專題02 方案問題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題02方案問題（二元一次方程組的應(yīng)用）評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用180元購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品（三種都買），A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)40元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，共有幾種購(gòu)買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種【答案】C【思路點(diǎn)撥】有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品錢數(shù)購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1或2個(gè)．設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．【規(guī)范解答】解：設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品n個(gè)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得，整理得：，∵m、n都是正整數(shù)，，∴，2，3，4，5，6；當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得，整理得：，∵m、n都是正整數(shù)，，∴，2，3，4；∴有種購(gòu)買方案，故C正確．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．2．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）小明要用80元錢買A、B兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的口罩必須都買，80元錢全部用盡，A型每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，則小明的購(gòu)買方案有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)買A型號(hào)的口罩x個(gè)，B型號(hào)的口罩y個(gè)，得，根據(jù)題意列出符合題目的購(gòu)買方案即可解答；【規(guī)范解答】解：設(shè)買A型號(hào)的口罩x個(gè)，B型號(hào)的口罩y個(gè)，且x、y均為正整數(shù)，即有，變形，得，根據(jù)題意，且x、y均為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；符合題意，所以小明的購(gòu)買方案有6種；故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了求解二元一次方程的正整數(shù)解的知識(shí)，正確理解題意，找到兩種口罩的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，清華附中初二級(jí)部開展了以“綠色冬奧，人文冬奧，科技冬奧”為主題的演講比賽，計(jì)劃拿出240元錢全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝者，已知一等獎(jiǎng)品每件15元，二等獎(jiǎng)品每件10元，則兩種獎(jiǎng)項(xiàng)齊全的購(gòu)買方案有（

）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)購(gòu)買x件一等獎(jiǎng)品，y件二等獎(jiǎng)品，由題意：現(xiàn)計(jì)劃拿出240元錢全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，已知一等獎(jiǎng)品每件15元，二等獎(jiǎng)品每件10元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)購(gòu)買x件一等獎(jiǎng)品，y件二等獎(jiǎng)品，由題意得：15x+10y=240，∴，又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或或或，∴購(gòu)買方案有7種，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某校組織一批學(xué)生去研學(xué)，若單獨(dú)租用45座新能源客車若干輛，則有15人沒有座位；若單獨(dú)租用35座新能源客車，則用車數(shù)量將增加2輛，并空出15個(gè)座位．現(xiàn)在要求同時(shí)租用45座和35座兩種車型的新能源客車，既保證每人有座位，又保證每輛車不空座位，則需45座和35座兩種車型的數(shù)量分別為（

）A．3輛、2輛 B．2輛、3輛 C．1輛、4輛 D．4輛、1輛【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)租用45座新能源客車x輛，根據(jù)參與研學(xué)師生人數(shù)不變，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入（45x+15）中可求出參與研學(xué)師生人數(shù)，設(shè)需m輛45座新能源客車，n輛35座新能源客車，根據(jù)“要保證每人有座位，又要保證每輛車不空座位”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為整數(shù)，即可得出保證每人有座位，又保證每輛車不空座位．【規(guī)范解答】解：設(shè)租用45座新能源客車x輛，根據(jù)題意得：45x+15＝35（x+2）﹣15，解得：x＝4，∴45x+15＝45×4+15＝195．設(shè)需m輛45座新能源客車，n輛35座新能源客車，根據(jù)題意得：45m+35n＝195，∴n＝．又∵m，n均為整數(shù)，∴，∴需2輛45座新能源客車，3輛35座新能源客車．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫的《緝古算經(jīng)》一書中有這樣一道題：“僅有三十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有30只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4只鹿，大圈舍可以容納6只鹿，則需要大圈舍、小圈舍各多少間？依據(jù)題意，鹿進(jìn)圈舍的方案共有(

