中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)多邊形與平行四邊形(練習(xí))含答案及解析

第五章四邊形第23講多邊形與平行四邊形TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01認(rèn)識(shí)多邊形??題型02多邊形的對(duì)角線問(wèn)題??題型03多邊形內(nèi)角和問(wèn)題??題型04正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題??題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題??題型06多邊形外角和問(wèn)題??題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用??題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用??題型09平面鑲嵌??題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積??題型11利用平行四邊形的性質(zhì)求解??題型12利用平行四邊形的性質(zhì)證明??題型13判斷能否構(gòu)成平行四邊形??題型14添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形??題型15證明四邊形是平行四邊形??題型16利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解??題型17利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明??題型18平行四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用??題型19平行四邊形與函數(shù)綜合??題型20與平行四邊形有關(guān)的新定義問(wèn)題??題型21已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線??題型22補(bǔ)全圖形利用中位線定理求解??題型01認(rèn)識(shí)多邊形1．（2024·河北石家莊·一模）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF對(duì)角線DF上的一點(diǎn)，若S正六邊形ABCDEF=30A．10 B．15C．20 D．隨點(diǎn)O位置而變化2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）將3個(gè)大小完全相同的正六邊形按如圖位置擺放，使得每?jī)蓚€(gè)正六邊形都有一條邊重合，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到△ABC，若每個(gè)正六邊形的面積均為6，則△ABC的面積為．3．（2022·上海楊浦·二模）下列命題中，正確的是（

）A．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形 B．正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑C．邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)都相等 D．各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形??題型02多邊形的對(duì)角線問(wèn)題4．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）正六邊形的對(duì)角線條數(shù)為條．5．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°，則從這個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，最多可以畫出幾條．6．（2024·陜西咸陽(yáng)·二模）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與其外角和的和為2160°，那么從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對(duì)角線．7．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是（）條．A．3 B．4 C．5 D．6??題型03多邊形內(nèi)角和問(wèn)題8．（2023·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，把一個(gè)四邊形紙片ABCD的四個(gè)頂角分別向內(nèi)折疊，折疊之后，4個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度數(shù)是．9．（2021·江蘇徐州·一模）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧ACB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P=70°，則∠ACB=°．10．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）如圖，三個(gè)正方形一些頂點(diǎn)已標(biāo)出了角的度數(shù)，則x的值為（

）A．30 B．39 C．40 D．4111．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將任意四邊形紙片剪掉一角得五邊形，設(shè)四邊形紙片與五邊形紙片的內(nèi)角和的度數(shù)分別為a和β，則下列關(guān)系正確的是（）A．β?α=0 B．β?α=180°C．β?α=270° D．β?α=360°??題型04正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題12．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）類比“趙爽弦圖”，可類似的構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由中間的小正六邊形和6個(gè)全等的直角三角形拼成的一個(gè)大正六邊形，若在大正六邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率是（

）A．13 B．12 C．3313．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的傳統(tǒng)手工藝品．如圖是小明媽媽的一個(gè)平遙推光漆器的首飾盒，其俯視圖是正八邊形，小明好奇它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但他沒(méi)有量角器，請(qǐng)你幫他計(jì)算這個(gè)正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為．

14．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，連接AD，AE，并延長(zhǎng)AE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．若AF=10，則AM=．15．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）周末小明過(guò)生日，家里來(lái)了些親朋好友，需要將生日蛋糕（如圖，蛋糕的截面是正六邊形ABCDEF）切成完全相同的8塊，他先沿著線段AD切了第一刀，接著沿線段MN切了第二刀，……已知他一共切了五刀，那么BM∶AH=．??題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題16．（2022·浙江麗水·模擬預(yù)測(cè)）將一個(gè)四邊形ABCD的紙片剪去一個(gè)三角形，則剩下圖形的內(nèi)角和為．17．（21-22八年級(jí)上·山西呂梁·期中）已知一個(gè)包裝盒的底面是內(nèi)角和為720°的多邊形，它是由另一個(gè)多邊形紙片剪掉一個(gè)角以后得到的，則原多邊形是邊形．??題型06多邊形外角和問(wèn)題18．（2024·西藏·中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（

）A．900° B．720° C．540° D．360°19．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）正六邊形ABCDEF與正五邊形BGHIJ按如圖方式擺放，點(diǎn)A，B，G在一條直線上，則∠JBC的度數(shù)為．20．（2023·廣東深圳·三模）已知正多邊形的一個(gè)外角等于30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．21．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）如果凸多邊形的邊數(shù)由3增加到n（n＞3），那么內(nèi)角和的度數(shù)增加了，外角和的度數(shù)增加了．??題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用22．（2024·廣東汕頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，孔明在駕校練車，他由點(diǎn)A出發(fā)向前行駛10米到B處，向左轉(zhuǎn)45°．繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉(zhuǎn)45°．按這樣的行駛方法，第一次回到點(diǎn)A總共行駛了．23．（2024·山西晉城·三模）小宇閱讀了一篇《東方窗欞之美》的文章，文章中有一張如圖1所示的圖片，圖中有許多不規(guī)則的多邊形組成，代表一種自然和諧美．如圖2是從圖1圖案中提取的由六條線段組成的圖形，若∠1=60°，則∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是．

??題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用24．（2024·浙江·一模）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠2=16°，則∠1的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．44°25．（2023·河北秦皇島·二模）如圖，將四邊形ABCD剪掉一個(gè)角得到五邊形．下列判斷正確的是（

