第2章光纖通信

第2章光纖2.1概述2.2光線在光纖中的傳輸

2.3光纖的波動理論2.4光纖的損耗特性2.5光纖的色散特性及帶寬2.6無源光器件

2/6/202511.光纖的一般結(jié)構(gòu)2.1概述

光纖(OpticalFiber，OF)就是用來導(dǎo)光的透明介質(zhì)纖維，一根實用化的光纖是由多層透明介質(zhì)構(gòu)成的，一般可以分為三部分：折射率較高的纖芯、折射率較低的包層和外面的涂覆層。2/6/20252光纖組成：

纖芯：折射率為n1，高純SiO2,少量摻雜

GeO2，以提高折射率。

纖芯直徑：單模5~9μm；多模50μm

包層：折射率為n2(n1＞n2)

，高純SiO2,少量摻雜

B2O3、F，以降低折射率，使得光信號封閉在纖芯中傳輸.

包層外徑：125μm

涂覆層：包括一次涂覆層，緩沖層和二次涂覆層。厚度100μm

一次涂覆層：一般使用丙烯酸酯、有機硅或硅橡膠

緩沖層：一般為性能良好的填充油膏

二次涂覆層：一般多用聚丙烯或尼龍等高聚物涂覆的作用是保護光纖，同時又增加光纖的機械強度與可彎曲性，起著延長光纖壽命的作用。涂覆后的光纖其外徑約1.5mm。2/6/202532.光纜的典型結(jié)構(gòu)

光纜的基本結(jié)構(gòu)按纜芯組件的不同一般可以分為層絞式、骨架式、束管式和帶狀式四種。我國及歐亞各國用的較多的是傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的層絞式和骨架式兩種。2/6/202543.光纖通信對光纖的要求傳輸損耗低高傳輸容量（帶寬、碼率）易與系統(tǒng)元件的耦合機械穩(wěn)定性高便于制造2/6/202554.光纖的分類按工作波長短波長長波長按折射率分布階躍型漸變型按傳輸模式單模光纖多模光纖按構(gòu)成材料石英光纖塑料光纖按用途一般傳輸光纖特種光纖2/6/202565.光纖的折射率分布：00.20.40.60.811.21.41.61.821.461.4651.47r/an(r)a=infinite------階躍型光纖8

42

1n1n2多模光纖的折射率分布，決定光纖帶寬和連接損耗，單模光纖的折射率分布，決定工作波長的選擇。2/6/20257圖2.1.4階躍多模光纖（a）、梯度多模光纖（b）

及單模光纖（c）的分類特點2/6/202582.2光線在光纖中的傳播射線理論的適用：當媒質(zhì)的幾何尺寸遠大于光波波長時，光可以用一條表示光傳播方向的幾何線來表示，這條幾何線稱光射線。用光射線研究光傳播特性的方法稱為射線法。2/6/202591.基本光學(xué)定義和定律光在均勻介質(zhì)中是沿直線傳播的，其傳播速度為：

v=c/n式中：c＝2.997×105km/s，是光在真空中的傳播速度；n是介質(zhì)的折射率。常見物質(zhì)的折射率： 空氣1.00027； 水1.33； 玻璃(SiO2)1.47； 鉆石2.42； 硅3.5折射率大的媒介稱為光密媒介，反之稱為光疏媒介光在不同的介質(zhì)中傳輸速度不同2/6/202510介質(zhì)的折射率光在真空中的傳輸速度C,同光在介質(zhì)中的傳輸速度v的比值:真空中波長,媒質(zhì)中波長與光頻之間的關(guān)系為:真空與介質(zhì)中的傳播常數(shù)：

2/6/202511

光的反射定律：當一束光線按某一角度射向一塊平面鏡時，它會從鏡面按另一角度反跳出去。光的這種反跳現(xiàn)象叫做光的反射，射向鏡面的光叫入射光，從鏡面反跳出去的光叫反射光反射光線位于入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，反射光線和入射光線處于法線的兩側(cè)，且反射角等于入射角：qin=qr2/6/202512折射光線位于入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且滿足：n1sin