)A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)需要大圈舍x間，小圈舍y間，根據(jù)題意列出二元一次方程，并結(jié)合x、y都是非負(fù)整數(shù)解方程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)需要大圈舍x間，小圈舍y間，根據(jù)題意列方程，得，∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，∴或或，答：鹿進(jìn)圈舍的方案共有3種，即需要大圈舍5間或大圈舍1間，小圈舍6間或大圈舍3間，小圈舍3間．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確列出二元一次方程，并根據(jù)題意求出該方程的所有解．6．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某學(xué)校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的班級(jí)，學(xué)校計(jì)劃用260元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品只能購(gòu)買3個(gè)或4個(gè)且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎(jiǎng)品），共有多少種購(gòu)買方案（

）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種【答案】C【思路點(diǎn)撥】有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)=260；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為3或4個(gè)，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．【規(guī)范解答】設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品n個(gè)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)根據(jù)題意得整理得都是正整數(shù)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)根據(jù)題意得整理得都是正整數(shù)，有種購(gòu)買方案故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．7．(本題2分)（2022秋·黑龍江綏化·七年級(jí)期末）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（

）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種【答案】D【思路點(diǎn)撥】有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品錢數(shù)＋購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)＋購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)＝200；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1或2個(gè)．設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．【規(guī)范解答】解：設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品n個(gè)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m＋20n＋30＝200，整理得m＋2n＝17，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m＋20n＋60＝200，整理得m＋2n＝14，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8＋6＝14種購(gòu)買方案．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．8．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐步成為人們喜愛的交通工具．某汽車公司計(jì)劃正好用190萬(wàn)元購(gòu)買，兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），其中型汽車進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元/輛，型汽車進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，則，型號(hào)兩種汽車一共最多購(gòu)買（

）A．9輛 B．8輛 C．7輛 D．6輛【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)購(gòu)買A，B型號(hào)汽車分別購(gòu)買m，n輛，列出二元一次方程，根據(jù)m，n的實(shí)際意義，分別求出m，n的對(duì)應(yīng)值，即可求解．【規(guī)范解答】設(shè)購(gòu)買A，B型號(hào)汽車分別購(gòu)買m，n輛，∵兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買，∴m≥1，n≥1，且m，n均為整數(shù)，由題意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，∴1≤n≤5，又∵2m為偶數(shù)，則3n為奇數(shù)，∴n為奇數(shù)，即：n=1，3，5，當(dāng)n=1時(shí)，m=8，當(dāng)n=3時(shí)，m=5，當(dāng)n=5時(shí)，m=2，∴，型號(hào)兩種汽車一共最多購(gòu)買9輛．故選Ａ．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2020春·黑龍江·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）為獎(jiǎng)勵(lì)在五四愛國(guó)運(yùn)動(dòng)主題演講比賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，張老師計(jì)劃用400元購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品．