北師大版八年級數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：變量與函數(shù)（解析版）

第11講變量與函數(shù)

------------------

學(xué)習(xí)目標(biāo)

------V——

1.理解變量與常量概念，并會辨別自變量與因變量

2.掌握自變量的取值范圍運算方法

3.理解函數(shù)定義，并能根據(jù)生活實際列出相關(guān)的函數(shù)解析式

4.通過函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生讀取圖像信息能力，學(xué)會歸納總結(jié)。

||雷基礎(chǔ)知識

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

知識點1:變量與常量

定義：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量X和y,并且對于的每一個確定的值，都有

唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a

時，y=b,b那么a叫做當(dāng)自變量x的值為a時的函數(shù)值.

知識點2：自變量取值范圍

初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：

（1）函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實數(shù)；

（2）函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母0

（3）函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)0；

（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0。

知識點3：函數(shù)定義

像s=40Ly=40x,s=n，這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示

函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式

知識點4：函數(shù)的圖像

Q考點剖析

--------------lllllllllllllillllllillllllllllllllllllll-----------------------

考點一：變量與常量

（2022秋?武義縣期末）筆記本每本〃元，買3本筆記本共支出y元，下列選項判斷正確的有

A.〃是常量時，y是變量

B.〃是變量時，y是常量

C.。是變量時，y也是變量

D.無論。是常量還是變量，y都是變量

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意，可知〃是變量時，y也是變量，

故選：C.

【變式1-1]（2023?南海區(qū)校級模擬）球的體積是V,球的半徑為R,則其中變量和常量分別

3

是（）

A.變量是V,R；常量是匹，nB.變量是R,it；常量是4

33

C.變量是V,R,m常量是&D.變量是V,爐；常量是7T

3

【答案】A

【解答】解：球的體積是V,球的半徑為R,則V=§TTR3,

4

其中變量是V,R；常量是4,7T

3

故選：A.

【變式1-2]（2023?惠來縣模擬）某人要在規(guī)定的時間內(nèi)加工100個零件，如果用n表示工作效率，用t

表示規(guī)定的時間，下列說法正確的是（）

A.數(shù)100和%，都是常量B.數(shù)100和〃都是變量

C.〃和f都是變量D.數(shù)100和f都是變量

【答案】C

【解答】解：“=迎，其中〃、f為變量，100為常量.

t

故選：C.

【變式1-3]（2022春?清鎮(zhèn)市校級期中）樹的高度/?隨時間f的變化而變化，下列說法正確的是（）

A.〃，f都是常量B.f是自變量，〃是因變量

C./I,f都是自變量D.是自變量，，是因變量

【答案】B

【解答】解：因為樹的高度場隨時間f的變化而變化，所以f是自變量，人是因變量;

故選：B.

考點二：函數(shù)的定義

【答案】C

【解答】解：???在一個變化過程中有兩個變量尤與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對

應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，

???只有選項C不符合題意.

故選：C.

【變式2-1]（2023春?原陽縣月考）下列等式中，y不是尤的函數(shù)的是（）

A.3x-2y=0B.x2-j2=lC.y=VxD.y=|尤|

【答案】B

【解答】解：：在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對

應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，

選項協(xié)不是x的函數(shù).

故選：B.

【答案】C

【解答】解：4、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x

的函數(shù)，故A不符合題意；

3、對于自變量尤的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是尤的函數(shù)，故2

不符合題意；

C、對于自變量尤的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是X的函數(shù)，故C符合題

思；

。、對于自變量X的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是X的函數(shù)，故。

不符合題意；

故選：C.

【變式2-3]（2022秋?余姚市校級期末）如圖圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）

【答案】C

【解答】解：屬于函數(shù)的有：

是x的函數(shù)的個數(shù)有3個，故C正確.

故選：C.

例3.（2022秋?晉中期末）如圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右

-----邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個溫度值之間的部分對應(yīng)關(guān)系：

攝氏溫度值01020304050

%/℃

華氏溫度值32506886104122

y/°F

根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為()

℃°F

「…尸記

130-：?