）結(jié)論①：變成五邊形后外角和不發(fā)生變化；結(jié)論②：變成五邊形后內(nèi)角和增加了360°；結(jié)論③：通過(guò)圖中條件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①對(duì) B．①和③對(duì) C．①、②、③都對(duì) D．①、②、③都不對(duì)26．（2024·陜西寶雞·一模）如圖，EF是正五邊形ABCDE的外角∠AEG的平分線，連接EC，則∠CEF=．27．（2023·陜西西安·二模）如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F??題型09平面鑲嵌28．（2023汕頭市模擬）如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用正n邊形鋪設(shè)的小路的局部示意圖，若用3塊正n邊形圍成的中間區(qū)域是一個(gè)等邊三角形，則n的值為．29．（2024·陜西渭南·一模）如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則∠BAD的度數(shù)為．30．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，用一些全等的正五邊形按如圖方式可以拼成一個(gè)環(huán)狀，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn)，所夾的銳角為24°，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形拼接的情況，拼接一圈后，中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．731．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一幅圖案在頂點(diǎn)A處由邊長(zhǎng)相等的1個(gè)正方形和2個(gè)正n邊形鑲嵌而成，則n的值為．??題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積32．（2022·湖南長(zhǎng)沙·一模）在正方形網(wǎng)格圖中，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．在下列邊長(zhǎng)為1的6×6正方形網(wǎng)格圖中，A、B為格點(diǎn)，按要求畫出格點(diǎn)多邊形．(1)面積為6的格點(diǎn)三角形ABC；(2)有一個(gè)內(nèi)角為直角，面積為7的格點(diǎn)四邊形ABCD．33．（2021·北京平谷·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則ΔABO的面積與ΔCDO的面積的大小關(guān)系為：S△ABOS34．（2021·北京順義·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則△ABC的面積與△DEF的面積比為．35．（2019·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形圖中①，②，③，④四個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積分別記為S1,S

A．S1=S2 B．S2=??題型11利用平行四邊形的性質(zhì)求解36．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，將?ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至?EOCF的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，B，O，D，E四點(diǎn)共線．（1）已知∠COB=α，則∠FCD=（用含α的代數(shù)式表示）；（2）若BO=2，則BC的長(zhǎng)為如37．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ABC=60°，BC=2AB=6，連接OE，下列結(jié)論：①∠ACD=90°；②AF=2；③BD=7AB；④38．（2023·廣東深圳·三模）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)C，G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線DE交BC于點(diǎn)F，交CG于點(diǎn)O，若AB=13，GC=24，則DF的長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．12 D．6.539．（2023·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為?2,3、1,3，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在線段AB上，拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），若四邊形ACDB為平行四邊形，則aA．?2 B．?53 C．?436．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，將?ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至?EOCF的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，B，O，D，E四點(diǎn)共線．（1）已知∠COB=α，則∠FCD=（用含α的代數(shù)式表示）；（2）若BO=2，則BC的長(zhǎng)為如37．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ABC=60°，BC=2AB=6，連接OE，下列結(jié)論：①∠ACD=90°；②AF=2；③BD=7AB；④38．（2023·廣東深圳·三模）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)C，G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線DE交BC于點(diǎn)F，交CG于點(diǎn)O，若AB=13，GC=24，則DF的長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．12 D．6.539．（2023·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為?2,3、1,3，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在線段AB上，拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），若四邊形ACDB為平行四邊形，則aA．?2 B．?53 C．?4??題型12利用平行四邊形的性質(zhì)證明40．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF．(1)求證：AD=CF；(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ACFD為矩形．（不需要證明）41．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E．(1)實(shí)踐與操作：過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線，分別交BE，BC于點(diǎn)F，G；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)猜想與證明：試猜想線段AE與AB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．42．（2024·浙江·一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，DF，BE，DF與BE交于點(diǎn)G．已知四邊形DFCE是平行四邊形，且DEBC(1)若AC=25，求線段AE，GF的長(zhǎng)．(2)若四邊形GFCE的面積為48，求△ABC的面積．43．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC平分∠BCD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)E(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠BCD=60°，AD=12，求FE??題型13判斷能否構(gòu)成平行四邊形44．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD∥BC，則下列條件中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（A．∠D=∠5 B．∠3=∠4 C．∠B=∠2 D．∠B=∠D45．（2024·河北滄州·二模）李明畫出ΔABD，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD（1）作∠DBM=∠ADB；（2）作∠BDN=∠DBA；（3）記射線BM與射線DN的交點(diǎn)為C，則四邊形ABCD即為所求．在李明的作法中，不可用來(lái)判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行且相等46．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，在兩個(gè)同心圓⊙O中，AB，CD分別是大圓和小圓的直徑，且AB與CD不在同一條直線上，則可直接判定以點(diǎn)A，C，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的條件是（A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．一組對(duì)邊平行且相等 D．對(duì)角線互相平分47．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD，②BC∥AD，③AB=CD，④BC=AD，這四個(gè)條件中任意選取兩個(gè)能使四邊形A．23 B．12 C．13??題型14添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形48．（2024·河北邯鄲·三模）在四邊形ABCD中，AB∥CD，其中部分線段的長(zhǎng)已標(biāo)記在圖中，要使四邊形ABCD為平行四邊形，有如下三種添加條件的方案：甲：應(yīng)添加條件“OB=3”；乙：應(yīng)添加條件“OC=4”；丙：應(yīng)添加條件“CD=4”．其中正確的是（A．甲和丙 B．甲和乙 C．只有乙 D．甲、乙和丙49．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，延長(zhǎng)MN至點(diǎn)P，連接PC，∠P+∠BCP=180°，要使四邊形甲：添加BM=PC；乙：添加BM∥丙：添加MP=BC．則正確的方案（

）A．只有甲、乙才對(duì) B．只有乙、丙才對(duì)C．只有甲、丙才對(duì) D．甲、乙、丙都對(duì)50．（2023·湖南岳陽(yáng)·三模）已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC，BD相交于點(diǎn)O，將AC兩端延長(zhǎng)，使AE=CF，連結(jié)BE，DE，DF，BF，添加下列條件之一①BE=DF，②BE∥DF，③OB=OD，使四邊形ABCD為平行四邊形．

(1)你添加的條件是：______；（填序號(hào)）(2)添加條件后求證四邊形ABCD為平行四邊形．??題型15證明四邊形是平行四邊形51．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，點(diǎn)E在BD上，滿足AE∥(1)判斷四邊形AECD的形狀，并證明；(2)若AB=BC，CD=5，AC=8，求四邊形AECD的面積．52．（2024·四川眉山·二模）如圖，已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?5,?6且與直線l2：y=?32x+6平行，直線l2與x軸、(1)求直線l1的表達(dá)式及其與x軸的交點(diǎn)D(2)判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．53．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)若∠BAC=∠DAC,求證：四邊形EBFD是菱形．??題型16利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解54．（2024·湖北恩施·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐：△ABC中，BA=BC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn)（不與B、D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接【初步思考】（1）如圖1，若∠ABC=90°，連接DM，DF．求證：△DFM【實(shí)踐探究】（2）在（1）的條件下，當(dāng)DCDE【拓展延伸】（3）如圖2，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，在線段DC上截取DN=14DC，連接55．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=1，則∠BAC的最小值為（