一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件40元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件30元，在購(gòu)買資金恰好用完的情況下，購(gòu)買方案共有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品y件，由題中等量關(guān)系：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的錢數(shù)+二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的錢數(shù)=400列出方程，根據(jù)x、y為正整數(shù)討論即可解答．【規(guī)范解答】設(shè)購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品y件，由題意得：40x+30y=400，即，∵x、y為正整數(shù)，∴符合題意得方案有：x=7，y=4；x=4，y=8；x=1，y=12，由此可知共有3種購(gòu)買方案，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用-方案問題，能根據(jù)題意找出等量關(guān)系，挖掘題中隱含條件（x、y是正整數(shù)）是解答的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2021秋·七年級(jí)單元測(cè)試）某市在“五水共治”中新建成一個(gè)污水處理廠．已知該廠庫(kù)池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，另有從城區(qū)流入庫(kù)池的待處理污水（新流入污水按每小時(shí)b噸的定流量增加）．若污水處理廠同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開動(dòng)3臺(tái)機(jī)組．需15小時(shí)處理完污水．現(xiàn)要求恰好用5個(gè)小時(shí)將污水處理完畢，則需同時(shí)開動(dòng)的機(jī)組數(shù)為（）A．6臺(tái) B．7臺(tái) C．8臺(tái) D．9臺(tái)【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)1臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水v噸，要在5小時(shí)內(nèi)處理完污水，至少需開動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，根據(jù)題意列出方程組，將求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意列二元一次方程組：設(shè)每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)處理s（噸）解得：a=30s，b=1s,設(shè)需同時(shí)開動(dòng)的機(jī)組數(shù)為x臺(tái)，則s，∴x=7.答：要在5小時(shí)內(nèi)處理完污水，至少需同時(shí)開動(dòng)7臺(tái)機(jī)組．故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是用二元一次方程組來解決實(shí)際問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022春·湖南湘西·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）將一張面值50元的人民幣，兌換成同時(shí)含有5元和2元的零錢，兌換方案有_______種．【答案】4【思路點(diǎn)撥】設(shè)可以兌換m張5元的零錢，n張2元的零錢，根據(jù)零錢的總和為50元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)可以兌換m張5元的零錢，n張2元的零錢，依題意，得：5m+2n=50，∴m=10-n．∵m，n均為正整數(shù)，∴當(dāng)n=5時(shí)，m=8；當(dāng)n=10時(shí)，m=6；當(dāng)n=15時(shí)，m=4；當(dāng)n=20時(shí)，m=2．∴共有4種兌換方案．故答案為

：4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費(fèi)用為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時(shí)裝修費(fèi)用為4.8萬(wàn)元．若小明只選甲公司單獨(dú)完成，則他需要付給甲公司裝修費(fèi)用________萬(wàn)元．【答案】6【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y，根據(jù)題意列出方程組可求得兩個(gè)公司的工作效率；再設(shè)甲一周的裝修費(fèi)是m萬(wàn)元，乙一周的裝修費(fèi)是n萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y．依題意列方程組，得，解這個(gè)方程組，得，所以，甲公司單獨(dú)做需10周，乙公司單獨(dú)做需15周；設(shè)甲一周的裝修費(fèi)是m萬(wàn)元，乙一周的裝修費(fèi)是n萬(wàn)元．依題意列方程組，得，解這個(gè)方程組，得，甲單獨(dú)做的裝修費(fèi)：×10=6（萬(wàn)元），故答案為：6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．13．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某公司需要到指定超市采購(gòu)礦泉水和功能飲料，3月采購(gòu)24箱礦泉水和32箱功能飲料花費(fèi)3480元，4月采購(gòu)32箱礦泉水和24箱功能飲料花費(fèi)3240元，5月份該指定超市中該款礦泉水和功能飲料有部分因保質(zhì)期臨近進(jìn)行打六折促銷，公司根據(jù)實(shí)際購(gòu)買了原價(jià)或打折礦泉水和功能飲料，共花費(fèi)2850元，其中打折的礦泉水箱數(shù)是5月份購(gòu)買所有礦泉水和功能飲料總箱數(shù)的，5月份購(gòu)買所有礦泉水和功能飲料共_______箱．