2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一次方程（組）（題型突破+專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

T?題型突破一一?專題精練一

題型——元一次方程的定義

1.下列方程中，是一元一次方程的是

A.x2-4x=3B.x=0

C.x+2y=lD.x-1=—

x

2.（2019?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）關(guān)于x的方程7ra：2療1+。止D%一2=0如果是一元

一次方程，則其解為.

3.（2019?四川南充?中考真題）關(guān)于x的?元一次方程2%7+加=4的解為x=l,則a+m

的值為（）

A.9B.8C.5D.4

41

4.（2021?安徽）設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且6則下列結(jié)論正確的是

（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b—c）D.a-c=5（a-b）

題型二解一元一次方程

類型一解方程

X—22無(wú)一1

5.（2020?四川涼山?中考真題）解方程：x-------=1----------

23

6.（2020?涼山州）解方程：X-號(hào)=1+售3

類型二念參問題

7.（2020■貴州畢節(jié)）如果3ab2mf與9abm+i是同類項(xiàng),那么等于（）

A.2B.1C.-1D.0

8.（2019?成都）若m+1與-2互為相反數(shù)，則m的值為.

41

9.（2021?安徽）設(shè)o,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且匕則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

10.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）已知<r是方程?+y=2的解，則。的值

[y=3

為.

x—2

11.（202L浙江金華市?中考真題）已知《是方程3x+2y=10的一個(gè)解，則m的值

y=m

是.

12.（2021?四川廣安市?中考真題）若X、y滿足「一3—7,則代數(shù)式4y2的值為

x+2y=3

4—x

13.（2021?重慶中考真題）若關(guān)于x的方程——+a=4的解是x=2，則。的值為_________

2

題型三閱，契理解、定義、規(guī)律問題

14.（2020?湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)相,"，定義運(yùn)算機(jī)*“=（冽+2）2-2”.若

2*1=4*（-3）,貝！J〃=.

15.（2020?湖北恩施？中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：=〃+b—1,例如：

2眾3=2+3—1=4.如果2i^x=l,則1的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2

16.（2020?廣西玉林?中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2,4,6,8,10,12,...；

若最后三個(gè)數(shù)之和是3000,則n等于（）

A.499B.500C.501D.1002

17.（2020?西藏中考真題）觀察下列兩行數(shù):

1,3,5,7,9,11,13,15,17,…

1,4,7,10,13,16,19,22,25,…

探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1,第2個(gè)相同的數(shù)是7,…，若第n個(gè)相同的數(shù)是103,則n

等于（）

A.18B.19C.20D.21

18.（2020?湖北孝感？中考真題）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成;，-1，3,-9,27,一

81,....若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567,則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是.

19.（2020?揚(yáng)州）閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，

如以下問題：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答

案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可

以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②X2可得7x+5y

=19.這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”.

解決問題：

（1）已知二元一次方程組I2"+'7'貝!Ix-y=____,x+y=____；

（x+2y=8,

（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39

支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多

少元？

（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常

的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

20.（2021?安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地

磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地成有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí),

等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

Hl圖2圖3

［規(guī)律總結(jié)］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有"（"為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的

塊數(shù)為_（用含"的代數(shù)式表示）.

［問題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形

地質(zhì)剩余最少，則需要正方形地被多少塊？

題型三一元一次方程的應(yīng)用

類型一等機(jī)變形

21.（2020?青海中考真題）根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）

A.K)x(x+5)B.x(x-5)

C.^-x82x=^-x62x(x+5)D.^7X82X=^X62X5

22.有一個(gè)盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面直徑為12cm（容器厚度忽略不計(jì)），容器內(nèi)水

的高度為10cm.

自§

圖

E1圖23

（1）如圖1,容器內(nèi)水的體積為cn?（結(jié)果保留"）.

（2）如圖2,把一根底面直徑為6cm,高為12cm的實(shí)心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹沒

于水中），求水面上升的高度是多少？

（3）如圖3,若把一根底面直徑為6cm,足夠長(zhǎng)的實(shí)心玻璃棒插入水中，求水面上升的高

度是多少？

23.兩個(gè)圓柱體容器如圖所示，它們的直徑分別為4cm和8的,高分別為39cm和lOc/n.把容

器一倒?jié)M水,然后將容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面離容器口有多少厘米.