1=n2sin

2光的折射定律(Snell定律):空氣玻璃光從光密媒質(zhì)折射到光疏媒質(zhì)折射角大于入射角2/6/202513n1(光密)n2(光疏)<n1全反射臨界角：全反射條件：

全反射現(xiàn)象：在某種條件下，光線被關(guān)在一種介質(zhì)中，不射到另一種介質(zhì)中的現(xiàn)象。（1）

n1>n2

（2）臨界角θc：折射角為90°時的入射角2/6/2025142.階躍光纖中的光線分析圖2.2.1子午光線在階躍光纖中的傳輸在光纖芯包界面有：在光纖端面有：將全反射條件代入上式可以得到:2/6/202515空氣(n0=1)的最大入射角滿足：所有以小于最大入射角投射到光纖端面的光線都將進入纖芯，并在纖芯包層界面上被內(nèi)全反射。LED稱為最大接收角。說明只有小于的光線可以借助纖芯包層界面的全反射而沿光纖軸傳播。那些大于的光線將折射入包層而成為包層模式或泄漏到光纖之外2/6/202516階躍光纖的數(shù)值孔徑NA:數(shù)值孔徑反映了光纖的集光本領(lǐng)，是最大入射光角：相對折射率差2/6/202517結(jié)論：

階躍光纖是依據(jù)全反射原理將光波限制在纖芯中向前傳播的。只有滿足全反射條件的光射線才可在纖芯中形成導(dǎo)波。它們射入光纖端面的角度必須在最大射入角θ0max以內(nèi)。2/6/202518漸變光纖的折射率分布一般采用拋物線型或平方律型為佳漸變光纖中的光線軌跡：

3.漸變光纖中的光線分析2/6/202519漸變光纖的自聚焦現(xiàn)象－減少模式色散：

近光纖軸線的射線有較短的路程，遠離軸線的射線有較長的路程。但由于折射率分布n隨r的增加而減小，又n=c/v，所以近軸處的光速度慢，路程短；遠軸處的光速度快，路程遠。合適的折射率分布可以使全部射線以同樣的軸向速度在光纖中傳輸，對模式色散起到了均衡作用。例題2.2.1p162/6/202520光纖中光線的傳播分兩種情形：一種情形是光線始終在一個包含光纖中心軸線的平面內(nèi)傳播，并且一個傳播周期與光纖軸線相交兩次，這種光線稱為子午射線，那個包含光纖軸線的固定平面稱為子午面；另一種情形是光線在傳播過程中不在一個固定的平面內(nèi)，并且不與光纖的軸線相交，這種光線稱為斜射線。4.光纖中光線軌跡2/6/202521子午射線在單模光纖中的傳播軌跡圖2.2.2斜射光線在階躍光纖中的傳輸圖2.2.3梯度光纖中的光線軌跡實例2/6/202522Homework1。階躍光纖中：n1=1.52，n2=1.49求：光纖在水中（n0=1.33）時的數(shù)值孔徑;光纖在水中的最大入射光角。

2。在空氣中傳輸?shù)墓庖越侨肷涞焦饫w端面芯徑區(qū)域，其中是光纖端面和入射光的夾角。在光纖界面，部分光束被反射，部分被折射，反射束和折射束互成90度。a.求光纖纖芯的折射率b.如果光纖包層折射率n2=1.50,求光纖的數(shù)值孔徑。2/6/202523了解場模式解析表達式的意義模式的概念單模傳輸條件2.3光纖傳輸?shù)牟▌永碚?/6/2025242.3.1波動方程矢量亥姆霍茲方程：均勻介質(zhì)中：或：自由空間波數(shù)

2/6/202525矢量解參考吳彝尊編《光纖通信基礎(chǔ)》

2/6/202526標量亥姆霍茲方程—適合分析弱波導(dǎo)光纖

弱導(dǎo)條件：

標量亥姆霍茲方程：取電場的偏振方向沿Y軸方向即2/6/202527上式在圓柱坐標系展開后是二階三維偏微分方程（見（2.3.5）式），可用變量分離法求解。設(shè)：

