專題03 行程問題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題03行程問題（二元一次方程組的應(yīng)用）評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022·江蘇宿遷·模擬預(yù)測(cè)）小紅家離學(xué)校米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了分鐘，假設(shè)小紅上坡路的平均速度是千米時(shí)，下坡路的平均速度是千米時(shí)，若設(shè)小紅上坡用了分鐘，下坡用分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為：上坡用的時(shí)間下坡用的時(shí)間；上坡用的時(shí)間上坡的速度下坡用的時(shí)間下坡速度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)小紅上坡用了分鐘，下坡用分鐘，根據(jù)題意得：．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到走不同路段所用時(shí)間及所走的路程之和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意統(tǒng)一單位．2．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知某橋長(zhǎng)850米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整列火車在橋上的時(shí)間為40秒，設(shè)火車的速度為x米/秒，車長(zhǎng)為y米，下面所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)，整列火車在橋上通過的路程=橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)火車的速度為每秒x米，車長(zhǎng)為y米，由題意得：，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．弄清橋長(zhǎng)、車長(zhǎng)以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系．3．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）普通火車從綿陽至成都?xì)v時(shí)大約2小時(shí)，成綿城際快車開通后，時(shí)間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對(duì)開的火車于同一時(shí)刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達(dá)自己的終點(diǎn)綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)普通火車的平均速度為x千米/小時(shí)，城際快車的平均速度為y千米/小時(shí)，則兩地間的距離為2x千米，利用路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，進(jìn)而可得出城際快車的平均速度是普通火車平均速度的2倍．【規(guī)范解答】解：設(shè)普通火車的平均速度為x千米/小時(shí)，城際快車的平均速度為y千米/小時(shí)，則兩地間的距離為2x千米，依題意得，解得：，∴．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明郊游時(shí)，早上9時(shí)下車，先走平路然后登山，到山頂后又沿原路返回到下車處，正好是下午2時(shí)．若他走平路每小時(shí)行4km，爬山時(shí)每小時(shí)走3km，下山時(shí)每小時(shí)走6km，小明從上午到下午一共走的路程是（

）A．5km B．10km C．20km D．答案不唯一【答案】C【思路點(diǎn)撥】本題是求小明從上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在這些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要設(shè)它們未知數(shù)．設(shè)平路有xkm，山路有ykm．本題只包含一個(gè)等量關(guān)系：走山路時(shí)間+走平路時(shí)間=2+12-9．（走山路時(shí)間包括上山所用時(shí)間和下山所用時(shí)間，走平路時(shí)間包括往返兩次平路時(shí)間）．據(jù)此列出方程，求出x+y值即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)平路有xkm，山路有ykm．則，解，得x+y＝10，∴2（x+y）＝20，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用．本題設(shè)了2個(gè)未知數(shù)，只有一個(gè)等量關(guān)系．先嘗試去做，可以發(fā)現(xiàn)答案就在這一個(gè)等量關(guān)系里．所以在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，不放棄也是一種方法．整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2021春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛．它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是．現(xiàn)在它們都從地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到地后再行駛返回地．則地最遠(yuǎn)可距離地（）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲行駛到地時(shí)返回，到達(dá)地燃料用完，乙行駛到地再返回地時(shí)燃料用完，根據(jù)題意得關(guān)于和的二元一次方程組，求解即可．【規(guī)范解答】解：如圖，設(shè)行駛途中停下來的地點(diǎn)為地，，，根據(jù)題意，得，解得，∴的最大長(zhǎng)度是．故選：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2021·河南·統(tǒng)考一模）一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3，平路每小時(shí)走4，下坡每小時(shí)走5，那么從甲地到乙地需54，從乙地到甲地需42．甲地到乙地全程是多少？