容器一容器二

類型二銷售問題

24.（2020?黑龍江牡丹江?中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元.為了

拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售.若使利潤(rùn)率為20%,則商店應(yīng)打折.

25.（2020?黑龍江牡丹江,中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元.為了

拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售.若使利潤(rùn)率為20%,則商店應(yīng)打折.

26.（2020.貴州畢節(jié)?中考真題）某商店換季準(zhǔn)備打折出售某商品，如果按原售價(jià)的七五折

出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為

A.230元B.250元

C.270元D.300元

27.（2020?安徽中考真題）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比.該

超市2020年4月份銷售總額增長(zhǎng)10%,其中線上銷售額增長(zhǎng)43%.線下銷售額增長(zhǎng)4%，

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元.線上銷售額為x元，請(qǐng)用含X的代數(shù)式表示2020

年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）;

時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.1671.43x

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

28.（2021?陜西中考真題）■家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝

每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售

額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價(jià).

29.（2021?重慶中考真題）某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B

產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的

銷售單價(jià)高100元，1件八產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元.

（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？

（2）隨著5G時(shí)代的到來(lái)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期.今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)

互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下

產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加。％;B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少。％,但B產(chǎn)品的銷售單

29

價(jià)將提高3a%.則今年4B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加一。％.求

25

a的值.

30.（2020?山西中考真題）2020年5月份，省城太原開展了“活力太原?樂購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)

暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）某

品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購(gòu)買該電飯煲時(shí)，使用

一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進(jìn)價(jià).

31.（2020?福建中考真題）某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元,

銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元,銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元.由于受有關(guān)條件限制,

該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸.

（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問這個(gè)月該公司分別銷售甲、

乙兩種特產(chǎn)各多少噸？

（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn).

類型三行程問題

32.（2023?廣西?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作

之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，野馬先行一十二

日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12

天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬尤天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150%=150x12B.240x-150x=240x12

C.240%+150a:=240x12D.240%-150x=150xl2

33.（2022?湖南常德）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某

天，他們以平常的速度行駛了|■的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，

到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？

34.（2020?寧夏中考真題）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從

甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離

y（m）與步行時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段A3-8C-CD所示.

（1）小麗與小明出發(fā)min相遇；

（2）在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

35.（2020?吉林長(zhǎng)春?中考真題）己知A、3兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路.甲車從A

地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時(shí)后，乙車從3地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時(shí)到達(dá)

各自的目的地.兩車行駛的路程之和?。ㄇ祝┡c甲車行駛的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.

（1）甲車的速度為千米/時(shí)，。的值為

（2）求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間.

類型皿希望工程

36.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十

書》之一.書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩

量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將

繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)無(wú)尺，則可列方程為（）

A.5（x+4.5）=x-1B.—（x+4.5）=%+1

C.~（x+1）=x—4.5D.1（無(wú)-1）=尤+4.5

37.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？"（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺=10寸）.意思

是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短.用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)

折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）

A.J（x+4.5）=x-lB.g（x+4.5）=x+l

C.g（x-4.5）=x+lD.g（x-4.5）=x-l

38.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞

兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;

從下面數(shù)，有94條腿.問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有X只，兔有y只，則所列方程組正確

的是（）

%+y=35\x+y=35\x+y=94x+y=94

4x+2y=94氏[2x+4y=94。14x+2y=352犬+4y=35

39.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道

題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？

其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，弩馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？

若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x+12）

40.（2020?內(nèi)江）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子

一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和

一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5

尺.設(shè)繩索長(zhǎng)X尺.則符合題意的方程是（）

11

A.-x=（x-5）-5B.-x=（x+5）+5

22

C.2x=（x-5）-5D.2x=（x+5）+5

41.（2019?甘肅）中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫

子算經(jīng)》中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？

譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩

余9個(gè)人無(wú)車可乘，問共有多少人，多少輛車？

類型五其他問題

42.（2022?四川自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20。，則這個(gè)底角的度

數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

43.（2020?湖北省直轄縣級(jí)單位,中考真題）籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1

場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)14場(chǎng)比賽得到23分，則該隊(duì)勝了場(chǎng).

