四川省樂山市市中區(qū)中區(qū)教育局2022-2023學年八上期中數(shù)學試卷（解析版）

樂山市市中區(qū)2022—2023學年度上期期中調研考試八年級數(shù)學本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共6頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時，不能使用任何型號的計算器．第一部分（選擇題，共30分）注意事項：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上．2．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．一、選擇題：本大題共10題，每題3分，共30分．1.在四個實數(shù)，0，，中，最小的實數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法直接求解即可．【詳解】解：，四個實數(shù)，0，，中，最小的實數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?.下列說法中正確的是（）A.的平方根為 B.的算術平方根為C.0的平方根與算術平方根都是0 D.的平方根為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術平方根的概念即可得到答案．【詳解】解：A、負數(shù)沒有平方根，不符合題意，選項錯誤；B、負數(shù)沒有算術平方根，不符合題意，選項錯誤；C、0的平方根與算術平方根都是0，符合題意，選項正確；D、，平方根，不符合題意，選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了平方根和算術平方根，解題關鍵是熟練掌握其定義，注意負數(shù)沒有平方根和算術平方根，0的平方根與算術平方根都是0．3.下列句子是命題的是（）A.畫 B.小于直角的角是銳角嗎？C.連結 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題的定義“判斷一件事情的語句，叫做命題”依次判斷即可．【詳解】解：A、畫，沒有對事情做出判斷，故不是命題；B、小于直角的角是銳角嗎？沒有對事情做出判斷，故不是命題；C、連結，沒有對事情做出判斷，故不是命題；D、若，則，是命題；故選：D．【點睛】本題考查了命題的判斷，熟記命題的定義是解題的關鍵．4.下列能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不能用平方差公式計算，不符合題意；B、不能用平方差公式計算，不符合題意；C、能用平方差公式計算，符合題意；D、不能用平方差公式計算，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題關鍵．5.若x2+2kx+64是一個完全平方式，則k的值是（）A.8 B. C.16 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出kx=±2?x?8，再求出k即可．【詳解】解：∵x2+2kx+64是一個完全平方式，∴2kx=±2?x?8，解得：k=±8．故選：B．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．6.已知，且與是對應角，和是對應角，則下列說法中正確的是（）A.與是對應邊 B.與是對應邊C.與是對應邊 D.不能確定的對應邊【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的概念即可得到答案．【詳解】解：與是對應角，和是對應角，和是對應角，與是對應邊，故選A．【點睛】本題考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，準確找出對應邊是解題關鍵．7.若的展開式中不含，則的值（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運用多項式乘法法則展開原式，合并化簡后，觀察項的系數(shù)，要使不含項即該項系數(shù)為0，即可求出的值．【詳解】解：要使結果中不含項，即，解得，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘法法則運用，關鍵要正確的展開多項式乘以多項式后合并同類項并理解“不含”就意味著該項系數(shù)為0．8.若，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法運算即可化簡求解.【詳解】∵∴-n+10=m，-5n=-15，解得n=3，m=7故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知整式的運算法則.9.已知a，b為不同的兩個實數(shù)，且滿足，，當為整數(shù)時，ab的值為（）A.或2 B.或 C.或2 D.或2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，可知a+b=±3，設，可知，進行分類討論即可．【詳解】解：∵，∴，解得：a+b=3或a+b=-3，設，則：，②-①得：，∵，∴>0，∵為整數(shù)，∴t的值為：1或4，當t=1時，，當t=4時，．故選：A．【點睛】本題主要考查的是完全平方公式的靈活運用，熟練地進行變形分析是解題的關鍵．10.如圖所示，，下列結論：其中下列結論中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知的條件，可由判定進而可根據(jù)全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確．【詳解】解：在與中，，，即．故①正確；又，，故②正確；由知：，又，∴；故④正確．由于條件不足，無法證得③；故正確的結論有：①②④；故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活應用全等三角形的判定和性質解決問題，題目中全等三角形比較多，證明方法不唯一，屬于中考?？碱}型．第二部分（非選擇題，共120分）注意事項：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答，答在試題卷上無效．2．作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．4．本部分共16個小題，共120分．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11.25的平方根是_____．【答案】±5【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【點睛】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關鍵．12.______．【答案】【解析】【分析】直接利用多項式除以單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】題目主要考查多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．13.規(guī)定：在實數(shù)范圍內定義一種運算“☆”，其規(guī)則為．若，則x的值為_________.【答案】?1或5##5或【解析】【分析】根據(jù)新定義運算法則以及一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴x=?1或x=5，故答案為：?1或5．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是理解新定義，熟練運用一元二次方程的解法．14.若，則______．【答案】【解析】【分析】設，將變?yōu)椋?，解出x的值，根據(jù)，，得出，即，即可得出答案．【詳解】解：設，則可變?yōu)椋?，∴，即，∴，∵，，∴，即，∴舍去，∴．故答案為?．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是注意整體思想．15.如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點E為線段的中點．如果點P在線段上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為______厘米/秒時，能夠使與以C、P、Q三點所構成的三角形全等．