若設(shè)坡路長(zhǎng)，平路長(zhǎng)，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系：上坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=；下坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=，即可得到方程組，從而可得正確的選項(xiàng)．【規(guī)范解答】根據(jù)等量關(guān)系：上坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=，可得方程：；根據(jù)等量關(guān)系：下坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=，可得方程：，于是得方程組：．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到兩個(gè)等量關(guān)系，同時(shí)注意單位的統(tǒng)一．7．(本題2分)（2022秋·浙江·七年級(jí)期末）自行車的輪胎安裝在前輪上行駛3000千米后報(bào)廢，安裝在后輪上，只能行駛2000千米，為了行駛盡可能多的路程，采取在自行車行駛一定路程后，用前后輪調(diào)換使用的方法，那么安裝在自行車上的這對(duì)輪胎最多可行駛多少千米？（

）A．2300千米 B．2400千米 C．2500千米 D．2600千米【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為k，一對(duì)新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm，根據(jù)交換前磨損總量和交換后的磨損總量相等，可列出方程組，解方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為，安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為，又設(shè)一對(duì)新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm．分別以一個(gè)輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方程，有，兩式相加，得，則x+y=2400，∴安裝在自行車上的這對(duì)輪胎最多可行駛2400千米．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了應(yīng)用類問題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出兩個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2021春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙兩位初三學(xué)生練習(xí)1000米跑步，如果乙先跑20米，則甲10秒鐘可以追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒鐘可以追上乙，求甲、乙兩人每秒鐘各跑多少米．若設(shè)甲每秒鐘跑x米，乙每秒鐘跑y米，則所列方程組應(yīng)該是（）A． B．C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】解答時(shí)，把握兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：甲10秒鐘走的路程=乙10秒鐘走的路程+20米；甲4秒鐘走的路程=乙6秒鐘走的路程，根據(jù)未知數(shù)將數(shù)量關(guān)系具體化，適當(dāng)變形即可．【規(guī)范解答】設(shè)甲每秒鐘跑x米，乙每秒鐘跑y米，根據(jù)題意，得，故選A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了追擊問題，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握追擊問題的等時(shí)性，準(zhǔn)確尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2022秋·安徽蚌埠·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明騎著自行車以每分鐘的速度勻速行駛在環(huán)城公路上，每隔就和一輛公交車迎面相遇，每隔就被同向行駛的一輛公交車追上，如果公交車是勻速行駛的，并且每相鄰的兩輛公交車從起點(diǎn)車站發(fā)出的間隔時(shí)間相等，則公交車的速度是（

）．A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)汽車的速度為每分鐘米，相鄰兩車的距離是s，根據(jù)每隔5min就和一輛公交車迎面相遇，求出汽車相對(duì)于人的速度，可得關(guān)于s和的方程；根據(jù)每隔min就被同向行駛的一輛公交車追上，求出汽車相對(duì)于人的速度，可得關(guān)于s和的方程；聯(lián)立方程組求解；【規(guī)范解答】解：設(shè)公交車的速度為每分鐘米，相鄰兩車間的距離為米，汽車迎面開來，汽車相對(duì)人的速度，則，汽車從后面追上，汽車相對(duì)人的速度，則，，故選：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系（相鄰兩車的距離相等），列出方程組再求解。10．(本題2分)（2022春·貴州遵義·七年級(jí)校考期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓甲先跑，那么乙跑就追上了甲；如果讓甲先跑，那么乙跑就追上了甲，求甲、乙兩人的速度．若設(shè)甲、乙兩人的速度分別為，則下列方程組中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】本題有兩個(gè)相等關(guān)系：如果讓甲先跑，那么乙跑就追上了甲；如果讓甲先跑，那么乙跑就追上了甲，然后根據(jù)追及問題的特點(diǎn)“兩者路程相等”即可列出方程組．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為，根據(jù)題意得：．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用之行程問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在勻速行駛的汽車?yán)?，某一個(gè)時(shí)刻看到公路里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)；30分鐘后，里程碑上的數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)正好互換了兩個(gè)數(shù)字的位置；再過20分鐘，里程碑上的數(shù)是在第一次看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中間添加了一個(gè)“0”．