；?80；

?:?

：20.70：

：：J

?roO?

■-

：10-?50；

DR

A.y=—x+32B.y=x+32C.y=x+40D.y=^x+32

59

【答案】A

【解答】解：根據(jù)表中的對應(yīng)關(guān)系，可知了=旦+32=9*+32，

105

.9

??y—EX+32，

D

故選：A.

【變式3-1](2022秋?肇源縣期末)一個長方形的周長為30。相，長為尤cm,寬為ycm,則用尤表示y的關(guān)

系式為()

A.y=30-xB.尸配三C.x=l5-yD.y=15-x

'2

【答案】D

【解答】解：,長方形的周長為30%長為xczn,寬為ycm,

.,.2(x+y)=30,

**y~~15-x,

故選：D.

【變式3-2](2022秋?沈河區(qū)期末)小明一家自駕車到離家500人加的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油.下

表記錄了行駛路程尤(km)與油箱余油量y(￡)之間的部分數(shù)據(jù)：

行駛路程尤(km)050100150200???

油箱余油量y(1)4541373329???

下列說法不正確的是()

A.該車的油箱容量為45L

B.該車每行駛100km耗油81

C.油箱余油量y(￡)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系式為y=45-8尤

D.當(dāng)小明一家到達景點時，油箱中剩余5E油

【答案】C

【解答】解：：當(dāng)x=0時y=45,

該車的油箱容量為45L

選項A不符合題意；

???由表格可得該車每行駛100km耗油8L,

選項B不符合題意；

???由題意可得油箱余油量y(1)與行駛路程尤(km)之間的關(guān)系式為y=45-0.08x,

選項C符合題意；

,由45-0.08X500=5(L),

即當(dāng)小明一家到達景點時，油箱中剩余5L油，

.?.選項￡>不符合題意；

故選：C.

考點四：函數(shù)的自變量取值范圍

在2例4.(2023春?鹿城區(qū)校級月考)在函數(shù)丫二生2中，自變量x的取值范圍是()

A.xWOB.x>2C.x22D.尤>0

【答案】C

【解答】解：由題意，得

x-220且x/0,

解得x22,

函數(shù)■自變量x的取值范圍是xN2.

故選：C.

【變式4-1](2022秋?桂平市期末)函數(shù)y=旦，自變量x的取值范圍是()

X

A.x<0B.x>0

C.尤取任意實數(shù)D.xWO的一切實數(shù)

【答案】D

【解答】解：：?函數(shù)尸&為反比例函數(shù),

自變量尤的取值范圍是：xWO的一切實數(shù)，

故選：D.

【變式4-2]（2023?惠山區(qū)校級模擬）函數(shù)y=G工中，自變量尤的取值范圍是（）

A.xW2B.x<2C.x>2D.x22

【答案】D

【解答】解：由題意得，x-220,

解得x22.

故選：D.

【變式4-3]（2022秋?貴池區(qū)期末）函數(shù)1中，自變量尤的取值范圍是（）

yx+3

A.xA^B.xW-3

C.x<￡且xW-3D.乂<1且尤*-3

【答案】C

【解答】解：..T-2x20,x+3W0,

x4'且xW-3,故C正確.

故選：C.

考點五：函數(shù)值

「、1例5.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值為1,則

-----輸出y的值為2；若輸入x的值為-2,則輸出y的值為（）

【答案】A

【解答】解：.??由題意得:

把x=l,y=2,代入中可得:

a+2b=2,

把x=-2Ay=~a^+4bx中可得:

y-4a-Sb

=-4（。+2。）

=-4X2

=-8,

故選：A.

【變式5-1］（2023?奉賢區(qū)一模）已知f（x）」一，那么/（-I）的值是

X-1

【答案】口

【解答】解：將尤=-1代入f（x）h^，

X-1

得了（-1）=上_=-1,

-1-1

故答案為：-1.

【變式5-2］（2022秋?隆回縣期末）如圖，若輸入％的值為-5,則輸出的結(jié)果為（）

輸出V

A.-6B.-5C.5D.6

【答案】D

【解答】解：當(dāng)x=-5時、y=-x+l=-（-5）+1=5+1=6.

