14.1.2《冪的乘方》教學設計+++2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

14.1.2《冪的乘方》教學設計《冪的乘方》課題設計說明我的整體設計是以數(shù)學與音樂的跨學科引入，通過講述數(shù)學發(fā)展史，站在指數(shù)運算的角度，設置學科融合情境，來探究《冪的乘方》。通過探究，增加學生文化自信，發(fā)展用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，培養(yǎng)跨學科的應用意識。主要環(huán)節(jié)的設計分析：課題引入環(huán)節(jié)：鑒于今年8月省新教材培訓會議中，張勁松教授對新教材的解讀，我在我的教學設計中增加了“圖說數(shù)學史”部分，以此增加文化自信。課題切入角度：從大單元角度來看，在初一的《整式的加減》中，無論如何運算，字母的次數(shù)都是不會發(fā)生變化的，變化的只有系數(shù)。但在《整式的乘法》中，我們首先遇到的第一個問題就是字母乘以字母后，次數(shù)會變。那么，次數(shù)的變化要怎么計算呢？因此，我的設計由指數(shù)運算展開。課題生成形式：根據(jù)內(nèi)容任務化，任務活動化，活動情境化，我設計了2個任務，4個活動，覆蓋在與音樂的跨學科情境中，此內(nèi)容詳見我的第五部分教學活動。以上是我教學主要環(huán)節(jié)的設計分析，不當之處，請各位評委老師指導。一、教材分析本節(jié)課源于人教版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊第十四章第二節(jié)，其核心內(nèi)容是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的性質導出冪的乘方性質，并能應用性質。以此得出本節(jié)課教學重點：冪的乘方性質的理解與應用。教學難點：冪的乘方性質的推導與轉化。目標分析01理解并掌握冪的乘方法則02會運用冪的乘方法則進行冪的乘方計算基礎應用:準確計算簡單冪的乘方形式進階應用:含冪的乘方混合運算、多重乘方高階應用:冪的乘方逆運算03經(jīng)歷學科融合產(chǎn)生的問題情境，增強文化自信，感受合作學習樂趣，培養(yǎng)歸納類比能力。三、學情分析從學生的認知規(guī)律看，他們已經(jīng)學習了乘方的意義.冪的意義以及同底數(shù)冪的乘法，能用字母表示冪的指數(shù)，經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象的學習過程，并能文字語言和符號語言表示相關性質，冪的乘方其實就是以上的結合，從教學中引導學生討論交流.四、教法學法分析教法：主要采用“引導探究法”一一先創(chuàng)設情境讓學生獨立思考，再鼓勵學生合作交流，探索其中的規(guī)律，獲得新知，體驗探索數(shù)學知識的快樂.學法:主要采用“研討式學習”一一讓學生在自主探索、合作交流的活動中，體驗探究的過程，主動建構知識，同時培養(yǎng)學生動口、動手、動腦的能力.五、教學過程設計情境引入課前放一首音樂，吸引學生注意，給同學們帶來愉悅體驗師：同學們，聽后有什么感覺？生：回答感受。師：其實，音樂的發(fā)展離不開數(shù)學的支持，哪方面的數(shù)學知識可以為音樂提供支持呢？那么，我們看看古人先哲給我提供了什么思路。師：這是成書于公元前200-122年的《淮南子·天文訓》，記載著在分析音律中，發(fā)現(xiàn)了指數(shù)運算的規(guī)律；這位是尼克爾·奧雷斯姆，他首先將分數(shù)、無理數(shù)作為冪指數(shù)，應用在音樂探索中；最后一本是清代項名達著作的《象數(shù)一原》，用冪級數(shù)準確的演奏出樂曲旋律。是哪方面的數(shù)學知識呢？生：冪、指數(shù)師：那我們先來復習關于冪的知識點吧。生：a是底數(shù)，n是指數(shù)？師：大膽猜一猜，指數(shù)可能做哪些運算呢？生：加減乘除乘方師：我們上節(jié)課學習的同底數(shù)冪的乘法，它的指數(shù)做什么運算呢？生：文字描述和符號表示師：（評價：回答的準確且流暢），其實指數(shù)也可以做乘法運算，我們一起來學習《冪的乘方》（課題提前寫好）讓我們一起讀一讀學習目標（老師開頭領讀）（ppt第6頁）2．生成新知任務一、理解冪的乘方法則活動1：冪的乘方表示音符已知音符C可以表示為3，音符D是音符C的二次方的三次方，那么音符D可以表示為_______。2.若音符C表示a的音符，則它的平方的三次方可以表示為_______。3.若音符C表示a的音符，則它的m次方的三次方可以表示為_______。師：如何填空？什么是冪的乘方？生：(32)3(a2)3(am)3在一個數(shù)的冪的基礎上，再進行乘方運算師：那這些冪的乘方表示的音符如何化簡呢？活動2：冪的乘方破解音符（學生自己思考，不做討論）根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)底數(shù)和指數(shù)分別有什么規(guī)律？(1)(32)3=32×32×32=3()(2)(a2)3=a2·a2·a2=a()(3)(am)3=am·am·am=a()(m是正整數(shù))師：如何填空，底數(shù)和指數(shù)有什么規(guī)律呢？生：6，6，3m底數(shù)不變，指數(shù)相乘師：那猜想：對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n.(am)n=生：一起回答師：猜想是否成立呢？同桌之間討論討論。請類比同底數(shù)冪的乘法總結冪的乘方法則。生：一人投影展示證明過程并進行講解。同桌進行類比總結。生1：生2：(am)n=amn.(m，n是正整數(shù))即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘師：（給出評價）你們真發(fā)揮了1+1>2的效果，配合的真棒。我們再來鞏固鞏固，冪的乘方的知識。你們兩位同學完成。任務二、運用冪的乘方法則1.例題練習(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)31015a16a2m-x12生：兩位同學板書。師：哪一組有組員出現(xiàn)錯誤？為什么出錯？生：第四個，負號不知道怎么辦？師：第四個代表什么含義？生：代表(x4)3的相反數(shù)師：很好，可見，我們還需要加強對負號的把握。比一比:(-a2)5和(-a5)2和-(-a2)5的結果相同嗎?為什么?生：不相同。(-a2)5結果是-a10(-a5)2結果是a10-(-a2)5結果是a10根據(jù)乘方的意義，第一個代表5個-a2相乘，第二個代表2個-a5相乘，奇負偶正，第三個代表(-a2)5的相反數(shù)。師：觀察的真細致，解釋的真準確。有了這些知識，我們趕緊來生成音符，演奏音樂吧?；顒?：冪的乘方生成音符情境描述：若do代表1，re代表2，mi代表3，fa代表4.規(guī)定：后一個音符是前一個音符的指數(shù)，如：refa代表24，且指數(shù)按照do、re、mi、fa的順序4個一循環(huán)，如：25和21表示的音符都是redo。則下面可以表示哪兩個音符？(1)(32)4(2)(34)2(3)(24)3×23（4）[(22)3]4×23小組展示成果，讓學生講解第三個和第四個，進行總結多指數(shù)和混合運算。此部分進行小組討論，成果展示需要2位同學。找一位同學進行彈奏，感受一下。師：觀察活動1中的（1）（2），指數(shù)位置是否影響結果？你能說一說amn可以寫成什么形式，冪的乘方法則逆用：amn=生：一起回答2.典例應用已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n此部分找同學板書講解。一位同學即可。3.素養(yǎng)鞏固1．下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)3·a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)2+a3=a52．若xm=2，xn=3，則x2m+3n等于（）A．6 B．13 C．36 D．108