則第一次看到的里程碑上的數(shù)字為________．【答案】17【思路點(diǎn)撥】設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則30分鐘后，看到里程碑上的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，再過20分鐘，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x，十位數(shù)字為0，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)多位數(shù)的表示方法可以表示出這個(gè)三個(gè)里程碑上的數(shù)，再根據(jù)速度相等，列出出方程，便可解答．【規(guī)范解答】設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，再過lh，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x，十位數(shù)字為0，個(gè)位數(shù)為y，∴第一個(gè)里程碑上的數(shù)為（10x+y），第二個(gè)里程碑上的數(shù)為（10y+x），第三個(gè)里程碑上的數(shù)為（100x+y），∵小亮是勻速行駛，∴解得：∵x，y都為整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9，∴x=1，y=7，∴第一次看到的里程碑上的數(shù)字為17．故答案為：17．【考點(diǎn)評(píng)析】本題是一個(gè)二元一次方程的應(yīng)用，考查了求不定方程的解，考查了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，及二元一次方程的解法．正確理解題意并列出方程是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某人沿電車路線騎車，每隔12分鐘有一輛車從后面超過，每4分鐘有車迎面駛來，若人、車的速度不變，則每隔_____分鐘有車從車站開出．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，汽車12分鐘行駛的路程與某人12分鐘騎車的路程之差正好是兩輛汽車之間的距離，汽車4分鐘行駛的路程與某人4分鐘騎車的路程之和也正好是兩輛汽車之間的距離，從而可以列出方程，然后即可求得每隔幾分鐘有車從車站開出．【規(guī)范解答】解：設(shè)人的速度為x，車的速度為y，由題意可得，12y﹣12x＝4x+4y，解得x＝0.5y，即兩輛車之間的距離為4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，故每隔6y÷y＝6分鐘有車從車站開出，故答案為：6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出每相鄰兩輛車之間的間隔時(shí)間．13．(本題2分)（2022秋·重慶巫溪·七年級(jí)統(tǒng)考期末）A，B兩地相距的路程為300千米，甲、乙兩車沿同一路線從A地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車出發(fā)30分鐘時(shí)距離A地30千米，此時(shí)乙車出發(fā)．乙車出發(fā)45分鐘時(shí)追上了甲車，兩車?yán)^續(xù)行駛，途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)1小時(shí)．隨后乙車車速比修車前減少40千米/小時(shí)，但仍保持勻速前行，兩車同時(shí)到達(dá)B地．乙車修好時(shí)，甲車距離B地還有__________千米．【答案】75【思路點(diǎn)撥】分別求得甲乙兩車剛開始的速度和后來乙車的速度，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)列方程組求解即可解答本題．【規(guī)范解答】解：甲車速度為：30÷=60(千米/小時(shí))，設(shè)乙車速度為v，則，∴v=100(千米/小時(shí))，乙車故障后速度為v1=100-40=60(千米/小時(shí))，設(shè)乙車故障前走了x1小時(shí)，修好后走了x2小時(shí)，∴，解得：，∴乙車從出發(fā)到修好故障共時(shí)：(分鐘)，此時(shí)甲車行駛了：(千米)，∴300-225=(千米)，故答案為：75．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，抓住路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，列出方程組是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)還要注意問題的全面考慮．14．(本題2分)（2021秋·重慶·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谀┮惶欤形绶艑W(xué)后，雙福育才中學(xué)九年級(jí)l班的小明和小亮一起從l班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他們同時(shí)出發(fā)，同向而行，分別以各自的速度勻速直線奔跑，過程中的某時(shí)刻，小明不慎將飯卡落在C地（1班、高中部食堂、地點(diǎn)C在同一直線上且飯卡落在C地后不再移動(dòng)），第6秒時(shí)小明才發(fā)現(xiàn)并迅速掉頭以原速去撿飯卡，撿飯卡時(shí)用了1秒，撿到飯卡后，小明將速度提升到小亮速度的兩倍迅速往高中部食堂勻速跑去，小明掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)，如圖是兩人之間的距離y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小明到達(dá)高中部食堂時(shí)，小亮離高中部食堂還有________米．【答案】6．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，得出OA段為小明小亮一起迅速?zèng)_向食堂，ABC段小明跑回去找飯卡，建立方程求出小明到達(dá)食堂用時(shí)，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】如圖所示：根據(jù)題意得，OA段為小明小亮一起迅速?zèng)_向食堂，ABC段小明跑回去找飯卡，小明的速度大于小亮，CD段為小明撿飯卡用的1s，，解得：，小明到達(dá)食堂用時(shí)：∴小亮據(jù)食堂的距離，故答案為：6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了行程問題，正確理解題意建立等式，是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2021·四川綿陽·統(tǒng)考一模）普通火車從綿陽至成都?xì)v時(shí)大約2小時(shí)，成綿城際快車開通后，時(shí)間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對(duì)開的火車于同一時(shí)刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達(dá)自己的終點(diǎn)綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的_____倍．