2018-2019學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）A. B.C. D. 2、拋物線y=-2x2+8x-1的頂點坐標為（）A.（-2，7） B.（-2，-25） C.（2，7） D.（2，-9） 3、下列命題正確的是（）A.平行四邊形的對角線互相垂直平分 B.矩形的對角線互相垂直平分C.菱形的對角線互相平分且相等 D.正方形的對角線互相垂直平分 4、關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2-4x+1=0有兩個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）A.m≤6 B.m≤6且m≠2 C.m＜6且m≠2 D.m＜6 5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A. B.1C. D. 6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A. B.C. D. 二、填空題1、若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一個根為x=-1，則a+b=______．2、如圖，點E是正方形CD邊上一點，且△ABE的面積為4.5，DE=1，則線段BE的長度為______．3、由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是______．4、如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為______．5、若x1、x2為方程x2+2x-5=0的兩根，且A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=上，y1+y2=-4，則k=______．6、x為實數(shù)，且滿足（2x+3）x+4=1，則實數(shù)x=______．三、解答題1、（1）解方程：（y+2）2=（2y+1）2；（2）已知a2+3a+1=0，求（2a+1）2-2（a2-a）+4的值．______2、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，點E是AB上一點，且AE=2，連接DE并延長交CB的延長線于點F，求BF的長．______3、請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．______4、2019年春節(jié)，小娜家購買了4個燈籠，燈籠上，燈籠上分別寫有“歡”、“度”、“春”、“節(jié)”（外觀完全一樣）．（1）小娜抽到“2019年”是______事件，“歡”字被抽中的是______事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機”）．小娜從四個燈籠中任取一個，取到“春”的概率是______．（2）小娜從四個燈籠中先后取出兩個燈籠，請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”、“節(jié)”兩個燈籠的概率．______5、初中老師在講授某一次實驗中，測得兩個變量之間的關(guān)系如下表所示：自變量x1234______12因變量y0.120.06______0.030.0150.01請你根據(jù)表格回答下列問題：（1）這兩個變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由；（2）請你寫出這個函數(shù)的解析式；（3）表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請你給出合理的數(shù)值．______6、2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結(jié)束后，隨機抽取了部分同學(xué)的成績（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別成績分組（單位：分）頻數(shù)頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計b1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，a=______，b=______，c=______；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為______，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（3）若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有多少人？______7、景德鎮(zhèn)瓷器舉世聞名，物美價廉，在今年10月的瓷博會上某商家將進貨單價為40元的藝術(shù)磁盤按50元售出時，就能賣出500個磁盤，經(jīng)預(yù)測這種磁盤每個漲價1元，其銷售量就減少10個，若設(shè)藝術(shù)磁盤每個漲價x元，請完成如下提問：（1）用含x的代數(shù)式表示：①每個磁盤的實際利潤是______元；②實際的銷售量是______個；（2）為了賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，售價應(yīng)定為多少元？（3）磁盤售價定為多少元時，商家可獲得最大利潤？______8、如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．______9、為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對教室消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放過程中，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室？______10、若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求證：△ABC是比例三角形．（3）如圖2，在（2）的條件下，當∠ADC=90°時，求的值．______四、計算題1、已知拋物線C：y=x2-（m+1）x+1的頂點在坐標軸上．（1）求m的值；（2）m＞0時，拋物線C向下平移n（n＞0）個單位后與拋物線C1：y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱，且C1過點（n，3），求C1的函數(shù)關(guān)系式；（3）-3＜m＜0時，拋物線C的頂點為M，且過點P（1，y0）．問在直線x=-1上是否存在一點Q使得△QPM的周長最小，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由．______