（2.3.2）（考慮光纖橫截面的軸對稱性）

：m階貝塞爾函數(shù)。

：m階修正貝塞爾函數(shù)。

2/6/2025282.3.2歸一化變量令：

纖芯中歸一化徑向相位常數(shù)，表明在纖芯中導(dǎo)波沿徑向場的分布規(guī)律包層中歸一化徑向衰減常數(shù)，表明在光纖包層中場的衰減規(guī)律

V稱歸一化頻率，與光的頻率成正比的無量綱的量2/6/202529纖芯、包層的固有傳播常數(shù)：定義：導(dǎo)模傳輸條件：歸一化頻率

包含了光在光纖傳輸?shù)娜齻€主要參數(shù)：材料參數(shù)---折射率、折射率差；幾何參數(shù)—芯徑；傳輸光的波長。歸一化頻率V——導(dǎo)波傳播常數(shù)β的變化范圍2/6/202530邊界條件：當時，代入上式得：

代入：（2.3.20）

（2.3.21）

2.3.3貝塞爾方程的場解2/6/202531橫向磁場分量：

波阻抗

自由空間波阻抗

其它場分量由

可分別得到（2.3.26）~（2.3.29）式

2/6/2025322.3.4標量解的特征方程特征方程：

上式為超越方程，須用數(shù)值法求解

（2.3.37）

2/6/202533光纖中導(dǎo)模的傳輸特性光纖中導(dǎo)模的截止特性2.3.5線偏振模及其特性2/6/202534求解特征方程：遠離截止時的傳輸特性

在條件下，電磁場能量集中在光纖芯子中，有

代入特征方程（2.3.37）：

∴

解得，是特征方程的解。特征值u等于m階貝塞爾函數(shù)的第n個根2/6/2025352/6/202536標量模

又稱為線偏振模。對一對確定的m、n值，有一確定的u、w

和值，對應(yīng)一確定的場分布和傳播特性，即光纖的一個模式，稱為標量模。LP表示線偏振，說明弱導(dǎo)波光纖中的模式基本上是線偏振波。對應(yīng)m、n值的模式場在光纖橫截面上的分布規(guī)律

m－表示場沿圓周的最大值有m對

n－表示場沿半徑最大值的個數(shù)2/6/202537LP01LP21LP02LP112/6/202538光纖中傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)：例題2.3.2p302/6/202539例：階躍光纖，n1=1.5,⊿=0.002,a=6μm,光纖中傳輸?shù)膶?dǎo)模？λ=1.55μm,λ=1.3μm解：∴光纖中只傳輸HE11當λ＝1.3μm時，V＝2.75 2.405<V<3.832∴光纖中傳輸HE11,TE01,TM01,HE212/6/202540求解特征方程：導(dǎo)模截止時的傳輸特性截止臨界狀態(tài)：電磁場能量已不能有效地封閉在纖芯中，將向包層輻射。特征方程為：是截止狀態(tài)下的歸一化徑向相位常數(shù)

特征方程的解是（m-1）階貝塞爾函數(shù)的第n個根，是LPmn模的截止值。例：m=0時：解得：分別對應(yīng)于LP01,LP02,LP03模的截止值

2/6/202541m=0時：解得：分別對應(yīng)于LP11，LP12模的截止值LPmn模的截止值：mn012102.404833.8317123.831715.520087.0155937.015598.6537310.173472/6/202542LPmn模的歸一化截止頻率

導(dǎo)波截止時歸一化頻率稱為歸一化截止頻率，用Vc表示。

∵

∴

即截止狀態(tài)下光纖的歸一化截止頻率與歸一化徑向相位常數(shù)相等。

若V≤Vc，該Vc值對應(yīng)的LPmn模截止若V>Vc，該Vc值對應(yīng)的LPmn模導(dǎo)行

主模或稱基模HE11(LPo1)截止時：說明該模式?jīng)]有截止

單模光纖：V≤2.405;多模光纖：V>2.4052/6/202543截止波長

波導(dǎo)行時：即：Vc值對應(yīng)的模式可以傳輸Vc值對應(yīng)的模式截止2/6/2025441234560單模區(qū)單模光纖的條件：第一個高階模LP11模的截止波長：2/6/2025452.3.7光纖中的功率流