【答案】2【思路點(diǎn)撥】設(shè)普通火車的平均速度為x千米/小時(shí)，城際快車的平均速度為y千米/小時(shí)，則兩地間的距離為2x千米，利用路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，進(jìn)而可得出城際快車的平均速度是普通火車平均速度的2倍．【規(guī)范解答】解：設(shè)普通火車的平均速度為x千米/小時(shí)，城際快車的平均速度為y千米/小時(shí)，則兩地間的距離為2x千米，依題意得，解得：y=2x，∴．故答案為：2．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022春·河南開封·七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙二人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，勻速沿同一平直公路相向而行．甲騎的共享電車，乙步行，兩人在出發(fā)時(shí)相遇，相遇后甲到達(dá)地，若相遇后乙又走了20千米才到達(dá)、兩地的中點(diǎn)，那么乙的速度為______千米/時(shí)．【答案】4【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y,根據(jù)題意得到方程組即可求解．【規(guī)范解答】設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y,故、兩地的距離為3x，依題意可得解得∴乙的速度為4千米/時(shí)．故答案為：4．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解．17．(本題2分)（2020春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)?？计谀┬》f家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學(xué)校共用了16分鐘．假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí)．若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為_____________．【答案】【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為：上坡用的時(shí)間+下坡用的時(shí)間=16；上坡用的時(shí)間×上坡的速度+下坡用的時(shí)間×下坡速度=1200，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【規(guī)范解答】解：可根據(jù)所用時(shí)間和所走的路程和得到相應(yīng)的方程組為：故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查用二元一次方程組解決行程問題；得到走不同路段所用時(shí)間及所走的路程之和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）汽車從甲地到乙地，如果每小時(shí)行駛35千米，就要遲到2小時(shí)，如果每小時(shí)行駛50千米，則可提前1小時(shí)到達(dá)，則甲、乙兩地相距_____________千米．【答案】350【思路點(diǎn)撥】可設(shè)甲，乙兩地相距x千米，汽車原計(jì)劃從甲地到乙地所需時(shí)間是y小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：如果以35千米/小時(shí)的速度行駛，就要遲到2小時(shí)；如果以50千米/小時(shí)的速度行駛，則可以提前1小時(shí)到達(dá)．列出方程組求解即可．【規(guī)范解答】設(shè)甲，乙兩地相距x千米，汽車原計(jì)劃從甲地到乙地所需時(shí)間是y小時(shí)，依題意有：，解得：．∴甲，乙兩地相距350千米．故答案為：350．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．19．(本題2分)（2021春·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走平路每小時(shí)走下坡每小時(shí)走那么從甲地到乙地需從乙地到甲地需要?jiǎng)t甲地到乙地的全程是__________________【答案】2.7【思路點(diǎn)撥】設(shè)從甲地到乙地坡路長(zhǎng)，平路長(zhǎng)，根據(jù)“從甲地到乙地需，從乙地到甲地需”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】設(shè)從甲地到乙地坡路長(zhǎng)，平路長(zhǎng)，依題意，得：，解得：，∴(km)．故答案為：2.7．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2020秋·重慶·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）周末小江與小翔相約一起去打籃球，兩家相距，他們分別從各自家中出發(fā)相向而行．小江比小翔早出發(fā)2分鐘，當(dāng)小江出發(fā)5分鐘后，小翔發(fā)現(xiàn)忘記帶球衣，于是他加速返回，同時(shí)小翔通知他弟弟從家出發(fā)給他送球衣（弟弟接電話到出發(fā)時(shí)的時(shí)間忽略不計(jì)）．小翔的弟弟的速度為50米/分．當(dāng)小翔與他弟弟相遇后，立即以剛才返回時(shí)的速度再次掉頭，最終與小江相遇．小江與小翔之間的距離y（米）與小江出發(fā)后的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示（其中與x軸平行），則當(dāng)小江與小翔相遇時(shí)，小翔離自己家________米．【答案】1675【思路點(diǎn)撥】設(shè)小江的速度為x米/分，小翔在小江出發(fā)后的前5分鐘速度為米/分，小翔在小江出發(fā)5分鐘后的速度為米/分；根據(jù)題意可得小江出發(fā)后的前5分鐘兩人的總行程，并列出方程；結(jié)合小江出發(fā)后的5-7分鐘，與x軸平行，得，再根據(jù)小翔在2-5分鐘的行程等于小翔和他弟弟在5-7分鐘內(nèi)的總行程列方程，通過求解二元一次方程組，即可得到x、、，通過計(jì)算即可完成求解．