中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)圖形的相似與位似(講義3考點(diǎn)+3命題點(diǎn)17種題型(含6種解題技巧))含答案及解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第四章三角形第20講圖形的相似與位似（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+3命題點(diǎn)17種題型（含6種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一比例線段及有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)二平行線分線段成比例考點(diǎn)三位似圖形04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一比例的性質(zhì)?題型01利用比例的性質(zhì)求解?題型02黃金分割命題點(diǎn)二平行線分線段成比例?題型01由平行線分線段成比例判斷式子正誤?題型02平行線分線段成比例?題型03平行線分線段成比例—A型?題型04由平行線分線段成比例—X型?題型05平行線分線段成比例與三角形中位線綜合?題型06平行線分線段成比例常的輔助線—平行線?題型07平行線分線段成比例常的輔助線—垂線命題點(diǎn)三位似圖形?題型01位似圖形的識(shí)別?題型02求兩個(gè)位似圖形的相似比?題型03求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)?題型04已知位似圖形的相似比求線段長(zhǎng)度?題型05求位似圖形的周長(zhǎng)?題型06求位似圖形的面積?題型07在坐標(biāo)系中畫位似中心?題型08在坐標(biāo)系中畫位似圖形試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求比例的性質(zhì)★了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割平行線分線段成比例★★掌握基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例位似★★了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小【考情分析】在中考中，該模塊內(nèi)容常出現(xiàn)在選擇題、填空題，較為簡(jiǎn)單.本專題內(nèi)容是下一節(jié)相似三角形的基礎(chǔ)，需要學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)加以重視.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一比例線段及有關(guān)性質(zhì)1.兩條線段的比定義：如果選用同一長(zhǎng)度單位的兩條線段a，b的長(zhǎng)分別是m和n，就說兩條線段的比是a：b=m：n，或?qū)懗?，和?shù)的比一樣，兩條線段的比a:b中a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng).（兩條線段長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比）【易錯(cuò)點(diǎn)】1）“線段的比”與“線段的比值”區(qū)別：線段的比是運(yùn)算，線段的比值是一個(gè)結(jié)果，是一個(gè)數(shù)；2）求兩條線段的比時(shí)，須統(tǒng)一成相同的單位，最終的比值與單位無關(guān)，比值沒有單位；3）線段的比，最終要化成最簡(jiǎn)整數(shù)比.2.比例線段比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.四條線段a，b，c，d，如果,那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng).比例中項(xiàng)：如果比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即，那么線段b叫做線段a，c的比例中項(xiàng).【補(bǔ)充】1）若a：b=b：c，則b是a，c的比例中項(xiàng)，所以.2）若線段a：線段b=線段b：線段c，則線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，所以.3.比例的基本性質(zhì)：1）基本性質(zhì)：QUOTE2）推論：3）合比性質(zhì)：，分比性質(zhì)：合分比性質(zhì)：QUOTEQUOTEQUOTE4）等比性質(zhì)：如果5）黃金分割定義：如圖，點(diǎn)B把線段AC分割成AB和BC兩部分（AB＞BC），滿足（此時(shí)線段AB是線段AC,BC的比例中項(xiàng)），那么稱點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB與AC（或BC與AB）的比成為黃金比，它們的比值為，近似值為0.618.【補(bǔ)充】1)黃金分割是以線段的比例中項(xiàng)來定義的；2)，0.618又被稱為黃金分割數(shù)；1．（2023·廣東·中考真題）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（

）A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)2．（2023·四川甘孜·中考真題）若xy=2，則x?y3．（2023·浙江·中考真題）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．圖中橫線處應(yīng)填：

4．（24-25九年級(jí)上·上海普陀·階段練習(xí)）在比例尺是1:300000的地圖上，如果某條道路長(zhǎng)約為4cm，那么它的實(shí)際長(zhǎng)度約為km5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是砝碼重量的倍．考點(diǎn)二平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.1）示例：如圖，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例的有等等.2）對(duì)應(yīng)線段成比例可用語(yǔ)言形象表示：等等.推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖，若DE∥BC，則有1．（2022·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，點(diǎn)D為△ABC邊AB上任一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE、CD相交于點(diǎn)F，則下列等式中不成立的是（A．ADDB=AEEC B．DEBC=2．（2023·江蘇·中考真題）小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：畫法圖形1．以A為端點(diǎn)畫一條射線；2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；3．過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例3．（2023·北京·中考真題）如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2.則BEEC的值為

4．（2023·吉林·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．若AD=2，BD=3，則

A．25 B．12 C．355．（2022·四川巴中·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點(diǎn)，AC:OC=1:2，過C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（A．4 B．5 C．6 D．7QUOTEQUOTE考點(diǎn)三位似圖形1.位似圖形定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.【概念混淆】位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形.判斷位似圖形的方法：首先看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否經(jīng)過位似中心.2.位似圖形的性質(zhì)1)位似圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線相交與一點(diǎn).2）位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且比相等.3)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.4）位似圖形是相似圖形,具有相似圖形的一切性質(zhì).5）一對(duì)對(duì)應(yīng)邊與位似中心(不在同一直線上)形成的兩個(gè)三角形相似3.畫位似圖形的一般步驟：1）確定位似中心.2）連接位似中心和原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng).3）根據(jù)位似比，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn).4）順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形.注意事項(xiàng)：1）兩個(gè)位似圖形的位似中心，有一個(gè).2）兩個(gè)位似圖形的位似中心可能位于圖形的內(nèi)部、外部或邊上.3）兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同側(cè).（即畫位似圖形時(shí)，注意關(guān)于某點(diǎn)的位似圖形有兩個(gè).）4.位似變換的坐標(biāo)特征一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).【小結(jié)】以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的坐標(biāo)符號(hào)變化：若兩個(gè)圖形在原點(diǎn)同側(cè)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同；若兩個(gè)圖形在原點(diǎn)異側(cè)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反.1．（2022·寧夏·中考真題）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（