【答案】60【思路點(diǎn)撥】先由二元一次方程組求出礦泉水和功能飲料的原價(jià)；設(shè)5月份購(gòu)買原價(jià)功能飲料b箱，一共購(gòu)買a箱，則打折礦泉水箱，原價(jià)礦泉水和打折功能飲料箱；再根據(jù)打折后的價(jià)格建立二元一次方程，結(jié)合題意求方程的正整數(shù)解即可；【規(guī)范解答】解：設(shè)礦泉水原價(jià)每箱x元，功能飲料原價(jià)每箱y元，由題意得：，解得：，∴礦泉水原價(jià)每箱45元，功能飲料原價(jià)每箱75元，打折后：礦泉水每箱27元，功能飲料每箱45元，設(shè)5月份購(gòu)買原價(jià)功能飲料b箱，一共購(gòu)買a箱，則打折礦泉水箱，原價(jià)礦泉水和打折功能飲料（）箱，由題意得：27×+45×（）+75b=2850，化簡(jiǎn)得：，a，b為正整數(shù)，∴或或∵a＞b，∴，∴5月份購(gòu)買所有礦泉水和功能飲料共60箱，故答案為：60；【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解；理清題意中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022秋·安徽六安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有三個(gè)家庭團(tuán)隊(duì)結(jié)伴到一景區(qū)游玩，一號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有3個(gè)成年人和4個(gè)小孩參加，共交費(fèi)150元，二號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有2個(gè)成年人和1個(gè)小孩參加，共交費(fèi)75元，按照這樣的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，三號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有1個(gè)成年人和3個(gè)小孩參加，所需的費(fèi)用為______元．【答案】75【思路點(diǎn)撥】設(shè)每張成人票的價(jià)格為x元，每張兒童票的價(jià)格為y元，根據(jù)“一號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有3個(gè)成年人和4個(gè)小孩參加，共交費(fèi)150元，二號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有2個(gè)成年人和1個(gè)小孩參加，共交費(fèi)75元”，即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，兩方程相減即可求出三號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)所需的費(fèi)用．【規(guī)范解答】解：設(shè)每張成人票的價(jià)格為x元，每張兒童票的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：，①-②，得：x+3y=75，所以，三號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有1個(gè)成年人和3個(gè)小孩參加，所需的費(fèi)用為75元故答案為：75．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2022春·貴州銅仁·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運(yùn)走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運(yùn)一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運(yùn)一次要400元．要使貨物全部運(yùn)走，至少需要運(yùn)費(fèi)___元．【答案】1800【思路點(diǎn)撥】設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，根據(jù)題意列出方程，求出的范圍，分三種情況進(jìn)行討論，分別求解每種情況所需運(yùn)費(fèi)，即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，由題意可得∵都為非負(fù)的整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送0次，費(fèi)用為（元）當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送2次，費(fèi)用為（元）當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送4次，費(fèi)用為（元）當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送5次，費(fèi)用為（元）∵∴最低費(fèi)用為1800元故答案為：1800【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了方案的選擇問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求出每種情況下的費(fèi)用．16．(本題2分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）“無(wú)社團(tuán)，不青春！”為豐富同學(xué)們的校園文化，學(xué)校在初一年級(jí)開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，某老師對(duì)參加音樂社、街舞社、動(dòng)漫社的同學(xué)都準(zhǔn)備、兩種禮品．初步預(yù)算，三個(gè)社團(tuán)各需兩種禮品數(shù)量和之比為，需的數(shù)量之比為，并且音樂社和街舞社需禮品數(shù)量之比為．在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，的價(jià)格比預(yù)算低，的價(jià)格比預(yù)算高，購(gòu)買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總費(fèi)用與預(yù)算相等．則實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用之比為______．【答案】##31:54【思路點(diǎn)撥】設(shè)音樂社、街舞社、動(dòng)漫社需要兩種禮品的數(shù)量和分別為x，x，，需的數(shù)量分別為，，，根據(jù)音樂社和街舞社需禮品數(shù)量之比為列式求出，然后根據(jù)實(shí)際總費(fèi)用與預(yù)算相等列方程求出a和b的關(guān)系，再計(jì)算實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用之比即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)音樂社、街舞社、動(dòng)漫社需要兩種禮品的數(shù)量和分別為x，x，，需的數(shù)量分別為，，，∴音樂社和街舞社需禮品數(shù)量分別為：，，∴，∴，∴音樂社、街舞社、動(dòng)漫社需要兩種禮品的數(shù)量和分別為，，，∴音樂社、街舞社、動(dòng)漫社需的數(shù)量分別為，，，設(shè)原先的價(jià)格為a，的價(jià)格為b，根據(jù)題意可得，，整理得：，∴實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用之比為：．