【數(shù)學(xué)】現(xiàn)實中的變量課件+2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

6.1現(xiàn)實中的變量第六章變量之間的關(guān)系1.了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量；了解自變量與因變量的意義;（重點）2.能從表格、關(guān)系式和圖象中獲得變量之間關(guān)系的信息，能描述變量之間的關(guān)系．（難點）學(xué)習(xí)目標

我們生活在一個變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化.你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎？新課導(dǎo)入情境引入汽車行駛里程隨行駛時間而變化萬物皆變

氣溫隨海拔而變化行星在宇宙中的位置隨時間而變化汽車剎車時，其制動裝置開始發(fā)揮作用的瞬間車速稱為制動初速度；汽車從開始制動到完全停止所駛過的距離稱為制動距離.（2）隨著車輛制動初速度的變化，其他量會發(fā)生變化嗎？（1）這個情境中有哪些量？

制動初速度和制動距離制動距離會發(fā)生變化講授新課制動距離隨著制動初速度的增大而增大演示（3）下表呈現(xiàn)了一輛汽車在某種路面情況下的部分剎車實驗數(shù)據(jù)，你能描述制動距離隨制動初速度的變化而變化的情況嗎？制動初速度v/（km/h）2030405060708090100110120130140制動距離s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36

某海域海水的壓強（單位：Pa）與水深h（單位：m）之間的關(guān)系滿足：p=9.8ρh（其中ρ為海水的密度，通常為1.03×103kg/m3）.（1）這個情境中有那些量？

（2）隨著水深h的變化，其他量會發(fā)生變化嗎交流討論海水的壓強與水深海水的壓強隨著水深的增大而增大交流討論如圖反映了一個蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況.（1）這個情境中有哪些量？（2）你能描述這個蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時間的變化而變化的情況嗎？棚外溫度呢？（3）你還有哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴進行交流。棚內(nèi)溫度、棚外溫度、時間

上面情境中有許多變化的量，制動初速度、制動距離、海水的壓強、水深、棚內(nèi)溫度、棚外溫度、時間等，它們都是變量(variable).其中，制動距離隨制動初速度的變化而變化，海水的壓強隨水深的變化而變化，棚內(nèi)溫度、棚外溫度隨時間的變化而變化，制動初速度、水深、時間稱為自變量(independentva-riale)，制動距離、海水的壓強、棚內(nèi)溫度、棚外溫度稱為因變量(dependentvariale)

一定海域內(nèi)，在海水的壓強隨水深變化而變化的過程中，海水的密度保持不變.像這鐘在變化過程中數(shù)值始終不變的量稱為常量（constant）.歸納總結(jié)自變量與因變量定義：如果在一變化過程中含有兩個變量，并且

其中一個變量隨著另一個變量的變化而變

化，那么主動變化的量是自變量(indepen- dentvariale)，隨著自變量變化而變化的

量叫做因變量(dependentvariale)．根據(jù)全國人口普查結(jié)果，1982—2020年全國總?cè)丝诘淖兓闆r如下（精確到0.01億人）：時間/年x19821990200020102020人口/億人y10.3211.6012.9513.7114.431.281.350.760.72(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(3)從1982年起，我國人口是怎樣變化的？增大x是自變量，y是因變量.越來越多林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個加油器上都有三個量，其中一個表示單價(元/升)的數(shù)值固定不變，另外兩個量分別表示加油量(升)、加油金額(元)，數(shù)值一直在變化，這三個量之間的關(guān)系滿足：加油金額=加油量×單價.其中中______是常量，________是自變量，_________是因變量．常量就是在變化過程中數(shù)值始終不變的量，變量是指在變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量．導(dǎo)引：單價加油量加油金額例1典例精講2（1）圖中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中，哪個是自變量，哪個是因變量？（2）A點表示什么？（3）說說這個港口從0時到6時

的水位是怎樣變化的？0112348765水深(米)時間(小時)A下圖表示了某港口某日從0時到6時水深變化的情況.3456水深和時間4時的水深先上升，后下降例2時間是自變量，水深是因變量1．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是(

)A．沙漠

B．體溫C．時間

D．駱駝B當堂練習(xí)2．對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()A．π，R是變量，2是常量B．R是變量，π是常量C．C是變量，π，R是常量D．C，R是變量，2，π是常量【解析】選D.因為常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中發(fā)生變化的量.所以C，R是變量，2，π是常量.D3．一個圓柱的高h為10cm，當圓柱的底面半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個變化過程中(

)A．r是因變量，V是自變量B．r是自變量，V是因變量C．r是自變量，h是因變量D．h是自變量，V是因變量B4．如圖是一位病人從發(fā)燒到退燒過程中的體溫變化，觀察圖象變化過程，回答下列問題：（1）自變量是

，因變量是

；（2）這個病人該天最高體溫是

℃，該天最低體溫是

℃；（3）若體溫超過37.5℃即為發(fā)燒，則這位病人發(fā)燒時間段是

．體溫36.84時~14時39.8時間5．聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱聲速)與氣溫x(℃)的關(guān)系如下表所示．上表中_________是自變量，_________是因變量．在氣溫為20℃的一天召開運動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地