）

A．平移 B．軸對(duì)稱 C．旋轉(zhuǎn) D．位似2．（2024綏化市一模）下列相似圖形不是位似圖形的是（

）A．B．C．D．3．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，矩形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比13

A．9,4 B．4,9 C．1,32 4．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一塊面積為60?cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1A．90?cm2 B．135?cm25．（2024·寧夏銀川·三模）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?1,2，B?3,3，(1)畫出△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A(2)以A為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ADE，使△ADE與△ABC位似且面積比為4:1．；04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一比例的性質(zhì)?題型01利用比例的性質(zhì)求解1．（2024·四川成都·中考真題）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，則xy的值為2．（2021·黑龍江大慶·中考真題）已知x2=y3．（2024·江蘇揚(yáng)州·三模）已知線段a=7+1，b=7?1，則a，4．（2024·湖南益陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）小明家鄉(xiāng)有一小山，他查閱資料得到該山“等高線示意圖”（如圖所示），山上有三處觀景臺(tái)A，B，C在同一直線上，將這三點(diǎn)標(biāo)在“等高線示意圖”后，剛好都在相應(yīng)的等高線上，設(shè)A、B兩地的實(shí)際直線距離為m，B、C兩地的實(shí)際直線距離為n，則mn的值為5．（2022·湖南衡陽(yáng)·中考真題）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（

）（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3A．0.73m B．1.24m C．1.37m6．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a?12=b?23=3?c4，設(shè)S=a+2b+3c的最大值為mQUOTEQUOTEQUOTE?題型02黃金分割1．（2023·四川達(dá)州·中考真題）如圖，樂器的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，即AC2=AB?BC，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則兩個(gè)支撐點(diǎn)C，D2．（2024·山西·中考真題）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且BCAB=5?13．（2022·陜西·中考真題）在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2=AE?AB．已知AB為2米，則線段BE4．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為5?12．這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．如圖，樂器上的一根弦長(zhǎng)AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為5．（2020·四川瀘州·中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長(zhǎng)的一段MG是全長(zhǎng)MN與較短的段GN的比例中項(xiàng)，即滿足MGMN=GNMG=5?12，后人把5?12這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱為線段MN的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若

A．10?45 B．35?5 C．5?26．（2023·寧夏銀川·一模）如圖①，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分(AC>BC)，若ACAB=BCAC，那么稱點(diǎn)類似的，可以定義“黃金分割線”：直線l把一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和S2的兩部分(S1>(1)如圖②，在△ABC中，若點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)(BD>AD)，線段CD所在直線是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？(2)在（1）的條件下，如圖③，過點(diǎn)C作一條直線交BD邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥EC交△ABC的一邊于點(diǎn)F，連接EF，交CD于點(diǎn)①S△CFG______S△EDG（填“＞”“＜”或“②EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？命題點(diǎn)二平行線分線段成比例?題型01由平行線分線段成比例判斷式子正誤兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，對(duì)應(yīng)線段成比例可用語(yǔ)言形象表示：等等.1．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為AF與A．AHHF=CGC．CGBF=AD2．（2023·山西呂梁·一模）如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥BC．則下列比例中錯(cuò)誤的是（A．ADBD=DFBC B．ADBD=3．（2023·北京海淀·三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．∠AEF=∠DEC B．FA:CD=AE:BCC．FA:AB=FE:EC D．AB=DC4．（2021·廣東·二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．以B為圓心，以一定長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)F、G，以D為圓心，以相同的半徑畫弧，交AD于點(diǎn)M，以M為圓心，以FG的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)N，連接DN并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．ADBD=AEEC B．ABBD=?題型02平行線分線段成比例1．（2021·四川甘孜·中考真題）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a,b與l1,A．4 B．6 C．7 D．122．（2024·四川成都·一模）如圖，l1∥l2∥QUOTE?題型03平行線分線段成比例—A型模型介紹A型X型圖示幾何表達(dá)∵DE∥BC∴∵DE∥BC∴1．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，CE交DG于點(diǎn)H．若AC=12，則GH的長(zhǎng)為．2．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，若A．65 B．125 C．1853．（2023·湖北恩施·中考真題）如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，

A．165 B．167 C．24．（2023·湖南岳陽(yáng)·中考真題）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BD為弦，點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為切點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）若∠A=30°,AB=6，則BD的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）；（2）若CFAF=13?題型04由平行線分線段成比例—X型1．（2023·北京·中考真題）如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2.則BEEC的值為

2．（2022·北京·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,AFFC=143．（2023·四川雅安·中考真題）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF=1，EC=3，則GF的長(zhǎng)為（

）

A．4 B．6 C．8 D．104．（2024·江蘇蘇州·二模）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的平行線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FC交AB于點(diǎn)G，設(shè)△ABC的面積為S1，△FCB的面積為S2，△FBG的面積為S3，若5．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線BD于F，交CD于G．(1)若AF=4，(2)探索AF，(3)如圖2，連接ED，求EDEA?題型05平行線分線段成比例與三角形中位線綜合1．（2022·湖南湘西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=8，OE∥AB，交BC于點(diǎn)E，OE=2.5，則AC的長(zhǎng)為．2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6．點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，連接CF，把線段CF沿射線BC方向平移到DE，點(diǎn)D在AC上．則線段CF在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形CFDE的周長(zhǎng)和面積分別是(