）A．90° B．120° C．135° D．150°56．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，將△ABC沿著直線BC向右平移6cm到△DEF的位置，AC與DE相交于點(diǎn)①EC=6cm②△DEF是直角三角形；③四邊形ACFD的面積是28.8cm④四邊形ACFD是菱形；⑤△ADG≌△CEG．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)57．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=43，BC=37，∠ABC=60°，E、F分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，AF，則AF+BE的最小值為

58．（2024·貴州黔東南·二模）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，P，Q是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且PQ=2，連接AP，QE．當(dāng)AP+QE??題型17利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明59．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF．(1)求證：BE∥DF；(2)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點(diǎn)M，若△BFM的周長(zhǎng)為12，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．60．（2024·四川內(nèi)江·二模）在?ABCD中，BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且AF=CE，連接DF．(1)求證：△ADF≌△CBE；(2)連接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，判斷四邊形BEDF的形狀，并求其面積．61．（2024·青海西寧·二模）在探索平面圖形的性質(zhì)時(shí)，往往需通過(guò)剪拼的方式幫助我們尋找解題思路．（1）【知識(shí)回顧】在證明三角形中位線定理時(shí)，就采用了如圖①的剪拼方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形使問(wèn)題得以解決，請(qǐng)寫出已知，求證，并證明三角形中位線定理．（2）【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】如圖②，在梯形ABCD中，AD∥BC，F(xiàn)是腰DC的中點(diǎn)，請(qǐng)你沿著如圖③，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、DC的中點(diǎn)，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線．請(qǐng)類比三角形的中位線的性質(zhì)，猜想EF和AD、【證明猜想】（3）證明（2）的結(jié)論，并在“AD=5，BC=7”的條件下，求EF的長(zhǎng)．62．（2024·湖北荊門·模擬預(yù)測(cè)）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在弧BC上，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，連接BE并延長(zhǎng)交弧AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)求證：DF是⊙O的切線．(2)若點(diǎn)A為弧BD的中點(diǎn)，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．(3)連接AE，若⊙O的半徑長(zhǎng)為5，AB=6，求線段BE的長(zhǎng)．??題型18平行四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用63．（2023·山東德州·二模）如圖，將△ABC的AB邊與刻度尺的邊緣重合，點(diǎn)A，D，B分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的整數(shù)刻度，已知DE∥AC，EF∥AB，AC=6

64．（2023·浙江寧波·一模）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的5×4的網(wǎng)格圖，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)漠媹D痕跡．(1)在圖1中畫一個(gè)平行四邊形，要求一條邊長(zhǎng)為5且面積為8；(2)在圖2中畫一個(gè)矩形，要求一條邊長(zhǎng)為5且面積為10．65．（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD(1)求證：CE=AD．(2)當(dāng)AC=BC，且D為中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．(3)求AD∶DB=3∶2，CE=CA=3時(shí)，求EF的長(zhǎng)．66．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）問(wèn)題提出：（1）如圖①，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝3，AC=22，求BC問(wèn)題解決：（2）如圖②，某幼兒園有一塊平行四邊形ABCD的空地，其中AB＝6米，BC＝10米，∠B＝60°，為了豐富孩子們的課業(yè)生活，將該平行四邊形空地改造成多功能區(qū)域，已知點(diǎn)E、G在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，連接AE、EF、DG．現(xiàn)要求將其中的陰影三角形ABE區(qū)域設(shè)置成木工區(qū)，陰影四邊形EFDG區(qū)域設(shè)置成益智區(qū)，其余區(qū)域?yàn)榻巧螒騾^(qū)，若AB∥??題型19平行四邊形與函數(shù)綜合67．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(?1,4)，(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)G在x軸上，△ABG是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P(n,0)在x軸負(fù)半軸上，連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQ∥AP，交y=mx的圖象于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)BQ=AP時(shí)，若四邊形68．（2024·浙江溫州·三模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓交OB于點(diǎn)D，與AB相切于點(diǎn)E，P．M，Q分別為BE，AO，AC上一點(diǎn)，且PM∥BC，PM=CQ，(1)求證：DE∥(2)①求AC的長(zhǎng)；②求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(3)以PM，QM為兩邊構(gòu)造?PMQN，當(dāng)點(diǎn)N落在△BED一邊所在的直線上時(shí)，求69．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正比例函數(shù)y=ax(a≠0)與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC

(1)求反比例函數(shù)y=k(2)若A(1,a)，以AB，AC為邊作平行四邊形ABDC，點(diǎn)D在第三象限內(nèi)，求點(diǎn)70．（2024·河南周口·三模）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，下列結(jié)論中不正確的是(

