2.3 三角形的內(nèi)切圓 浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)(含答案)

2.3三角形的內(nèi)切圓課前檢測：1．下列命題中正確的個數(shù)有()①三角形的外心是三角形中三條角平分線的交點(diǎn)；②三角形的外心到三角形各邊的距離相等；③三角形的內(nèi)心是三角形中三邊垂直平分線的交點(diǎn)；④三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．A．0個B．2個C．4個D．無法確定2．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC等于()A．130°B．100°C．50°D．65°3．如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，那么點(diǎn)O是△DEF的()A．三條中線的交點(diǎn)B．三條高線的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三條角平分線的交點(diǎn)4．如圖，⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為____．課內(nèi)練習(xí)：1.填空：(1)已知I是△ABC的內(nèi)心.①若∠AIC＝120°，則∠B＝______；②若∠A＝x°，則∠BIC＝_________.(2)已知△ABC的面積為12cm2，周長為24cm，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為_________cm.(3)正三角形的內(nèi)切圓半徑與高線長的比為________.2.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切BA，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是上一點(diǎn).若∠B＝50°，則∠EPA=.3.如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝90°，AO的延長線交BC于點(diǎn)D.若AC＝6，CD＝2，求⊙O的半徑.4．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4.(1)求△ABC的面積；(2)求⊙O的半徑；(3)求AF的長． 5.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm，腰長為50cm.(1)求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑.(2)用一個圓完全覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少？(3)求這個等腰三角形的內(nèi)心與外心的距離.拓展練習(xí)：如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC外接圓于點(diǎn)E.(1)求證：IE＝BE；(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的長． 參考答案課前檢測1.A2.A3.C4.23課內(nèi)練習(xí)1.（1）①60°②90°+x2，（2）1，（3）1∶32.65°3.連接OE，設(shè)AC切⊙O于E∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OE⊥AC，CE=CD=2,∵AC=6，∴BE=4，又∵∠C=90°,∴OE∥BC，∴△AOE∽△ADC，∴OECD=AEAC,∴OE2=46，∴4.連接OE,OD,OF(1)∵∠C=90°，AB=5,BC=3，∴AC=4,∴SABC=12(2)∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OE⊥BC.OF⊥AB,OD⊥AC∴S=12(AB+BC+AC)R,∴R=2S(AB(3）∵OE⊥BC.OD⊥AC，∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵OE=OD,矩形OECD是正方形，∴EC=OD=CD=1,∴BE=BF=3-1=2,∴AF=5-2=3.5.AFOEBDC最大的圓是內(nèi)切圓，設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，∵AB=AC，AD⊥BC,∴DC=DB=30,AD平分∠BAC,∴O在AD上，OE⊥AC,∴∠AED=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠OAC，AD=40∴AOE∽△ADC，∴OECD=AOAC,∴r30=40-r50,∴r=15；（2）最小的圓是三角形的外接圓，∵AB=AC，∴圓心為T則T在AD上T∴BD=DC=30,AD⊥BC，TB=TA=R,∴TC即R2=302+(40-R)2∴R=1254(3)∵,OD=r=15，TD40-R=40-1254∴OT=25-354=65拓展練習(xí)(1)連接IB,∵I為內(nèi)心，∴BI平分∠CBA,AE平分∠BAC,∴,∠IBA=∠IBC,∠BAE=∠BAC；∴弧BE=弧EC,∴∠BAE=∠EBC,∴∠BAE+