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，163．（2020·陜西·中考真題）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長(zhǎng)為（）

A．52 B．32 C．34．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB交AD于點(diǎn)M，若OM=3，BC=10，則OB的長(zhǎng)為?題型06平行線分線段成比例常的輔助線—平行線當(dāng)幾何圖形中所求線段的比與已知條件沒有明確的聯(lián)系時(shí)，可以過某一點(diǎn)作平行線，分離圖形，構(gòu)造出“A型”或“X型”，得出與已知和未知線段相關(guān)聯(lián)的成比例線段，從而解決問題.有效構(gòu)建，準(zhǔn)確識(shí)別是處理此類問題的關(guān)鍵.1．（2023·安徽宿州·一模）如圖，在△ABC中，CG平分∠ACB，過點(diǎn)A作AH⊥CG交BC于點(diǎn)H，且H是BC的中點(diǎn)．若AH=4，CG=6，則AB的長(zhǎng)為2．（2022·湖北襄陽(yáng)·中考真題）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝33，則△ABC的周長(zhǎng)為．3．（2023·安徽宿州·一模）如圖，在△ABC中，CG平分∠ACB，過點(diǎn)A作AH⊥CG交BC于點(diǎn)H，且H是BC的中點(diǎn)．若AH=4，CG=6，則AB的長(zhǎng)為4．（2024·北京·三模）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上，且∠BAD=∠CAD，求tan∠BAD(2)如圖2，若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠BDC=135°，連接AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，用等式表示線段BD，BE，CD的數(shù)量關(guān)系，并證明：(3)若點(diǎn)D滿足∠BDC=135°，當(dāng)AB=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD?題型07平行線分線段成比例常的輔助線—垂線1．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB=3，則線段BC的長(zhǎng)是（

）A．23 B．1 C．322．（2024·安徽蚌埠·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A0,4，B3,4，將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1）分別記矩形OECA和?OEDB的面積為S1，S2，則S1S2(填“>（2）若函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F，則k

3．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5．正方形DEFG的邊長(zhǎng)為5，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在△ABC的邊上，則BG的長(zhǎng)為4．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=BC，tan∠B=512，D為BC上一點(diǎn)，且滿足BDCD=85，過D作DE⊥AD交5．（2023·浙江寧波·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB邊上一點(diǎn)，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)D，連接AD，BE=3,BD=35．P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為

6．（2020·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GH⊥DF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)，若AE＝3，CD＝2，則GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及AC的中點(diǎn)M，BC∥x軸，AB與y軸交于點(diǎn)N．則ANA．13 B．14 C．159．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，過D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)當(dāng)∠BAC=60°，AB=8時(shí)，求命題點(diǎn)三位似圖形?題型01位似圖形的識(shí)別識(shí)別兩個(gè)相似多邊形是不是位似圖形，關(guān)鍵是看兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線是否相交于一點(diǎn)，相交于一點(diǎn)的就是位似圖形，交點(diǎn)就是位似中心；否則不是位似圖形.1．（2020·河北·中考真題）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（

）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR2．（2024·貴州安順·二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位似圖形可以是（

）A．△BDE B．△FDE C．△DGF D．△BGF3．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這兩張圖片之間的關(guān)系是（

）A．對(duì)稱 B．平移 C．旋轉(zhuǎn) D．位似?題型02求兩個(gè)位似圖形的相似比1．（2023·廣西河池·模擬預(yù)測(cè)）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ΔOAB放大后得到ΔOCD，OA=2???,???AC=32．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心是原點(diǎn)O，點(diǎn)B與點(diǎn)B'是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，B，B'的坐標(biāo)分別為(1,2)，A．2：1 B．1：2 C．3．（2024·重慶江津·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若△ABC與△DEF的面積比為4:9，則OA:OD為（

）A．4:9 B．2:3 C．2:1 D．3:14．（2024·四川成都·二模）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若△ABC和△DEF的周長(zhǎng)之比為1:3，則OC:OF=．5．（2023·四川巴中·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A、B恰好分別落在函數(shù)y=?1xx<0，y=9xA．13 B．3310 C．10QUOTE?題型03求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).【小結(jié)】以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的坐標(biāo)符號(hào)變化：若兩個(gè)圖形在原點(diǎn)同側(cè)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同；若兩個(gè)圖形在原點(diǎn)異側(cè)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反.1．（2024·山西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△A'B'C'與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，相似比為2∶1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2．（2024·浙江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O．若點(diǎn)A(?3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'A．(?4,8) B．(8,?4) C．(?8,4) D．(4,?8)3．（2023·遼寧盤錦·中考真題）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A2,6，B3,1，O0,0，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABO縮小為原來的13，得到△A

4．（2023·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O0，0，A1，0，B2，3，C

5．（2023·湖北鄂州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且ABA

?題型04已知位似圖形的相似比求線段長(zhǎng)度位似圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線，利用位似比求線段的長(zhǎng)度與利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求線段的長(zhǎng)度一樣，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.1．（2020·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長(zhǎng)度為（

）A．5 B．2 C．4 D．22．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若A?2,0,D3,0，且AC=4，則線段DF

A．6 B．5 C．4 D．33．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一個(gè)可以探究小孔成像特點(diǎn)的物理實(shí)驗(yàn)裝置，他在薯片筒的底部中央打上一個(gè)小圓孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像與蠟燭火焰位似，其位似中心為O，其中薯片筒的長(zhǎng)度為16cm．蠟燭火焰AB高為6cm，若像高CD為3cm

