廣東省廣大附中、鐵一、廣外三校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)精編資源2/22020-2021學(xué)年下學(xué)期期中三校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)本試卷共6頁,22小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分).1．已知為虛數(shù)單位,集合,.若,則復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．1 D．?1 2.設(shè)為三個(gè)不同的平面,若,則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3.已知向量,若,則（）A．0 B． C．6 D．4.中國折疊扇有著深厚的文化底蘊(yùn).如圖（2）,在半圓O中作出兩個(gè)扇形OAB和OCD,用扇環(huán)形ABDC（圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形ABDC的面積為,扇形OAB的面積為,當(dāng)與的比值為時(shí),扇面的形狀較為美觀,則此時(shí)弧CD與弧AB的長度之比為（）A． B． C． D．5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則（）A． B．C． D．6.在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際,某外國語學(xué)校組織了“黨史知識(shí)競賽”活動(dòng),已知該外國語學(xué)校共有高中生2700名,用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本參加活動(dòng),其中高三年級(jí)抽取了14人,高二年級(jí)抽取了15人,則該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（）A．1680 B．1020 C．960 D．7207.祖暅（公元5-6世紀(jì)）,祖沖之之子,是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家.他提出了一條原理：“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn),比祖暅晚一千一百多年.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖將底面直徑皆為,高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d處可橫截得到及兩截面,可以證明總成立.據(jù)此,短軸長為,長軸為的橢球體的體積是（）

A． B． C． D．8.已知函數(shù),函數(shù),若,,使得不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題,每小題5分,共20分,漏選得2分,多選不得分）.9.已知復(fù)數(shù),則下列說法正確的是（）A．若,則共軛復(fù)數(shù) B．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),則C．若復(fù)數(shù),則 D．若,則10.已知,,,下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為11．如圖所示,點(diǎn)是函數(shù)(,)圖象的最高點(diǎn),?是圖象與軸的交點(diǎn),若,且,則（）A． B． C． D．12.定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示,其中,下列四個(gè)結(jié)論中正確有（）A．方程有且僅有三個(gè)解 B．方程有且僅有三個(gè)解C．方程有且僅有八個(gè)解 D．方程有且僅有一個(gè)解三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分).13.函數(shù)的定義域是____________．14.函數(shù)fx=15.2020年年初,新冠肺炎疫情襲擊全國.口罩成為重要的抗疫物資,為了確保口罩供應(yīng),某工廠口罩生產(chǎn)線高速運(yùn)轉(zhuǎn),工人加班加點(diǎn)生產(chǎn),設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為x1,x2,x3,x4,x5(單位：十萬只),若這組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差為1.44,且x12,x22,x32,x42,x52的平均數(shù)為4,則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩___________(單位：十萬只).16.在三棱錐中,是邊長為的等邊三角形,是以為斜邊的等腰直角三角形,二面角的大小為,則該三棱錐外接球的表面積為________．四、解答題（本大題共6小題,17題10分,18—22題每小題12分,共70分）.17．中,角的對的邊分別為,且（1）求角的大小；（2）若,求面積的最大值.18.如圖,已知平面,平面,為等邊三角形,,F為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值．19.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？20.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于,的點(diǎn),直線平面.（1）證明：平面平面；（2）設(shè),,求二面角的余弦值.21.已知函數(shù)的圖像如下圖所示,點(diǎn),,為與軸的交點(diǎn),點(diǎn),分別為的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),若將其圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,而函數(shù)的最小正周期為,且在處取得最小值．（1）求參數(shù)和的值；（2）若,求向量與向量之間夾角的余弦值；（3）若點(diǎn)為函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在,之間運(yùn)動(dòng)時(shí),恒成立,求的取值范圍．22.已知函數(shù),,.（1）若函數(shù)在上有零點(diǎn),求的取值范圍；（2）若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.（3）設(shè),記為函數(shù)在上的最大值,求的最小值.

2020-2021學(xué)年下學(xué)期期中三校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案本試卷共4頁,22小題,滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題.12345678BADBCCAD二、多項(xiàng)選擇題.9101112CDBDBCABD三、填空題.13.0,+∞14.1;15.1.6;16.16四、解答題.17.解：（1）由,由正弦定理可得：,…………2分可得,在中,,,……4分可得：,故.………………5分（2）由（1）知,且,根據(jù)余弦定理,…………6分代入可得：,所以,所以,……8分當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào),…………9分所以面積的最大值為.…………10分18.（Ⅰ）取CE中點(diǎn)G,連接BG,FG,如圖所示：因?yàn)镕、G分別為CD、CE的中點(diǎn),所以且,又因?yàn)槠矫?平面,所以,,所以,,所以四邊形ABGF為平行四邊形,所以,又因?yàn)槠矫?平面,所以平面；…………6分（Ⅱ）因?yàn)槠矫?平面ACD,所以,所以,又為等邊三角形,F為CD的中點(diǎn),所以,又平面CDE,所以平面CDE,即平面CDE,又平面CDE,則,連接DG,BD,如圖所示,則即為直線和平面所成角,………………9分設(shè),在中,,在直角梯形ABED中,,在中,,所以,所以直線和平面所成角的正弦值為.…………12分19.（1）直方圖如圖,……3分（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為.………………5分質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為.…………8分（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為,由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.………………12分20.解:（1）證明：∵是圓的直徑,∴,又∵平面,∴,………………3分∵,平面,平面,∴平面.又平面,∴平面平面.………………6分（2）∵平面,平面,所以過作于,連接,,平面,所以平面則,∴即為二面角的平面角,………………9分,,∴.∴.………………12分21.【解】（1）又時(shí),取最小值則,,又則………………3分（2）,則,,則則……7分（3）是上動(dòng)點(diǎn),,又恒成立設(shè),或時(shí),上式有最小值即當(dāng)在活時(shí),有最小值或?yàn)闀r(shí),,,得又,則為時(shí),,同時(shí),綜上,…………12分22.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對稱軸是直線,所以在上為減函數(shù).又在上存在零點(diǎn),所以,解得故的取值范圍為………………3分（2）若對任意的,總存在,使得,則函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的