【數(shù)學(xué)】余角和補(bǔ)角課件-2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二章相交線與平行線2.1.1余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理的表達(dá)能力。12了解相交線、平行線、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)，并能用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.觀察思考觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.觀察思考觀察思考探究新知現(xiàn)以球桿擊打白球，讓白球擊打紅球，紅球經(jīng)過反彈后，若要進(jìn)入右下角球袋，現(xiàn)問：以什么的角度來擊球會(huì)獲得成功？請(qǐng)找出圖中哪兩個(gè)和是90°，那兩個(gè)角和是180°？34

如果兩個(gè)角的和等于180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ)).可以說∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角.∠3與∠4互補(bǔ).補(bǔ)角的定義：

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如果兩個(gè)角的和等于90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角(簡稱互余).可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.∠1與∠2互余.余角的定義：探究新知規(guī)律總結(jié)理解余角與補(bǔ)角需要注意三點(diǎn)：1.余角或補(bǔ)角都是兩個(gè)角的關(guān)系，并且是相互的.2.互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角，只與它們的大小有關(guān)，與它們的位置無關(guān).3.互余的兩個(gè)角必須是兩個(gè)銳角，而互補(bǔ)的兩個(gè)角可以是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，也可以是兩個(gè)直角.∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°85°175°58°148°45°135°103°13°練習(xí)檢測(cè)9.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o練習(xí)檢測(cè)圖1N2DCO134AB圖2

如圖1，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.補(bǔ)角和余角的性質(zhì)三探究新知在圖2中，問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？因?yàn)椤?=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的補(bǔ)角相等N2DCO134AB圖2探究二:補(bǔ)角和余角的性質(zhì)因?yàn)椤?=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等歸納總結(jié)：同角(等角)的補(bǔ)角相等，同角(等角)的余角相等.N2DCO134AB圖2問題3：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？10.如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與

∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD練習(xí)檢測(cè)短池游泳雙

杠歸納總結(jié)余角如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角（或互余）補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（或互補(bǔ)）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等拓展延伸3.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x度.則它的補(bǔ)角為（180-x)度，它的余角為（90-x)度.根據(jù)題意得：180-x=4(90-x)解得：X=60即這個(gè)角為60度.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交線：若兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交。簡稱：相交平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。簡稱：平行練習(xí)：右圖直線m和n的關(guān)系是

，記作：

；a和b是

，記作：

；a和n是

mnab平行平行相交1234問題1：觀察右圖，∠1和∠3的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？問題2：那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠3還保持相等嗎？∠2和∠4呢？你有何結(jié)論？對(duì)頂角識(shí)別及性質(zhì)總結(jié)ABCDO1.有公共頂點(diǎn)2.兩邊互為反向延長線2134∠1與∠2是對(duì)頂角對(duì)頂角的特征：∠3與∠4是對(duì)頂角∠1=∠2∠3=∠4對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等那相等的角是對(duì)頂角嗎對(duì)頂角性質(zhì)的幾何證明ABCD2134已知：如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠2是對(duì)頂角.求證：∠1=∠2O證明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠1=180°-∠3∠2=180°-∠3（等量代換）那么∠1=∠2例1下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）12C12DD12A12B典例精析方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．例2

如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).典例精析所以∠2＝70°(等量代換)．解：因?yàn)椤?＝40°,∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.又因?yàn)椤螧OF＝∠2(對(duì)頂角相等)，探究新知現(xiàn)以球桿擊打白球，讓白球擊打紅球，紅球經(jīng)過反彈后，若要進(jìn)入右下角球袋，現(xiàn)問：以什么的角度來擊球會(huì)獲得成功？請(qǐng)找出圖中哪兩個(gè)和是90°，那兩個(gè)角和是180°？歸納總結(jié)余角如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角（或互余）補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（或互補(bǔ)）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等1.如圖已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O,∠EOD=900,回答下列問題：（1）∠AOE的余角是

和

；補(bǔ)角是

；（2）∠AOC的余角是

；補(bǔ)角是

和

；對(duì)頂角是

；CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD當(dāng)堂練習(xí)∠BOD∠AOD2.如圖,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一條直線上,且∠2=∠4,請(qǐng)寫出∠1與∠3之間的關(guān)系?并說明理由?O當(dāng)堂練習(xí)證明：因?yàn)椤螩OD=∠EOD=90°（已知）所以∠1+∠2=900，∠3+∠4=900.（等量代換）又因?yàn)椤?=∠4（已知）所以∠1=∠3（等角的余角相等）3.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這