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得到點Q的運動速度．【詳解】解：設點P運動的時間為t秒，則，，∵，∴①當，時，，此時，解得，∴，此時，點Q的運動速度為厘米/秒；②當，時，，此時，，解得，∴點Q的運動速度為厘米/秒；綜上所述，點Q的運動速度為3厘米/秒或厘米/秒時，能夠使與以C、P、Q三點所構成的三角形全等．故答案為：或．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用．解決問題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．16.南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律，后人也將右表稱為“楊輝三角”．則：①中，第三項系數(shù)為______；②展開式為______．【答案】①.②.【解析】【分析】①根據(jù)題意得到第三項系數(shù)的規(guī)律即可解答；②按照規(guī)律依次寫出到的展開式，即可得到答案．【詳解】解：①由題意可得，的第三項系數(shù)為1，的第三項系數(shù)為，的第三項系數(shù)為，的第三項系數(shù)為，……不難發(fā)現(xiàn)，的第三項系數(shù)為…，故答案為：190②根據(jù)題意可得，，，，，故答案為：．【點睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給楊輝三角，觀察得出系數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵．三、計算題（本題共4小題，17、18小題各8分，19、20小題各10分，共36分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算完全平方公式及平方差公式，然后合并同類項即可；（2）先計算積乘方，然后計算整式的乘除法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】題目主要考查整式的混合運算及完全平方公式及平方差公式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．18.運用公式進行簡便計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式進行計算即可；（2）運用平方差公式進行變形進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．19.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式變形求值即可；（2）先求出，然后求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴即，∴，∴；【小問2詳解】，∴．【點睛】題目主要考查完全平方公式的變形求值及求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題關鍵．20.將下列各式分解因式；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式因式分解即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．四、（本題共4小題，21~23每小題10分，24小題11分，共41分）21.化簡求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）按照多項式除以單項式和單項式乘以多項式展開后，再合并同類項即可；（2）按照完全平方公式展開后，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：當時，原式；【小問2詳解】當，時，原式【點睛】此題考查了整式的混合運算和化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22.如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE、BF交于點P．（1）求證：CE=BF；（2）求∠BPC的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）120°【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，可得BC=AB，∠A=∠EBC=60°，再利用邊角邊，可得△BCE≌△ABF，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質，可得∠BCE=∠ABF，從而得到∠PBC+∠PCB=60°，再由三角形的外角性質，即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE與△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，全等三角形判定和性質，熟練掌握等邊三角形的性質定理，全等三角形判定和性質定理是解題的關鍵．23.甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：．甲由于把第一個多項式中的“”看成了“”，得到的結果為；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結果為．（1）求正確的a、b的值．（2）計算這道乘法題的正確結果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【小問1詳解】．．∴，∴；【小問2詳解】．【點睛】此題考查了多項式乘多項式；解題的關鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，解題時要細心．24.已知，若實數(shù)a、b、c滿足等式，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求出、、之間的數(shù)量關系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算；（2）直接逆用同底數(shù)冪除法和冪的乘方計算；（3）先用同底數(shù)冪的乘法求出的值，再判斷其與的關系．【小問1詳解】．【小問2詳解】．【小問3詳解】∵，∴．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的運算和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．五、簡答題（本題共2小題，25小題12分，26小題13分，共25分）25.經(jīng)過頂點的一條直線，．分別是直線上兩點，且．（1）若直線經(jīng)過的內部，且在射線上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若，，則；（填“”，“”或“”）；②如圖2，若，請?zhí)砑右粋€關于與關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立．（2）如圖3，若直線經(jīng)過的外部，，請?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關系的合理猜想（不要求證明）．【答案】（1）①；；②所填的條件是：．證明：在中，．，．又，．又，，．，．又，．（2）．【解析】【詳解】（1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF，EC=AF；又因為EF=CF-CE，所以EF=|BE-AF|；②只有滿足△BEC≌△CDA，才有①中的結論，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；由三角形內角和等于180°，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，即可得到∠α+∠BCA=180°．（2）只要通過條件證明△BEC≌△CFA（可通過ASA證得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF．26.教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式例如．求代數(shù)式的最小值．原式．可知當時，有最小值，最小值是-3．（1）分解因式：_________