【規(guī)范解答】設(shè)小江的速度為x米/分，小翔在小江出發(fā)后的前5分鐘速度為米/分，小翔在小江出發(fā)5分鐘后的速度為米/分根據(jù)題意，小江出發(fā)后的前5分鐘，兩人共行走米即：小江出發(fā)后的5-7分鐘，與x軸平行，即這段時(shí)間內(nèi)兩人速度相同∴與x軸平行且耗時(shí)兩分鐘，即小翔在2-5分鐘的行程等于小翔和他弟弟在5-7分鐘內(nèi)的總行程∴∴∴∴D點(diǎn)到E點(diǎn)總耗時(shí)為：分∴當(dāng)小江與小翔相遇時(shí)，小江的總行程為：米∴當(dāng)小江與小翔相遇時(shí)，小翔離自己家為：米故答案為：1675．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組以及行程問題的性質(zhì)，從而完成求解．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2021春·山東淄博·八年級(jí)?？计谥校┬〖t家離學(xué)校1400米．其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用10分鐘，已知小紅在上坡路上的平均速度是千米/時(shí)，而她在下坡路上的平均速度是12千米/時(shí)，小紅上坡、下坡各用多少時(shí)間？【答案】小明上坡用了5分鐘，下坡也用了5分鐘．【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后解方程組即可解答，注意統(tǒng)一單位．【規(guī)范解答】解：設(shè)小明上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意，得：，解得：，答：小明上坡用了5分鐘，下坡也用了5分鐘．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系，正確列出方程組，用方程解決問題，注意單位要統(tǒng)一．22．(本題6分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒相遇一次.現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度為8米秒，小明的速度為4米秒，環(huán)形跑道的長(zhǎng)度為多少米？(2)若哥哥的速度為6米秒，則小明的速度為多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明時(shí)，小明跑了圈（直接寫出答案）【答案】(1)（米）；(2)小明的速度為3米秒；(3)哥哥速度是小明速度的2倍；(4)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)總長(zhǎng)度＝（哥哥的速度＋小明的速度）×?xí)r間，求解即可；（2）根據(jù)條件列出等量關(guān)系：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道的周長(zhǎng)，列方程求解即可；（3）等量關(guān)系為：他們沿相反方向出發(fā)：哥哥所跑路程＋小所跑路程＝環(huán)形跑道周長(zhǎng)；同向時(shí)：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道周長(zhǎng)，據(jù)此列出方程組求解；（4）由（3）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為1:2，可知在時(shí)間相同時(shí)，他們所行的路程也為2:1．如果設(shè)小明跑了x，那么哥哥跑了2x圈，根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．【規(guī)范解答】（1）解：（米；（2）設(shè)小明的速度為米秒，由題意得，，解得：，答：小明的速度為3米秒；（3）設(shè)哥哥的速度是米秒，小明的速度是米秒.環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為米.由題意得，，整理得，，即.答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）設(shè)小明跑了圈，那么哥哥跑了圈.根據(jù)題意，得，解得，.故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．23．(本題8分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）張老師組織七年級(jí)（1）班的學(xué)生乘客車去環(huán)境自然保護(hù)區(qū)去參觀，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知客車在平路上行駛的平均速度為60千米/時(shí)，在上坡路行駛的平均速度為40千米/時(shí)．客車從學(xué)校到環(huán)境自然保護(hù)區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時(shí)．(1)求客車在平路和上坡路上各行駛多少時(shí)間？(2)第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時(shí)少用了0.9時(shí)，問客車在下坡路行駛的平均速度是多少？【答案】(1)客車在平路和上坡路上分別行駛時(shí)間為2.4時(shí)、1.8時(shí)(2)客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時(shí)【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)汽車在平路行駛了x千米，在上坡路行駛了y千米，根據(jù)“汽車從學(xué)校到自然保護(hù)區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時(shí)，且平路長(zhǎng)度為上坡路的2倍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用速度=路程÷時(shí)間，即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)平路的距離為x千米，坡路的距離為y千米，，解得：，時(shí)，時(shí)答：客車在平路和上坡路上分別行駛時(shí)間為2.4時(shí)、1.8時(shí)．