包層中的功率流隨V的增大而下降遠離截止時，功率主要集中在纖心中2/6/2025462.3.8單模光纖LP01工程上：常用Gaussian函數(shù)表示基模的場強分布：場方程：單模傳輸條件：2/6/202547模場直徑2ω0：場強下降到E(0)/e點的寬度當1.2<V<2.8，歸一化模場半徑與V的關(guān)系：圖2.3.8p35雙折射保偏光纖2/6/2025482.4光纖的損耗特性光纖的損耗機理光纖的損耗計算2/6/2025492.4.1SiO2石英光纖的損耗材料的吸收損耗：紫外吸收紅外吸收(Si-O鍵的振動吸收光能)OH離子吸收金屬離子吸收光纖的散射損耗：瑞利散射---材料密度不均勻使折射率不均勻引起的損耗。它正比于；波導(dǎo)散射---波導(dǎo)不均勻產(chǎn)生輻射模引起的損耗；非線性散射----非線性效應(yīng)導(dǎo)致部分信號光能量轉(zhuǎn)移到新的頻率分量上，引起損耗。E2，N2E1，N1本征吸收雜質(zhì)吸收2/6/202550光纖的輻射損耗：由光纖的彎曲產(chǎn)生宏彎---光纖彎曲半徑比光纖直徑大很多的彎曲。曲率半徑減小，損耗按指數(shù)增大；微彎---在光纖加外套或成纜過程中，光纖軸線的隨機性微小彎曲。2/6/202551第三傳輸窗口第二傳輸窗口第一傳輸窗外吸收紅外吸收瑞利散射0.22.5損耗(dB/km)波長(nm)

OH離子吸收峰光纖損耗譜特性2/6/202552傳輸損耗損耗系數(shù)2.4.2光纖損耗計算2/6/202553信號能量中的各種分量（不同模式，不同波長）由于在光纖中傳輸速度不同，到達終端有先有后，時延不同，引起信號畸變或脈沖信號在時間上分散展寬。二、色散類型模間色散（僅多模光纖有）波導(dǎo)色散材料色散偏振模色散2.5光纖的色散特性與帶寬一、光纖色散（什么是光纖色散？）稱色度色散2/6/2025541.模間色散引起的脈沖展寬qc最慢模式：最快模式：簡單的模間色散公式：(最大時延差)最短光程傳輸時間最長光程傳輸時間2/6/202555定義單位長度時延差即為模式色散：

L公里長度光纖模式色散：2/6/2025562.色度色散----不同頻率分量的光攜帶的信號到達輸出端的時延不同導(dǎo)致的色散2/6/202557模內(nèi)材料色散和波導(dǎo)色散（1）材料色散不考慮波導(dǎo)色散--無限大電介質(zhì)傳播常數(shù)材料色散系數(shù)：n()--介質(zhì)折射率（2）波導(dǎo)色散不考慮材料色散，利用b和V，有：材料色散的脈沖展寬：2/6/202558L公里長度光纖色度色散或脈沖展寬：2/6/202559

在理想的單模光纖中，基模是由兩個相互垂直的簡并偏振模組成。如果由于某種因素使這兩個偏振模有不同的群速度，出纖后兩偏振模的迭加使得信號脈沖展寬，從而形成偏振模色散。3.偏振模色散（PMD）2/6/202560偏振模色散導(dǎo)致的脈沖展寬：