2018-2019學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：該幾何體的主視圖為：俯視圖為：左視圖為：故選：C．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：∵y=-2x2+8x-1=-2（x-2）2+7，∴頂點坐標為（2，7）．故選C．代入頂點坐標公式，或用配方法將拋物線解析式寫成頂點式，確定頂點坐標．要求學(xué)生熟記頂點坐標公式或者配方法的解題思路．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、平行四邊形的對角線互相垂直平分，是假命題；B、矩形的對角線互相垂直平分，是假命題；C、菱形的對角線互相平分且相等，是假命題；D、正方形的對角線互相垂直平分，是真命題；故選：D．根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分；矩形的對角線平分且相等；菱形的對角線互相平分且垂直；正方形的對角線互相垂直平分進行分析即可．此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2-4x+1=0有兩個實數(shù)解，∴，解得m≤6且m≠2，故選：B．根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD為等邊三角形，∴CD=BC=2，∵E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點，∴EF=CD=1，故選：B．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD=AD，得到△CBD為等邊三角形，根據(jù)三角形的中位線定理計算即可．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，∴a＞0，∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，∴a、b異號，即b＜0．∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，故選：B．直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b，c的取值范圍，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2019解：把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2019=0得a+b-2019，所以a+b=2019．故答案為2019．直接把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2019=0中即可得到a+b的值．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，∠C=90°，∵S正方形ABCD=2S△ABE=2×4.5=9，∴AB=CD=BC=3，∵DE=1，∴EC=2，在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，∴BE===，故答案為．由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長，得出EC的長，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應(yīng)用，記住這個結(jié)論，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:4或5解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，上層最多有2個，最少1個，下層一定有3個，∴組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是4個或5個，故答案為：4或5．易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:15解：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案為：15．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，據(jù)此可得出DQ=AD，進而可得出結(jié)論．本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:-10解：∵x1、x2為方程x2+2x-5=0的兩根，∴x1+x2=-2，x1?x2=-5∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=上，∴y1=，y2=∵y1+y2=-4，∴=-4∴=-4∴k=-10故答案為：-10由根與系數(shù)關(guān)系可得x1+x2=-2，x1?x2=-5，且y1=，y2=，代入y1+y2=-4，可求k的值．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握圖象上的點滿足圖象函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:-4或-2或-1解：如果（2x+3）x+4=1，則x+4=0或2x+3=1或-1，即x=-4或x=-1或x=-2，當x=-4時，（2x+3）0=1，當x=-1時，13=1，當x=-2時，（-1）2=1，故答案為：-4或-2或-1．分情況討論：當x+4=0時；當2x+3=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．本題主要考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵是能夠進行分類討論．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）（y+2）2=（2y+1）2，（y+2）2-（2y+1）2=0，（y+2+2y+1）（y+2-2y-1）=0，∴3y+3=0或-y+1=0，∴y1=-1，y2=1；（2）（2a+1）2-2（a2-a）+4=4a2+4a+1-2a2+2a+4=2a2+6a+5=2（a2+3a）+5∵a2+3a+1=0，∴a2+3a=-1，∴原式=2×（-1）+5=3．（1）利用因式分解法求解即可；（2）將（2a+1）2-2（a2-a）+4轉(zhuǎn)化為2（a2+3a）+5，把a2+3a=-1作為一個整體代入代數(shù)式求值．本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，∴∠A=∠FBE，∠ADE=∠F，∴△AED∽△BEF，∴．∵AB=3，AE=2，∴BE=1，∴=，∴BF=2．利用平行四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠FBE，∠ADE=∠F，從而可證明△AED∽△BEF，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．（1）直接利用矩形的性質(zhì)將其分割進而得出各邊中點即可得出答案；（2）利用正方形的性質(zhì)延長AE，交DC于點N，連接NO并延長NO于點M，連接MC，即可得出F點位置，進而得出答案．此題主要考查了復(fù)雜作圖以及矩形、正方形的性質(zhì)，正確應(yīng)用菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:不可能

隨機

解：（1）小娜抽到“2019年”是不可能事件，“歡”字被抽中的是隨機事件．小娜從四個燈籠中任取一個，取到“春”的概率是，故答案為：不可能，隨機，．（2）畫樹狀圖如下：共12種可能，“春”，“節(jié)”被抽中的概率是：P==．（1）由不可能事件與隨機事件的概念及概率公式求解可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:8

0.04

解：（1）由表中自變量x和因變量y的數(shù)值可知：自變量x和因變量y的乘積都等于0.12，且隨著自變量x值的逐漸增加，因變量y的值逐漸減少，故兩個變量x和y之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系．（2）∵兩自變量的乘積等于0.12，且兩自變量為反比例函數(shù)關(guān)系，∴y=；（3）將x=3代入得：y=0.04；

將y=0.015代入得：x=8；故答案為：8，0.04．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知兩變量之間為反比例函數(shù)；（2）根據(jù)兩變量的乘積為一個定數(shù)得到表達式；（3）將x=3和y=1.99分別代入表達式中求值即可．主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:225

500

0.3

45

108°

解：（1）b=50÷0.1=500，a=500-（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案為：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×0.3=108°，故答案為：45，108°；（3）5000×0.45=2250，答：估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有2250人．（1）由A組頻數(shù)及其頻率求得總數(shù)b=500，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得c；（2）D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C組的頻率可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組頻率可得．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（50-40+x）

（500-10x）

解：（1）①每個磁盤的實際利潤是：（50-40+x）；②實際的銷售量是：（500-10x）；故答案為：（50-40+x）；（500-10x）；（2）設(shè)瓷盤每個漲價x元能賺得8000元的利潤，即售價定為每個（x+50）元，應(yīng)進貨（500-10x）個，依題意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，解得：x1=10

x2=30，當漲價x=10元時，則實際售價為x+50=60元，（需售出瓷盤500-10x=400個），當漲價x=30元時，則實際售價為x+50=80元，（需售出瓷盤500-10x=200個）；∴盡量兼顧顧客的利益應(yīng)定為每個藝術(shù)瓷盤為60元；（3）設(shè)售價定為y元，總利潤為W元，則W=（y-40）[500-10（y-50）]=-10y2+1400y-40000，∵-10＜0，∴函數(shù)W有最大值，當y=-=70時，W最大，即定價為70元時，可獲得最大潤．（1）根據(jù)售價-進價=利潤，銷量-減少的銷量=實際銷量進而得出答案；（2）利用總利潤=8000，進而得出方程求出答案；（3）利用二次函數(shù)最值求法進而得出答案．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：（1）藥物釋放過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x（0≤x≤12）藥物釋放完畢后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥12）；（2）=0.45，解之得x=240（分鐘）=4（小時），答：從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過4小時后，學(xué)生才能進入教室．（1）根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；（2）藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進一步求解可得答案．考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、BC=3，①當AB2=BC?AC時，得：4=3AC，解得：AC=；②當BC2=AB?AC時，得：9=2AC，解得：AC=；③當AC2=AB?BC時，得：AC2=6，解得：AC=（負值舍去）；所以當AC=或或時，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC?AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC?AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如圖，過點A作AH⊥BD于點H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB?BC=BH?DB，∴AB?BC=BD2，又∵AB?BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．（1）根據(jù)比例三角形的定義分AB2=BC?AC、BC2=AB?AC、AC2=AB?BC三種情況分別代入計算可得；（2）先證△ABC∽△DCA得CA2