A．254cm B．25cm C．32cm4．（2020·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，有一斜坡OA，已知斜坡上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為A23,2，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)0為位似中心縮小為原圖形的12，得到△COD，則OC的長(zhǎng)度是?題型05求位似圖形的周長(zhǎng)1．（2024·吉林長(zhǎng)春·一模）如圖，六邊形ABCDEF和六邊形A1B1C1D1E1F1是以點(diǎn)．O為位似中心的位似圖形，2．（2024·湖南衡陽(yáng)·二模）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O．若OA:AD=1:3，△ABC的周長(zhǎng)為9，則△DEF的周長(zhǎng)為（

）A．18 B．27 C．32 D．363．（2023·重慶南岸·一模）正方形ODEF與正方形OABC位似，點(diǎn)O為位似中心，OE:OB=1:4，則正方形ODEF與正方形OABC的周長(zhǎng)比為（

）

A．1:3 B．1:4 C．1:9 D．1:16?題型06求位似圖形的面積1．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，以O(shè)為位似中心把四邊形OBAC放大得到四邊形OB'A'C2．（2024·陜西渭南·二模）如圖，△ABC與△A'B'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A、A'的坐標(biāo)分別為(?1,0)、(?2.0)

A．18 B．12 C．24 D．93．（2023·廣東佛山·三模）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'，已知OA

A．3 B．6 C．9 D．18?題型07在坐標(biāo)系中畫位似中心1．（2023·四川遂寧·中考真題）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

A．(?1,0) B．(0,0) C．(0,1) 2．（2024·山西忻州·三模）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC與△A'B'C'的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且

3．（2024·遼寧撫順·三模）如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△ABC與△A'B'C'是位似關(guān)系圖，則位似中心是點(diǎn)R、點(diǎn)P、點(diǎn)?題型08在坐標(biāo)系中畫位似圖形1．（2021·黑龍江綏化·中考真題）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于12（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出2．（2020·遼寧丹東·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，先以原點(diǎn)O為位似中心在第三象限內(nèi)畫一個(gè)ΔA1B1C1，使它與ΔABC位似，且相似比為2：1，然后再把（1）畫出ΔA1B（2）畫出ΔA2B2C3．（2020·寧夏·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1)．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A（2）畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2的△A

第四章三角形第20講圖形的相似與位似（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+3命題點(diǎn)17種題型（含6種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一比例線段及有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)二平行線分線段成比例考點(diǎn)三位似圖形04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一比例的性質(zhì)?題型01利用比例的性質(zhì)求解?題型02黃金分割命題點(diǎn)二平行線分線段成比例?題型01由平行線分線段成比例判斷式子正誤?題型02平行線分線段成比例?題型03平行線分線段成比例—A型?題型04由平行線分線段成比例—X型?題型05平行線分線段成比例與三角形中位線綜合?題型06平行線分線段成比例常的輔助線—平行線?題型07平行線分線段成比例常的輔助線—垂線命題點(diǎn)三位似圖形?題型01位似圖形的識(shí)別?題型02求兩個(gè)位似圖形的相似比?題型03求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)?題型04已知位似圖形的相似比求線段長(zhǎng)度?題型05求位似圖形的周長(zhǎng)?題型06求位似圖形的面積?題型07在坐標(biāo)系中畫位似中心?題型08在坐標(biāo)系中畫位似圖形

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求比例的性質(zhì)★了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割平行線分線段成比例★★掌握基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例位似★★了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小【考情分析】在中考中，該模塊內(nèi)容常出現(xiàn)在選擇題、填空題，較為簡(jiǎn)單.本專題內(nèi)容是下一節(jié)相似三角形的基礎(chǔ)，需要學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)加以重視.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一比例線段及有關(guān)性質(zhì)1.兩條線段的比定義：如果選用同一長(zhǎng)度單位的兩條線段a，b的長(zhǎng)分別是m和n，就說兩條線段的比是a：b=m：n，或?qū)懗?，和?shù)的比一樣，兩條線段的比a:b中a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng).（兩條線段長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比）【易錯(cuò)點(diǎn)】1）“線段的比”與“線段的比值”區(qū)別：線段的比是運(yùn)算，線段的比值是一個(gè)結(jié)果，是一個(gè)數(shù)；2）求兩條線段的比時(shí)，須統(tǒng)一成相同的單位，最終的比值與單位無關(guān)，比值沒有單位；3）線段的比，最終要化成最簡(jiǎn)整數(shù)比.2.比例線段比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.四條線段a，b，c，d，如果,那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng).比例中項(xiàng)：如果比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即，那么線段b叫做線段a，c的比例中項(xiàng).【補(bǔ)充】1）若a：b=b：c，則b是a，c的比例中項(xiàng)，所以.2）若線段a：線段b=線段b：線段c，則線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，所以.3.比例的基本性質(zhì)：1）基本性質(zhì)：QUOTE2）推論：3）合比性質(zhì)：，分比性質(zhì)：合分比性質(zhì)：QUOTEQUOTEQUOTE4）等比性質(zhì)：如果5）黃金分割定義：如圖，點(diǎn)B把線段AC分割成AB和BC兩部分（AB＞BC），滿足（此時(shí)線段AB是線段AC,BC的比例中項(xiàng)），那么稱點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB與AC（或BC與AB）的比成為黃金比，它們的比值為，近似值為0.618.【補(bǔ)充】1)黃金分割是以線段的比例中項(xiàng)來定義的；2)，0.618又被稱為黃金分割數(shù)；1．（2023·廣東·中考真題）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（