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了三元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，并表示出其余的未知量，求出及是解題關(guān)鍵．17．(本題2分)（2022秋·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）山間白云繚繞，似霧非霧，似煙非煙，磅礴郁積，氣象萬(wàn)千，古人稱“赤多白少”為“縉”，故名縉云山．正是這特殊的地理環(huán)境，獨(dú)特的氣候，賦予了縉云山甜茶湯色碧綠清爽，氣味芳鮮醇和．甜茶還富含人體所需的8鐘氨基酸，大量維生素及微量元素，健康養(yǎng)生，獨(dú)具風(fēng)味．故來此游玩的人們，臨走時(shí)都會(huì)帶一些回家送親朋好友．商家為了促銷，采取以套盒包裝的方式進(jìn)行銷售，套盒A：買三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：買兩大袋和兩中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售價(jià)之比為37∶34．小華計(jì)劃購(gòu)買一定數(shù)量的套盒A與套盒B，由于資金不夠，他思考了一下，決定將原本計(jì)劃買套盒A和套盒B的數(shù)量進(jìn)行調(diào)換，同時(shí)商店老板決定將套盒A打8折賣給他，套盒B價(jià)格不變，這樣原計(jì)劃所用花費(fèi)與實(shí)際所用花費(fèi)之差恰好可以購(gòu)買7袋中袋的甜茶，則小華一共購(gòu)買了___________個(gè)套盒．【答案】14【思路點(diǎn)撥】設(shè)一大袋的售價(jià)為x元，一中袋的售價(jià)為y元，原計(jì)劃買套盒A的數(shù)量為a個(gè)，買套盒B的數(shù)量為b個(gè)，先根據(jù)套盒A和套盒B的售價(jià)之比可得，再根據(jù)“原計(jì)劃所用花費(fèi)與實(shí)際所用花費(fèi)之差恰好可以購(gòu)買7袋中袋的甜茶”建立方程，化簡(jiǎn)得，然后根據(jù)為正整數(shù)求解即可得．【規(guī)范解答】設(shè)一大袋的售價(jià)為x元，一中袋的售價(jià)為y元，原計(jì)劃買套盒A的數(shù)量為a個(gè)，買套盒B的數(shù)量為b個(gè)，由套盒A和套盒B的售價(jià)之比得：，解得，由題意得：原計(jì)劃所用花費(fèi)為，實(shí)際所用花費(fèi)為，則，整理得：，將代入得：，都是正整數(shù)，，則小華一共購(gòu)買套盒的數(shù)量為（個(gè)），故答案為：14．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．(本題2分)（2020春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）三位先生A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購(gòu)物，至于誰(shuí)是誰(shuí)的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測(cè)：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品．則先生A的妻子是__________．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)一對(duì)夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關(guān)于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且與有相同的奇偶性，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值，再找出符合和的情況即可進(jìn)行解答．【規(guī)范解答】設(shè)一對(duì)夫妻，丈夫買了件商品，則錢數(shù)為，妻子買了件商品，則錢數(shù)為，依題意有x2-y2=48，即，∵x、y都是正整數(shù)，且與有相同的奇偶性，又∵，48=24×2=12×4=8×6，∴或或，解得，或，或，，符合的只有一種，可見A買了13件商品，b買了4件，同時(shí)符合的也只有一種，可知B買了8件，a買了1件，∴C買了7件，c買了11件．由此可知三對(duì)夫妻的組合是：A、c；B、b；C、a．故答案為：c．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了不定方程組的解及數(shù)的奇偶性，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的不定方程是解答此題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某單位現(xiàn)要組織其市場(chǎng)和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，門票價(jià)格如下：購(gòu)票人數(shù)1～5051～100100以上門票價(jià)格13元/人11元/人9元/人如果按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1245元；如果兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為945元．那么該公司這兩個(gè)部的人數(shù)之差的絕對(duì)值為_____．【答案】15【思路點(diǎn)撥】根據(jù)945不能被11和13整除，能被9整除，可得兩個(gè)部門的人數(shù)之和為105；再根據(jù)1245不能被11和13整除可知兩個(gè)部門的人數(shù)分別在1～50和51～100的范圍，結(jié)合門票價(jià)格和人數(shù)之間的關(guān)系列出方程組進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)人數(shù)較少的部門有x人，人數(shù)較多的部門有y人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴兩個(gè)部門的人數(shù)之和為105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x≤50，51≤y≤100，依題意，得：，解得：，∴，故答案為：15．