2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)10第十一章立體幾何11.1.1空間幾何體與斜二測畫法含解析新人教B版必修第四冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)10空間幾何體與斜二測畫法時間：45分鐘eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題5分，共40分)1．下面說法正確的是(D)A．水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B．兩條相交的直線的直觀圖可能是兩條平行直線C．相互垂直的兩條直線的直觀圖仍舊相互垂直D．水平放置的平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形解析：正方形的直觀圖中對應(yīng)邊相互平行，不行能是梯形，A錯；兩條相交的直線的直觀圖仍舊相交，不行能平行，B錯；相互垂直的兩條直線的直觀圖可能不垂直，C錯，只有D正確．2．如圖，直觀圖△A′B′C′(其中A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)所表示的平面圖形是(D)A．正三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形解析：由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′知，在原圖形中，AC⊥CB，所以對應(yīng)的平面圖形為直角三角形．3．關(guān)于直觀圖畫法的說法中，不正確的是(B)A．原圖中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，其長度不變B．原圖中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，其長度不變C．畫與坐標系xOy對應(yīng)的坐標系x′O′y′時，∠x′O′y′可等于45°D．作直觀圖時，由于選軸的不同，所畫直觀圖可能不同解析：由直觀圖的畫法知平行于y軸的線段其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度為原來的一半．4．已知一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m．假如按1500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為(C)A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析：由比例尺可知，長方體的長、寬、高和棱錐的高分別為4cm，1cm,2cm和1.6cm，再結(jié)合直觀圖，知在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為4cm,0.5cm，2cm，1.6cm.5．一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于(D)A.eq\f(\r(2),4)a2B.eq\f(4\r(3),3)a2C.eq\f(\r(3),4)a2D．2eq\r(2)a2解析：依據(jù)斜二測畫法畫平面圖形直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′＝eq\f(\r(2),4)S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于eq\f(a2,\f(\r(2),4))＝2eq\r(2)a2.6.如圖所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐標系中的直觀圖，其中D是AC的中點，在原三角形ABC中，∠ACB≠30°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有(C)A．0條B．1條C．2條D．3條解析：先依據(jù)斜二測畫法把直觀圖還原為真正的平面圖形，然后依據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)找出與線段BD長度相等的線段．把三角形ABC還原后為直角三角形，則D為斜邊AC的中點，所以AD＝DC＝BD.故選C.7．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為(B)A．6cm B．8cmC．(2＋3eq\r(2))cm D．(2＋2eq\r(3))cm解析：建立直角坐標系，在x軸上截取OA＝O′A′，在y軸正方向截取OB＝2O′B′，以B為端點作BC∥x軸且BC＝B′C′，連接CO，便可得此直觀圖對應(yīng)的原圖形(如圖所示)，其周長為8cm.8．如圖所示，用斜二測畫法作△ABC水平放置的直觀圖形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線，由圖形可知在△ABC中，下列四個結(jié)論中正確的是(C)A．AB＝AC＝BC B．AD⊥BCC．AC>AD>AB>BC D．AC>AD>AB＝BC解析：由斜二測畫法的規(guī)則可知選C.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題6分，共18分)9．在斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點是M′，則點M′的坐標為(4,2)．解析：由直觀圖畫法“橫不變，縱折半”可得點M′的坐標為(4,2)．10．如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，用斜二測畫法畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，則直觀圖中梯形的高為eq\f(\r(2),2).解析：如圖，作CD，BE⊥OA于點D，E，則OD＝EA＝eq\f(OA－BC,2)＝2，∴CD＝OD＝2，∴在直觀圖中梯形的高為eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2).11．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是2＋eq\r(2).解析：由斜二測直觀圖畫法的規(guī)則畫出原圖形，如圖是等腰梯形A′B′C′D′的原平面圖形，且AB＝2，BC＝1＋eq\r(2)，AD＝1，所以S梯形ABCD＝2＋eq\r(2).三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最終結(jié)果不得分，12、13、15題各12分，14題6分，共42分12．已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直觀圖的面積為eq\f(\r(6),4)a2，求△ABC的周長．解：如圖，△ABC是△A′B′C′的原圖形，設(shè)△ABC的邊長為x，由斜二測畫法知：A′B′＝AB＝x，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)x，作C′D′⊥A′B′，垂足為D′，∵∠C′O′D′＝45°，∴C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),4)x＝eq\f(\r(6),8)x，∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′×C′D′＝eq\f(1,2)x×eq\f(\r(6),8)x＝eq\f(\r(6),16)x2.∴eq\f(\r(6),16)x2＝eq\f(\r(6),4)a2，∴x＝2a，∴△ABC周長為3×2a＝6a.13．如圖所示，在△ABC中，AC＝12cm，AC邊上的高BD＝12cm，求其水平放置的直觀圖的面積．解：方法一：畫x′軸，y′軸，兩軸交于O′，使∠x′O′y′＝45°，作△ABC的直觀圖如圖所示．則A′C′＝AC＝12cm，B′D′＝eq\f(1,2)BD＝6cm，故△A′B′C′的高為eq\f(\r(2),2)B′D′＝3eq\r(2)cm，所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)×12×3eq\r(2)＝18eq\r(2)(cm2)．即水平放置的直觀圖的面積為18eq\r(2)cm2.方法二：△ABC的面積為eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×12×12＝72(cm2)．由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系，可得△ABC水平放置的直觀圖的面積是eq\f(\r(2),4)×72＝18eq\r(2)(cm2)．——素養(yǎng)提升——14．下列選項中的△ABC均是水平放置的邊長為1的正三角形，在斜二測畫法下，其直觀圖不是全等三角形的一組是(C)解析：C中，前者在斜二測畫法下所得的直觀圖中，底邊AB不變，高變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，后者在斜二測畫法下所得的直觀圖中，高OC不變，底邊AB變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，故C中兩個圖形在斜二測畫法下所得直觀圖不全等．15．如圖，A′