）A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)黃金分割比可進(jìn)行求解．【詳解】解：0.618為黃金分割比，所以優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，熟練掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川甘孜·中考真題）若xy=2，則x?y【答案】1【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵xy∴x?yy故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．3．（2023·浙江·中考真題）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．圖中橫線處應(yīng)填：

【答案】2【分析】根據(jù)題意得出a=2【詳解】解：∵a∴a=∴ac故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（24-25九年級(jí)上·上海普陀·階段練習(xí)）在比例尺是1:300000的地圖上，如果某條道路長(zhǎng)約為4cm，那么它的實(shí)際長(zhǎng)度約為km【答案】12【分析】本題主要考查了比例尺，根據(jù)比例尺=【詳解】因?yàn)楸壤邽?:300000，且圖上距離是4cm所以實(shí)際距離是4×300000=1200000cm=12km故答案為：12．5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是砝碼重量的倍．【答案】1.2【分析】設(shè)被稱物的重量為a，砝碼的重量為1，根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)被稱物的重量為a，砝碼的重量為1，依題意得，2.5a=3×1，解得a=1.2，故答案為：1.2．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.1）示例：如圖，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例的有等等.2）對(duì)應(yīng)線段成比例可用語(yǔ)言形象表示：等等.推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖，若DE∥BC，則有1．（2022·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，點(diǎn)D為△ABC邊AB上任一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE、CD相交于點(diǎn)F，則下列等式中不成立的是（A．ADDB=AEEC B．DEBC=【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】解：∵DE∥∴ADBD=AEEC，△DEF∽△CBF，△∴DECB=DF∴EFBF故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·中考真題）小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：畫法圖形1．以A為端點(diǎn)畫一條射線；2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；3．過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例【答案】D【分析】根據(jù)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，即可求解．【詳解】解：由步驟２可得：C、D為線段AE的三等分點(diǎn)步驟３中過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，由兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例得：M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．掌握相關(guān)結(jié)論即可．3．（2023·北京·中考真題）如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2.則BEEC的值為

【答案】3【分析】由平行線分線段成比例可得，BOOE=AOOF=21，OE【詳解】∵AB∥EF∥CD，

AO=2，OF=1，∴BO∴BO=2OE，∵OE∴EC=2OE，∴BE故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例找出線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4．（2023·吉林·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．若AD=2，BD=3，則

A．25 B．12 C．35【答案】A【分析】利用平行線分線段成比例定理的推論得出AEAC【詳解】解：∵△ABC中，DE∥∴AEAC∵AD=2∴AEAC故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題關(guān)鍵是牢記“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得對(duì)應(yīng)線段成比例”．5．（2022·四川巴中·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點(diǎn)，AC:OC=1:2，過C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)CD∥OB得出ACAO=CDOB，根據(jù)AC:OC=1:2，得出ACAO【詳解】解：∵CD∥∴ACAO∵AC:OC=1:2，∴ACAO∵C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，∴CD=3?1=2，∴2OB解得：OB=6，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，故C正確．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出ACAOQUOTEQUOTE考點(diǎn)三位似圖形1.位似圖形定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.【概念混淆】位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形.判斷位似圖形的方法：首先看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否經(jīng)過位似中心.2.位似圖形的性質(zhì)1)位似圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線相交與一點(diǎn).2）位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且比相等.3)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.4）位似圖形是相似圖形,具有相似圖形的一切性質(zhì).5）一對(duì)對(duì)應(yīng)邊與位似中心(不在同一直線上)形成的兩個(gè)三角形相似3.畫位似圖形的一般步驟：1）確定位似中心.2）連接位似中心和原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng).3）根據(jù)位似比，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn).4）順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形.注意事項(xiàng)：1）兩個(gè)位似圖形的位似中心，有一個(gè).2）兩個(gè)位似圖形的位似中心可能位于圖形的內(nèi)部、外部或邊上.3）兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同側(cè).（即畫位似圖形時(shí)，注意關(guān)于某點(diǎn)的位似圖形有兩個(gè).）4.位似變換的坐標(biāo)特征一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).【小結(jié)】以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的坐標(biāo)符號(hào)變化：若兩個(gè)圖形在原點(diǎn)同側(cè)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同；若兩個(gè)圖形在原點(diǎn)異側(cè)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反.1．（2022·寧夏·中考真題）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（

）

A．平移 B．軸對(duì)稱 C．旋轉(zhuǎn) D．位似【答案】D【分析】根據(jù)位似的定義，即可解決問題．【詳解】根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義．2．（2024綏化市一模）下列相似圖形不是位似圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查位似圖形的識(shí)別，注意：①兩個(gè)圖形必須是相似圖形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：根據(jù)位似圖形的定義，選項(xiàng)A，B，C是位似圖形，位似中心是交點(diǎn)，不符合題意；選項(xiàng)D中，對(duì)應(yīng)邊AB、DE不平行，故不是位似圖形，符合題意．故選：D．3．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，矩形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比13