44.（2020?廣東廣州？中考真題）粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車

應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo).某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元

改裝260輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng).今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)

計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%.

（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；

（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是多少輛.

題型皿二元一次方程（組）的定義

題型五解二元一次方程組

2

45.下列方程：①y=必+1；②2x+3y=0；③x+—=4；④y+z=4.其中二元一次方

程有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

yx3,

46.下列方程，①2矛-二=1；②一+—=3；@x-y=4；④5（x+y）=7（x-y）；⑤2x?

32y

=3；?2y+l=4,其中是二元一次方程的是（）

A.①B,①③C.①④D.①②④⑥

類型一解方程

3x+y=8

47.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）解方程組

2x-y=1

x+y=7,

48.（2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）解方程組:

2x-y=2.

49.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）解方程組：[-

[3x+4y=23②

3x+2y=7

50.（2019?天津）方程組＜,.J-的解是

6x-2y=ll

x=-lX-]

x=2

x=3

c.《

b=-i

x-y=l

51.（2019?廣州）解方程組:

%+3y=9

3x-2y=-S,①

52.（2019?山西）解方程組:

x+2y=0,②

53.（2020?臺(tái)州）解方程組：]”—y=L

（3%+y=7.

54.（2020?連云港）解方程組F"+4y=

1%=1—y.

55.（2020?樂山）解二元一次方程組：1

（8%+3y=9.

56.（2021?浙江麗水市?中考真題）解方程組：，，

x-y=6

3x-2y+20=0

57.（2021?四川眉山市?中考真題）解方程組c,二cc

2x+15y—3=0

2%+y=4

58.（2021?浙江臺(tái)州市?中考真題）解方程組：\

[x-y=-i

3x~y——4

59.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）解方程組：\

[x-2y=-3

類型二含參問題

、、，,，-f3x+y=2m—1

60.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于羽y的方程組）的解滿足無(wú)+丁=1,

[x-y=n

則4m+2"的值是（）

A.1B.2C.4D.8

13%—V-4Azz+1

61.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于羽丁的二元一次方程組,。，的解滿

[x+y=2m-5

足尤-y=4,則根的值為（）

A.0B.1C.2D.3

..f2x+3y=3+?

62.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于工,丁的二元一次方程組:4的解滿足

Ix+2y=6

x+y>20,寫出。的一個(gè)整數(shù)值

63.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7=32-2x的解,

2a-b=4

縱坐標(biāo)為a+b的值，其中。，b滿足二元一次方程組一“+26=-8'則點(diǎn)。關(guān)于》軸對(duì)稱點(diǎn)

。'的坐標(biāo)為

2,

64.己知—=i是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a+b=（）

142一45

A.——B.——C.一或——D.-

33333

65.若(m-2019)/818+（九+4）別-3=2019是關(guān)于X,y的二元一次方程，則（）

A.m=±2019,〃=±4B.m=-2019,n=±4

C.HI=±2019,n——4D.加=—2019,n=4

66.已知丁力-1+3/2〃=7是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m,〃的值為(

53

A.m=2,n=lB.m=Ln=--C.m=l,n=—D.m=l,n=-

222

67.若關(guān)于X,y的方程2%同+3yA2=0是二元一次方程，則加+〃=

68.已知，方程X“T+2y2+匕+3=0是關(guān)于x,丁的二元一次方程，則。+》=

2A

69.己知(Q_]W=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則“+/?=()

142一45

A.——B.一一C.一或——D.-

33333

2x+3y=5a

70..(2021?四川遂寧市?中考真題)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組《Ix+4y=2a+3滿足

x-y>Q,則。的取值范圍是.

2x+y=J

71.(2021?江蘇揚(yáng)州市,中考真題)已知方程組，,的解也是關(guān)于x、y的方程"+y=4

y-1

的一個(gè)解，求a的值.

72.(2021?重慶中考真題)對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m,若干位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和

是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m