)A．BD=10 B．AD=12C．平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為44 D．當(dāng)x=15時(shí)，△APD的面積為2071．（2024·吉林長(zhǎng)春·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?8ax+3（a為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,6)．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)PQ平行于x軸時(shí)，求m的值；(3)將拋物線點(diǎn)P和點(diǎn)A之間的部分記為圖象G，當(dāng)G的最大值和最小值之差為1時(shí)，求m的取值范圍；(4)以O(shè)P、OQ為鄰邊作平行四邊形OPNQ，當(dāng)對(duì)稱軸將四邊形分成兩部分，且面積比為5:3時(shí)，直接寫出m的值．??題型20與平行四邊形有關(guān)的新定義問(wèn)題72．（2024·山東青島·二模）【圖形定義】連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．類似的，我們把連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的中位線．例如：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，MN是四邊形ABCD的中位線．【方法探究】如圖2，已知MN是△ABC的中位線，以點(diǎn)N為中心將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△CB'A，可證MN=1【方法應(yīng)用】(1)如圖3，MN是梯形ABCD的中位線．若AD=3，BC=5，則MN=__________；若AD=a，BC=b，且b>a，則MN=__________．(2)如圖4，MN是四邊形ABCD的中位線．若AD=3，BC=5，則MN的取值范圍是__________；若AD=a，BC=b，且b>a，則MN的取值范圍是__________．73．（2024·四川達(dá)州·一模）數(shù)學(xué)活動(dòng)：某數(shù)學(xué)興趣小組想探究任意四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系；定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．[操作]如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得到中點(diǎn)四邊形EFGH．[猜想]（1）填空：任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是___________________；[證明]（2）請(qǐng)補(bǔ)全以下求證內(nèi)容，并完善證明過(guò)程；已知：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得到中點(diǎn)四邊形EFGH．求證：______________________．證明：[應(yīng)用]（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為P，Q，M，N，在AB上取一點(diǎn)E，連接DE，CE，△ADE和△BCE恰好是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為2時(shí)，求四邊形MNPQ的周長(zhǎng)．74．（2023·甘肅隴南·二模）定義：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，則稱點(diǎn)D為△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的自相似點(diǎn)．(1)求證：AC(2)如圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=163，E為BC上一點(diǎn)，BE=3，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF=4，求證：點(diǎn)E為△BFC的關(guān)于點(diǎn)??題型21已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線75．（2024·安徽合肥·三模）如圖1，C為線段BE上一點(diǎn)，分別以BC，EC為底，在BE的同側(cè)作等腰△ABC和等腰△DCE且∠ABC=∠DCE．在線段AC上取一點(diǎn)F，使得AF=DC，連接BF，AD．(1)求證：△ABF≌△CAD；(2)如圖2，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)G，若G是AD的中點(diǎn)，且AB=2，求CD的長(zhǎng)．76．（2024·安徽合肥·三模）一副三角板如圖所示放置，∠ACB=∠EBD=90°，∠ABC=30°，AC=2，BD=BE=2，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AF的最大值為（

）A．7+1 B．2 C．4 D．77．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）半圓的直徑AB在直尺上所對(duì)的刻度如圖所示，點(diǎn)C在半圓上，且AC=2BC，連接AC，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，則圖中陰影部分的面積為（A．25π6 B．15π2 C．25π2??題型22補(bǔ)全圖形利用中位線定理求解78．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是12cm，連接這個(gè)六邊形的各邊中點(diǎn)G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是cm79．（2025·上海奉賢·一模）已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)M、N在邊BC上，AB是線段AD與AC的比例中項(xiàng)，∠BAN=∠CAM,AM、AN分別交BD于點(diǎn)E、F．(1)求證：BDAE(2)若點(diǎn)O為BD邊的中點(diǎn)，連接ON，且BD2=2BN·BC80．（2023·廣東東莞·一模）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB垂足為D，點(diǎn)E是⊙O上動(dòng)點(diǎn)（不與C重合），點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，若AD=3，CD=6，則DF的最大值為．81．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，M，N分別是AF，DE的中點(diǎn)，連接MN，則MNAB的值為1．（2024·天津·中考真題）將一個(gè)平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O0,0，點(diǎn)A3,0，點(diǎn)B,C在第一象限，且(1)填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'．設(shè)①如圖②，若直線l與邊CB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)折疊后四邊形PO'C'Q與?OABC重疊部分為五邊形時(shí)，O'C'與AB相交于點(diǎn)②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)23≤t≤112．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過(guò)作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開(kāi)探究．【探究一】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EF=12AC∴EF=GH．同理可得：EH=FG．∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過(guò)程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC=BD菱形從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來(lái)證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過(guò)程．【探究三】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC⊥BD②________（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來(lái)證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過(guò)程．【歸納總結(jié)】（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過(guò)程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對(duì)應(yīng)的圖形．原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀③________④________結(jié)論：原四邊形對(duì)角線③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．

3．（2024·四川巴中·中考真題）綜合與實(shí)踐(1)操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開(kāi)拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC邊上的點(diǎn)．經(jīng)過(guò)剪拼，四邊形GHJK為矩形．則△EDK≌______．(2)探究與證明：探究將任意一個(gè)四邊形剪開(kāi)拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點(diǎn)．OJKL是拼接之后形成的四邊形．①通過(guò)操作得出：AE與EB的比值為_(kāi)_____．②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．(3)實(shí)踐與應(yīng)用：任意一個(gè)四邊形能不能剪開(kāi)拼成一個(gè)矩形？若能，請(qǐng)將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補(bǔ)全圖6，并簡(jiǎn)單說(shuō)明剪開(kāi)和拼接過(guò)程．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）【問(wèn)題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問(wèn)題：如圖①，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，且AM=CN，試探究線段MN長(zhǎng)度的最小值．【問(wèn)題分析】小明通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，再通過(guò)定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述幾何問(wèn)題．【問(wèn)題解決】如圖②，過(guò)點(diǎn)C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點(diǎn)P，作射線AP．在【問(wèn)題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問(wèn)題：（1）證明：AM=MP；（2）∠CAP的大小為度，線段MN長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．【方法應(yīng)用】某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°．MN是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在DE上．在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持AM=DN．鋼絲繩MN長(zhǎng)度的最小值為多少米．5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，有一張三角形紙片ABC，小宏做如下操作：

（1）取AB，AC的中點(diǎn)D，E，在邊BC上作MN=DE；（2）連接EM，分別過(guò)點(diǎn)D，N作DG⊥EM，NH⊥EM，垂足為G，H；（3）將四邊形BDGM剪下，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°至四邊形ADPQ的位置，將四邊形CEHN剪下，繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°至四邊形AEST的位置；（4）延長(zhǎng)PQ，ST交于點(diǎn)F．小宏發(fā)現(xiàn)并證明了以下幾個(gè)結(jié)論是正確的：①點(diǎn)Q，A，T在一條直線上；②四邊形FPGS是矩形；③△FQT≌④四邊形FPGS與△ABC的面積相等．【任務(wù)1】請(qǐng)你對(duì)結(jié)論①進(jìn)行證明．【任務(wù)2】如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，P，Q分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接PQ．求證：【任務(wù)3】如圖3，有一張四邊形紙ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=8，CD=9，sin∠DCB=45，小麗分別取AB，CD的中點(diǎn)P，Q，在邊BC上作MN=PQ，連接MQ，她仿照小宏的操作，將四邊形一、單選題1．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延長(zhǎng)線分別交AE，AB于點(diǎn)M，N，則∠FME的度數(shù)是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°2．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．菱形的對(duì)角線相等C．正五邊形的外角和為720° D．直角三角形是軸對(duì)稱圖形3．（2024·云南·中考真題）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（