A．9,4 B．4,9 C．1,32 【答案】D【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意B橫縱的坐標(biāo)乘以13【詳解】解：依題意，B3,2，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比13縮小，則頂點(diǎn)B故選：D．4．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一塊面積為60?cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1A．90?cm2 B．135?cm2【答案】D【詳解】解：∵一塊面積為60?cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△∴OBO∴位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5，∵三角形硬紙板的面積為60?∴S△ABC∴△A1B故選：D．5．（2024·寧夏銀川·三模）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?1,2，B?3,3，(1)畫出△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A(2)以A為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ADE，使△ADE與△ABC位似且面積比為4:1．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱作圖和位似作圖，解題的關(guān)鍵是作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、（2）以A為位似中心，作出點(diǎn)A、B、C的位似點(diǎn)，然后順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，△A；（2）解：如圖，△AD1E04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一比例的性質(zhì)?題型01利用比例的性質(zhì)求解1．（2024·四川成都·中考真題）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，則xy的值為【答案】3【分析】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算、比例性質(zhì)，根據(jù)隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，可得x【詳解】解：∵隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38∴xx+y=3故答案為：352．（2021·黑龍江大慶·中考真題）已知x2=y【答案】5【分析】設(shè)x2=y3=z4【詳解】解：設(shè)x2則x=2k，y=3k，z=4k，故x2故答案為：56【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用同一字母表示各數(shù)是解決此類題的關(guān)鍵．3．（2024·江蘇揚(yáng)州·三模）已知線段a=7+1，b=7?1，則a，【答案】6【分析】本題主要考查了比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義直接列式求值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)a，b的比例中項(xiàng)線段為x，∵線段a=7+1，∴x2∴x=6∴a，b的比例中項(xiàng)線段等于6，故答案為：6．4．（2024·湖南益陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）小明家鄉(xiāng)有一小山，他查閱資料得到該山“等高線示意圖”（如圖所示），山上有三處觀景臺(tái)A，B，C在同一直線上，將這三點(diǎn)標(biāo)在“等高線示意圖”后，剛好都在相應(yīng)的等高線上，設(shè)A、B兩地的實(shí)際直線距離為m，B、C兩地的實(shí)際直線距離為n，則mn的值為【答案】2【分析】本題考查了比例線段．根據(jù)題意，得出A、B兩地的實(shí)際直線距離，B、C兩地的實(shí)際直線距離，然后求根據(jù)比例線段求值即可．【詳解】解：由題意，得A、B兩地的實(shí)際直線距離為400?200=200，B、C兩地的實(shí)際直線距離為200?100=100，∴m:n=200:100=2:1，即mn故答案為：2．5．（2022·湖南衡陽(yáng)·中考真題）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（

）（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3A．0.73m B．1.24m C．1.37m【答案】B【分析】設(shè)雕像的下部高為xm，由黃金分割的定義得x2【詳解】解：設(shè)雕像的下部高為xm，則上部長(zhǎng)為（2-x）m，∵雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雷鋒雕像為2m，∴x2∴x=5即該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是1.24m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值是解題的關(guān)鍵．6．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a?12=b?23=3?c4，設(shè)S=a+2b+3c的最大值為m【答案】1116【分析】設(shè)a?12=b?23=3?c4=k，則a=2k+1，b=3k+2，c=3?4k，可得S=?4k+14；利用a，【詳解】解：設(shè)a?12=b?23=3?c4∴S=a+2b+3c=2k+1+2(3k+2)+3(3?4k)=?4k+14．∵a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，∴2k+1?03k+2?0解得：?1∴當(dāng)k=?12時(shí)，S取最大值，當(dāng)k=3∴m=?4×(?1n=?4×3∴nm故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解不等式組，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用等，設(shè)a?12QUOTEQUOTEQUOTE?題型02黃金分割1．（2023·四川達(dá)州·中考真題）如圖，樂器的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，即AC2=AB?BC，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則兩個(gè)支撐點(diǎn)C，D【答案】80【分析】本題考查了黃金分割，利用黃金分割的等積式得一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)AC=xcm，則BC=80?xcm，由AC2=BC?AB得x2=8080?x【詳解】解：設(shè)AC=xcm，則BC=∵AC∴x解得x1∴AC=40同理可求，BD=40∴AD=AB?BD=80?40∴CD=AC?AD=40故答案為：8052．（2024·山西·中考真題）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且BCAB=5?1【答案】5?1/【分析】本題考查了黃金分割的定義，正方形的性質(zhì)及矩形的判定與性質(zhì)，先證明四邊形ABPN是矩形，根據(jù)黃金分割的定義可得BCAB【詳解】∵四邊形MNPQ是正方形，∴∠N=∠P=90°，又∵AB∥∴∠BAN+∠N=180°，∴∠BAN=90°，∴四邊形ABPN是矩形，∴AB=NP=2cm又∵BCAB∴BC=5故答案為：5?13．（2022·陜西·中考真題）在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2=AE?AB．已知AB為2米，則線段BE【答案】(5?1)【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，可得AEBE【詳解】∵點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，∴AEBE∵AB=2米，∴BE=（故答案為：（5?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用，掌握黃金比是解題的關(guān)鍵．4．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為5?12．這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．如圖，樂器上的一根弦長(zhǎng)AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為【答案】8【分析】本題主要考查了黃金分割的定義，根據(jù)黃金分割的定義分別求出AC，DB，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB=80cm∴AC=5∵點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，AB=80cm∴DB=∴CD=AC+BD?AB=240∴支撐點(diǎn)C，D之間的距離為80故答案為：805．（2020·四川瀘州·中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長(zhǎng)的一段MG是全長(zhǎng)MN與較短的段GN的比例中項(xiàng)，即滿足MGMN=GNMG=5?12，后人把5?12這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱為線段MN的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若