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用問題和學(xué)生分析問題的能力，結(jié)合門票和人數(shù)之間的關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2019秋·重慶渝北·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個(gè)區(qū)縣共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會(huì)準(zhǔn)備為現(xiàn)場(chǎng)展示的參賽選手購(gòu)買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購(gòu)買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元．若使購(gòu)買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購(gòu)買紀(jì)念品共_____件．【答案】62【思路點(diǎn)撥】設(shè)購(gòu)買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【規(guī)范解答】設(shè)購(gòu)買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，∴y的尾數(shù)為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以購(gòu)買62件紀(jì)念品．故答案為：62．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x，y的非負(fù)整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為預(yù)防新冠肺炎病毒，市面上等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷．已知3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需31元；6個(gè)A型口罩和5個(gè)B型口罩共需70元．(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？(2)小紅打算用160元（全部用完）購(gòu)買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號(hào)的口罩均購(gòu)買），正好趕上藥店對(duì)口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中A型口罩售價(jià)上漲40%，B型口罩按原價(jià)出售，則小紅有多少種不同的購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來．【答案】(1)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為8元(2)小紅有2種不同的購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買8個(gè)A型口罩，13個(gè)B型口罩；方案2：購(gòu)買16個(gè)A型口罩，6個(gè)B型口罩【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，列二元一次方程組即可；（2）根據(jù)題意，可得，將二元一次方程中和分別取正整數(shù)值，即可得出購(gòu)買方案．【規(guī)范解答】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為x元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為y元，依題意，得：，解得：，答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)為5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為8元；（2）解：設(shè)購(gòu)買型口罩個(gè)，型口罩個(gè)，根據(jù)題意，得，即，滿足條件的，有：，或，，小紅有2種購(gòu)買方案：第一種方案：型口罩購(gòu)買8個(gè)，型口罩購(gòu)買13個(gè)；第二種方案：型口罩購(gòu)買16個(gè)，型口罩購(gòu)買6個(gè)；【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列二元一次方程組進(jìn)行求解．22．(本題6分)（2022秋·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在太原市部分區(qū)域?qū)嵤┡R時(shí)靜默管理期間，某超市推出甲、乙兩種防疫保供?菜套餐，售價(jià)分別為75元/份、50元/份．已知靜默管理期間，該超市共配送兩種蔬菜套餐380份，總額為22750元，求該超市靜默管理期間配送兩種蔬菜套餐各多少份?【答案】該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各150份，230份．【思路點(diǎn)撥】設(shè)該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各x份，y份，則該超市共配送兩種蔬菜套餐份，總額為元，根據(jù)題意可列出二次一次方程組即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各x份，y份，根據(jù)題意得：解得答：該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各150份，230份．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．23．(本題6分)（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）自行車廠計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝24000輛自行車，若1名熟練工和2名新工人每月一共可安裝800輛自行車．且每名熟練工比每名新工人每月多安裝200輛自行車．(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛自行車?(2)如果工廠招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)．①工廠有哪幾種新工人的招聘方案?②若每名熟練工每月工資為6000元，每名新工人每月工資為4000元，那么工廠可適當(dāng)安排熟練工和新工人人數(shù)，使新工人的人數(shù)多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額最少，請(qǐng)直接寫出工廠每月支出工資總額最小值．