故選：D.

【變式5-3］（2023?滿橋區(qū)校級自主招生）/（x）=2-1，求/（F-1）=

X

【答案】V3

【解答】解：/（V3-1）

=2

V3-1_

-2（?+1）7

（V3-1）（V3+1）

=2（曰+1）一

2

=V3+1-1

故答案為：Vs.

考點六：函數(shù)的圖像

rV-|例6.(2022秋?海淀區(qū)校級期末)小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早

餐，接著去圖書館讀報，然后回家.小明離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.

根據(jù)如圖回答下列問題：

(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？

(2)小明吃早餐用了多少時間？在圖書館停留了多少時間？

(3)圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？

【解答】解：(1)食堂離小明家0.6(切?)，小明從家到食堂用了8(min)；

(2)小明吃早餐用的時間為25-8=17(min),在圖書館停留的時間為58-28=30(ntin)；

(3)圖書館離小明家0.8(km),小明從圖書館回家的平均速度是0.8+(68+58)=0.08(km/min).

【變式6-1](2023春?沙坪壩區(qū)校級月考)周末，小陳出去購物；如圖是他離家的距離y(千米)與時間x

(分鐘)的關(guān)系圖象，根據(jù)圖示信息：下列說法正確的是()

A.小陳去時的速度為6千米/小時

B.小陳在超市停留了15分鐘

C.小陳去時花的時間少于回家所花的時間

D.小陳去時走下坡路，回家時走上坡路

【答案】A

【解答】解：：小陳去時的路程為2千米，時間為20分鐘=工小時，

3

，小陳去時的為2+1=6（千米/小時）,故A選項正確，符合題意；

小陳在超市停留的時間為30-20=10（分鐘），故8選項錯誤，不符合題意;

小陳去超市所花的時間為20分鐘，回家所花的時間為40-30=10（分鐘），

V20>10,

...小除去時花的時間多于回家所花的時間，故C選項錯誤，不符合題意；

???函數(shù)圖象表示的是距離和時間的關(guān)系，

...不能判斷出小陳去時走下坡路，回家時走上坡路，故。選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

【變式6-2］（2022秋?肇源縣期末）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時

間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過程中所走的路程s（米）與時間/（分）

之間的關(guān)系.

（1）小明從家到學(xué)校的路程共米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了一分鐘；

（2）小明修車用了多長時間？

（3）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？

小離家的距離（米）

2000...............................7

方11015207家時間（分鐘）

【解答】解:（1）由圖象可得，

小明從家到學(xué)校的路程共2000米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了20分鐘，

（2）小明修車用了：15-10=5（分鐘），

小明修車用了5分鐘；

（3）由圖象可得，

小明修車前的速度為：1000+10=100米/分鐘，

小明修車后的速度為:（2000-1000）.（20-15）=200米/分鐘.

【變式6-3］（2022春?織金縣期中）如圖是某汽車從A地去8地（行駛過程中，速度相同），再返回行駛

過程中路程與時間的關(guān)系，回答下列問題：

（1）A地與8地之間的距離是千米；汽車中途共休息了小時；

（2）在前3小時汽車的行駛速度是多少？汽車在返回時的平均速度是多少？

【解答】解：（1）由圖可知：圖像上縱坐標(biāo)最大為60,

.1.A地與B地之間的距離是60千米；

???行駛過程中，速度相同，

在0-3時行駛了40千米，

則速度為歿千米/小時，

3

3-6小時之間，路程不變，此時汽車休息了6-3=3小時，

從6小時開始，汽車從40千米行駛到60千米共用了2Q4--=1.5小時,

3

汽車從6+1.5=7.5小時開始休息了9-7.5=1.5小時，

.?.汽車一共休息了3+1.5=4.5小時；

故答案為：60,4.5；

（2）由（1）可得：在前3小時汽車的行駛速度是絲千米/小時，

3

從9小時開始返回，12小時到達4地，

.?.返回時速度為：—紇=20（千米/小時）.

