2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 階段綜合提升 第2課 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（教師用書(shū)）說(shuō)課稿 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段綜合提升第2課導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（教師用書(shū)）說(shuō)課稿新人教A版選修1-1一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”為主題，旨在通過(guò)實(shí)例分析和問(wèn)題探究，幫助學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念和應(yīng)用方法。結(jié)合新人教A版選修1-1教材，通過(guò)設(shè)計(jì)具有層次性和針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析函數(shù)性質(zhì)，提高邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)最值問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)合作探究，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作和交流表達(dá)能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、圖像和性質(zhì)，初步了解了導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)方法。這為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍有一定興趣，但部分學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解困難，學(xué)習(xí)過(guò)程中可能表現(xiàn)出對(duì)具體實(shí)例和圖形的偏好。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力和分析問(wèn)題能力參差不齊。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用時(shí)，可能難以理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。此外，學(xué)生在解決函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，可能無(wú)法靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，或者在分析函數(shù)單調(diào)性、極值等方面遇到困難。這些挑戰(zhàn)需要教師通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和個(gè)性化指導(dǎo)幫助學(xué)生克服。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、多媒體教學(xué)平臺(tái)

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：導(dǎo)數(shù)概念及應(yīng)用的電子教案、視頻教程、在線(xiàn)習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：PPT演示、實(shí)物演示、小組討論、黑板板書(shū)、課堂練習(xí)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅描繪物體運(yùn)動(dòng)軌跡的圖片，提問(wèn)學(xué)生如何描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用數(shù)學(xué)工具來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)速度。

3.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的想法，引出導(dǎo)數(shù)的概念。

（二）講授新課（20分鐘）

1.導(dǎo)數(shù)的概念（5分鐘）

-介紹導(dǎo)數(shù)的定義和意義。

-通過(guò)實(shí)例講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

-用PPT展示導(dǎo)數(shù)的幾何圖形，幫助學(xué)生直觀(guān)理解。

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（5分鐘）

-講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-通過(guò)實(shí)例演示如何求導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生掌握求導(dǎo)公式。

3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（10分鐘）

-講解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值等方面的應(yīng)用。

-通過(guò)實(shí)例分析，展示如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.課堂練習(xí)（5分鐘）

-分組進(jìn)行練習(xí)，每組選擇一個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析其性質(zhì)。

-各組匯報(bào)練習(xí)結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

2.小組討論（5分鐘）

-提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，如：如何利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？

-各組分享討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)環(huán)節(jié)一（2分鐘）

-提問(wèn)：如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？

-學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。

2.提問(wèn)環(huán)節(jié)二（3分鐘）

-提問(wèn)：如何求解函數(shù)的極值和最值？

-學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。

（五）總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

2.拓展思考：引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

（六）課堂小結(jié)（2分鐘）

1.教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧。

2.布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)題。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)緊扣實(shí)際學(xué)情，凸顯重難點(diǎn)，注重師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠清晰理解導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和物理意義，能夠區(qū)分導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值、切線(xiàn)斜率之間的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，包括基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能夠正確求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)：學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，能夠判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減變化情況，并能找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如物體的運(yùn)動(dòng)速度、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最優(yōu)化等。

5.提高邏輯推理能力：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理來(lái)判斷函數(shù)性質(zhì)，這一過(guò)程有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

6.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

7.增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作和交流表達(dá)能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問(wèn)題，這有助于提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和交流表達(dá)能力。

8.提升自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課后完成作業(yè)的過(guò)程中，需要獨(dú)立思考、探究，這有助于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

9.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，如從具體實(shí)例出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。

10.提高學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，能夠感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而提高學(xué)習(xí)興趣。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①導(dǎo)數(shù)的概念

-知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的物理意義

-詞語(yǔ)：變化率、瞬時(shí)速度、切線(xiàn)斜率

-句子：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率。

②導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

-知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-詞語(yǔ)：導(dǎo)數(shù)法則、基本函數(shù)、外函數(shù)、內(nèi)函數(shù)

-句子：求導(dǎo)法則包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、鏈?zhǔn)椒▌t等。

③導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值中的應(yīng)用

-詞語(yǔ)：?jiǎn)握{(diào)性、極值、最值、導(dǎo)數(shù)符號(hào)、單調(diào)區(qū)間

-句子：當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

④解決實(shí)際問(wèn)題

-知識(shí)點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

-詞語(yǔ)：實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

-句子：通過(guò)導(dǎo)數(shù)，我們可以