）A．540° B．900° C．980° D．1080°4．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（

）A．36° B．40° C．45° D．60°5．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）已知，正六邊形ABCDEF的面積為63，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（

A．1 B．3 C．2 D．46．（2024·海南·中考真題）如圖，在?ABCD中，AB=8，以點(diǎn)D為圓心作弧，交AB于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線DF交AB于點(diǎn)E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，則四邊形

A．22 B．21 C．20 D．187．（2024·浙江·中考真題）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=2,BD=23．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC的垂線交BC于點(diǎn)E，記BE長(zhǎng)為x，BC長(zhǎng)為y．當(dāng)x，yA．x+y B．x?y C．xy D．x8．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四邊形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點(diǎn)I．若∠EFG=20°，則∠ABI=10．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中，以點(diǎn)F為圓心，以FB的長(zhǎng)為半徑作BD，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點(diǎn)A0,?2，B1,0，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是12．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=12，BC=2，AD=1，線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，則13．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知點(diǎn)A?7,0，Bx,10，C?17,y，在平行四邊形ABCO中，它的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象相交于點(diǎn)D14．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10．E為邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF翻折得△D'EF，連接AD'，B15．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，E、F分別是邊CD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=DF．當(dāng)AE+CF的值最小時(shí)，則CE=

三、解答題16．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，AB=AF，連接BF，點(diǎn)O為BF的中點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)E，連接EF(1)求證：四邊形ABEF是菱形：(2)若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22,CE=1,∠BAD=120°，求AE的長(zhǎng)．17．（2024·浙江·中考真題）尺規(guī)作圖問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)E是?ABCD邊AD上一點(diǎn)（不包含A，D），連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)．小明：如圖2．以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE．小麗：以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE．小明：小麗，你的作法有問(wèn)題，小麗：哦……我明白了！(1)證明AF∥CE；(2)指出小麗作法中存在的問(wèn)題．18．（2024·廣西·中考真題）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC．點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DE=EF，連接AF．(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)求證：AF與⊙O相切；(3)若tan∠BAC=34，BC=12

第五章四邊形第23講多邊形與平行四邊形TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01認(rèn)識(shí)多邊形??題型02多邊形的對(duì)角線問(wèn)題??題型03多邊形內(nèi)角和問(wèn)題??題型04正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題??題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題??題型06多邊形外角和問(wèn)題??題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用??題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用??題型09平面鑲嵌??題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積??題型11利用平行四邊形的性質(zhì)求解??題型12利用平行四邊形的性質(zhì)證明??題型13判斷能否構(gòu)成平行四邊形??題型14添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形??題型15證明四邊形是平行四邊形??題型16利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解??題型17利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明??題型18平行四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用??題型19平行四邊形與函數(shù)綜合??題型20與平行四邊形有關(guān)的新定義問(wèn)題??題型21已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線??題型22補(bǔ)全圖形利用中位線定理求解??題型01認(rèn)識(shí)多邊形1．（2024·河北石家莊·一模）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF對(duì)角線DF上的一點(diǎn)，若S正六邊形ABCDEF=30A．10 B．15C．20 D．隨點(diǎn)O位置而變化【答案】B【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)．把正多邊形分成兩個(gè)全等的三角形和一個(gè)矩形求解即可．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF，∴S△ABC=S∴S△AOC∴陰影部分的面積為12故選：B．2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）將3個(gè)大小完全相同的正六邊形按如圖位置擺放，使得每?jī)蓚€(gè)正六邊形都有一條邊重合，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到△ABC，若每個(gè)正六邊形的面積均為6，則△ABC的面積為．【答案】4【分析】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，全等三角的判定以及性質(zhì)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得出S△ABP=16×6=1，再證明△APH≌△CQH【詳解】解：如下圖1正六邊形形中，O為正三角DEF的中心，∴OE=OF，∵△OEG為正三角形，∴OE=GE，又∵GE=GF，EF=EF，∴△OEF≌△GEFSSS∴圖1中，實(shí)線畫出的6個(gè)三角形的面積都相等，為正六變形的16在下圖2中，即S△ABP∵∠APH=∠CQH，∠AHP=∠CHQ，AP=CQ，∴△APH≌△CQHASA∴S△APH∴S陰影故答案為：4．3．（2022·上海楊浦·二模）下列命題中，正確的是（

）A．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形 B．正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑C．邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)都相等 D．各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形【答案】B【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、正多邊形的對(duì)角線、正多邊形的概念判斷即可．【詳解】解：A、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形，邊數(shù)是奇數(shù)的正多邊形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)不都相等，可以以正八邊形為例得出對(duì)角線長(zhǎng)不都相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、各邊相等的圓外切多邊形不一定是正多邊形，例如，圓外切菱形邊數(shù)正多邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．??題型02多邊形的對(duì)角線問(wèn)題4．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）正六邊形的對(duì)角線條數(shù)為條．【答案】9【分析】本題主要考查了多邊形對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題，根據(jù)n邊形有n×n?3【詳解】解：正六邊形的對(duì)角線條數(shù)為6×6?3故答案為：9．5．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°，則從這個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，最多可以畫出幾條．【答案】7【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)，先計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)n邊形從一個(gè)點(diǎn)的作對(duì)角線n?3條計(jì)算即可，熟練掌握外角和為360°是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵多邊形外角和都為360°，∴該多邊形為360°10°∴從這個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線最多可以畫出10?3=7故答案為：7．6．（2024·陜西咸陽(yáng)·二模）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與其外角和的和為2160°，那么從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對(duì)角線．【答案】9【分析】此題主要考查了多邊形的外角和以及內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)×180°．首先根據(jù)多邊形外角和求出內(nèi)角和的度數(shù)，再利用內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算出對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的外角和都是360°，∴內(nèi)角和等于2160°?360°=1800°，設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，∴(n?2)×180°=1800°，解得：n=12，∴從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作12?3=9條對(duì)角線．故答案為：9．7．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是（）條．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式n?2?180°【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，n?2?180°=3×360°解得n=8．∴從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是8?3=5（條），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形對(duì)角線的條數(shù)，熟練掌握多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°是解題關(guān)鍵．??題型03多邊形內(nèi)角和問(wèn)題8．（2023·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，把一個(gè)四邊形紙片ABCD的四個(gè)頂角分別向內(nèi)折疊，折疊之后，4個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度數(shù)是．【答案】720°/720度【分析】本題考查三角形外角定理、折疊的性質(zhì)和四角形內(nèi)角和定理，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角定理得∠1+∠2=∠EAF+∠EA'F，∠3+∠4=∠B+∠B'，∠5+∠6=∠C+∠C'，∠7+∠8=∠D+∠D'，由折疊可知∠A=∠【詳解】解：連接AA則∠1=∠EA∴∠1+∠2=∠EAA同理，∠3+∠4=∠B+∠B'，∠5+∠6=∠C+∠C'，那么，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=∠A+∠由折疊知，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=2∠A+∠B+∠C+∠D9．（2021·江蘇徐州·一模）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧ACB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P=70°，則∠ACB=°．【答案】55【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，圓周角定理．連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，如圖，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°?∠P=180°?70°=110°，∴∠ACB=1故答案為：55．10．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）如圖，三個(gè)正方形一些頂點(diǎn)已標(biāo)出了角的度數(shù)，則x的值為（

