2025年新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第五章 5.2 第1課時(shí) 等腰3角形的性質(zhì)

北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)第五章圖形的軸對(duì)稱(chēng)2

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)的性質(zhì)及作法5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì)。【重點(diǎn)】2.會(huì)應(yīng)用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題?！倦y點(diǎn)】5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)新課導(dǎo)入

等腰三角形是生活中常見(jiàn)的圖形。5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)新知探究如圖是一個(gè)等腰三角形。知識(shí)點(diǎn)

等腰三角形的性質(zhì)1提出問(wèn)題（1）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線(xiàn)段和相等的角？解：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)AD。沿直線(xiàn)AD折疊后，AB=AC，BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。ABC腰腰底邊頂角底角底角5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)新知探究（2）等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是一條怎樣的直線(xiàn)？

你是如何描述的？解：等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是其底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)，也是其底邊上的高所在的直線(xiàn)，其頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。（3）你認(rèn)為等腰三角形有哪些特征？解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)新知探究歸納總結(jié)1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。2.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合（也稱(chēng)“三線(xiàn)合一”），它們所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)新知探究提出問(wèn)題如圖是一個(gè)等邊三角形。(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？解：等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。解：①等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，且均為60°；②等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)或角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)；③等邊三角形每條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)和角平分線(xiàn)互相重合。(1)等邊三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)新知探究典型例題

例1等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(

)A.65°

或50°

B.80°

或40°C.65°

或80°

D.50°

或80°【解析】當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，易得底角是65°。所以三角形的底角可能是50°或65°。故選A。A5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)新知探究典型例題

例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度數(shù)。解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD。設(shè)∠A=x°，即∠A=∠ABD=x°。因?yàn)椤螦+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=2x°，所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180，解得x=36，所以∠A=36°，∠C=72°。5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)新知探究針對(duì)練習(xí)（1）等腰直角三角形的每一個(gè)銳角的度數(shù)是

；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是

；（3）如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80°，那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角等于

；（4）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，則∠B=

°，∠C=__°；（5）△ABC中，AB=AC，∠B=36°，則∠A=

°，∠C=

°。5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)新知探究針對(duì)練習(xí)1.等腰三角形的頂角一定是銳角。2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角。3.鈍角三角形不可能是等腰三角形。4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)一定垂直于底邊。5.等腰三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高互相重合。6.等腰三角形底邊上的中線(xiàn)一定平分頂角。

X

X

X

X

√√判斷下列說(shuō)法的正誤：5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高重合（三線(xiàn)合一）5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課堂訓(xùn)練1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為

4

厘米和9厘米，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

(

)A.

22厘米

B.17厘米

C.

13厘米

D.17厘米或

22厘米A2.如圖，已知AB＝AC＝BD，那么∠1與∠2之間滿(mǎn)足的關(guān)系是（）A.∠1＝∠2

B.

∠1+3∠2＝180°

C.2∠1+∠2＝180°

D.

3∠1﹣∠2＝180°5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課堂訓(xùn)練3.如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則∠DEC＝

。4.等腰三角形中，一腰上的中線(xiàn)把三角形的周長(zhǎng)分為6cm和15cm的兩部分，則該三角形的腰長(zhǎng)為

。5.2第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課堂訓(xùn)練5.如圖，AB＝AC，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，滿(mǎn)足PB＝PC。試說(shuō)明：AP⊥BC。解：在△ABP和△ACP中，因?yàn)锳B=AC，PB=PC，AP=AP，所以△A