12-9

考點七：動點問題的函數(shù)圖像

例7.（2022春?牡丹區(qū)校級期中）如圖，在長方形A2C。中，動點P從點8出發(fā)，沿BC,CD,

-運動到點A停止，設(shè)點P運動路程為x,的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所

示，則長方形ABC。的周長是（）

DC

A.24B.18C.20D.40

【答案】B

【解答】解：由y關(guān)于x的函數(shù)圖象可知，BC=4,CD=9-BC=9-4=5,

:.長方形ABC。的周長是：2義（4+5）=18；

故選：B.

【變式7-1]（2022春?朝陽區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的邊長為4,尸為正方形邊上一動點，運動

路線是A-O-C-B-A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x,以點A、P、。為頂點的三角形的面積是》則下列圖

象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案】B

【解答】解：當(dāng)點尸由點A向點。運動，即?！待圵4時，y的值為0；

當(dāng)點P在DC上運動，即4<xW8時，y隨著x的增大而增大；

當(dāng)點P在CB上運動，即8〈尤W12時，y不變；

當(dāng)點尸在上運動，即12<xW16時，y隨尤的增大而減小.

故選：B.

【變式7-2］（2022春?東營區(qū)校級月考）如圖1,點尸從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A-B-C勻速運動到點

C,圖2是點尸運動時線段。尸的長度y隨時間無變化的關(guān)系圖象，其中點。為曲線部分的最低點，則

△ABC的面積為（）

A.50B.60C.65D.70

【答案】B

【解答】解：根據(jù)圖2中的曲線可知：

當(dāng)點尸在△ABC的頂點A處，運動到點2處時，

圖1中的AC=BC=13,

當(dāng)點尸運動到AB中點時，

此時CP1AB,

根據(jù)圖2點。為曲線部分的最低點，

得cp=n,

所以根據(jù)勾股定理得，此時”=后嗎?=5,

所以A3=2AP=10,

所以△ABC的面積為10X12=60.

2

故選：B.

【變式7-3］（2022秋?渦陽縣校級月考）如圖1,在長方形A8CD中，動點尸從點2出發(fā)，沿8-C一。一

A方向勻速運動至點A停止.已知點尸的運動速度為1CM/S,設(shè)點尸的運動時間為％（s）,△B48的面

積為y（cm2）,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長方形A8CD面積為（）cm2

A.20B.28C.48D.24

【答案】C

【解答】解：?動點P從點2出發(fā)，沿BC、CD、ZM運動至點A停止,

當(dāng)點P在點8,C之間運動時，的面積隨時間尤的增大而增大，

由圖2知，當(dāng)x=6時，點尸到達點C處，

：.BC=1X6=6(cm)；

當(dāng)點尸運動到點C,。之間時，△ABP的面積不變，

由圖2可知，點P從點C運動到點。所用時間為14-6=8(s),

CD=1X8=8(.cm),

長方形ABC。面積=BCXCD=6X8=48(cm2),

故選：C.

?真題演練

1.(2023?廣元)向高為10的容器(形狀如圖)中注水，注滿為止，則水深/?與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大

【答案】D

【解答】解：依據(jù)題意，從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細小，再

變寬.

則注入的水量V隨水深的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢.

那么從函數(shù)的圖象上看，

C對應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合.

A、2對應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有。符合條件.

故選：D.

2.（2023?廣安）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露

出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位:

s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

【答案】A

【解答】解：根據(jù)浮力的知識可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，尸拉+F浮=6,

此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)不變;

當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過程中，尸拉+/浮=6,

此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大;

當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，F(xiàn)tt=G,

此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)不變.

綜上，彈簧測力計的讀數(shù)先不變，再逐漸增大，最后不變.

故選：A.

