2018年數(shù)學(xué)（北師大版必修3）練習(xí)122課時(shí)作業(yè)3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣

課時(shí)作業(yè)(三)分層抽樣與系統(tǒng)抽樣基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．學(xué)校為了解高二年級(jí)1201名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A．10 B．20C．30 D．40解析：了解1201名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，∵1201除以40不是整數(shù)，∴先隨機(jī)的去掉1個(gè)人，再除以40，得到每一段有30個(gè)人，則分段的間隔k為30.答案：C2．某校高中生共有2700人，其中高一年級(jí)900人，高二年級(jí)1200人，高三年級(jí)600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為27的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為()A．6,12,9 B．9,9,9C．3,9,15 D．9,12,6解析：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為eq\f(27,2700)＝eq\f(1,100)，則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是900×eq\f(1,100)＝9人，高二年級(jí)抽取的人數(shù)是1200×eq\f(1,100)＝12人，高三年級(jí)抽取的人數(shù)是600×eq\f(1,100)＝6人，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為9,12,6.答案：D3．一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是()A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．抽簽抽樣 D．隨機(jī)抽樣解析：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法．答案：A4．①某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；②一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道．就這三件事，A．分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解析：①適合系統(tǒng)抽樣，②適合分層抽樣，③適合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．答案：D二、填空題5．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)有________家．解析：每個(gè)商店被抽到的概率等于eq\f(20,300)＝eq\f(1,15)，由于中型商店有75家，應(yīng)抽取的中型商店數(shù)為75×eq\f(1,15)＝5.答案：56．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工做某項(xiàng)調(diào)查．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1至200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1至5號(hào)，6至10號(hào)，…，196至200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼為________．解析：由已知得抽樣距為eq\f(200,40)＝5，設(shè)第1組抽得的編號(hào)為n0，則有n0＋(5－1)×5＝22，解得n0＝2，于是第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)為2＋(8－1)×5＝37.答案：37三、解答題7．一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為0,1,2,3，…，99，依次將其分成10個(gè)小段，段號(hào)分別為0,1,2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l，那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號(hào)碼，即第k段中所抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，則當(dāng)l＝6時(shí)，求所抽取的10個(gè)號(hào)碼．解：在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為6，則由題意知，在第1段抽取的號(hào)碼應(yīng)是17，在第2段抽取的號(hào)碼應(yīng)是28，依次類推，故正確答案為6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.8．某單位組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組，在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本，試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人所占的比例．(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，,\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝50%，,c＝10%，))所以a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)，抽取的中年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)，抽取的老年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．能力提升一、選擇題1．在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為2003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為100的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為()A．eq\f(1,20) B．eq\f(1,100)C．eq\f(100,2003) D．eq\f(1,2000)解析：總體中每個(gè)個(gè)體被抽到機(jī)會(huì)均為eq\f(100,2003).答案：C2．將參加夏令營(yíng)的400名學(xué)生編號(hào)為：1,2，…，400.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為5，這400名學(xué)生分住在A、B、C三樓，從1到200在A樓，從201到300在B樓，從301到400在C樓，三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為()A．26,12,12 B．25,13,12C．25,12,13 D．24,13,13解析：∵L＝5＋(k－1)8(k＝1,2，…，50)，由1≤5＋(k－1)8≤200得1≤k≤eq\f(203,8)；由201≤5＋(k－1)8≤300得eq\f(51,2)≤k≤eq\f(303,8)；由301≤5＋(k－1)8≤400得38≤k≤eq\f(403,8)，∴A、B、C三樓所住學(xué)生人數(shù)分別為25,12,13.答案：C二、填空題3．某地為了建立調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表，則x，y的值分別為________.相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32x教師48y自由職業(yè)者644解析：自由職業(yè)者的抽樣比為eq\f(4,64)＝eq\f(1,16)，即為總體抽樣比，則應(yīng)抽取公務(wù)員的人數(shù)x＝32×eq\f(1,16)＝2，應(yīng)抽取教師的人數(shù)y＝48×eq\f(1,16)＝3.答案：2,34．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為00,01,02，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k(k≥2)組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與k＋m的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是________．解析：由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.答案：63三、解答題5．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1人，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n的值．解：總體容量N＝36.當(dāng)樣本容量為n時(shí)，系統(tǒng)抽樣間隔為eq\f(36,n)∈N*，所以n是36的約數(shù)；分層抽樣的抽樣比為eq\f(n,36)，求得工程師、技術(shù)員、技工的抽樣人數(shù)分別為eq\f(n,6)，eq\f(n,3)，eq\f(n,2)，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，所以n＝6或12或18或36.當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，總體中先剔除1人時(shí)還有35人，系統(tǒng)抽樣間隔為eq\f(35,n＋1)∈N*，所以n只能是6.6．為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x，y.(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請(qǐng)寫出合理的抽樣過程．解：(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)