A．10?45 B．35?5 C．5?2【答案】A【分析】作AF⊥BC，根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)，再根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義求出BE、CD的長(zhǎng)度，得到△ADE中DE的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可解題.【詳解】解：過點(diǎn)A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=12在Rt△ABF,AF=AB∵D是邊BC的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，∴CDBC=5解得CD=25同理BE=25∵CE=BC-BE=4-(25-2)=6-2∴DE=CD-CE=45-8，∴S△ABC=12×DE×AF=12故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了“黃金分割比”的定義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積公式，求出DE和AF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。6．（2023·寧夏銀川·一模）如圖①，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分(AC>BC)，若ACAB=BCAC，那么稱點(diǎn)類似的，可以定義“黃金分割線”：直線l把一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和S2的兩部分(S1>(1)如圖②，在△ABC中，若點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)(BD>AD)，線段CD所在直線是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？(2)在（1）的條件下，如圖③，過點(diǎn)C作一條直線交BD邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥EC交△ABC的一邊于點(diǎn)F，連接EF，交CD于點(diǎn)①S△CFG______S△EDG（填“＞”“＜”或“②EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？【答案】(1)線段CD所在直線是△ABC的黃金分割線；理由見解析(2)①=；②EF是△ABC的黃金分割線，理由見解析【分析】本題考查了相似形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意，了解黃金分割線的定義．（1）過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，(BD>AD)，根據(jù)定義即可求解．（2）①DF∥EC，可知S△CFD②由題意可知，S△BDC【詳解】（1）解：線段CD所在直線是△ABC的黃金分割線，理由如下：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，∵點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，(BD>AD)，∴BDAB∴12即S△BDC∴線段CD所在直線是△ABC的黃金分割線；（2）解：①∵DF∥∴S∴S即S△CFG故答案為：=；②EF是△ABC的黃金分割線，理由：由題意可知，S△BDC∵S∴S同理，S△ADC由（1）知，S△BDC則有S四邊形∴EF是△ABC的黃金分割線．命題點(diǎn)二平行線分線段成比例?題型01由平行線分線段成比例判斷式子正誤兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，對(duì)應(yīng)線段成比例可用語(yǔ)言形象表示：等等.1．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為AF與A．AHHF=CGC．CGBF=AD【答案】D【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)AC∥【詳解】解：∵AC∥∴AHHF∵DG∥∴DBAE∵AC∥∴CGBF∵DG∥∴△BEF相似于△BDG，∴EFGD故選：D．2．（2023·山西呂梁·一模）如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥BC．則下列比例中錯(cuò)誤的是（A．ADBD=DFBC B．ADBD=【答案】A【分析】由平行線分線段成比例及相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DF∥BC，∴ADDB=AF∵DE∥∴∠A=∠BDE，∴△ADF∽△DBE，∴AD∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·北京海淀·三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．∠AEF=∠DEC B．FA:CD=AE:BCC．FA:AB=FE:EC D．AB=DC【答案】B【分析】根據(jù)已知及平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析，可得CD∥BF，依據(jù)平行線成比例的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)對(duì)頂角相等，此結(jié)論正確；B、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理，得FA:FB=AE:BC，所以此結(jié)論錯(cuò)誤；C、根據(jù)平行線分線段成比例定理得，此項(xiàng)正確；D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，所以此項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．4．（2021·廣東·二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．以B為圓心，以一定長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)F、G，以D為圓心，以相同的半徑畫弧，交AD于點(diǎn)M，以M為圓心，以FG的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)N，連接DN并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．ADBD=AEEC B．ABBD=【答案】C【分析】由平行線分線段成比例可得ADBD=AEEC，ADAB【詳解】解：由題意可得：∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴ADBD=AEEC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．?題型02平行線分線段成比例1．（2021·四川甘孜·中考真題）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a,b與l1,A．4 B．6 C．7 D．12【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AB:【詳解】解：∵l1∴AB:∵AB:BC=2:3，∴DE=6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．2．（2024·四川成都·一模）如圖，l1∥l2∥【答案】18【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例．根據(jù)平行線分線段成比例，即可求解．【詳解】解：∵l1∴ABBC∵AB=6，DE=5，EF=15，∴6BC解得：BC=18．故答案為：18．QUOTE?題型03平行線分線段成比例—A型模型介紹A型X型圖示幾何表達(dá)∵DE∥BC∴∵DE∥BC∴1．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，CE交DG于點(diǎn)H．若AC=12，則GH的長(zhǎng)為．【答案】2【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)得到△BEF∽△BAC，利用相似三角形的性質(zhì)求得FE的長(zhǎng)度，利用平行線分線段成比例定理求得CG=FG，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，∴BE∵AC∥EF∴△BEF∽△BAC，∴EF∵AC=12，∴EF=4，∵點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，AC∥DG∥EF，∴點(diǎn)F，G為邊BC的三等分點(diǎn)，∴CG=FG，∵DG∥EF，∴△CGH∽△CFE，∴GH∴CG=1故答案為：22．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，若A．65 B．125 C．185【答案】C【分析】由DE∥BC，ADDB【詳解】解：∵DE∥BC，∴AD∵AC=6，∴6?CE解得：CE=18故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，證明“ADDB3．（2023·湖北恩施·中考真題）如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，

A．165 B．167 C．2【答案】A【分析】先證得四邊形DEFC是平行四邊形，得到DE=FC，再利用平行線截線段成比例列式求出FC即可．【詳解】∵DE∥BC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE=FC，∵EF∥∴FCBF∵BF=8，∴FC=16∴DE=16故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線截線段成比例，正確理解平行線截線段成比例是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖南岳陽(yáng)·中考真題）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BD為弦，點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為切點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）若∠A=30°,AB=6，則BD的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）；（2）若CFAF=13【答案】2π【分析】（1）連接OC,OD，根據(jù)點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出∠BOD=120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解；（2）連接OC，根據(jù)垂徑定理的推論得出OC⊥BD，EC是⊙O的切線，則OC⊥EC,得出EC∥BD，根據(jù)平行線分線段成比例得出EBAB=13，設(shè)【詳解】解：（1）如圖，連接OC,OD，

∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，∴BC=又∵∠A=30°，∴∠BOC=∠COD=2∠A=60°，∴∠BOD=120°，∵AB=6，∴OB=1∴l(xiāng)BD故答案為：2π（2）解：如圖，連接OC，

∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，∴BC=∴OC⊥BD，∵EC是⊙O的切線，∴OC⊥EC,∴EC∴CFAF∵CFAF∴EBAB設(shè)EB=2a，則AB=6a，BO=3a,EO=EB+BO=5a，∴EC=EO2∴CEAE故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．?題型04由平行線分線段成比例—X型1．（2023·北京·中考真題）如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2.則BEEC的值為

【答案】3【分析】由平行線分線段成比例可得，BOOE=AOOF=21，OE【詳解】∵AB∥EF∥CD，

AO=2，OF=1，∴BO∴BO=2OE，∵OE∴EC=2OE，∴BE故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例找出線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2．（2022·北京·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,AFFC=14【答案】1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴AEBC=AF∴AE4∴AE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．3．（2023·四川雅安·中考真題）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF=1，EC=3，則GF的長(zhǎng)為（

）

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得GFFC=AGCD，EGEC=BG【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴GFFC=AG設(shè)GF為x，∵EF=1，EC=3，∴EG=1+x，BG=AG+CD，∴x4=AG∴1+x3即8?x=0，得x=8，∴GF=8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2024·江蘇蘇州·二模）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的平行線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FC交AB于點(diǎn)G，設(shè)△ABC的面積為S1，△FCB的面積為S2，△FBG的面積為S3，若【答案】34【分析】本題考查了平行線等分線段定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，比例的性質(zhì)，分別利用平行線等分線段定理，相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形的面積得出S1S2=ABBD，S3S2=【詳解】解：∵△ABC與△FBC是等高三角形，且S△FBC∴S1∵DE∥∴ABBD∴S1∵△FBG與△FBC高相同，∴S3S∵BF∥∴△BGF∽△AGC，∴FGCG∴FGCG+FG即FGFC∵DE∥BC，∴四邊形BCEF為平行四邊形，∴CE=BF，∴FGFC∵DE∥∴BDAB∴BDAB+BD∴S3S∵S1∴S1∴S1∴ABBD∴ABAB+BD∴BDAB∴ADAB故答案為：345．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線BD于F，交CD于G．(1)若AF=4，(2)探索AF，(3)如圖2，連接ED，求EDEA【答案】(1)28(2)A(3)5【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)以及平行線分線段成比例可得ABDG=AFGF=43，設(shè)AB=4x，DG=3x（2）通過平行線分線段成比例AFGF（3）如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，連接DH，證明△ABH∽△AEB，得到DHAD=DEEA，得出點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取AB的中點(diǎn)O為圓心，12AB長(zhǎng)為半徑畫圓，則H在⊙O上運(yùn)動(dòng)，連接OD交⊙O于點(diǎn)H1，設(shè)AB=2a，則OH=OH1=12AB=a，當(dāng)D【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD，∴AB設(shè)AB=4x，DG=3x，∴AG=A∵AG=AF+FG=7，∴5x=7，∴x=7∴AB=4x=7∴正方形的邊長(zhǎng)為285（2）AF∵AB∥∴△ABF~△GDF，∴AF∵AD∥∴△BEF~△DAF∴BE∴AF∴AF（3）如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，連接DH，則∠AHB=90°，在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABE=90°，∵∠BAH=∠EAB，∴△ABH∽△AEB，∴ABAE=∴AD∴AD又∵∠DAH=∠EAD，∴△ADH∽△AED，∴ADAE=∵∠AHB=90°，∴點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取AB的中點(diǎn)O為圓心，12AB長(zhǎng)為半徑畫圓，則H在⊙O上運(yùn)動(dòng)，連接OD交⊙O于點(diǎn)設(shè)AB=2a，則OH=OH當(dāng)D，H，O三點(diǎn)共線時(shí)，即H與H1∴DH=DH∵DH≥OD?a，OD=O∴DH的最小值為5a?a∴DHAD的最小值為∴DEEA的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，準(zhǔn)確作出輔助線，得出當(dāng)D，H，O三點(diǎn)共線時(shí)，即H與H1重合，DH≥OD?a?題型05平行線分線段成比例與三角形中位線綜合1．（2022·湖南湘西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=8，OE∥AB，交BC于點(diǎn)E，OE=2.5，則AC的長(zhǎng)為．【答案】6【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線定理等知識(shí)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)可得BO=4，AC⊥BD，利用OE為△ABC的中位線求得AB，借助勾股定理求出AO，即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC=12AC，OB=∵OE∥AB，∴OCOA∴BE=CE，∴OE為△ABC的中位線，∴AB=2OE=5，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO=∴AC=2AO=6，故答案為：6．2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6．點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，連接CF，把線段CF沿射線BC方向平移到DE，點(diǎn)D在AC上．則線段CF在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形CFDE的周長(zhǎng)和面積分別是(

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16【答案】C【分析】先論證四邊形CFDE是平行四邊形，再分別求出CF、CD、DF，繼而用平行四邊形的周長(zhǎng)公式和面積公式求解即可．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：DF∥CE,DF=CE，∴四邊形CFDE是平行四邊形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6∴AC=在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，點(diǎn)F是AB∴CF=∵DF∥CE，點(diǎn)F