3.（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到8地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S與時間，

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（

A.甲比乙早1分鐘出發(fā)

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘

D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達2地

【答案】C

【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項正確，不符合題意；

氏由圖可得，甲乙在f=2時相遇，甲行駛的時間為2分鐘，乙行駛的時間為1分鐘，路程相同,

，乙的速度是甲的速度的2倍，選項正確，不符合題意；

C、設(shè)乙用時x分鐘到達，則甲用時（尤+5+1）分鐘，

由8得，乙的速度是甲速度的2倍，

，乙用的時間是甲用的時間的一半，

.'.2x—x+5+l,

解得：x=6,

甲用時12分鐘，選項錯誤，符合題意；

。、若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，此時甲乙速度相同,

?..甲比乙早1分鐘出發(fā)，

甲比乙提前1分鐘到達B地，選項正確，不符合題意；

故選：C.

4.（2022?益陽）已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是（）

x-1012

y…-2024

A.y=2xB.y=x-1C.y=—D.y=j^

x

【答案】A

【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍.

??y=2x.

故選：A.

5.（2022?大連）汽車油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x

（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/切t.當(dāng)04W300時，y與％的函數(shù)解析式是（）

A.y=0AxB.y=-0.1x+30

C.D.尸-0.1/+30x

x

【答案】B

【解答】解：由題意可得：y=30-O.lx,（0W尤W300）.

故選：B.

6.（2022?常州）某城市市區(qū)人口尤萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y

與尤之間的函數(shù)表達式為（）

A.y=x+50B.y=50xC.y=旦.D.y=-^-

x50

【答案】c

【解答】解：由城市市區(qū)人口X萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，

則平均每人擁有綠地y=弛.

x

故選：C.

7.（2022?北京）下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間尤；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長尤.

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（)

D.①②③

【解答】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符

合題意;

將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②符合題

忌；

用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長X的二次函數(shù)，故③不符合題意;

所以變量y與變量X之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

故選：A.

8.（2022?武漢）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度〃隨時間t的變化

規(guī)律如圖所示（圖中。為一折線）.這個容器的形狀可能是（

【答案】A

【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是平緩，稍陡，陡；即隨著時間的變化，水面高度變化的快

慢不同，與所給容器的底面積有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為選項人

故選：A.

9.（2023?岳陽）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是xW2.

x-2

【答案】x#2.

【解答】解：由題意得：x-2W0,

解得：#2,

故答案為：xW2.

10.（2023?黑龍江）在函數(shù)中，自變量X的取值范圍是龍2-3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：X+3N0,解得：x2-3.

故答案為：-3.

|］可過關(guān)檢測門;

----------------------lllllllllililllltlllllllllllllllillllllll------------------------

1.（2022秋?東平縣校級期末）下列各圖能表示y是尤的函數(shù)是（）

【答案】D

【解答】解：4、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故A選

項錯誤；

B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故8選項錯誤；

C、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以〉不是x的函數(shù)，故C選項錯誤；

D、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，所以y是x的函數(shù)，故。選項正確.

故選：D.

2.（2023春?橋西區(qū)校級期中）在圓的周長C=2TTR中，常量與變量分別是（）

A.2是常量，C、it,R是變量B.2TT是常量，C、R是變量

C.C、2是常量，R是變量D.2是常量，C、R是變量

【答案】B

【解答】解：?.?在圓的周長公式C=2TTR中，C與R是改變的，it是不變的;

變量是C,R,常量是2n.

故選：B.

3.（2023春?鐵西區(qū)期中）李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外

三邊總長度恰好為24米.要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABCZX設(shè)8C邊的長為x米，邊的長為

y米，則y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

<------x---------->

A.y=-l.x+12B.y=-2x+24C.y=2x-24D.y=—x-12

22

【答案】A

【解答】解：由題意得：2y+x=24,

故可得：y=--kx+12（0<x<24）.

2

故選：A.

4.（2023春?昌平區(qū)期中）已知函數(shù)尸［2x+l當(dāng)苫=2時，函數(shù)值丫為（）

4x（x<0）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解答】解：時，y=2x+l,

.?.當(dāng)x=2時，y=2X2+l=5.

故選：A.

5.（2023春?白銀期中）在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變

化，這個問題中因變量是（）

A.太陽光強弱B.水的溫度C.所曬時間D.熱水器

【答案】B

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間

為自變量.