一般采用兩偏振模的群時延差Δτ來表示偏振模色散的大?。?/6/2025611.8l(mm)2.01.4色散系數(shù)（ps/nm/km)102030-10-20近似為兩種色散的相加G652光纖零色散波長（1310nm)1.6DmatDSF,G653DwG6520三、單模光纖的色散特性方法一、通過減小芯徑a，減小W，但損耗增大方法二、保持較大的W，增大dW/d，如：三角形折射率分布（DSF光纖）、多包層（W型）折射率分布（DFF色散平坦光纖）減小色散的方法：主要是通過對波導(dǎo)參數(shù)的設(shè)計，減小波導(dǎo)色散2/6/202562G.652光纖(常規(guī)單模光纖)在1310nm工作時，理論色散值為零在1550nm工作時，傳輸損耗最低G.653光纖(色散位移光纖)零色散點從1310nm移至1550nm，同時1550nm處 損耗最低G.654光纖(衰減最小光纖)纖芯純石英制造，在1550nm處衰減最小(僅0.185 dB/km)，用于長距離海底傳輸G.655光纖(非零色散位移光纖) 引入微量色散抑制光纖非線性，適于長途傳輸按ITU-T建議分類的單模光纖2/6/202563L公里光纖輸出脈沖總寬度：四、色散導(dǎo)致的脈沖展寬光脈沖傳輸L公里后的總色散或脈沖展寬：2/6/202564五、光纖的傳輸帶寬光纖脈沖響應(yīng)與光纖帶寬三種光脈沖寬度表示及帶寬電帶寬與光帶寬的關(guān)系輸出脈沖上升沿與光纖帶寬的關(guān)系2/6/202565設(shè)輸出光脈沖為Gaussian脈沖傅立葉變換后：脈沖展寬光纖脈沖響應(yīng)與光纖帶寬輸入：輸出：2/6/202566光纖系統(tǒng)的3dB帶寬：定義接收光功率下降到直流功率一半時的頻率為3dB光纖帶寬，即2/6/202567（1）半高全寬；居中（2）1/e脈沖寬度；最寬（3）均方根脈沖寬度；最窄

三種光脈沖寬度表示及帶寬2/6/202568

6dB的電帶寬與3dB的光帶寬等效

電帶寬與光帶寬的關(guān)系——3dB光帶寬

輸出脈沖上升沿與光纖帶寬的關(guān)系定義輸出光脈沖的上升沿為0.1~0.9幅度對應(yīng)的時間間隔設(shè)輸入為階躍光信號，則有tr0.10.92/6/202569設(shè)計光纖傳輸線路時的步驟：碼率低，可以不考慮色散的影響，主要考慮損耗的影響碼率高，傳輸距離長，要同時考慮色散和損耗例題：G652、G655光纖的色散系數(shù)分別為：17ps/(nm.km)和2ps/(nm.km)，對10Gbit/s的NRZ碼傳輸系統(tǒng)，光譜的均方根寬度為0.1nm，求傳輸100km后的脈沖寬度；再求出兩種光纖的傳輸帶寬，并問能否在兩種光纖上有效地傳輸10Gbit/s的信號？解:forNRZ:碼元寬度T=100ps

那怎樣在幾千公里的光纖中傳輸>10Gbps?A.采用色散補償技術(shù)2/6/202570單根光纖總?cè)萘康墓浪忝總€通道的間隔100GHz(0.8nm)，碼率40Gb/s。常規(guī)1550nm的C+L波段帶寬達80nm，總?cè)萘靠蛇_100ch.x40Gb/s=4Tb/s。全波光纖帶寬達400nm即可容納500ch.以上，所以總?cè)萘靠蛇_500ch.x40Gb/s=20Tb/s以上。2/6/202571光纖時延量的估算例G.652光纖傳輸系統(tǒng)波長為1550nm，色散系數(shù)為17ps/(nm.km)，光譜的均方根寬度為0.1nm，NRZ碼率為10Gb/s，傳輸長度100km，問其時延量為多少?該系統(tǒng)允許傳輸?shù)淖罡叽a率？10Gb/s信號能傳輸?shù)淖畲缶嚯x？脈沖展寬（時延量）輸入脈寬輸出脈寬100km允許傳輸?shù)淖罡叽a率：10Gb/s在0.1nm光源時，最大能傳輸?shù)木嚯x：2/6/2025721.一光信號通過500km光纖后損耗了85%的能量，問：該光纖的衰減系數(shù)是多少？2.比較10公里G652光纖在1.3、1.5um的等效帶寬。設(shè)光纖在兩個波長的色散常數(shù)分別為：3.5ps/nm/km、17ps/nm/km，光譜寬度：0.1nm3.G652、G655光纖的色散系數(shù)分別為：17ps/nm/km和2ps/nm/km，對10Gbit/s的NRZ碼傳輸系統(tǒng)，光譜寬度：0.1nm，求傳輸100km后的脈沖寬度；再求出兩種光纖的傳輸帶寬，并問能否在兩種光纖上有效地傳輸10Gbit/s的信號？并畫兩種光纖色散影響下，碼率與距離之間的關(guān)系曲線。H