2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）教學(xué)說(shuō)課稿 新人教A版必修4001

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）教學(xué)說(shuō)課稿新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）教學(xué)說(shuō)課稿新人教A版必修4。本節(jié)課以正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象為研究對(duì)象，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，并結(jié)合圖象直觀展示，幫助學(xué)生建立正切函數(shù)的幾何意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)分析正切函數(shù)的性質(zhì)，抽象出一般性規(guī)律；增強(qiáng)邏輯推理能力，運(yùn)用歸納、演繹等方法探究正切函數(shù)的圖象特征；提升直觀想象能力，通過(guò)圖象直觀理解函數(shù)性質(zhì)；強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用正切函數(shù)解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課前，已具備初中階段三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，如正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象，以及基本的函數(shù)概念和圖象變換規(guī)律。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有一定的興趣，但興趣點(diǎn)可能因人而異。學(xué)生能力方面，部分學(xué)生能夠較好地理解和應(yīng)用三角函數(shù)的基本性質(zhì)，而部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)理解困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好直觀理解的學(xué)生，也有習(xí)慣邏輯推理的學(xué)生。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象時(shí)，可能面臨以下困難：（1）對(duì)周期性、奇偶性等性質(zhì)的理解不夠深入；（2）難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合；（3）在繪制正切函數(shù)圖象時(shí)，對(duì)坐標(biāo)軸的選取和比例的把握不夠準(zhǔn)確；（4）在解決實(shí)際問(wèn)題中，可能難以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)問(wèn)題。針對(duì)這些困難，教師需通過(guò)多樣化的教學(xué)方法和實(shí)例，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有最新版人教A版高中數(shù)學(xué)必修4教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正切函數(shù)圖象、周期性變化圖等圖表，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，以便于學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備繪圖工具，如計(jì)算器或軟件，以便于學(xué)生繪制和觀察正切函數(shù)圖象。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，供學(xué)生進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象，那么正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象又是怎樣的呢？今天我們就來(lái)探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

2.學(xué)生回答：正切函數(shù)是周期函數(shù)，具有奇偶性，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

3.老師總結(jié)：很好，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)有了初步的了解。接下來(lái)，我們將通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

二、探究正切函數(shù)的性質(zhì)

1.老師展示正切函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特點(diǎn)。

2.學(xué)生觀察并回答：正切函數(shù)的圖象是周期性的，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

3.老師提問(wèn)：正切函數(shù)的周期是多少？為什么？

4.學(xué)生回答：正切函數(shù)的周期是π，因?yàn)楫?dāng)x增加π時(shí)，正切函數(shù)的值重復(fù)。

5.老師總結(jié)：正切函數(shù)的周期是π，這是由于正切函數(shù)的周期性決定的。

6.老師提問(wèn)：正切函數(shù)的奇偶性是怎樣的？

7.學(xué)生回答：正切函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x取相反數(shù)時(shí)，正切函數(shù)的值也取相反數(shù)。

8.老師總結(jié)：正切函數(shù)是奇函數(shù)，這是由于正切函數(shù)的周期性和定義域的對(duì)稱性決定的。

9.老師提問(wèn)：正切函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？

10.學(xué)生回答：正切函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增。

11.老師總結(jié)：正切函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增，這是由于正切函數(shù)的周期性和定義域的連續(xù)性決定的。

三、探究正切函數(shù)的圖象

1.老師展示正切函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特點(diǎn)。

2.學(xué)生觀察并回答：正切函數(shù)的圖象是周期性的，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

3.老師提問(wèn)：如何繪制正切函數(shù)的圖象？

4.學(xué)生回答：首先，確定正切函數(shù)的定義域；其次，根據(jù)周期性，確定圖象的周期；最后，在定義域內(nèi)選取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，繪制出圖象。

5.老師總結(jié)：繪制正切函數(shù)的圖象，需要確定定義域、周期和關(guān)鍵點(diǎn)。

四、應(yīng)用正切函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

1.老師展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：某工廠的傳送帶以恒定速度運(yùn)行，傳送帶上的物體在0到π/2的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離為L(zhǎng)，求傳送帶的速度。

2.學(xué)生分析問(wèn)題，并嘗試用正切函數(shù)解決問(wèn)題。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生列出方程：L=v*(π/2)，其中v為傳送帶的速度。

4.學(xué)生解方程，得到傳送帶的速度v。

5.老師總結(jié)：通過(guò)正切函數(shù)，我們能夠解決實(shí)際問(wèn)題，如本節(jié)課中的傳送帶速度問(wèn)題。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：正切函數(shù)的性質(zhì)、圖象以及應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并回答老師提出的問(wèn)題。

3.老師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

六、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)：完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