）A．30 B．39 C．40 D．41【答案】D【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的內(nèi)角和等于邊數(shù)?2【詳解】解：根據(jù)題意得，三個(gè)正方形與下面的圖像構(gòu)成一個(gè)九邊形，九邊形的內(nèi)角和為：9?2×180°=1260°∴30°+124°+75°+x°+2×90°+3×270°=1260°，解得x=41，故選：D．11．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將任意四邊形紙片剪掉一角得五邊形，設(shè)四邊形紙片與五邊形紙片的內(nèi)角和的度數(shù)分別為a和β，則下列關(guān)系正確的是（）A．β?α=0 B．β?α=180°C．β?α=270° D．β?α=360°【答案】B【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．先求出四邊形紙片與五邊形紙片的內(nèi)角和的度數(shù)，再求解即可．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和α=4?2×180=360°，五邊形的內(nèi)角和∴β?α=540°?360°=180°，故選：B．??題型04正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題12．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）類比“趙爽弦圖”，可類似的構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由中間的小正六邊形和6個(gè)全等的直角三角形拼成的一個(gè)大正六邊形，若在大正六邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率是（

）A．13 B．12 C．33【答案】A【分析】先對(duì)圖形標(biāo)注，根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠BAE=120°，即可得出∠CAD=60°，∠ACD=30°，再設(shè)AD=1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AC=2，由勾股定理求出CD，根據(jù)題意可知BC=AD=1，可求【詳解】如圖所示，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角∠BAE=(6?2)×180°∴∠CAD=60°，設(shè)AD=1，∴AC=2，根據(jù)勾股定理得CD=A根據(jù)題意可知BC=AD=1，∴AB=AC?BC=1．作OF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，∵△ABO是等邊三角形，∴AF=1根據(jù)勾股定理得OF=A∴S△ABO=1∴正六邊形的面積34×6=∴此點(diǎn)取自小正六邊形的概率是33故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，概率的計(jì)算公式，理解用面積比表示概率是解題的關(guān)鍵．13．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的傳統(tǒng)手工藝品．如圖是小明媽媽的一個(gè)平遙推光漆器的首飾盒，其俯視圖是正八邊形，小明好奇它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但他沒(méi)有量角器，請(qǐng)你幫他計(jì)算這個(gè)正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為．

【答案】135°/135度【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和定理．根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：n?2?180°（n≥3且n【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：n?2?180°=1080°每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8=135°，故答案為：135°．14．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，連接AD，AE，并延長(zhǎng)AE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．若AF=10，則AM=．【答案】20【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，三角形全等、特殊的三角函數(shù)值．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠AED=120°?30°=90°，再根據(jù)“AAS”證得△ADE≌△MDE即可解答．【詳解】由正六邊形的性質(zhì)可知，正六邊形ABCDEF的每一個(gè)內(nèi)角為180°?360°AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=1∴∠AED=120°?30°=90°．由正六邊形的對(duì)稱性可知，∠ADC=∠ADE=1在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，DE=AF=10∴AE=DE?tan∵∠MED=∠AED=90°，∠MDE=360°6=60°=∠ADE∴△ADE≌△MDE，∴AE=ME=103∴AM=20315．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）周末小明過(guò)生日，家里來(lái)了些親朋好友，需要將生日蛋糕（如圖，蛋糕的截面是正六邊形ABCDEF）切成完全相同的8塊，他先沿著線段AD切了第一刀，接著沿線段MN切了第二刀，……已知他一共切了五刀，那么BM∶AH=．【答案】1:5【分析】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)題意畫出剩下的三刀，設(shè)BM=x，AH=y，則AB=BC=3x+y，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD，則由題意可得四邊形BGHM是矩形，得到HG=BM=x，則AG=y?x，再求出∠BAG=30°，得到AB=2AG=2y?2x，2y?2x=3x+y，據(jù)此求出【詳解】解：如圖所示，線段SR，設(shè)BM=x，AH=y，則過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD，則由題意可得四邊形BGHM是矩形，∴HG=BM=x，∴AG=y?x，由正六邊形內(nèi)角和定理可得∠BAF=180°×∴由對(duì)稱性可知∠BAG=60°，∴∠BAG=30°，∴AB=2AG=2y?2x，∴2y?2x=3x+y，∴y=5x，∴x:y=1:5，∴BM∶AH=1:5，故答案為：1:5。??題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題16．（2022·浙江麗水·模擬預(yù)測(cè)）將一個(gè)四邊形ABCD的紙片剪去一個(gè)三角形，則剩下圖形的內(nèi)角和為．【答案】180°或360°或540°【分析】分為三種情況，畫出圖形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和即可．【詳解】解：如圖①，剩余的部分是三角形，其內(nèi)角和為180°，如圖②，剩余的部分是四邊形，其內(nèi)角和為360°，如圖③，剩余的部分是五邊形，其內(nèi)角和為540°．綜上所述，剩下圖形的內(nèi)角和為180°或360°或540°．故答案為：180°或360°或540°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，畫出圖形，進(jìn)行分類進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．17．（21-22八年級(jí)上·山西呂梁·期中）已知一個(gè)包裝盒的底面是內(nèi)角和為720°的多邊形，它是由另一個(gè)多邊形紙片剪掉一個(gè)角以后得到的，則原多邊形是邊形．【答案】五或六或七【分析】首先求得內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)，再分三種情況考慮截角，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n，∴(n?2)×180°=720°，解得：n=6，∴包裝盒的底面是六邊形，如圖1所示，截線不過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)角線，則原來(lái)的多邊形是五邊形；如圖2所示，截線過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，則來(lái)的多邊形是六邊形；如圖3所示，截線過(guò)一條對(duì)角線，則來(lái)的多邊形是七邊形．故答案為：五或六或七．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形知識(shí)，注意截去一個(gè)角有三種情況需要考慮．??題型06多邊形外角和問(wèn)題18．（2024·西藏·中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（

