13.3.2第+2+課時(shí)+含+30°角的直角三角形的性質(zhì)+教學(xué)設(shè)計(jì)+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

PAGE5課題名稱13.3.2第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級(jí)授課時(shí)數(shù)１執(zhí)教者授課日期教材分析本節(jié)課在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱、等邊三角形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，探究直角三角形的一條特殊性質(zhì)，學(xué)習(xí)含30度角的直角三角形的性質(zhì)定理，它反映了直角三角形中的邊角關(guān)系.本節(jié)課是等邊三角形性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，同時(shí)也為九年級(jí)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)作了一定的知識(shí)儲(chǔ)備.學(xué)情分析通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境引入本節(jié)課的課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、描述、證明，鼓勵(lì)學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、觀察能力和歸納能力，養(yǎng)成自覺(jué)探索幾何命題的良好習(xí)慣.教學(xué)目標(biāo)1.探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)；2.會(huì)運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)；難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．課前準(zhǔn)備利用圖片引入、幻燈片，提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)法、問(wèn)答法、啟發(fā)講授法、講解法、教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。(三線合一)性質(zhì)3：等腰三角形的兩條腰相等。二、自主學(xué)習(xí)P80~81思考：含30°角的直角三角形有哪些性質(zhì)？（學(xué)生自學(xué)）三、釋疑探究1如圖，將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？(提示：請(qǐng)點(diǎn)擊拼接和分離)答：BC=1230°角所對(duì)的直角邊=斜邊的一半問(wèn)：你能證明以上結(jié)論嗎？證明：如圖△ABD是等邊三角形，AC⊥BD，請(qǐng)你找出圖中一個(gè)30°的角，并證明30°角所對(duì)的直角邊=斜邊的一半，即證明：BC=12證明：∵△ABD是等邊三角形∴ＡＢ＝ＢＤ∵△ABD是等邊三角形，AC⊥BD∴BC＝12∴BC＝12知識(shí)要點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.應(yīng)用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12注意：必須滿足兩個(gè)條件：①30°的角，②直角三角形中.練習(xí)：(同步101頁(yè)的“課前自測(cè)”)1.如圖1，在△ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4，則AC的長(zhǎng)度是().A.3.5B.3C.2.5D.22.如圖2，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EC=3，則∠EDC=______°,DC的長(zhǎng)為_(kāi)____.典例精析：（課本81頁(yè)）例5:如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？解：∵BC⊥AC，∠A=30°∴BC=12AB=1∵D是AB的中點(diǎn)∴AD=12AB=1∵DE⊥AC，∠A=30°∴DE=12AD=1答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m．針對(duì)訓(xùn)練：（同步102頁(yè)）1.如圖4,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A=30°，AB=12,則DE的長(zhǎng)為().A.6B.5C.4D.32.圖5是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC=8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是________m.四、鞏固練習(xí)1.如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,