七、課堂反思

1.老師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

2.學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行反思，提出改進(jìn)意見(jiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在經(jīng)過(guò)本章節(jié)的學(xué)習(xí)后，取得了以下方面的效果：

1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述正切函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性等，并能夠通過(guò)定義和圖象直觀地理解這些性質(zhì)。學(xué)生能夠運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析具體問(wèn)題，例如確定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的行為，預(yù)測(cè)函數(shù)值的正負(fù)，以及確定函數(shù)的最大值和最小值。

2.能力提升：

-數(shù)學(xué)抽象能力：通過(guò)分析正切函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠?qū)⒕唧w的問(wèn)題和圖象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)抽象，建立了函數(shù)與幾何圖形之間的聯(lián)系。

-邏輯推理能力：學(xué)生在探究正切函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，運(yùn)用了歸納和演繹的邏輯推理方法，提高了推理能力和嚴(yán)謹(jǐn)性。

-直觀想象能力：學(xué)生通過(guò)觀察正切函數(shù)的圖象，增強(qiáng)了直觀想象能力，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的幾何形象。

3.實(shí)踐應(yīng)用：

-解決問(wèn)題的能力：學(xué)生能夠?qū)⒄泻瘮?shù)的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如物理中的運(yùn)動(dòng)分析、工程中的角度計(jì)算等。

-數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)模型，提升了數(shù)學(xué)建模能力，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一。

4.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)增強(qiáng)：通過(guò)探究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與日常生活和科學(xué)技術(shù)的緊密聯(lián)系。

-自主學(xué)習(xí)能力提高：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組合作和自主探究，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。

5.合作學(xué)習(xí)與溝通能力：

-小組合作效果顯著：在課堂活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)小組討論和合作，學(xué)會(huì)了如何與他人溝通、協(xié)作，共同完成任務(wù)。

-溝通能力提升：學(xué)生在表達(dá)自己對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解時(shí)，提升了口頭和書(shū)面溝通的能力。

總體而言，學(xué)生在本章節(jié)的學(xué)習(xí)后，不僅在正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象方面有了扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，而且在數(shù)學(xué)思維能力、實(shí)踐應(yīng)用能力以及團(tuán)隊(duì)合作能力等方面都有了顯著的提升。這些效果將為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。板書(shū)設(shè)計(jì)①正切函數(shù)的定義域：\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)，其中k為整數(shù)。

②正切函數(shù)的周期性：\(T=\pi\)。

③正切函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)。

④正切函數(shù)的單調(diào)性：在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)內(nèi)單調(diào)遞增。

⑤正切函數(shù)的圖象：

-\(y=\tanx\)的圖象在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)內(nèi)無(wú)限上升。

-\(y=\tanx\)的圖象在\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)處有漸近線。

-\(y=\tanx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

⑥正切函數(shù)的對(duì)稱中心：\((k\pi,0)\)，其中k為整數(shù)。

⑦正切函數(shù)的對(duì)稱軸：\(x=k\pi\)，其中k為整數(shù)。

⑧正切函數(shù)的極值點(diǎn)：\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，其中k為整數(shù)，極值為無(wú)窮大。

⑨正切函數(shù)的零點(diǎn)：\(x=k\pi\)，其中k為整數(shù)。

⑩正切函數(shù)的應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題，如物理中的運(yùn)動(dòng)分析、工程中的角度計(jì)算等。教學(xué)反思與改進(jìn)回望今天的正切函數(shù)性質(zhì)與圖象教學(xué)，我有一些深刻的反思和改進(jìn)的思路。

首先，我注意到在講解周期性時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于周期的理解不夠透徹。他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜的周期性問(wèn)題時(shí)會(huì)顯得有些迷茫。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中加入更多的實(shí)例分析，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)幫助學(xué)生更好地理解周期的概念和應(yīng)用。

其次，我在引導(dǎo)學(xué)生觀察正切函數(shù)圖象時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的直觀想象能力有待提高。他們難以從圖象中快速捕捉到函數(shù)的關(guān)鍵特征。為了增強(qiáng)學(xué)生的直觀能力，我打算在課堂上多使用動(dòng)態(tài)圖象軟件，讓學(xué)生在變化中觀察函數(shù)的周期性、單調(diào)性和奇偶性，從而加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

再者，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑。這讓我意識(shí)到在教學(xué)中需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。我計(jì)劃在未來(lái)的課程中，設(shè)計(jì)更多貼近學(xué)生生活實(shí)際的案例，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步建立數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

此外，我也意識(shí)到在課堂互動(dòng)方面還有提升的空間。有些學(xué)生在課堂上發(fā)言不夠積極，這可能是由于他們對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)不