）A．900° B．720° C．540° D．360°【答案】B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可得解，根據(jù)多邊形的外角求出邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)外角為60°，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6，∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為180°×6?2故選：B．19．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）正六邊形ABCDEF與正五邊形BGHIJ按如圖方式擺放，點(diǎn)A，B，G在一條直線上，則∠JBC的度數(shù)為．【答案】48°/48度【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，據(jù)正五邊形和正六邊形性質(zhì)得出各外角度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF和正五邊形BGHIJ中，∠CBG=360°∠ABJ=360°∴∠JBC=180°?∠ABJ?∠CBG=180°?72°?60°=48°，故答案為：48°．20．（2023·廣東深圳·三模）已知正多邊形的一個(gè)外角等于30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．【答案】12【分析】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的外角和及正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可知正多邊形的外角都相等，根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可求得答案．【詳解】∵正多邊形的內(nèi)角都相等，∴正多邊形的外角都相等，又∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12．故答案為：12．21．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）如果凸多邊形的邊數(shù)由3增加到n（n＞3），那么內(nèi)角和的度數(shù)增加了，外角和的度數(shù)增加了．【答案】(n?3)·180°0°/0度【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和定理，熟記多邊形內(nèi)角和與外角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)凸多邊形的內(nèi)角和為(n?2)·180°（n≥3），外角和為360°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵凸多邊形的內(nèi)角和為(n?2）·180°（n≥3），外角和為360°，∴凸多邊形的邊數(shù)由3增加到n(n＞3)時(shí)，內(nèi)角和從180°增加到(n?2)·180°，外角和為360°不變，∴內(nèi)角和的度數(shù)增加了(n?2)·180°?180°=(n?3)·180°，外角和的度數(shù)增加了360°?360°=0°，故答案為：(n?3)·180°，0°．??題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用22．（2024·廣東汕頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，孔明在駕校練車，他由點(diǎn)A出發(fā)向前行駛10米到B處，向左轉(zhuǎn)45°．繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉(zhuǎn)45°．按這樣的行駛方法，第一次回到點(diǎn)A總共行駛了．【答案】80米【分析】本意主要考查了多邊形的外角和定理，即任意多邊形的外角和都是360°．根據(jù)題意可知汽車所走的路程正好是一個(gè)外角為45°的多邊形的周長(zhǎng)，求出多邊形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知汽車所走的路程正好是一個(gè)外角為45°的多邊形的周長(zhǎng)，該多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，∴第一次回到點(diǎn)A總共行駛了：8×10=80（米），故答案為：80米．23．（2024·山西晉城·三模）小宇閱讀了一篇《東方窗欞之美》的文章，文章中有一張如圖1所示的圖片，圖中有許多不規(guī)則的多邊形組成，代表一種自然和諧美．如圖2是從圖1圖案中提取的由六條線段組成的圖形，若∠1=60°，則∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是．

【答案】300°/300度【分析】本題考查了多邊形的外角，根據(jù)外角和為360°即可求解．【詳解】∵多邊形的外角和等于360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°∵∠1=60°∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°?∠1=300°故答案為：300°．??題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用24．（2024·浙江·一模）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠2=16°，則∠1的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．44°【答案】D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形AGH是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形得到∠AFG=∠FAH=60°，利用三角形內(nèi)角和求出∠G的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA交EG于點(diǎn)H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AFG=∠FAH=60°，又∵∠GAH=∠2=16°，∴∠GAF=∠FAH+∠GAH=76°，∴∠G=180°?∠AFG?∠GAF=180°?60°?76°=44°，又∵AG∥MF，∴∠1=∠G=44°；故選：D．25．（2023·河北秦皇島·二模）如圖，將四邊形ABCD剪掉一個(gè)角得到五邊形．下列判斷正確的是（

）結(jié)論①：變成五邊形后外角和不發(fā)生變化；結(jié)論②：變成五邊形后內(nèi)角和增加了360°；結(jié)論③：通過(guò)圖中條件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①對(duì) B．①和③對(duì) C．①、②、③都對(duì) D．①、②、③都不對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，判斷①，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可判斷②，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：①任意多邊形的外角和是360°，故①正確；根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理5?2×180°?四邊形ABCD剪掉一個(gè)角得到五邊形內(nèi)角和增加了180°，故②錯(cuò)誤，如圖所示，