故選：B.

6.（2023春?揭東區(qū)月考）周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車

道，所以小麗騎得特別放松.途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,

愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（）

木離家的距離（米）

A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘

B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時間為15分鐘

D.便利店離小麗家的距離為1000米

【答案】c

【解答】解：4、小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；

B、公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C、小麗在便利店時間為15-10=5分鐘，錯誤；

D、便利店離小麗家的距離為1000米，正確；

故選：C.

7.（2023?青山區(qū)模擬）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭.驕

傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于

是奮力直追，最后同時到達終點.用邑、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，/為賽跑時間，則下列圖象

中與故事情節(jié)相吻合的是（）

【答案】C

【解答】解：A.此函數(shù)圖象中，出先達到最大值，即兔子先到終點，不符合題意；

B.此函數(shù)圖象中，出第2段隨時間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它,

于是奮力直追”不符，不符合題意；

C.此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時到達終點，符合題意；

D.此函數(shù)圖象中，N先達到最大值，即烏龜先到終點，不符合題意.

故選：C.

8.（2023春?禪城區(qū)校級期中）變量x與y之間的關(guān)系是y=2x+l,當(dāng)y=5時，自變量x的值是（）

A.13B.5C.2D.3.5

【答案】C

【解答】解：當(dāng)y=5時，5=2r+l,

解得：x—2,

故選：C.

9.（2022秋?渠縣校級期末）根據(jù)如圖所示的計算程序，若輸入的值x=-3,則輸出y的值為（）

A.-2B.-8C.10D.13

【答案】C

【解答】解：當(dāng)尤=-3時，

由程序圖可知：y=r+l=（-3）2+1=9+1=10,

故選：C.

10.（2023?平遠縣校級開學(xué)）倍培用新買的50元5G電話卡打長途電話，按通話時間3分鐘內(nèi)收1.2元，

3分鐘后每超過1分鐘加收0.3元錢的方式繳納話費.若通話時間為/分鐘。大于等于3分鐘），那么

電話費用卬（元）與時間/（分鐘）的關(guān)系式可以表示為w=0.3r+0.3。23）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:由題意得：w=1.2+03G-3）=0.3r+0.3（f23）.

故答案為：w=0.3r+0.3（。3）.

11.（2023春?鄲城縣期中）甲、乙兩家藍莓采摘園的藍莓品質(zhì)相同，銷售價格都是每千克30元，“五一”

假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案：甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買60元的門票，采摘的藍莓六折

優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的藍莓超過10千克后，超過部分五折優(yōu)惠，

優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的藍莓采摘量為無（千克），在甲采摘園所需總費用為yi（元），在乙采摘園所需

總費用為了2（元）.

（1）當(dāng)藍莓采摘量超過10千克時，求力、,2與x的關(guān)系式;

（2）若要采摘40千克藍莓，去哪家比較合算？請計算說明.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）%=60+30X0.6x=60+18x；

y2=10X30+30X0.5（尤-10）=150+15x；

（2）當(dāng)x=40時，

力=60+18X40=780,

>2=150+15X40=750,

因為%>52,

所以選擇乙合算.

12.（2023春?驛城區(qū)期中）為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗

的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表：

汽車行駛時間看（小時）0123…

油箱剩余油量Q（升）100948882???

（1）如表反映的兩個變量中，自變量是汽車行駛時間r,因變量是汽車油箱的剩余油量。.

（2）根據(jù)表可知，汽車行駛3小時時，該車油箱的剩余油量為82升,汽車每小時耗油6升.

（3）請直接寫出兩個變量之間的關(guān)系式（用f來表示0）.

【答案】（1）汽車行駛時間/；汽車油箱的剩余油量。；

（2）82；6：

（3）2=100-f.

【解答】解：（1）由題意可知，自變量為汽車行駛時間3因變量為汽車油箱的剩余油量。.

故答案為：汽車行駛時間f,汽車油箱的剩余油量0.

（2）由表格可知