【答案】(1)每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，每名熟練工每月安裝輛自行車(2)①共計(jì)3種方案，方案一：4名熟練工，2名新工人；方案二：3名熟練工，4名新工人；方案一：2名熟練工，6名新工人；②3名熟練工，4名新工人時(shí)，每月的總支出最少，為元【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，則每名熟練工每月安裝輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）①先求出平均每個(gè)月的安裝數(shù)量，設(shè)需要熟練工人，即可熟練工的人數(shù)為：，整理為：，結(jié)合，，均為正整數(shù)，即可作答；②要使新工人的人數(shù)多于熟練工，則①中的方案二和方案三滿足條件，分別計(jì)算出兩種方案的總支出即可作答．【規(guī)范解答】（1）設(shè)每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，則每名熟練工每月安裝輛，根據(jù)題意，可得：，解得：，即：（輛），答：每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，則每名熟練工每月安裝輛自行車；（2）①平均每個(gè)月的安裝數(shù)量為：（輛），設(shè)需要熟練工人，∵每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，每名熟練工每月安裝輛自行車，工廠招聘m名新工人，∴熟練工的人數(shù)為：（人），整理為：∵，，均為正整數(shù)，∴可以為2、4、6，即：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴總的方案有3種：方案一：4名熟練工，2名新工人；方案二：3名熟練工，4名新工人；方案一：2名熟練工，6名新工人；②∵要使新工人的人數(shù)多于熟練工，則①中的方案二和方案三滿足條件，選擇方案二時(shí)，每月總支出為：（元）；選擇方案三時(shí)，每月總支出為：（元）；∵，∴選擇方案二時(shí)，每月總支出最少，且為元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式等知識(shí)，明確題意，列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．24．(本題6分)（2023秋·天津南開·七年級(jí)南開翔宇學(xué)校?？计谀┝幸辉淮畏匠蹋ńM）解應(yīng)用題．入秋后，某地發(fā)生了洪災(zāi)，紅星集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購(gòu)進(jìn)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬(wàn)元，A種物資每噸萬(wàn)元，B種物資每噸萬(wàn)元．(1)求A，B兩種物資各購(gòu)進(jìn)了多少噸？(2)該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛大貨車可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種物資60噸，則購(gòu)進(jìn)B種物資20噸(2)租用大貨車5輛，租用大貨車4輛【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬(wàn)元，找出等量關(guān)系式列方程即可解得．（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可解得．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種物資x噸，則購(gòu)進(jìn)B種物資噸，根據(jù)題意得，解得，則，即購(gòu)進(jìn)A種物資60噸，則購(gòu)進(jìn)B種物資20噸，答：購(gòu)進(jìn)A種物資60噸，則購(gòu)進(jìn)B種物資20噸；（2）設(shè)租用大貨車m輛，租用大貨車n輛，根據(jù)題意得，解得，即租用大貨車5輛，租用大貨車4輛．答：租用大貨車5輛，租用大貨車4輛．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了一元一次方程和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式列出方程．25．(本題6分)（2022秋·山東青島·八年級(jí)?？计谀┠承?zhǔn)備組織學(xué)生到濰坊進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如下表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折．若所有人員都買一等座單程火車票，共需花費(fèi)5395元；若所有人員都買二等座單程火車票，在學(xué)生享受購(gòu)票折扣后，總票款為2730元．青島北-濰坊

票價(jià)一等座二等座83（元）52（元）(1)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師與學(xué)生各有多少人？(2)若二等座火車票只能買到30張，則如何購(gòu)票最省錢？此時(shí)總票款是多少元？【答案】(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有15人，學(xué)生有50人；(2)30張二等座車票均為學(xué)生票，再購(gòu)買35張一等座車票最省錢，此時(shí)總票款為4075元．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）由于二等座學(xué)生票可打折，故30張二等座車票均為學(xué)生票，其余人購(gòu)買一等座車票，求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)題意可得：，解得，∴參加社會(huì)實(shí)踐的老師有15人，學(xué)生有50人；（2）解：若二等座火車票只能買到30張，且均為學(xué)生票，則需購(gòu)買張一等座火車票最省錢，此時(shí)總票價(jià)為：（元），答：30張二等座車票均為學(xué)生票，再購(gòu)買35張一等座車票最省錢，此時(shí)總票款為4075元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．26．(本題6分)（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃正好用180萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)、兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元、10萬(wàn)元；(2)方案一：購(gòu)買2輛型汽車，購(gòu)買13輛型汽車；方案二：購(gòu)買4輛型汽車，購(gòu)買8輛型汽車；方案三：購(gòu)買6輛型汽車，購(gòu)買3輛型汽車；(3)購(gòu)買2輛型汽車，購(gòu)買13輛型汽車獲利最大，最大值為94000元．