∵∠1=∠4+∠A,∠2=∠3+∠A∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠A+∠A=180°+∠A=180°+60°=240°，故③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．（2024·陜西寶雞·一模）如圖，EF是正五邊形ABCDE的外角∠AEG的平分線，連接EC，則∠CEF=．【答案】108°/108度【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和求出正五邊形內(nèi)角和為540°，然后求出∠AED=108°，然后根據(jù)角平分線概念求出∠GEF=12∠AEG=36°【詳解】∵正五邊形內(nèi)角和為5?2×180°=540°∴∠AED=∠D=540°÷5=108°，∴∠AEG=180°?∠AED=72°，∵EF是正五邊形ABCDE的外角∠AEG的平分線，∴∠GEF=1∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=1∴∠CEF=180°?∠GEF?∠DEC=108°．故答案為：108°．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的概念等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角．27．（2023·陜西西安·二模）如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F【答案】149.5°【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，利用平行線的性質(zhì)、等式性質(zhì)可得∠CDE+∠ABE=299°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EDF+∠EBF=149.5°，然后由四邊形的內(nèi)角和為360°即可求得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，如圖：∵AB∥CD∴AB∥CD∥EG∴∠CDE+∠DEG=∠ABE+∠BEG=180°∵∠BED=∠DEG+∠BEG∴∠CDE+∠BED+∠ABE=360°∵∠BED=61°∴∠CDE+∠ABE=299°∵DF、BF分別平分∠CDE、∠ABE∴∠EDF+∠EBF=∵在四邊形BEDF中，∠DFB+∠EDF+∠EBF+∠BED=360°∴∠DFB=360°?∠EDF+∠EBF【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、等式的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和為360°，適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線以及熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．??題型09平面鑲嵌28．（2023汕頭市模擬）如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用正n邊形鋪設(shè)的小路的局部示意圖，若用3塊正n邊形圍成的中間區(qū)域是一個(gè)等邊三角形，則n的值為．【答案】12【分析】本題考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想，同時(shí)考查了多邊形的內(nèi)角和公式．根據(jù)平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值．【詳解】解：正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=360°?60°150°?n=n?2解得：n=12．故答案為：12．29．（2024·陜西渭南·一模）如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則∠BAD的度數(shù)為．【答案】60°/60度【分析】本題考查平面鑲嵌（密鋪），根據(jù)正六邊形內(nèi)角和定理，求出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，然后根據(jù)周角求出答案．幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【詳解】解：∵正六邊形內(nèi)角和：6?2×180°=720°∴每個(gè)內(nèi)角度數(shù)：720°÷6=120°，∴∠BAD=360°?2×120°∴∠BAD的度數(shù)為60°．故答案為：60°．30．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，用一些全等的正五邊形按如圖方式可以拼成一個(gè)環(huán)狀，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn)，所夾的銳角為24°，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形拼接的情況，拼接一圈后，中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本題考查了正多邊形、多邊形的內(nèi)角與外角等知識(shí)；由完全拼成一個(gè)圓環(huán)需要的正五邊形為n個(gè)，則圍成的多邊形為正n邊形，利用正五邊形的內(nèi)角與夾角計(jì)算出正n邊的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和定理得到解方程求解即可．【詳解】∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°×5?2∴組成的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為360°?2×108°?24°=120°，∵n個(gè)全等的正五邊形拼接可以拼成一個(gè)環(huán)狀，中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形，∴形成的正多邊形為正n邊形，則(n?2)×180°n解得：n=6．故選C．31．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一幅圖案在頂點(diǎn)A處由邊長(zhǎng)相等的1個(gè)正方形和2個(gè)正n邊形鑲嵌而成，則n的值為．【答案】8【分析】本題主要考查了平面鑲嵌和正多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)平面鑲嵌的原則可得正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°，據(jù)此根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式建立方程求解即可．【詳解】解：由題意得，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為360°?90°2∴180n?2解得n=8，故答案為：8．??題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積32．（2022·湖南長(zhǎng)沙·一模）在正方形網(wǎng)格圖中，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．在下列邊長(zhǎng)為1的6×6正方形網(wǎng)格圖中，A、B為格點(diǎn)，按要求畫出格點(diǎn)多邊形．(1)面積為6的格點(diǎn)三角形ABC；(2)有一個(gè)內(nèi)角為直角，面積為7的格點(diǎn)四邊形ABCD．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用三角形的面積公式，可知作出了的圖形高與低的乘積為12，由此去構(gòu)造問(wèn)題得解；（2）利用圖形中AB的位置特點(diǎn)先構(gòu)造一個(gè)直角內(nèi)角，再去滿足面積要求即可求解．【詳解】（1）如圖，取網(wǎng)格點(diǎn)C，連接AC、BC，即是滿足要求的△ABC，理由：由圖，連接AD，可知BC=4，BC邊上的高為AD，且AD=3，則三角形的面積S=1故所畫三角形滿足條件；（2）如圖，選取網(wǎng)格點(diǎn)C、D，連接AD、DC、DB，則四邊形ABCD即為所求，．理由如下：連接BD，如圖可知AB=AD=10，BD=25，DC=1，△DCB的DC利用勾股定理的逆定理可知△ADB是直角三角形，且∠DAB=90°，四邊形的面積S=SS△ABDS△DCB四邊形的面積S=S即四邊形ABCD滿足有一個(gè)內(nèi)角為直角，且面積為7，故所畫四邊形滿足條件．【點(diǎn)睛】本題考查作圖---應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．33．（2021·北京平谷·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則ΔABO的面積與ΔCDO的面積的大小關(guān)系為：S△ABOS【答案】=【分析】根據(jù)圖形可知S△ABO=S△ABC?S△AOC，S△CDO=S△ACD?S△AOC，然后由圖易知△ABC和△【詳解】解：由圖易有：S△ABO=S△ABC?S△AOC∵△ABC和△ADC同底等高，∴S△ABC∴S△ABO=S故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，判斷所求三角形的計(jì)算方法是本題的關(guān)鍵．34．（2021·北京順義·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則△ABC的面積與△DEF的面積比為．【答案】1∶4【分析】分別求出△ABC的面積和△ABD的面積，即可求解．【詳解】解：S△ABCS△DEF∴△ABC的面積與△DEF的面積比為1∶4．故答案為1∶4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．35．（2019·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形圖中①，②，③，④四個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積分別記為S1,S

A．S1=S2 B．S2=【答案】B【分析】根據(jù)題意判斷格點(diǎn)多邊形的面積，依次將S1【詳解】觀察圖形可得S∴S2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念的理解，通過(guò)表格獲取需要的信息，找到關(guān)于面積的等量關(guān)系．??題型11利用平行四邊形的性質(zhì)求解36．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，將?ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至?EOCF的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，B，O，D，E四點(diǎn)共線．（1）已知∠COB=α，則∠FCD=（用含α的代數(shù)式表示）；（2）若BO=2，則BC的長(zhǎng)為如【答案】180°?2α2【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=CO,∠FCD=∠BCO，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠BCO，可得答案；先根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出CD=BD=AB=4，再說(shuō)明△ABO∽△ACB，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=CO,∠FCD=∠BCO，∵∠COB=α，∴∠BCO=180°?2α，∴∠BCO=FCD