．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：（3n，4n）＝（3，4），小明給出了如下的證明：設（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．試解決下列問題：．①計算（9，100）﹣（81，10000）②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，請?zhí)剿鱝，b，c之間的數(shù)量關系．解：（1）①∵42＝16，∴（4，16）＝2，∵（﹣3）4＝81，∴（﹣3，81）＝4，故答案為：2，4；②由題意得：，∴，∴x＝±2，故答案為：±2；（2）①（9，100）﹣（81，10000）＝（32，102）﹣（34，104）＝（3，10）﹣（3，10）＝0；②∵（16，49）＝a，（16，441）＝c，∴（4，7）＝a，（4，21）＝c，∴4a＝7，4c＝21，4b＝3，∵4c＝3×7＝4a×4b，∴c＝a+b．26．（8分）（2022春?秦淮區(qū)校級期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算記作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因為32＝9，所以3※9＝2．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※16＝4，±※36＝﹣2；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明；設3n※4n＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．請你嘗試運用這種方法解決下列問題：①證明：5※7+5※9＝5※63；②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝（x﹣2）※[（y+1）（y﹣3）]（結果化成最簡形式）．解：（1）∵2c＝16＝24，∴2※16＝4，∵a※36＝﹣2，∴a﹣2＝36，∴a﹣2＝（±6）2＝，∴a＝±．（2）①∵設5※7＝x，5※9＝y(tǒng)，∴5x＝7，5y＝9，∴5x×5y＝7×9＝63，∴5x+y＝63，∴5※63＝x+y，即5※7+5※9＝5※63；②∵3n※4n＝3※4，∴（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝（x﹣2）※（y+1）+（x﹣2）※（y﹣3）＝（x﹣2）※[（y+1）（y﹣3）]．故答案為：（1）4，±；（2）①證明見解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．；（2）①證明見解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．27．（6分）（2022春?郟縣期末）閱讀下列材料：若a3＝2，b5＝3，則a，b的大小關系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因為a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列問題：（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質CA．同底數(shù)冪的乘法B．同底數(shù)冪的除法C．冪的乘方D．積的乘方（2）已知x7＝2，y9＝3，試比較x與y的大?。猓骸遖15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b，故答案為：＞；（1）上述求解過程中，逆用了冪的乘方，故選C；（2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y．28．（8分）（2021春?黔西南州期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝3，（5，1）＝0，（2，）＝﹣2．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n