（2）解：由題意可知：第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時(shí)少用了0.9時(shí)，平路時(shí)間不變，去時(shí)的上坡路變成回程的下坡路，因此下坡路時(shí)間減少0.9時(shí)，千米/時(shí)答：客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時(shí)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到地的距離是到地距離的倍，現(xiàn)該食品廠從地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗賣到地，兩次運(yùn)輸?shù)谝淮危旱厥称窂S，第二次：食品廠地共支出公路運(yùn)費(fèi)元，鐵路運(yùn)費(fèi)元．已知公路運(yùn)費(fèi)為元千米噸，鐵路運(yùn)費(fèi)為元千米噸．(1)求該食品廠到地，地的距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價(jià)是多少元？（利潤(rùn)總售價(jià)總成本總運(yùn)費(fèi)）【答案】(1)這家食品廠到地的距離是千米，到地的距離是千米(2)該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸(3)賣出的食品每噸售價(jià)是元【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)這家食品廠到地的距離是公里，到地的距離是公里，根據(jù)食品廠到地的距離是到地的倍且，兩地間的距離為公里，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸，根據(jù)兩次運(yùn)輸?shù)谝淮危旱厥称窂S，第二次：食品廠地共支出公路運(yùn)費(fèi)元、鐵路運(yùn)費(fèi)元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）設(shè)賣出的食品每噸售價(jià)為元，由題意：該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利元，列出一元一次方程，解方程即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)這家食品廠到地的距離是公里，到地的距離是公里，根據(jù)題意，得：，解得：，答：這家食品廠到地的距離是千米，到地的距離是千米．（2）解：設(shè)該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸，由題意得：，解得：，答：該食品廠買進(jìn)原料噸，賣出食品噸．（3）解：設(shè)賣出的食品每噸售價(jià)為元，由題意得：，解得：，答：賣出的食品每噸售價(jià)是元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組或方程．25．(本題8分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）列方程組解應(yīng)用題：(1)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)有10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？(2)小方、小程兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1h相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程．兩人的平均速度各是多少？【答案】(1)籃球有28支隊(duì)參賽，排球有20支隊(duì)參賽；(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)籃球、排球隊(duì)各有x支、y支參賽，根據(jù)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)有10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽列出方程組求解即可；（2）設(shè)小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，根據(jù)小方、小程兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1h相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程列出方程組求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)籃球、排球隊(duì)各有x支、y支參賽，由題意得：解得，答：籃球有28支隊(duì)參賽，排球有20支隊(duì)參賽；（2）解：設(shè)小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，由題意得：，解得，答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的方程組是解題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小北同學(xué)早晨騎車去上學(xué)，半小時(shí)可到達(dá)學(xué)校，媽媽發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書丟在家中，在小北出發(fā)小時(shí)后乘上出租車去學(xué)校送書，出租車每小時(shí)的速度比小北騎車的速度快20千米，由于市政建設(shè)，出租車到校行駛的路程比小北騎車行駛的路程多1千米，恰好與小北同時(shí)到達(dá)學(xué)校．求小北需要騎行多少千米到學(xué)校？【答案】5千米【思路點(diǎn)撥】設(shè)小北每小時(shí)騎行x千米，騎行y千米到達(dá)學(xué)校，利用小北同學(xué)早晨騎車去上學(xué)，半小時(shí)可到達(dá)學(xué)校和出租車到校行駛的路程比小北騎車行駛的路程多1千米，恰好與小北同時(shí)到達(dá)學(xué)校列出方程組即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)小北每小時(shí)騎行x千米，騎行y千米到達(dá)學(xué)校，由題意可得，解得，答：小北需要騎行5千米到達(dá)學(xué)校．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，其終點(diǎn)分別為B，A兩地，兩車均先以每小時(shí)a千米的速度行駛，再以每小時(shí)b千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等．(1)若，且甲車行駛的總時(shí)間為小時(shí)，求a和b的值；(2)若，且乙車行駛的總時(shí)間為小時(shí)，求兩車相遇時(shí)，離A地多少千米？【答案】(1)a和b的值分別為60，40；(2)【思路點(diǎn)撥】（1）