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)2輛型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛型汽車、2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和該公司計(jì)劃正好用180萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），可以得到相應(yīng)的二元一次方程，然后求解即可；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和題意，可以分別計(jì)算出各種方案獲得的利潤(rùn)，從而可以得到最大利潤(rùn)．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，由題意可得，解得，答：、兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元、10萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛，由題意可得且，，解得或或，該公司共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買2輛型汽車，購(gòu)買13輛型汽車；方案二：購(gòu)買4輛型汽車，購(gòu)買8輛型汽車；方案三：購(gòu)買6輛型汽車，購(gòu)買3輛型汽車；（3）解：當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元），當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元），當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元），由上可得，最大利潤(rùn)為94000元，購(gòu)買2輛型汽車，購(gòu)買13輛型汽車獲利最大，最大值為94000元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．27．(本題8分)（2022春·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某運(yùn)輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運(yùn)往外地，擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（兩種貨車均滿載），已知A、B兩種貨車近期的三次運(yùn)輸記錄，如下表：A貨車（輛）B貨車（輛）防疫物資（噸）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污漬蓋住的數(shù)是______．(2)請(qǐng)問A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資多少噸？(3)請(qǐng)你通過計(jì)算說明所有可行的運(yùn)輸方案．【答案】(1)540(2)A貨車每輛每次可以運(yùn)貨20噸，B貨車每輛每次可以運(yùn)貨15噸(3)①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資x噸、y噸，則根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)（1）知，運(yùn)送防疫物資A種貨車每輛每次20噸，B種貨車每輛每次15噸；（3）設(shè)A、B兩種貨車各需要m輛、n輛，根據(jù)題意得到20m+15n=190，當(dāng)m=2時(shí)，n=10；當(dāng)m=5時(shí)，n=6；當(dāng)m=8時(shí)，n=2．共三種運(yùn)輸方案．（1）設(shè)A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資x噸、y噸，則根據(jù)題意，得，解得，（噸）；故答案為：540；（2）由（1）知，A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資20噸、15噸；（3）設(shè)A、B兩種貨車各需要m輛、n輛，則20m+15n=190,∴，①當(dāng)m=2時(shí)，n=10；②當(dāng)m=5時(shí)，n=6；③當(dāng)m=8時(shí)，n=2．∴①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛，共三種可行的運(yùn)輸方案．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握每種車運(yùn)輸總噸數(shù)與每車每次運(yùn)輸噸數(shù)和車數(shù)的關(guān)系，列方程組，列方程解答．28．(本題8分)（2022春·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料2020年3月，某學(xué)校到商場(chǎng)購(gòu)買A，B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元；已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元．（1）學(xué)校購(gòu)買一個(gè)A種品牌足球________元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球________元．（2）2021年9月，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售．如果學(xué)校此次購(gòu)買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于23個(gè)．學(xué)校第二次購(gòu)買足球有哪幾種方案？（3）學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最少需要資金_______元．【答案】（1）；（2）學(xué)校二次購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買種足球25個(gè)，種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買種足球26個(gè)，種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買種足球27個(gè)，種