【數(shù)學(xué)】第1課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角課件+-2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二章相交線與平行線第1課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角1兩條直線的位置關(guān)系北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情境導(dǎo)入

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線。我們知道：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交線：若兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交。簡(jiǎn)稱：相交平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。簡(jiǎn)稱：平行練習(xí)：右圖直線m和n的關(guān)系是

，記作：

；a和b是

，記作：

；a和n是

mnab平行平行相交合作探究1234問題1：觀察右圖，∠1和∠3的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？問題2：那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠3還保持相等嗎？∠2和∠4呢？你有何結(jié)論？歸納總結(jié)對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共定點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠1的對(duì)頂角是______.圖中∠2的對(duì)頂角是______1234對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等例1下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）D方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．例題講解有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你能說出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎？對(duì)頂角相等想一想探究新知現(xiàn)以球桿擊打白球，讓白球擊打紅球，紅球經(jīng)過反彈后，若要進(jìn)入右下角球袋，現(xiàn)問：以什么的角度來?yè)羟驎?huì)獲得成功？請(qǐng)找出圖中哪兩個(gè)和是90°，那兩個(gè)角和是180°？探索新知請(qǐng)動(dòng)手畫出兩條直線直線AB和直線CD，交于點(diǎn)O.

觀察你所畫圖形，∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？與同伴進(jìn)行交流.對(duì)頂角特征：1.有公共頂點(diǎn)2.兩邊互為反向延長(zhǎng)線.嘗試用自己的語(yǔ)言描述對(duì)頂角的定義.歸納總結(jié)

直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

請(qǐng)你觀察圖中∠1和∠2這組對(duì)頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?因?yàn)椤?+∠3=180°（平角定義）∠2+∠3=180°（平角定義）所以∠1=∠2（等量代換）對(duì)頂角相等對(duì)頂角有如下性質(zhì)：認(rèn)一認(rèn)（1）下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

）DO2134EBACD（2）如圖所示，直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對(duì)頂角是_______，∠4的對(duì)頂角是_______.∠AOD∠3做一做如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？1.畫出兩個(gè)角，使它們的和為90°.2.畫出兩個(gè)角，使它們的和為180°.3.用自己的語(yǔ)言描述補(bǔ)角余角的定義.

如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互余.

如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互補(bǔ).小組交流，互相點(diǎn)評(píng)下列說法正確的有____________（填序號(hào)）①已知∠A=40°，則∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，則∠1和∠2互為補(bǔ)角.③若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互補(bǔ).④若∠A=40°26′，則∠A的補(bǔ)角=139°34′.⑤一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角.⑥一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°.判斷①②④⑥做一做

如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)，∠1=∠2.

將左圖簡(jiǎn)化為右圖，ON與DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.在右圖中：（1）有哪些角互為補(bǔ)角？有哪些角互為余角？（2）∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？（3）∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等隨堂練習(xí)1.①.因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=____，理由是______________________.②

因?yàn)椤?+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=____，理由是______________________.∠3同角的余角相等∠3同角的補(bǔ)角相等2.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°.AOBDCE請(qǐng)找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說明理由.先獨(dú)立探究，再小組交流.解：∵

AB為直線，OE平分∠AOB∴∠AOE=∠BOE=90°∵∠DOE=50°∴∠DOB=90°-

∠DOE=40°∵OB平分∠DOF∴∠DOF=2∠DOB=80°歸納總結(jié)余角如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角（或互余）補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（或互補(bǔ)）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等鞏固練習(xí)問題1：①因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=

，理由是

.②因?yàn)椤?+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=

，理由是

.問題2：如圖2.1—11已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O,∠EOD=90°,回答下列問題：①∠AOE的余角是